第8章 统计和概率的简单应用知识归纳与题型突破（单元复习 5类题型清单）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第8章 统计和概率的简单应用知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、调查收集数据的过程与方法 1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。 2、样品数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。 3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。 二、用样本估计总体 1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确． 2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量． 3、抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键. 三、抽样调查的可靠性 1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用. 四、概率 1、概率＝所求情况数与总情况数之比。 2、概率：根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。 3、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 5、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 6、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 五、用频率估计概率 1、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 03 题型归纳 题型一　调查收集数据的过程与方法 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负．现要调查某校学生学业负担是否过重，下列调查方法最恰当的是（   ） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．直接观察 巩固训练 1．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 2．（2024七年级上·全国·专题练习）某学校课外活动小组为了解同学们最喜欢的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）： 调查问卷      年      月 你平时最喜欢的电影类型是（   ）（单选） A．      B．      C．      D．其他 准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（   ） A． B． C． D． 题型二　样本、总体 例题：（24-25九年级上·云南昆明·期中）为了了解某中学学生上学的交通出行方式，学校随机抽取部分学生采取问卷调查，从以下出行方式中选择：A：自行车，B：步行，C：私家车，D：出租车，E：公交车，F：其他，共6个选项中选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)参与本次调查的学生共有多少人？ (2)请计算参与调查的公交车出行的学生共有多少人，并补全条形统计图． (3)全校学生共有人，请估计一下自行车和步行出行的学生共有多少人． 巩固训练 1．（24-25九年级上·云南文山·期中）为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____； (2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 2．（24-25八年级上·山东威海·期中）在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 43 c 初二 42 b 47 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表               根据以上信息，回答以下问题： (1) ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 3．（24-25九年级上·重庆·期中）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题，国内互联网公司也推出了自己的聊天机器人：百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”天机器人（以下简称B款）有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，89，87，88，86； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45％ B 88 87 c 40％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由； (3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 题型三　选择合适的统计图 例题：（22-23七年级下·陕西西安·期末）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数的百分比是多少？ (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ (3)为了更直观地显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计图？ 巩固训练 1．（2024·广东佛山·一模）跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1： 次数/分钟 180 160 140 120 100 分数 100 90 80 70 60 为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2： 次数/分钟 人数 11 17 9 8 5 (1)画出适当的统计图表示上面表2的信息； (2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩． 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． (1)该校七年级学生共有________人； (2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________； (3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍． 3．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： (1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择　　　统计图更好（填“条形”或“折线”）； (2)从2018年到2022年，进口额最多的是　　　年； (3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是　　万亿元； (4)下列结论正确的有　　　．（填序号） ①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升． ②年进口额增长率持续下降． ③与2021年相比，2022年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：1%为1个百分点） 题型四　由频率估计概率 例题：（24-25九年级上·福建厦门·期中）社团课上，同学们进行“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计摸出黑球的概率为 ． 巩固训练 1．（24-25九年级上·广东深圳·期中）在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表： 投球的次数 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 摸到白球的频数 70 144 219 372 748 1127 1502 2247 摸到白球的频率 根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 精确到 2．（24-25九年级上·广东深圳·期中）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 （精确到0.01） 3．（24-25九年级上·广西南宁·期中）为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 83 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.083 试估计“点落入小正方形区域内”的概率 （精确到0.01）． 4．（24-25九年级上·广东佛山·期中）为考查一种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 2000 成活数m 37 132 271 451 631 899 1800 成活的频率 0.925 0.880 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）． 题型五　用频率估计概率的综合应用 例题：（23-24七年级下·江西吉安·期末）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 a b (1) ； ． (2)直接写出该运动员投篮命中的概率； (3)估计该运动员3分投篮24次的得分数． 巩固训练 1．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）某研发机构新培育了一种玉米种子，在相同条件下该种玉米种子发芽的试验结果如图所示． 根据试验结果回答下列问题． (1)估计这种玉米种子发芽的概率是______（精确到0.1）． (2)如果该种玉米种子发芽后的成秧率为，那么在相同条件下种10000粒该种玉米种子大约可得到多少棵玉米秧苗？ 2．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有 个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 50 400 750 1500 3500 7000 10000 成活数（m） 47 369 662 1335 3203 6335 9020 成活率（） 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）； (3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 4．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ． (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 统计和概率的简单应用知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、调查收集数据的过程与方法 1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。 2、样品数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。 3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。 二、用样本估计总体 1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确． 2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量． 3、抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键. 三、抽样调查的可靠性 1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用. 四、概率 1、概率＝所求情况数与总情况数之比。 2、概率：根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。 3、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 5、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 6、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 五、用频率估计概率 1、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 03 题型归纳 题型一　调查收集数据的过程与方法 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负．现要调查某校学生学业负担是否过重，下列调查方法最恰当的是（   ） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．直接观察 【答案】B 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查了搜集数据的方法，根据搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性即可得出答案． 【详解】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取对学生问卷调查， 故选：B． 巩固训练 1．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 【答案】C 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①③②， 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）某学校课外活动小组为了解同学们最喜欢的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）： 调查问卷      年      月 你平时最喜欢的电影类型是（   ）（单选） A．      B．      C．      D．其他 准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查统计调查．解决本题的关键是要注意备选答案的分类标准应统一且相互独立．本题中的国产片是根据影片的产地进行分类，科幻片、动作片、喜剧片是根据影片的内容类型进行分类，亿元大片是根据影片投入金额进行分类，调查问卷时备选答案的分类标准需统一，并且备选答案相互独立，所以应把国产片和亿元大片排除 ． 【详解】解：国产片是以影片的出产国家进行分类， 科幻片、动作片、喜剧片按影片的内容类型分类， 亿元大片按影片的投入金额分类， 所以从中选取三个作为备选答案应选取科幻片、动作片、喜剧片． 故选：C ． 题型二　样本、总体 例题：（24-25九年级上·云南昆明·期中）为了了解某中学学生上学的交通出行方式，学校随机抽取部分学生采取问卷调查，从以下出行方式中选择：A：自行车，B：步行，C：私家车，D：出租车，E：公交车，F：其他，共6个选项中选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)参与本次调查的学生共有多少人？ (2)请计算参与调查的公交车出行的学生共有多少人，并补全条形统计图． (3)全校学生共有人，请估计一下自行车和步行出行的学生共有多少人． 【答案】(1)人； (2)10人，统计图见解析 (3)人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据、画条形统计图 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体等知识． （1）由私家车出行的人数除以对应的百分比即可求出参与本次调查的学生数； （2）参与本次调查的学生数乘以自行车出行的人数的百分比即可求出自行车出行的人数，再用总人数减去其它出行方式的人数即可得到参与调查的公交车出行的学生，据此补全统计图即可； （3）用全校总人数分别乘以自行车和步行出行的占比并求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得，（人）， 答：参与本次调查的学生共有人； （2）由题意可得，参与调查的自行车出行的人数为：（人）， （人）， 即参与调查的公交车出行的学生共有10人， 补全条形统计图如下： （3）（人）， 答：估计一下自行车和步行出行的学生共有人． 巩固训练 1．（24-25九年级上·云南文山·期中）为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____； (2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 【答案】(1)； (2)人 (3)应该给九年级颁奖，理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、运用方差做决策、折线统计图、运用众数做决策 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义即可求出答案； （2）用乘以九年级满分的百分比即可； （3）根据两个年级众数和方差解答即可． 【详解】（1）解：∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴众数， 九年级竞赛成绩从小到大排列，第个和第个都为分， ∴中位数， 故答案为：；； （2）（人）， 答：若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有人； （3）如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； 综上所述，应该给九年级颁奖． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数以及用样本估计总体，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 2．（24-25八年级上·山东威海·期中）在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 43 c 初二 42 b 47 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表               根据以上信息，回答以下问题： (1) ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)初二年级的国学知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求众数、求中位数、运用中位数做决策 【分析】（1）结合扇形统计图和题中的数据再结合中位数与总数的定义即可计算出、、的值； （2）结合两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表进行分析，言之有理即可； （3）结合题意得到初一的优秀率是，初二的优秀率是，则初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有． 【详解】（1）解：依题得：组竞赛成绩占比为， 初二抽取的学生成绩扇形统计图中组竞赛成绩占比为， ； 根据初二名学生的成绩分析可得，该组数据的中位数在C组的第5位和第6位，为 ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的众数为， ． 故答案为：；；． （2）解：初二年级的国学知识竞赛成绩较好，因为初二年级的国学知识竞赛成绩中位数大于初一年级的国学知识竞赛成绩中位数． （3）解：依题得：初一年级的优秀率为，初二年级的优秀率为， （人）． 估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数、借助调查做决策、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是能正确利用样本所占百分比估计总体的数量． 3．（24-25九年级上·重庆·期中）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题，国内互联网公司也推出了自己的聊天机器人：百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”天机器人（以下简称B款）有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，89，87，88，86； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45％ B 88 87 c 40％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由； (3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15；88.5；98 (2)款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析（答案不唯一） (3)69人 【知识点】求中位数、求众数、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目 【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）通过比较，款的评分统计表的数据解答即可； （3）由、两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：， 即， 款的评分非常满意有（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， 中位数， 在款的评分数据中，98出现的次数最多， 众数； 故答案为：15，，98； （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但款评分数据的中位数为比款的中位数87高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有69人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． 题型三　选择合适的统计图 例题：（22-23七年级下·陕西西安·期末）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数的百分比是多少？ (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ (3)为了更直观地显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计图？ 【答案】(1)15个， (2)45个 (3)条形统计图 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图求总量、选择合适的统计图 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）首先根据扇形统计图计算房产城建所占的百分比，再结合房产城建的电话有30个计算总数；然后根据扇形统计图计算道路交通热线电话所占的百分比，再根据总数计算道路交通热线电话的个数； （2）根据扇形统计图计算有关环境保护方面的电话所占的百分比，再根据总数计算其个数； （3）根据统计图的特点求解即可． 【详解】（1）解：上周内接到的热线电话总数为（个）， ∴道路交通热线电话是（个），； （2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有（个）； （3）∵条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据， ∴可用条形统计图． 巩固训练 1．（2024·广东佛山·一模）跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1： 次数/分钟 180 160 140 120 100 分数 100 90 80 70 60 为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2： 次数/分钟 人数 11 17 9 8 5 (1)画出适当的统计图表示上面表2的信息； (2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】设计合适的统计图、画条形统计图 【分析】此题考查了画统计图，根据题意画出合适的统计图是解题的关键． （1）画出条形统计图即可； （2）根据统计图的信息分析即可． 【详解】（1）解：根据题意，画条形统计图如下： （2）这个班的跳绳成绩，大多数同学一分钟跳绳次数在范围内，即大多数同学成绩在70分到100之间，极少数同学一分钟跳绳次数在范围内，即极少数同学是100分．（答案不唯一） 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． (1)该校七年级学生共有________人； (2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________； (3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由条形统计图推断结论 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，百分数的应用； （1）根据篮球人数除以占比，即可求解； （2）将七年级学生喜欢篮球、排球、足球占总人数的百分比求和即可求解． （3）用即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． （3）解：； 故答案为：． 3．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： (1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择　　　统计图更好（填“条形”或“折线”）； (2)从2018年到2022年，进口额最多的是　　　年； (3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是　　万亿元； (4)下列结论正确的有　　　．（填序号） ①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升． ②年进口额增长率持续下降． ③与2021年相比，2022年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：1%为1个百分点） 【答案】(1)折线 (2)2022 (3) (4)① 【知识点】由条形统计图推断结论、折线统计图、选择合适的统计图 【分析】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据统计图的特点进行选择即可； （2）根据条形统计图的信息进行求解即可； （3）根据条形统计图中信息进行计算即可； （4）根据折线统计图所给的信息进行求解即可． 【详解】（1）解：为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，应选择折线统计图更好． （2）解：由条形统计图可知，年的进口额最多． 故答案为：2022； （3）解：（万亿元）， 2022年我国货物进出口顺差是万亿元； （4）解：的进口额为万亿元，进口额的年增长率为， 的进口额为万亿元，进口额的年增长率为， ∴与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①正确； 由折线统计图可知，年进口额增长率先下降再上升再下降，故②错误； 与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点，故③错误； 故答案为：①． 题型四　由频率估计概率 例题：（24-25九年级上·福建厦门·期中）社团课上，同学们进行“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计摸出黑球的概率为 ． 【答案】/ 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了频率估计概率，熟悉掌握实验次数越多，频率越接近概率是解题的关键． 根据实验次数越多，频率越接近概率的特点分析求解即可． 【详解】解：∵摸球的总次数越高，频率就越接近概率， ∴由图可得：当总次数为次时，频率为， ∴经分析可以估计摸出黑球的概率为， 故答案为：． 巩固训练 1．（24-25九年级上·广东深圳·期中）在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表： 投球的次数 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 摸到白球的频数 70 144 219 372 748 1127 1502 2247 摸到白球的频率 根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 精确到 【答案】0.75 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率． 【详解】解：摸到白球的频率约为， 当n很大时，估计摸到白球的概率是 故答案为： 2．（24-25九年级上·广东深圳·期中）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 （精确到0.01） 【答案】0.53 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可． 【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53， 故答案为：0.53． 3．（24-25九年级上·广西南宁·期中）为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 83 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.083 试估计“点落入小正方形区域内”的概率 （精确到0.01）． 【答案】0.08 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入小正方形区域内”的频率逐渐稳定到0.08附近， ∴估计“点落入小正方形区域内”的概率为0.08， 故答案为：0.08． 4．（24-25九年级上·广东佛山·期中）为考查一种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 2000 成活数m 37 132 271 451 631 899 1800 成活的频率 0.925 0.880 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）． 【答案】 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了根据频率估计概率，正确理解概率是解题的关键，根据概率定义求解即可． 【详解】解：由表可得成活的概率在附近波动， 这种幼苗移植成活的概率是， 故答案为：． 题型五　用频率估计概率的综合应用 例题：（23-24七年级下·江西吉安·期末）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 a b (1) ； ． (2)直接写出该运动员投篮命中的概率； (3)估计该运动员3分投篮24次的得分数． 【答案】(1)； (2)这个运动员投篮命中率的概率是； (3)36分 【知识点】由频率估计概率、用频率估计概率的综合应用 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，得到的值越来越精确，还考查了频率的计算公式． （1）用对应的n除以m即可求解； （2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率的概率； （3）根据（2） 的估计得到投篮24次命中次，然后用12乘以3即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：；； （2）解：这个运动员投篮命中率的概率是； （3）解：这个运动员3分球投篮24次大约命中（次）， ∴这个运动员3分球投篮24次的得分大约为（分）． 巩固训练 1．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）某研发机构新培育了一种玉米种子，在相同条件下该种玉米种子发芽的试验结果如图所示． 根据试验结果回答下列问题． (1)估计这种玉米种子发芽的概率是______（精确到0.1）． (2)如果该种玉米种子发芽后的成秧率为，那么在相同条件下种10000粒该种玉米种子大约可得到多少棵玉米秧苗？ 【答案】(1)0.9 (2)8100棵 【知识点】由频率估计概率、用频率估计概率的综合应用 【分析】本题考查了由频率估计概率，正确得出这种玉米种子发芽的概率是解此题的关键． （1）由统计图即可得出答案； （2）根据题意列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得：随实验次数增加，这种玉米种子发芽的频率逐渐稳定在为0.9附近，故估计这种玉米种子发芽的概率是0.9； （2）解：由题意得：（棵）， ∴种10000粒该种玉米种子大约可得到棵玉米秧苗． 2．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有 个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 【答案】(1) (2) (3)③④ 【知识点】求某事件的频率、用频率估计概率的综合应用、由频率估计概率 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）由表中的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】（1）解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； （2）解：根据题意得：（个）， 故答案为：； （3）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； 掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”的概率为，故此选项不符合题意； 从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； 在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：③④． 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 50 400 750 1500 3500 7000 10000 成活数（m） 47 369 662 1335 3203 6335 9020 成活率（） 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）； (3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 【答案】(1)0.905 (2) (3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗 【知识点】用频率估计概率的综合应用 【分析】本题考查利用频率估计概率的综合应用： （1）根据成活率等于成活数除以移植棵数，进行计算即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）利用概率公式求数量即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.905； （2）由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是； 故答案为：； （3）； 答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗． 4．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ． (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】(1)475，0.95 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05 (3)46元 【知识点】用频率估计概率的综合应用、由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可； （3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解． 【详解】（1）解：，； 故答案为：475，0.95 （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计衬衣合格的概率为0.95， ∴估计衬衣不合格的概率为 故答案为0.05． （3）解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$