基础知识必备手册之高一数学新课标人教A版必修二（第二册）：专题九 指数函数

一、指数函数的图象与性质 1、指数函数的定义：函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫指数函数． 2、指数函数的图象： 3、指数函数的性质. ①定义域是；②值域是； ③定点，即时,； ④单调性:当0<a<1时,在R上是减函数; 当a>1时,在R上是增函数. 二、底数对指数函数图象、函数值的影响 1.底数变化对指数函数图象形状的影响 (1)前提:指数函数y=ax的图象如图所示,且图象与直线x=1相交于点(1,a). (2)结论: ①在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小; ②在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,如图中的底数的大小关系为0<a4<a3<1<a2<a1. 2.底数变化对指数函数值的变化的影响 (1)a>1时，时，则；时，则； (2)0<a<1时,时，则；时，则； 【典型例题】 【典例1】下列各函数中,是指数函数的是(　　) A.y=(-3)x B.y=-3x C.y=3x-1 D.y= 【答案】D. 【解析】对于A,底数为-3,不符合底数大于0且不等于1的限制,不是指数函数,对于B,3x的系数为-1,不符合,对于C,指数的位置为x-1,不符合,故由指数函数定义知D正确. 【典例2】指数函数y=f(x)的图象经过点,那么f(4)·f(2)等于　(　　) A.8 B.16 C.32 D.64 【答案】D. 【解析】设f(x)=ax,由条件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64. 【名师指南】 已知某函数是指数函数求参数值的方法:(1)令底数大于0且不等于1，系数等于1.(2)解出参数的值. 【典例3】函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象过定点　(　　) A.(0,0) B.(0,1) C.(1,1) D.(1,2) 【典例4】指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则(　　) A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 【答案】C. 【解析】指数函数在底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减,因而选C. 【典例5】已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).