6.4.4平行线——平行线的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

6.4.4 平行线 ——平行线的性质 第6章 平面图形的初步认识 苏科版 七年级上册 教学目标 01 掌握平行线的三个性质定理，并区分判定定理与性质定理 02 能运用平行线的性质定理进行证明与计算 平行线的性质 知识精讲 01 课堂引入 我们已经知道了平行线的判定方法， 例如“同位角相等，两直线平行”。 反过来，如果两条平行直线被第三条直线所截， 那么同位角相等吗? 知识精讲 01 课堂引入 尝试——如图，直线a//b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗? b c 2 1 a 用量角器测量， ∠1和∠2相等 把其中一个角剪下来，移到另一个角的位置， 可以重合。 02 知识精讲 事实上，可以通过证明得到平行线的性质定理1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 （简单说成：两直线平行，同位角相等。） 平行线的性质定理 【符号语言】如图， ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。 a b 2 1 c a b 2 1 c O 3 d 如何证明“两直线平行，同位角相等”？ 【证明】如图，过点O作直线d，使得∠1=∠3， 【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b。 【方法】反证法——假设∠1≠∠2， ∵∠1=∠3（已知），∴a∥d（同位角相等，两直线平行）， ∵a∥b，∴两条过点O的直线a，d都平行于直线b， 与“过直线外一点有且一条直线与已知直线平行”矛盾， ∴假设不成立，∠1=∠2。 02 知识精讲 根据平行线的性质定理1，也可以得到内错角相等、同旁内角 互补。你能说明理由吗？ 02 知识精讲 【建模】如图，直线a，b被直线c所截，a//b。 解：理由如下：∵a//b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1与∠3是对顶角（已知）， ∴∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）； ∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）， ∴∠2+∠4=180°（等量代换）。 b c 2 1 a 3 4 02 知识精讲 于是，我们得到平行线的性质定理2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （简单说成：两直线平行，内错角相等。） 平行线的性质定理 a b 1 c 3 【符号语言】如图， ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）。 02 知识精讲 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （简单说成：两直线平行，同旁内角互补。） 平行线的性质定理 a b 1 c 4 【符号语言】如图， ∵a∥b（已知）， ∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 讨论——比较平行线的判定定理与性质定理， 它们之间有什么联系? 02 知识精讲 平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 判定定理的条件和结论反过来就是性质定理； 同样，性质定理的条件和结论反过来就是判定定理。 例1、如图，下列判断中正确的是（　　） A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180° C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3 C 【分析】A．如果EF∥GH，那么∠1+∠4=180°，×； B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，×； D．如果EF∥GH，那么∠2=∠3，×。 03 典例精析 例2、如图，已知∠B=∠C，AD∥BC，证明：AD平分∠CAE。 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）， ∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠EAD=∠DAC（等量代换）， ∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）。 03 典例精析 例3、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为________。 03 典例精析 【分析】如图， ∵AC∥BD，∠3=102°，∴∠3=∠MAC=102°， ∵AB∥CD，∴∠MAC+∠2=180°，解得：∠2=78°， ∵∠1+∠2=129°，∴∠1=51°， ∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°， ∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。 A B C D E F M 51° 例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。 (1)求证：EF∥BH； (2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。 (1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知）， ∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BHC+∠BEF=180°（已知）， ∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换）， ∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）； 03 典例精析 例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。 (1)求证：EF∥BH； (2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。 03 典例精析 (2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°， ∵BH平分∠EBO，∴∠CBH=∠EBC=28°， ∵∠CBH+∠BCH+∠BHC=180°，∴∠BHC=180°-28°-124°=28°， ∵EF⊥AO，∴∠EFD=90°， ∵EF∥BH，∴∠BHO=∠EFH=90°， ∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°-28°=62°。 课后总结 平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 6.4.4 平行线 ——平行线的性质 苏科版 七年级上册 谢谢观看 $$