第8章 统计和概率的简单应用（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第8章 统计和概率的简单应用（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是（　　） A．谁在福利彩票中一等奖 B．谁最适合当文艺委员 C．谁在衡阳市2023年中考中取得第一名 D．10月1日是什么节日 2．下面说法正确的是（    ） A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查 B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C．说明数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图 D．对全国每天新增感染新型冠状病毒确诊病例的统计调查应采用全面调查 3．为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（    ） ①利用统计图表对数据加以表示； ②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息； ③分析并作出判断； ④对收集的数据信息加以整理． A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④① 4．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（   ） A．8 B．14 C．17 D．20 5．某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 6．某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 8．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和，则口袋中白球的个数可能是 ． 9．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．图中 （填“甲”或“乙”）车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况． 10．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为 （精确到0.01）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 126 185 307 491 613 1833 摸到白球的频率 0.65 0.63 0.616 0.614 0.614 0.613 0.611 11．垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为 吨． 12．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 13．某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图．根据图中的信息，估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为 人． 14．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有 人． 15．为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异．表一记录了截至目前的试验数据． 表一 累计获得试验成功的种子数（单位：粒） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验种子数（单位：千粒） 1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位：千粒） ． 16．春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．为某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数 93 192 380 561 941 优等品的频率 (1)此次调查方式为 ___________（填“普查”或“抽样调查” ； (2)补全表中数据：___________，___________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 ___________（精确到． 18．全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图： 2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年； (2)请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况． 19．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子n/粒 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率m/粒 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 a b (1)计算表中a，b的值； (2)估计该麦种的发芽概率； (3)如果该麦种发芽后，只有的芽可以成活，现有麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？ 20．我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． (1)将条形统图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是 ； (3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球的人数． 21．为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． (1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______． (3)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． (4)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？ 22．一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 601 1198 1803 摸到白球的频率 (1)从该盒中任意摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为_________；（精确到0.01） (2)估计盒中白球的个数是_________； (3)以下数学实验及结果： ①掷一枚正六面体骰子，6点朝上； ②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片； ③抛一枚硬币，正面朝上． 其中，大量重复实验后，结果出现的频率与（1）中的估计值最接近的是_________．（填序号） 23．为调查无锡市民对某政策的了解情况，某小区随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为、、、．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． (1)本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中 ． (2)请根据数据信息补全条形统计图． (3)扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角的度数是 ． (4)若某社区有3000人，请你预估该社区约有多少人不了解政策？ 24．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 (1)这次抽取了_____名学生的竞赛成绩进行统计，其中____，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 25．近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 26．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 27．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 91.8 52 九年级（2）班 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：　　，　　，　　； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 统计和概率的简单应用（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是（　　） A．谁在福利彩票中一等奖 B．谁最适合当文艺委员 C．谁在衡阳市2023年中考中取得第一名 D．10月1日是什么节日 【答案】B 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法．了解收集数据的方法及渠道，得出适合用选举的形式进行数据收集的是谁最适合当文艺委员． 【详解】解：谁最适合当文艺委员最适合的方法是选举的形式． 故选：B． 2．下面说法正确的是（    ） A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查 B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C．说明数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图 D．对全国每天新增感染新型冠状病毒确诊病例的统计调查应采用全面调查 【答案】D 【知识点】选择合适的统计图、判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查、样本的意义、统计图的选择等知识点，理解相关概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查、样本的意义、统计图的选择，逐项判断即可． 【详解】解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误； B、从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万，样本容量是300，故错误； C、说明数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误； D、对全国每天新增感染新型冠状病毒确诊病例的统计调查应采用全面调查，故正确． 故选D． 3．为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（    ） ①利用统计图表对数据加以表示； ②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息； ③分析并作出判断； ④对收集的数据信息加以整理． A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④① 【答案】A 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】根据调查的一般步骤排序即可． 【详解】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论． 故选A． 【点睛】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查的一般步骤是解答本题的关键． 4．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（   ） A．8 B．14 C．17 D．20 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】用黑球的个数除以摸到黑球频率得出球的总个数，继而得出答案． 【详解】解：由题意知，袋中球的总个数约为（个）， 所以袋中红球的个数约为（个）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5．某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率、由频率估计概率 【分析】本题考查频率与概率的综合应用，熟练掌握概率与频率的关系、概率的求解是解题关键．分别算出每个选项的概率，再与图中结果对比即可得到答案．　 【详解】解：由统计图可知，该事件的频率在0.3至0.4之间， A中的概率为，不符合这一结果,故此选项错误； B中的概率为，符合这一结果,故此选项正确； C中的概率为，不符合这一结果,故此选项错误； D中的概率为，不符合这一结果，故此选项错误； 故选：B． 6．某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 【知识点】折线统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求总量 【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，用播音的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判断A；用1200乘以样本中艺术的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中艺术的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以样本中艺术的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴这次调查的人数是200，故A说法正确，不符合题意； 人， ∴全校1200名学生中，约有300人选择艺术，故B说法错误，符合题意； ， ∴扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 【答案】折线 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题主要考查统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采折线统计图． 故答案为：折线． 8．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和，则口袋中白球的个数可能是 ． 【答案】12 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到黑色小球和红色小球的概率，进而求出黑色和红色小球的个数，进一步可求出白球的个数． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和， ∴摸到红色、黑色小球的概率分别为和， ∴红色和黑色小球分别为个，个， ∴口袋中白球的个数可能是个， 故答案为：12． 9．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．图中 （填“甲”或“乙”）车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况． 【答案】甲 【知识点】选择合适的统计图 【详解】我们往往习惯从条形“柱”的高度看相应的增长比例，直观看，乙图给人们的感觉是今年比去年增长一倍，而实际不是这样的．因为去年的产量为1000件，今年的产量为1500件，今年的产量只比去年的增加了500件，增加的百分比为50%，所以甲车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况． 【易错点分析】由于乙图纵轴开始的数值不是0而是500，容易认为今年的产量是去年产量的2倍，而误填“乙”． 10．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为 （精确到0.01）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 126 185 307 491 613 1833 摸到白球的频率 0.65 0.63 0.616 0.614 0.614 0.613 0.611 【答案】 【知识点】由频率估计概率 【分析】概率接近于表格中得到的频率，由此即可解决问题． 【详解】∵随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数， ∴估计摸到白球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率． 11．垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为 吨． 【答案】870 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解． 【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨）， ∴全市可收集的湿垃圾总量为（吨）； 故答案为870． 12．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 【答案】7 【知识点】由频率估计概率、几何概率 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得． 故答案为：7． 13．某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图．根据图中的信息，估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为 人． 【答案】110 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了由样本估计总体，先求出被调查的学生中消费超过50元的学生人数所占的比例，再乘以即可得出答案． 【详解】解：被调查的学生中消费超过50元的学生人数所占的比例为：， 估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为（人）， 故答案为：． 14．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有 人． 【答案】1350 【知识点】求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到． 【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人） ∴调查的学生的总人数是：（人） 对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人）， 全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）． 故答案为：． 15．为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异．表一记录了截至目前的试验数据． 表一 累计获得试验成功的种子数（单位：粒） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验种子数（单位：千粒） 1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位：千粒） ． 【答案】16 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据表中数据算出每次实验的成功率，得出成功的概率，利用还差的变异的种子数除以概率即可求解． 【详解】解：第1次实验成功率为：， 第2次实验成功率为：， 第3次实验成功率为：， 第4次实验成功率为：， 第5次实验成功率为：， 第6次实验成功率为：， 第7次实验成功率为：， 综上所述，试验成功的概率为， 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，已经成功14粒， 还差16粒，有（粒）（千粒）， 故答案为：16． 16．春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为 ． 【答案】0.35 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．随着摸球次数的增加，“摸到红球”的频率逐渐稳定于0.35，据此利用频率估计概率即可． 【详解】解：由题意知，随着摸球次数的增加，“摸到红球”的频率逐渐稳定于0.35， 所以推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为0.35， 故答案为：0.35． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．为某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数 93 192 380 561 941 优等品的频率 (1)此次调查方式为 ___________（填“普查”或“抽样调查” ； (2)补全表中数据：___________，___________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 ___________（精确到． 【答案】(1)抽样调查 (2)， (3) 【知识点】由频率估计概率、根据数据描述求频数、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，数据的调查方式，频数； （1）根据抽样调查的概念可得答案； （2）根据频率频数总数计算即可； （3）利用频率估计概率求解即可． 熟知频率与概率的关系是关键：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】（1）解：此调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2），， 故答案为：，； （3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为， 故答案为：； 18．全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图： 2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年； (2)请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况． 【答案】(1)；2021 (2)见详解 【知识点】求条形统计图的相关数据、由条形统计图推断结论 【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据增长率定义计算2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率即可；分别计算出从2020年至2023年每一年的增长量然后即可得出答案． （2）根据条形统计图写两点即可． 【详解】（1）解：根据题意：， ∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为． 2020年增长了：， 2021年增长了： 2022年增长了： 2023年增长了：， ∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年． 故答案为：；2021． （2）1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势； 2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一) 19．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子n/粒 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率m/粒 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 a b (1)计算表中a，b的值； (2)估计该麦种的发芽概率； (3)如果该麦种发芽后，只有的芽可以成活，现有麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？ 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】用频率估计概率的综合应用、根据数据描述求频率 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计概率． （1）用发芽频数除以实验种子数即可求得发芽频率； （2）观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率； （3）用小麦种子总重量乘以发芽率即可求得结果． 【详解】（1）解：，． （2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数附近， 所以该麦种的发芽概率约为． （3）， 答：有千克的麦种可以成活为秧苗． 20．我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． (1)将条形统图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是 ； (3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球的人数． 【答案】(1)见解析 (2)100 (3)360人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，找出所需数据是解题关键． （1）由女生喜欢城墙文化的人数和所占的百分比求出女生的人数，进而求出喜欢英语阅读的女生人数，即可补全条形统计图； （2）求出条形统计图中所有男生、女生的人数之和，即可得出答案； （3）用总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：调查的女生人数：（人）， 女生喜欢英语阅读的人数：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：本次抽样调查的样本容量是； 故答案为：100； （3）解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢篮球的人数为360人． 21．为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． (1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______． (3)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． (4)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？ 【答案】(1)50，图见解析 (2) (3)3； (4)人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数和用样本估计总体，读懂题意，能准确从条形统计图与扇形统计图中找到关联信息是解决问题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图相关信息的对应关系，即可得到本次抽查的学生数；再得出“1”级的学生数，即可补全条形统计图； （2）利用乘以扇形统计图中3级对应的百分比即可得到答案； （3）根据中位数的概念及求法，结合题中数据即可得出； （4）根据样本中自主学习能力较强及以上人数的占比来估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生即可． 【详解】（1）解：本次抽查的学生人数为人， 故答案为：50； “1”级的学生数为（人），将条形统计图补充完整如图所示： （2）根据题意，扇形统计图中3级对应圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：根据条形统计图， “1”级4人， “2”级12人， “3”级20人， “4”级14人，中位数是第25位和底26位所在的等级，显然为3级， 故答案为：3； （4）解：根据题意，自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强，有人；“2”级，代表自主学习能力较强，有人； 抽取样本中九年级50名学生自主学习能力较强及以上的学生占比为， 估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有（人）． 22．一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 601 1198 1803 摸到白球的频率 (1)从该盒中任意摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为_________；（精确到0.01） (2)估计盒中白球的个数是_________； (3)以下数学实验及结果： ①掷一枚正六面体骰子，6点朝上； ②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片； ③抛一枚硬币，正面朝上． 其中，大量重复实验后，结果出现的频率与（1）中的估计值最接近的是_________．（填序号） 【答案】(1) (2)24 (3)② 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量、根据概率公式计算概率 【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率即可解答； （2）用球的总数乘以摸到白球的概率即可解答； （3）分别求出三个事件的概率，然后与（1）对比即可． 【详解】（1）解：根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是， 故答案为：． （2）解：估计盒中白球的个数是． 故答案为24． （3）解：①掷一枚正六面体骰子，6点朝上的概率为； ②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片的概率为； ③抛一枚硬币，正面朝上，．则②符合题意． 故答案为②． 23．为调查无锡市民对某政策的了解情况，某小区随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为、、、．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． (1)本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中 ． (2)请根据数据信息补全条形统计图． (3)扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角的度数是 ． (4)若某社区有3000人，请你预估该社区约有多少人不了解政策？ 【答案】(1)50，32； (2)见解析； (3)； (4)人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）A类型的人数除以A的占比即可求出总人数，再根据C类型的人数求出m的值即可； （2）先求出B类的人数，据此补齐条形统计图即可； （3）根据圆心角公式求出扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角即可； （4）总人数乘以样本中选择“非常了解”、“比较了解”的人的占比即可． 【详解】（1）解：（人），； 故答案为：50，32； （2）解：（人）， 补全条形统计图如下： ； （3）解：B类型所对应圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：不了解政策的人数：（人）． 【点睛】本题考查了统计的问题，掌握条形统计图的性质、饼状图的性质、圆心角公式是解题的关键． 24．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 (1)这次抽取了_____名学生的竞赛成绩进行统计，其中____，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，70； (2)见详解 (3)420人 【知识点】频数分布直方图、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，读懂频数分布直方图和频数统计表是解题的关键． （1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以得到m的值，用24除以总人数可得到n的值； （2）利用表格可补全频数分布直方图； （3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数． 【详解】（1）解：抽取的总人数为：人， ； 故答案为：200，70；； （2）解：补全图形如下： （3）解：， 所以该校安全意识不强的学生约有420人． 25．近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15，88.5，98 (2)44人 【知识点】求众数、求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）由A款评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得到“不满意” 所占百分比为，将1减去其他三个等级所占的百分比，即可得到a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B款数据中出现次数最多的就是众数． （2）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计A款、B款聊天机器人不满意的人数． 本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本估计总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． 【详解】（1）解：由题意得，，即， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数； 故答案为：15，88.5，98； （2）解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有44人． 26．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 【答案】(1)400，见解析 (2)800名 (3)见解析， 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，（名）， ∴D等级的人数为：（名）， 补全条形统计图如下所示： 故答案为：400； （2）解：（名）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果， ∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． 27．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 91.8 52 九年级（2）班 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：　　，　　，　　； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96； (2)学校会选派九年级（2）班；理由见解析； (3)估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是78人． 【知识点】求众数、求中位数、求扇形统计图的某项数目、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了方差，掌握平均数，中位数，方差及众数的意义是解题的关键． （1）根据九年级（2）班C组的百分数求a，根据众数和中位数的定义求b和c即可； （2）根据方差的意义解答即可； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九年级（2）班组占的百分比为， ， ， 九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数是92和96， ， 九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多， 众数； 故答案为：40，94，96； （2）解：这次比赛中，学校会选派九年级（2）班， 理由： 九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52， 九年级（2）班成绩更平衡，更稳定， 学校会选派九年级（2）班； （3）解：（人， 答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是78人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$