13.5.2 线段垂直平分线 课件-2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

在公路l的同侧，有两个住宅小区A、B。为了方便居民的生活，计划在公路边上修建一个购物中心。试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到两个小区的距离相等? l 生活中的数学 公 路 B A 13.5.2 线段垂直平分线 第13章 全等三角形 学习目标 ： 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理及其判定定理。 2.会运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决有关问题。 知识回顾 线段垂直平分线的定义？ 经过线段的________并且_________于这条线段的_________，叫做这条线段的垂直平分线 中点 垂直 直线 中垂线 1.画出线段AB的垂直平分线MN； 2.在MN上任取一点P，连结AP和BP； 3.量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 【动手操作】： 自主完成：任务1 线段____________上的点到线段两个端点的距离______ 能证明吗？ 【提出猜想并验证】： 直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=CB.点P在MN上. 已知： PA=PB 求证： A B C N M P  垂直平分线上 相等 线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等. 线段垂直平分线的性质定理 几何语言: ∵点P在线段AB的垂直平分线上 【获得定理】： ∴PA=PB 在公路l的同侧，有两个住宅小区A、B。为了方便居民的生活，计划在公路边上修建一个购物中心。试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到两个小区的距离相等? l 解决问题 公 路 B A 1.已知:如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D,如果AC=5cm，BC=4cm，则△CDB的周长为 . A B C D M N 9cm 【应用】： 2.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠1= , ∠ 2= . 60o 45o 【应用】： A B C D M N 30o 1 2 线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？ 条 件 结 论 性质定理 逆命题 这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？ 一个点在线段的垂直平分线上 这个点到线段两端的距离相等 一个点到线段两端的距离相等 这个点在线段的垂直平分线上 如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上. 已知: 如图,QA=QB 求证: 点Q在线段AB的垂直平分线上. 证明: A B Q 合作探究：任务2 小组合作 1.先独立完成任务2内容，注意过程规范。（4分钟） 2.每个组员将自己的学习成果讲给其他组员听。（2分钟） 3.把自己在独立完成过程中遇到的问题，在小组内交流并推选好展讲人。（2分钟） 需注意： 1.过程书写，要规范 2.归纳总结，找方法 3.一题多解，求突破 4.表达清晰，有思路 合作探究：任务2 线段垂直平分线的判定定理 几何语言: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 【获得定理】： 到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上. 小结: 1.性质定理：线段的垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等. 2.判定定理：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上. 互 逆 定 理 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 B 【巩固练习】： 2. 如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是(　　) A．AM>CM B．AM＝CM C．AM<CM D．无法确定 B 3. 如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上． A．AC B．AB C．BC D．不确定 A 4.如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长是(　　) A．3.9 cm B．4 cm C．4.6 cm D．7.8 cm D 5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 . A B C D E 16cm 1、线段垂直平分线上的点到两端的距离相等. 2、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 小结： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知:如图△ABC中,边AB、BC的垂直平分线MN和M’N’相交于点P. 求证:点P在边AC的垂直平分线上. A C B M P N M/ N/ 【作业布置】： 课本第96页练习题1.2.3.题 1.必做题 2.选做题--拓展提高： Lavf57.83.100 $$