6.5 多边形 同步练习 -2024—2025学年苏科版数学七年级上册

6.5 多边形 一、选择题： 1.过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 2.从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线． A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 3.为了求边形内角和，下面是老师与同学们从边形的一个顶点引出的对角线把边形划分为若干个三角形，然后得出边形的内角和公式这种推理体现的数学思想是(    ) A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 4.若从某多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则该多边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 5.从一个多边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在正五边形中，连接，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形共有______条对角线． 9.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是______；学校门口的电动推拉门是利用四边形的______． 10.一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成个三角形，它是______边形． 11.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点引出的对角线条数的倍，则这个多边形是______边形． 12.过边形的一个顶点可以画出条对角线，将它分成个小三角形，则的值是______． 13.已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为则的值为______． 三、解答题： 14.已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数． 15.已知一个多边形的内角和与外角和相加等于． 求这个多边形的边数及对角线的条数． 这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？ 16.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的倍多，并求出这个多边形的内角和及对角线的条数． 17.如图，用钉子把木棒，和分别在端点、处连接起来，、可以转动用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是若，，，试求的最大值和最小值； 在的条件下要围成一个四边形，你能求出的取值范围吗？ 18.如图是小高和小齐同学的对话： 根据小高给出的内容，求这个凸多边形是几边形？ 小齐说的多边形存在吗？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的理由． 19. 用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题： 姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了次手，林林已握了次手，可可已握了次手，飞飞已握了次手，红红握手次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．画出示意图，并写出结果 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是， 过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是个， 故选：． 多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．据此解答即可． 本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：五边形从一个顶点出发可以作条对角线． 故选：． 根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在边形中与一个定点不相邻的顶点有个． 本题主要考查了多边形的对角线的定义，掌握在边形中与一个定点不相邻的顶点有个是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：由题意可知，这一探究过程运用的数学思想是转化思想， 故选：． 根据把多边形的内角和转化为三角形的内角和，从而求解多边形的内角和，即可得出结论． 本题考查了多边形的内角和公式、多边形的对角线、三角形内角和定理以及转化思想，熟练掌握三角形内角和定理和转化思想是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：设多边形的边数为， 由题意得：， ， ； 故选：． 设多边形的边数为，根据从某多边形的一个顶点出发可引出条对角线，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 本题考查了一元一次方程的应用、多边形内角和以及多边形的对角线等知识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键． 根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解． 【解答】 解：因为多边形从一个顶点出发可引出条对角线， 所以， 解得． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：如图： 五边形是正五边形， ， ， ， 由题意得：， ， 故选：． 根据正五边形内角和公式可得，再利用三角形内角和定理可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，多边形的内角和，正多边形的概念，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正多边形的性质、相似三角形，利用相似三角形的性质是解题的关键． 在上取点，使，连接，根据五边形的性质可证明，则∽，设，，则，根据可得到与的关系，进而得到的值． 【解答】 解：如图，在上取点，使，连接， 五边形是正五边形， ，， ， ， ，， ，， ∽， ，， 设，，则， ，即， 解得舍去负值， ， 故选D． 8.【答案】  【解析】解：设这个多边形的边数为，由题意得： ， 解得：， 这个多边形的边数为． 条． 即这个多边形共有条对角线． 故答案为：． 首先设这个多边形的边数为，由题意得等量关系：此多边形的内角和外角和，根据等量关系，列出方程，再解即可．再根据多边形对角线的条数可以表示成，即可解答． 本题考查多边形的内角和与外角和以及多边形的对角线．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式． 9.【答案】应用三角形的稳定性  不稳定性  【解析】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是：应用三角形的稳定性； 学校门口的电动推拉门是利用四边形的：不稳定性． 故答案为：应用三角形的稳定性，不稳定性． 日常生活中的三角形结构，应用三角形的稳定性，电动推拉门是利用四边形的不稳定性． 本题考查三角形，四边形在日常生活中的应用，关键是掌握三角形的稳定性，四边形的不稳定性． 10.【答案】九  【解析】解：设多边形有条边， 依题意得：， 解得：． 这个多边形的边数是， 故答案为：九． 设多边形有条边，可依题意列出方程，解此方程求出即可． 此题主要考查了多边形的对角线，理解从边形的一个定点引对角线可将边形分成个三角形是解决问题的关键． 11.【答案】六  【解析】解：设此多边形有条边，由题意， 得， 解得， 这个多边形是六边形． 故答案为：六． 设此多边形有条边，则从一个顶点引出的对角线有条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的倍”列出方程，解方程即可． 本题考查了多边形的对角线，如果多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条． 12.【答案】  【解析】解：由题意可得：，， ， ． 根据边形过一个顶点能画出对角线的条数为：进行计算即可，对角线将多边形分成个三角形，进行计算出． 本题考查多边形的对角线，正确记忆相关计算公式是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：边形的一个顶点出发共有条对角线， 边形是边形，即， 从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形， 边形是边形，即， 正边形的边长为，周长为， ， ， ． 故答案为：． 根据已知条件，可以得到，，的值，代入所求代数式，即可得到结果． 本题考查了多边形的性质，涉及到多边形的对角线的性质应用，熟练掌握多边形的性质是解题的关键． 14.【答案】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得， ， 解得， ， 这个多边形对角线的总条数， 答：这个多边形对角线的总条数为．  【解析】根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可． 本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键． 15.【答案】解：设这个多边形的边数为， ， 解得：； 对角线的条数为：； 所以这个多边形的边数是，它的对角线的条数是． 因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变， 当沿两边中间点剪时，多边形多出一条边，边数为， 内角和， 当沿一边中间点与一顶点剪时，多边形边数不变，边数为， 内角和， 当沿两顶点剪时，多边形边减少边，边数为， 内角和， 综上所述：当新多边形有条边时内角和为，条边时内角和为，条边时内角和为．  【解析】已知一个多边形的内角和与外角和的和为，外角和是，因而内角和是边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数，从而得到这个多边形的对角线的条数． 剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变，根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加，相应内角和就增加度，由此即可求出答案． 本题考查多边形内角和定理：多边形内角和为，解题的关键是剪角时注意分类讨论． 16.【答案】解：设外角为， 由题意得， 解得， ， ， ， 答：这个多边形的内角和是，对角线的条数是条．  【解析】设外角为，根据题意列出方程，解方程，求得边长，进而根据求得对角线的条数，即可求解． 本题考查了多边形的内角和与外角的问题，根据题意列出方程是解题的关键． 17.【答案】解：要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点从左到右依次为、、、． ，，， ， 要求的最小值，即将绕点顺时针方向旋转，使其与共线； 将绕点逆时针方向旋转，使其与共线， 即四点从左到右依次为、、、． ，，， ． 综上，的最大值是，最小值是． 由可知，要围成四边形，则的取值范围为．  【解析】最大值应该是所有其他三条线段的和，最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长； 当大于最小值，小于最大值时，可构造四边形，根据中的最大值和最小值即可确定的取值范围． 此题考查了多边形和三角形的三边关系，关键是确定取最值时木棒的位置及围成四边形时满足的条件． 18.【答案】解：设这个多边形的边数为， ， ， 或舍去， 这个凸多边形是十边形； 这个多边形不存在， 假设存在这个多边形，设这个多边形的边数为， ， ， 必须是正整数， 不存在一个多边形的有条对角线， 这个多边形不存在．  【解析】设这个多边形的边数为，根据边形的对角线条数为建立方程求解即可； 假设存在这个多边形，设这个多边形的边数为，则可得方程，解方程看是否有正整数解即可得到结论． 本题主要考查了多边形对角线条数问题，一元二次方程的应用，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 19.【答案】解：先画出个点，、、、、、各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用条线段连接起来如图所示． 先看姣姣和红红姣姣已握手次，说明姣姣与另外人都握了手，因此代表姣姣的点与、、、、这点都有一条线段连接；红红握手次，他只能是与姣姣握的手了，所以点只能与点之间有线段连接，与其它各点再也不能有线段连接了．  其次分析林林林林已握手次，由于他没有可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点与、、、四点之间有线段连接．  再看飞飞飞飞已握手次，而代表飞飞的点已与、两点有线段连接了，所以点与其它的点不能再有线段连接了．  最后考察可可可可与人握了手，但已不能是与飞飞和红红握的手了，所以代表可可的点只能与、、三点有线段连接．  现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有条、和，这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手．  【解析】本题考查的是多边形对角线有关知识，先画出个点，、、、、、各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用条线段连接起来即可得到答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$