4.3.1角与角的大小比较（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

4.3.1 角与角的大小比较 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第4章 图形的认识 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 1.理解角的概念，并能正确的表示角. 2.掌握比较角的大小的方法. 3.理解角平分线的定义及其表示方法. 自学指导 阅读教材P160-P162。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P160的观察与抽象，掌握角的概念以及角的顶点、边、角的大小；掌握平角与周角的概念；并掌握角的表示方法。 2、看P161的探究，了解比较两个角大小的方法，从而掌握角的和与差。并掌握角平分线的概念。 探究新知 观察 在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？ 这些角都有什么共同特征？ 角的定义 结合下图，说说角是由什么组成的图形？ 由具有_ _______的两条_____组成的图形，叫做角. 公共端点 射线 公共端点 两条射线 角的______ 角的______ 顶角 边 (静态定义) 探究新知 (动态定义) 把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角. B O A 射线原来所在的位置 OA 旋转后的位置 OB 射线的端点 O 角的______ 角的________ 角的________ 顶点 始边 终边 角的边 从始边旋转到终边所扫过的区域 角的________ 内部 角的定义 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定. 探究新知 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角. 平角 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角. 周角 特殊的角 探究新知 注意： 平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成； 周角不是一条射线，而是两条重合的射线； 如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角. 探究新知 角通常可用如图所示的方法来表示. O A B 1 ∠AOB， ∠BOA 或∠O ∠ 1 α、β、γ等希腊字母，也常用来表示角. 用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间. ∠ α 探究新知 方法 图示 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字 弧线和小写希腊字母 O A B O 1 角的表示方法总结 探究 任画两个角，怎样比较它们的大小？ 读数为32° 读数为47° B A D E F C ①用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小. ∠ABC ＜ ∠DEF (度量法) 探究新知 B C A E F D ②先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧. (叠合法) ∠ABC ＜ ∠DEF 探究新知 情形 示意图 ∠ABC与∠DEF的关系 ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF A(D) C(F) B(E) A C(F) B(E) D D C(F) B(E) A 可能出现以下情形： 探究新知 ③如图，分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处，在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处. (尺规作图法) ∠ABC=∠DEF ∠ABC＞∠DEF ∠ABC＜∠DEF 探究新知 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 几何语言 O B A C 探究新知 1.判断正误． (1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　) (2)两条射线组成的图形叫做角．(　　) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　) × × √ × 基础检测 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 B 基础检测 3.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 4.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来． 答：∠ABC， ∠BCE， ∠BCD， ∠ECD. 5. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空： （1）∠AOB ______∠AOC， （2）∠DOB ______∠BOC， （3）∠BOC ______∠AOD， （4）∠AOD ______∠BOD. < > > < 基础检测 基础检测 6、如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A O A B C D 7.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列 结论中错误的是(　　) A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线 C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线 D 基础检测 一展身手 1、如图. (1)图中的∠1表示成∠A; (2)图中的∠2表示成∠D; (3)图中的∠3表示成∠C. 上述角的表示方法对不对?如果不对,应该怎样改正? 解：都不对. （1）应表示为∠DAC， （2）应表示为∠ADC， （3）应表示为∠ECF. 一展身手 2、如图,OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的平分线,且∠COD=30°,求∠AOB的度数. 解:因为OD是∠BOC的平分线,且∠COD=30°, 所以∠BOC=2∠COD=60°. 因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOB=2∠BOC=120°. 挑战自我 图中共有几个角？ （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 3 6 10 45 角与角的大小比较 角的概念及表示方法 角的大小比较 角平分线 课堂小结 叠合法 度量法 尺规作图法 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$