6.2 角 同步练习 -2024—2025学年苏科版数学七年级上册

6.2 角 一、选择题： 1.如果一个角是，那么这个角的余角是(    ) A. B. C. D. 2.已知的余角是，的补角是，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 3.如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的是(    ) A. 直线是平角 B. 角的大小与角的两边长有关 C. 角的两边是两条射线 D. 用放大镜看一个角，角的度数变大了 6.以下是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 邻补角是互补的角 D. 两个锐角的和是钝角 7.在平面内，，在的外部，是锐角，平分，平分，若度数逐渐变大，则变化情况是(    ) A. 变大 B. 变小 C. 保持不变 D. 无法确定 8.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是(    ) A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 二、填空题： 9.的余角是           ． 10.若一个角的补角比这个角的余角的倍多，则这个角的度数是______． 11.如果与的两边分别垂直，比的倍少，则的度数是______． 12.若与互余，与互余，则与的关系是______． 13.如图，，，，则 ______ 14.如图，直线，交于点，平分，，则 ______． 15.如图，直线，，相交于一点，，若，则 ______ 16.如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是________． 17.已知，且，则的度数是          ． 三、解答题： 18.如图，直线与相交于点，平分，平分． 若，求和的度数； 请写出图中的补角和的余角． 19.如图，直线和相交于点，把分成两部分，且：：，平分． 若，求． 若，求． 20.如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数． 21.如图，直线，相交于点，分别作，的平分线，． 若，则的度数为______； 请判断与之间的位置关系，并说明理由． 22.如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，． 求的度数； 求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据余角的概念：若两个角的和为，则这两个角互余计算即可． 本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为，则这两个角互余是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：的余角是， ， 又的补角是， ， ， 故选：． 首先根据的余角是求出，再根据的补角是求出，据此可得出与的大小关系． 此题主要考查了互为余角，互为补角的定义，角的计算，理解了互为余角，互为补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， ， 平分， ， ， 故选：． 先根据，，求得，再根据平分，得出，最后得出． 本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得的度数，再根据邻补角进行计算． 4.【答案】  【解析】解：直线与相交于点， ， 又， ， 平分， ． 故选：． 先根据邻补角定义求出，然后再根据角平分线的定义可得出的度数． 此题主要考查了邻补角的定义，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握邻补角的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误，不符合题意，C正确，符合题意； 角的大小与边的长短无关，只与它的两边张开的大小有关，故 B错误，不符合题意； 放大镜是将物体整体放大，所以不改变角的大小，故 D错误，不符合题意． 故选：． 分析题意，根据“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”即可判断、选项的正误；放大镜是将物体整体放大，但不改变角的大小；角的大小只与它的两边张开的大小有关据此解答． 本题考查了角的概念，关键是角的概念的熟练应用． 6.【答案】  【解析】解：、同位角相等，错误，正确应为“两直线平行，同位角相等”，故不符合题意， B、内错角相等，错误，正确应为“两直线平行，内错角相等”，故不符合题意； C、邻补角是互补的角，正确，是真命题，故符合题意； D、两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故不符合题意． 故选：． 根据平行线的性质、邻补角的定义、锐角与钝角的含义进行判断即可． 本题考查了平行线的性质、邻补角的定义、锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线的定义；熟记角平分线的用法，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．依据平分，平分，即可得到，，再根据进行计算，即可得出结论． 【解答】 解：平分，平分， ，， ， 的度数不变． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键． 利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【解答】 解：由图可知，， ，即，故A不符合题意； ，故B不符合题意，符合题意； ，故D不符合题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：的余角为． 故答案为：． 根据余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角． 此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为． 10.【答案】  【解析】解：设这个角为，则它的补角为，余角为， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 设这个角为，根据“互为余角的两角和等于，互为补角的两角和等于”表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 本题考查了余角与补角的定义，熟记“互为余角的两角和等于，互为补角的两角和等于”是解题的关键． 11.【答案】或．  【解析】解：比的倍少， ， 与的两边分别垂直， 或， 当时，， 解得：， 此时； 当时，， 解得：， ． 综上所：的度数是或． 根据比的倍少得，再根据与的两边分别垂直得或，由此可求出与的值． 此题主要考查了角的计算，解决问题的关键是理解如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补． 12.【答案】相等  【解析】解：与互余，与互余， ，， ． 故答案为：相等． 根据同角的余角相等解答． 本题考查了同角的余角相等的性质，关键是余角性质的熟练掌握． 13.【答案】  【解析】解：，， ， 又， ， 故答案为：． 根据垂线的定义得到，再根据周角的定义进行求解即可． 本题主要考查了余角和补角，垂线的定义，关键是掌握几何图形中角度的计算． 14.【答案】  【解析】解：平分，， ， ， 故答案为：． 根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等得出答案． 本题考查角平分线、对顶角，理解角平分线的定义以及对顶角相等是正确解答的前提． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 根据垂直定义可得：，从而可得，进而可得，然后根据已知可得：，再利用对顶角相等可得，即可解答． 本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的定义，角的计算有关知识，角平分线将一个角分成两个相等的角，根据角平分线的定义求出和，结合已知以及进行解答． 【解答】 解：射线是的平分线，， ， ， ， 17.【答案】或  【解析】【分析】 此题主要考查了垂线的定义，角的计算，分类讨论思想同时做这类题时一定要结合图形． 根据垂直关系可得，再由，分两种情况进行解答即可． 【解答】 解：如图 ， ， 当在内时， ， ， 当在外时， ， ， ． 18.【答案】解：， ， 平分， ， 平分， ， ； 与互补的角有和； 与互余的角有和．  【解析】根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求解即可得到，根据对顶角相等可得，再根据角平分线的定义，然后根据计算即可得解； 根据互余的角和互补的角的定义解答即可． 本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 19.【答案】解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且：：， 得， 由邻补角，得； 由平分，得． 由邻补角，得，即， 解得． ，， ．  【解析】本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角相等，邻补角互补，利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差． 根据对顶角相等，可得的度数，根据：：，可得，根据邻补角，可得答案； 根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 20.【答案】解：因为， 所以 因为射线平分， 所以 因为， 所以．  【解析】本题考查了角的计算和角的平分线的定义．读懂图学会分析是解决本题的关键．先根据补角的定义求出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，根据即可得出结论． 21.【答案】  【解析】解：， ， 、的平分线分别是，， ，， ， 故答案为：； ，理由如下： 、的平分线分别是，， ，， ， ， ． 由角平分线定义得到，，据此即可求解； 由角平分线定义得到，因此，即可证明． 本题考查邻补角，角平分线定义，关键是掌握角的计算． 22.【答案】解：， ， ； 又是的平分线， ， ， ， 又是的平分线， ， ， ．  【解析】根据垂线的定义，由，得，推断出； 根据角平分线的定义，由是的平分线，得，是的平分线，得，进而解答问题． 本题考查了角平分线定义和角的有关计算．解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$