山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

参考答案： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.A2.A3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.B10.B 二、填空题（每题3分，共15分） 11.3 12.(-1,3) 13.22 14.2 15.210. 三.解答题（共7小题，共55分） 16.(本题4分) 解：原式=1-(2-5)+1 3分 =1-2+5+1 =5 4分 17.(本题6分) 解：(1)a3-6a2+9a =aa2-6a+9） =a(a-32; 3分 (2)x2(x-3+43-x =x2(x-3)-4x-3】 =(x-3(x2-4 =(x-3x+2(x-2). 6分 18.(本题8分) (1)如图所示，△AB,C即为所求： 3分 (2)△4BG的面积=2×3×2=3： 5分 答案第1页，共2页 (3)如图所示，点P即为所求： P(2,0). 8分 19.(本题8分) (1)解：原式=(x2-2y+y2）-4 1分 =(x-2-22 2分 =x-y+2x-y-2: …3分 (2)解：△ABC是等腰三角形，理由如下： 4分 (a+b)a-b)+c(a-b)=0 (a+b+c)川a-b=0, 5分 :△ABC的三边长a,b,c, .a+b+c≠0， 6分 a-b=0, ∴.a=b, 7分 ·△ABC是等腰三角形. 8分 19.(本题8分) (1)证明：：△ABC是等边三角形， AB=BC=AC,∠A=∠ACB=∠ABC=60°， 2分 BD=AE, AB-BD=AC-AE,即AD=CE,3分 在△CAD和△BCE中， 答案第1页，共2页 AC=BC ∠A=∠ACB AD=CE △CAD≌△BCE(SAS ……4分 (2)证明：：△CAD≌△BCE, :ZACD ZCBE, 5分 :∠EPH是aBPC的一个外角， ∠EPH=∠CBP+∠BCP=∠ACD+LBCP=LACB=60,6分 EH⊥CD, .∠PEH=90°-∠EPH=30°， 7分 .PE =2PH 8分 21.(本愿10分) 解：(1)x+y=6, .(x+y)2=36, 1分 即x2+2xy+y2=36, 又：x2+y2=20, 20+2xy=36, 2分 6xy=8: 3分 (2):2m+n=3,mn=1, a(2m-n)2=（2m+n)2-8mn=32-8=1 5分 2m-n=士1， …6分 (3)a2-4a+b2-6b-15 =(a-22+(b-3-28 7分 :(a-2)≥0，(b-3)2≥0， 当(a-2=0,(b-3)2=0时， 答案第1页，共2页 a2-4a+b2-6b-15有最小值，最小值为-28， 9分 此时a-2=0,b-3=0, 解得：a=2,b=3. 10分 22.解：(1)x8-1; 1分 (2)x"-1. 3分 (3)1+2+22+..+24+29 =(2-11+2+22+.…+24+2） 5分 =240-1 6分 (4):1+3+32+…+39+30 -号3-043+3+3”+） 8分 31-1 2 9分 1+3…+3 6 2 10分 30++3+39=3-1_30-130-30 22 11分 2 答案第1页，共2页2024-2025学年度第一学期12月份学情监测 八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1.中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOG0,以下LOG0是轴对称图形的是( se B. C.3 D 过 2. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性解释这个现象的数学原理 是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.下列各式中计算正确的是() A.x3+2x3=3x6 B.m6÷m2=m3 C.(2aj3=6a D.x2.xx 4.下列说法中正确的是() A.周长相等的两个三角形全等 B.等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线 心遇神￥1海 C.任意多边形外角和为360° D.等腰三角形的高线和角平分线重合 t一S,1=5,无三代+ 5.如图，从边长为m的大正方形中剪掉二个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开 拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是() A.(m-n)'=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n） C.(m-n)2=m2-n2 D.m(m-n)=m2-mn 6.若x2+mx+49是完全平方式，则m的值为( A.7 B.±7 C.-14 D.±14 7.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB,交OA于点C, PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于( …现，测 A.8 B.6 C.4 D.2 方式 方式二 第5题图 第7题图 第9题图 8.已知xm=a,x”=b,那么x3m+2m的值等于（) A.3a+2b B.a'+b2 C.a'b2 D.a3mb2n 八年级数学：第1页共4页 9.在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲乙两张 正方形纸片.小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方 形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放.若按方式一摆放时阴影小正方形部分 的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之 和为() C.8 D.6 B.10 10.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例 A.12 如：7=7×1=(4+3)×(4-3)=42-32,7就是一个智慧数，8=4×2=(3+1)×(3-1)=32-1'， 8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是()“/ C.2023·:71头 D.2024J A.2021 B.2022 二、填空题（每小题3分，共15分） ,的不人(5 11.若一个六边形从一个顶点出发可引出」 条对角线， :是￥合 12.如图，在平面直角坐标系中，以A(2,0),B(0,1)为顶点作等腰直角三角形ABC (其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限)，则点C关于y轴的对称点C的坐标 为 13.如图，有边长分别为a,b(a>b)的A类、B类正方形纸片和长为a,宽为b的C类长方 形纸片若干张.若要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和 2张C类纸片：若要拼一个长为5a+4b、宽为3a+2b的长方形，则需要C类纸片 张. 因静用常中（8小） 只 B 天 6 C 发团每代的干发个滋近 第14题图：- 第12题图 第13题图 14.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=10,BC-6, 则BD的长为 15. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪)所 著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式(a+b”的展开式的各项 过：，宿压食个 系数，此三角形数阵称为“杨辉三角” :盟问.5流止心国 第一行(a+b)° 1 :1-1::方源心1 第二行(a+b 11 第三行 (a+b2 1'21m1-玉娇9,1 第四行(a+b) 1331 第五行(a+b)4 14641 根据此规律，请你写出第22行第三个数是 八年级数学：第2页共4页 三、解答题（共7小题，共55分） 16.(本题4分)计算：(-V2)°-2-√3+(-1)4 17.(本题6分)分解因式 (1)a'-6a2+9at (2)x2(x-3)+43-x). 18.(本题8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,3). (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1. (2)求△A,B1C的面积： (3)在x轴上找一点P,使得PC+PB最小，请直接写出 点P的坐标 3)洲.风，8背片手4 y好克1资人林n 19.(本题8分)初中常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用 上述方法无法分解.如x2-4y2-2x+4y,，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公 式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就 可以完成整个式子的分解因式.具体过程如下： x2-4y2-2x+4y 1图 =(x2-4y2）-(2x-4y) 451100,日)4下10.·)1 =(x+2y)(x-2y)-2(x-2y) 修的￥用牌“开除、 =(x-2y)(x+2y-2) 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：x2-2y+y2-4: (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2+aC-bc=0,判断△ABC的形状并说明 理由 以，0下1面1 八年级数学第3页共4页 20.(本题8分)如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在AB、己SOS-NS AC上，BD=AE,连接BE、CD交于点P,,作EG⊥CD于H. (1)求证：△CAD≌△BCE: (2)求证：PE=2PH. CQE 21.(本题10分)把完全平方公式(a±b=a2±2ab+b220适当地变形，可解决很多数学问题 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：，a+b=3,ab=1, ∴.(a+b)2=9,2ab=2, in u .a2+b2+2ab=9,2ab=2, 4。》 得a2+b2=7. ,净出子科月 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： 里图含：米一合。行 (1)若x+y=6,x2+y2=20,求的值： 0区1t水3于 (2)若2m+n=3,mn=1,求2m-n的值. 过件套新 (3)求代数式a2-4a+b2-6b-15的最小值，并求出此时的a,b的值. 才点5952 。,个字图武货，进通点 一4=w-州. to ,小 N选=。-油1习 22.(本题11分)观察下列各式： 忙州，左月·细， (x-10x+1)=x2-1 x.团 (x-10(x2+x+1=x2-1 (区-2++x+x心h虽9。=0A5. 日甲，()（与 (1)根据以上规律，则(x-1)(x+x+x+x+x2+x2+x+1)= (2)你能否由此归纳出一般性规律：(x-1)(x+x2++x+1= (3)根据上述的规律，求1+2+22+.+28+29的值. (4)根据上述的规律，求30+.…+39+30的值. :圆 )的1张】 八年级数学：第4页共4页