精品解析：江苏省无锡市江阴市江阴市华士片2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年第一学期期中考试 初一年级数学试卷 2024.11 一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（ ） A. 后退120米 B. 前进120米 C. 后退米 D. 前进100米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，涉及正负数的定义，熟记正负数的定义及其实际意义是解决问题的关键． 【详解】解：现实生活中，如果前进50米记作米， 根据正负数的实际意义，表示后退120米， 故选：A． 3. 杭州市2011年元旦的最高气温为，最低气温为，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算法则，准确计算． 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【详解】解：A、符合代数式书写规则，故本选项符合题意； B、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； C、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； D、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； 故选：A 5. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A. ，故选项运算错误； B. 不是同类项，不能合并，故选项运算错误； C. ，故选项运算错误； D. ，故选项运算正确； 故选D． 6. 下列说法：①为任意有理数，总是正数； ②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和；④代数式、、都是整式．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，平方数的非负性，整式，单项式的系数与次数，熟练掌握这些概念是解题的关键． 根据绝对值，平方数的非负性，整式，单项式的定义逐步判断即可． 【详解】， ，所以总是正数，①正确； 当时，此式仍成立，但不是负数，故②错误； 单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，故③正确； 不是整式，故④错误． 故选C． 7. 某商品原价是每件m元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（　　） A. 10%m+15 B. （1﹣10%）m+15 C. 10%（m+15） D. （1﹣10%）（m+15） 【答案】D 【解析】 【分析】先提价的价格是原价+15，再降价的价格是降价前的（1-10%），得出此时价格即可． 【详解】解：根据题意可得：（1-10%）（m+15）， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则它们均为零，求代数式的值；由非负数的性质可求得a与b的值，再代入代数式中求值即可． 【详解】解：由于，， 所以， 所以； 当时，； 故选：A． 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 【答案】 【解析】 【详解】696000=6.96×105， 故答案为：6.96×105 12. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数之和就是单项式的次数，据此求解． 【详解】单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 13. 若，，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义．根据题意得出或，，代入，即可求解． 【详解】解：，， ，， 若， 则， 或，， 当，时， ， 当，时，． 故答案为：或． 14. 已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为_____． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：因为x﹣2y=3，所以6﹣2x+4y=6-2（x﹣2y）=6-6=0． 考点：求代数式的值 15. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键． 16. 若关于x，y的多项式my3＋nx2y＋2y3－x2y＋y中不含三次项，则mn＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，根据已知得出，，求出、的值，再代入求出即可． 【详解】， ∵关于，的多项式中不含三次项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思． 17. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 18. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差例数，是的差倒数……以此类推，则________． 【答案】 【解析】 【分析】依次求出，，，，发现规律即可解决问题．本题考查数字变化的规律，能通过计算发现这列数按循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， 则， 则， ∴， 则， 则， ， 依次类推，这列数按循环出现， 又因为余2， 所以． 故答案为：． 三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）． 19. 请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来． ，，，，． 【答案】 ，，， 在数轴上表示各数如下：     ． 【解析】 【分析】本题主要考查了运用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【详解】略 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算， （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）合并同类项求解即可； （4）先去括号，再合并同类项求解即可． 解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则，有理数的运算法则和运算顺序． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练整式的加减运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式； 22. 已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足． （1）比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）化简：； （3）计算：． 【答案】（1）＜，＝ ，＜ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识， （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小和，即可判断； （2）利用绝对值的性质化简即可解决问题； （3）利用绝对值的性质化简即可解决问题 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ∵， ∴，，； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ 【小问3详解】 解：原式＝ ＝ ＝ 23. 已知，． （1）化简； （2）当， ，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题； （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与的取值无关得到关于的方程，解方程求得的值，代入计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解：当， 时， 原式 ； 【小问3详解】 解：∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴． 24. 观察下列各个等式的规律： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 解答下列问题： （1）请按以上规律写出第5个等式： ； （2）写出第n个等式 （用含n的代数式表示）； （3）若两个边长分别是的正方形的面积分别是，用含有m的代数式表示． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确观察式子找到规律第n个等式为是解题的关键． （1）找出规律直接写出第5个即可； （2）观察等式可得到规律第n个等式为，据此可得答案； （3）根据正方形面积公式得到，则，设，则，则． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为， 故答案为： 【小问2详解】 解：（1）； （2）； （3）； （4）； ……， 以此类推，可知第n个等式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴， 设，则， ∴． 25. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元． （1）购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价； （2）王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知）． ①根据题意填表：（请用含x的代数式表示） 方案 购买数量（支） 购买单价（元） 总金额（元） 方案一 x 方案二 18 ②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？ 【答案】（1）21 （2）20；20x；； 选方案一划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）根据购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，列出算式计算即可； （2）①根据不同方案的优惠方法，列出代数式即可； ②将代入代数式，求值后，进行判断即可． 【小问1详解】 解：元； 【小问2详解】 ①方案一：单价为：元，总金额为元， 方案二：当，单价为：，总金额为：； 填表如下： 方案 购买数量（支） 购买单价（元） 总金额（元） 方案一 x 方案二 18 ②方案一更划算，理由如下： 当时：方案一费用：元， ∵， ∴可以使用优惠券； ∴花费费用为：元； 方案二的费用为：，不能使用优惠券， ∵； ∴方案一更合算． 26. 已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的祁美点．例如，图1中，点表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是的祁美点，点是的祁美点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是的祁美点，则点表示的数是 ；若点是的祁美点，则点表示的数是 ； （2）已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a，b，c，d，且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以3单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒， ①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是 ；（用含t的代数式表示） ②求使得点C是的祁美点的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3，0 （2）①，；②t的值为2或17． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）求出，由，可得，故P表示的数为；同理，Q表示的数为； （2）①求出，，，而P从A到B所需时间为4（秒），Q从D到C所需时间为5（秒），故从B运动到C的过程中，点P表示的数是，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是； ②根据C是的祁美点，知，再分类列方程可得答案． 【小问1详解】 解：∵数轴上点M，N表示的数分别为，6， ∴， ∵点P是的祁美点， ∴， ∴， ∴P表示的数为； 同理， ∴Q表示的数为； 故答案为：3，0； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，， 解得，， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度， ∴， 根据题意，P从A到B所需时间为（秒），Q从D到C所需时间为（秒）， ∵从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴从B运动到C的过程中，点P表示的数是， 从C运动到B的过程中，点Q表示的数是； 故答案为：，； ②存在t，使C是的祁美点， ∵C是的祁美点， ∴， P，Q变速之前，， ∴， 解得， P变速后，Q变速前，， ∴， 解得（舍去）； 当时，P，C，Q重合，不符合题意； 当P恢复原速，Q变速后，， ∴， 解得（舍去）； 当P，Q都恢复原速后，，Q表示的数为， ∴， 解得， 综上所述，t的值为2或17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期期中考试 初一年级数学试卷 2024.11 一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（ ） A. 后退120米 B. 前进120米 C. 后退米 D. 前进100米 3. 杭州市2011年元旦的最高气温为，最低气温为，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①为任意有理数，总是正数； ②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和；④代数式、、都是整式．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 某商品原价是每件m元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（　　） A. 10%m+15 B. （1﹣10%）m+15 C. 10%（m+15） D. （1﹣10%）（m+15） 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2023 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 13. 若，，若，则______． 14. 已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为_____． 15. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 16. 若关于x，y的多项式my3＋nx2y＋2y3－x2y＋y中不含三次项，则mn＝_____． 17. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 18. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差例数，是的差倒数……以此类推，则________． 三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）． 19. 请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来． ，，，，． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足． （1）比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）化简：； （3）计算：． 23. 已知，． （1）化简； （2）当， ，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 24. 观察下列各个等式的规律： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 解答下列问题： （1）请按以上规律写出第5个等式： ； （2）写出第n个等式 （用含n的代数式表示）； （3）若两个边长分别是的正方形的面积分别是，用含有m的代数式表示． 25. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元． （1）购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价； （2）王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知）． ①根据题意填表：（请用含x的代数式表示） 方案 购买数量（支） 购买单价（元） 总金额（元） 方案一 x 方案二 18 ②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？ 26. 已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的祁美点．例如，图1中，点表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是的祁美点，点是的祁美点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是的祁美点，则点表示的数是 ；若点是的祁美点，则点表示的数是 ； （2）已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a，b，c，d，且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以3单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒， ①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是 ；（用含t的代数式表示） ②求使得点C是的祁美点的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $