精品解析：江西省樟树中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

樟树中学2027届高一年级上学期第一次月考 数学试卷 考试范围：到函数的单调性 时间：10.20 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则的子集个数是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：的子集个数是 考点：子集的个数 2. 集合，，，则满足条件的实数的值为( ) A. 1或0 B. ﹣2，0或2 C. 0，1或2 D. ﹣2，0，1或2 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间关系和集合的互异性即可求解. 【详解】因为，，， 所以，或， (i)当时，即或， ①当时，不满足集合的互异性，故不成立； ②当时，，都满足集合的互异性，故成立； (ii)当时，即或， ③当时，，都满足集合的互异性，故成立； ④当时，，都满足集合的互异性，故成立. 综上所述，满足条件的实数的值为﹣2，0或2. 故选：B. 3. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 【答案】C 【解析】 【分析】作差比较可得答案. 【详解】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以a≥b. 故选：C. 4. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 【答案】B 【解析】 【分析】举出反例得到为假命题，举出实例得到为真命题. 【详解】对于命题：当时，，故为假命题； 对于命题：当时，，故为真命题. 故选：B. 5. 已知，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断A，由特值法可判断BCD. 【详解】由，则，A正确； 当时，，故B错误； 当时，， ，则，故C错误； ，则，故D错误. 故选：A. 6. 下列各组函数中， 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】AD选项，两函数定义域不同；B选项，对应法则不同；C选项，定义域和对应法则均相同，为同一函数. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，故不是同一函数，A错误； B选项，的对应法则不同，不是同一函数，B错误； C选项，，为同一函数，C正确； D选项，令，解得，故的定义域为， 令，解得或，故的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，D错误. 故选：C 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可知2，4是一元二次方程的实数根，且利用韦达定理可知，代入得，然后解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以2，4是一元二次方程的实数根，且 所以，即 所以不等式化为， 即，解得或 所以不等式的解集为 故选：B 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解. 【详解】由得 ， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 综上，满足条件的的取值范围是 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得. 【详解】由，解得，命题:， 命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：. 10. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式可判断A正确，B正确，C正确；取特值可判断D错误. 【详解】因为，，， 对于A，，当且仅当时，等号成立，所以，故A正确； 对于B，，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，取，，得，故D错误. 故选：ABC 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ） A. 若n=2，则m只能是4； B. 当m=17时，n=12； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据“冰雹猜想”逐一验证各选项的对错. 【详解】若，则数经过第一,步变换的结果必须为2，所以，A正确， 当时，变换过程为， 所以，B正确， 当时，变换过程为，此时， 当时，变换过程为，此时，C错误， 由已知可得当时，第7次变换为，第6次变换为，第五次变换为，第四次变换为，第三次变换为或，由此可得下列情况； 由可得， 由可得 由可得， 由可得，D正确， 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则=____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：5. 13. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由图象平移方法，可得二次函数的解析式，进而求得系数和. 【详解】由题意可得， 所以，则. 故答案为：. 14. 已知函数的值域为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由函数解析式得在上的值域为，结合函数的值域为，可确定为（记在上的值域为M）；再根据的不确定性进行分类讨论，确定每一种情况下函数值域，建立不等式求解的取值范围即可. 【详解】记在上的值域为M 因为在上的值域为，所以． 当时，符合题意． 当时，由于函数的图象开口向上，不满足，故不符合题意． 当且，即时，在上的值域为，由题意可得，解得，故． 当，且，即时，在上值域为，由题意可得，解得，故． 综上，的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域的求法可求得集合；解一元二次不等式可求得集合，由补集和交集定义可求得结果； （2）分别在和的情况下，根据包含关系构造不等式求得结果. 【小问1详解】 由得：，即，； 由得：，即，. 【小问2详解】 由（1）知：； 当时，，解得：，此时满足； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 16. 已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或. 【解析】 【分析】（1）分讨论求出命题为真命题参数的范围； （2）命题， 一真一假，再分真且假，和真且假两种情况分别求出参数的范围，再综合得到答案. 【小问1详解】 命题为真命题：对任意实数都有恒成立， 当时，恒成立，当时，则，即，解得， 综上的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题，则，解得或， 若真假，则，则， 若假真，则，则或， 综上，或或. 17. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得的解析式. （2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集. 【小问1详解】 依题意，是二次函数，且， 故可设， 则 ， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 不等式，即， ， 所以当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答. （2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答. 【小问1详解】 依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元， 因此， 所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是. 【小问2详解】 由（1）知，当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号， 而，因此当时，， 所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 19. 对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”． （1）对于、、、，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由； （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 【答案】（1）是的“下位序列，理由如下： 因为， 所以是的“下位序列”. （2）; （3）. 【解析】 【分析】（1）根据“下位序列”的定义即可判断； （2）根据“下位序列”的定义可得，作差即可判断； （3）由“下位序列”的定义可得，即，根据不等式的性质即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为是的“下位序列”， 所以. 因为均为正数， 所以，所以. 又，故. 综上所述，. 【小问3详解】 由已知得, 因为均为正整数，所以， 所以， 所以. 由题意可得对集合内的每一个都成立， 所以， 所以正整数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 樟树中学2027届高一年级上学期第一次月考 数学试卷 考试范围：到函数的单调性 时间：10.20 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则的子集个数是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2. 集合，，，则满足条件的实数的值为( ) A. 1或0 B. ﹣2，0或2 C. 0，1或2 D. ﹣2，0，1或2 3. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 4. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 5. 已知，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数中， 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ） A. 若n=2，则m只能是4； B. 当m=17时，n=12； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则=____________. 13. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象，则________. 14. 已知函数的值域为，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 18. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”． （1）对于、、、，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由； （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $