基础知识必备手册之高一数学新课标人教A版必修二（第二册）：专题八 指数与指数幂的运算

一、n次方根、根式的概念及性质 1、（1)如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*. （2）a的n次方根的个数 2.根式：(1)根式的定义:式子____叫做根式,其中根指数是__,被开方数是__. (2)根式的性质: 1.分数指数幂 (1)正分数指数幂的意义 .(2)负分数指数幂的意义. (3)0的分数指数幂的意义. 2.有理数指数幂的运算性质 (1)(a>0,r,s∈Q). (2)((a>0,r,s∈Q). (3)(a>0,b>0,r∈Q) 3.无理数指数幂 (1)无理数指数幂(a>0,α是无理数)是一个确定的实数. (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 【典型例题】 【典例1】下列各式中正确的是(　　) A.=a B.= C.=3 D.= 【答案】D 【解析】对于A,=a考查了n次方根的运算性质,当n为偶数时,=,故A项错.对于B,本质上与选项A相同,是一个正数的偶次方根,结论应为=,故B项错.对于C,=-3,故C项也错.对于D,它是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故D项正确. 【典例2】已知a∈R,n∈N*,给出四个式子:①;②;③;④,其中没有意义的是　　　.(只填式子的序号即可) 【答案】③ 【解析】①③是偶次方根,被开方数必须大于等于0,故③没有意义;②④是奇次方根,被开方数可为任意实数. 【名师指南】 求n次方根的关注点 (1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数. (2)是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定，具体如下： 【典例3】计算下列各式的值: (1) (n>1,n∈N*). (2)(n>1,n∈N*). (3)+-. 【答案】见解析 【典例4】已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简+. 【答案】见解析 【解析】当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a; 当n是偶数时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. 所以+= 【名师指南】 1.根式化简或求值的两个注意点 (1)分清根式为奇次根式还是偶次根式，再运用根式的性质进行化简. (2)注意正确区分 2.带有限制条件的根式的运算步骤