6.4 平行线 同步练习 -2024—2025学年苏科版数学七年级上册

6.4 平行线 一、选择题： 1.如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 直角没有余角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.如图，，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，交于点，于点，若，则(    ) A. B. C. D. 5.将一个长方形纸片按如图所示折叠，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使． 10.如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为______． 11.如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为______． 12.如图，已知则角、、之间关为______． 13.如图，，，平分，则 ______． 14.如图，，，，则           15.结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：          ，． 三、解答题： 16.利用图中的网格，过点画直线的平行线和垂线，并标出垂线的垂足． 17.如图，平分，，平分若以为条件，为结论组成一个命题，则这个命题是______“真”或“假”命题； 证明中的结论． 18.如图，已知，直线分别交直线、于点、，． 若，求的度数； 若平分，试说明． 19.如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． 已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； 已知驱逐舰到达点后沿继续航行，巡洋舰到达点后沿继续航行，且，若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 20.如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． 求扶手与支架的夹角的度数． 若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上， ， 直线，， ，即， ， 故选：． 根据题意并结合图形知：两直线平行，内错角相等，可得，即可得解． 本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、若，则，是假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题； C、直角没有余角，是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题； 故选：． 根据实数的平方、平行线的判定、余角的概念、平行公理判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义有关知识，由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到 【解答】 解：， ， ， ， 平分， ． 4.【答案】  【解析】解：， ， 又， 直角中，． 故选：． 首先根据平行线的性质求得的度数，然后在直角中，利用三角形内角和定理求解． 本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确运用定理是关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．结合平行线的性质得出：，再利用翻折变换的性质得出答案． 【解答】 解：如图， 由题意根据平行线的性质可得：两直线平行，内错角相等， 则． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得，再根据互余求出． 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 【解答】 解：如图： ， ， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．根据平行线的性质和，，可以得到的度数，本题得以解决． 【解答】 解：作， ， ， ， ，， ，， ，， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由平行线的性质可得，从而可求． 【解答】 解：如图， 由题意得：， ，， ， ． 9.【答案】或或  【解析】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加； 根据内错角相等，两条直线平行，可以添加； 根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加． 欲证，在图中发现、被直线或所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可． 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力． 10.【答案】  【解析】解：如图，过点作． ，， ． ， ． ， ， ， ． 添加平行线，利用平行线的性质求解即可． 本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据两条直线平行，同位角相等可得，再根据平角定义即可求出的度数． 【解答】 解：如图， 因为， 所以， 因为， 所以． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题． 本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13.【答案】  【解析】解：，， ，， 平分， ， ， 故答案为：． 先根据两直线平行内错角相等得到，两直线平行同旁内角互补得到，再根据角平分线的性质可得到角度，进而求得结果． 本题考查了平行线的性质以及角平分线的计算，掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质和邻补角，掌握其性质是解题的关键． 先根据平行线的性质得，再根据邻补角和已知条件，推出，根据平角定义得，最后根据已知条件即可求解． 【解答】 解：如图所示，延长与交于点， ， ， 又，且， ， ， ，即， 又， ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】根据题意找到同位角，，即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 16.【答案】解：如图，直线即为直线的平行线，直线即为直线的垂线．  【解析】根据平行线的性质以及垂线的定义结合网格作出图形即可． 本题考查了作图应用设计作图，平行线、垂线，熟记平行线以及垂线的作法是解题的关键． 17.【答案】真  【解析】解：这个命题是真命题， 故答案为：真； 证明如下：平分，平分， ，， ， ， ． 根据命题的真假判断解答； 根据角平分线的定义得到，，根据题意得到，根据平行线的判定定理证明． 本题考查的是命题与定理、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 18.【答案】解：， ， ， ， ， ； 平分， ， ， ，， ， ， ， ．  【解析】根据平行线的性质，垂线的性质解答即可； 根据平行线的性质，垂线的性质，角平分线的性质解答即可． 本题主要考查了平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解答本题的关键． 19.【答案】解：不会，理由是： ， ， ， ， ， 这两艘舰艇不会相撞； 如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同， 则， ， ， ， ， ．  【解析】根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可； 判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值． 本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义． 20.【答案】解：扶手与底座都平行于地面，， ， ， ， ， 的度数为； ，， ， ， ．  【解析】根据平行线的性质得，再由平角的定义即可得解； 根据对顶角相等得，由同位角相等，两直线平行即可得出结论． 本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$