5.4平行线的性质定理和判定定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 回忆一下我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？ 平行线的性质： (1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 这个性质的证明将在九年级学习，现阶段可把它直接作为证明其他命题的依据. 平行线的性质定理1 平行线的判定方法： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么两直线平行. (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行； (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 基本事实 除了平行线的性质定理1与平行线判断的基本事实外，平行线其他的性质和判定方法都需要根据有关基本事实、定义、已证实的定理有理有据地进行证明. 怎 样 进 行 证 明 呢？ 5.4 平行线的性质定理和判定定理 第五章 几何证明初步 青岛版八年级数学上册 学习目标 1 2 3 经历平行线的性质定理和判定定理的推理过程，会利用基本事实推理出定理. 了解互逆命题的概念，知道原命题成立时，逆命题不一定成立.了解逆定理的概念. 进一步熟悉证明格式，明确证明步骤. 例题精讲 【例1】证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角. 求证: ∠1 =∠2. 证明：∵AB ∥CD(已知), ∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等). ∵∠2 =∠3(对顶角相等)， ∴∠1 =∠2(等量代换). 针对练习 1.证明平行线的性质定理3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 a b c 已知：a∥b，∠2和∠3是直线a，b被直线c所截得到的同旁内角. 求证：∠2+∠3=180°. 证明：∵a∥b ∴∠1=∠2 ∵∠1+∠3=180° ∴∠2+∠3=180° 2.阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写推理的依据。 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点P和Q，AB⊥EF. 求证：CD⊥EF. 证明：∵AB∥CD （ ） ∴∠EPB=∠PQD（ ） ∵AB⊥EF （ ） ∴∠EPB是直角（ ） ∴∠PQD是直角（ ） ∴CD⊥EF （ ） 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 已知 垂直的定义 垂直的定义 B E C D F P Q ┐ A 【例2】证明平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明：∵∠1=∠2 (已知)， ∠1=∠3 (对顶角相等)， ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 针对练习 1.证明平行线的判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，那么两直线平行. ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 a b c 已知：∠2和∠3是直线a，b被直线c所截得 的同旁内角，∠2+∠3=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠2+∠3=180° ∠1+∠3=180° ∴ ∠1=∠2 ∴ a∥b 已知：如图，∠1=∠2. 求证：∠3+∠4=180° 证明：∵∠1=∠2（ ） ∴AB∥CD（ ） ∴∠3+∠4=180°（ ） 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2.阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。 A C B D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 4 大家观察下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ (1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 交流与发现 这两个命题的条件与结论正好互相交换 新知生成 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题. 上面所说的两个命题是互逆命题. 若把命题(1)叫做原命题，则命题(2)叫做命题(1)的逆命题. 若把命题(2)叫做原命题，则命题(1)叫做命题(2)的逆命题. 1.下面的命题正确吗？你能说出下列命题的逆命题吗？它们的 逆命题是真命题还是假命题？ 针对练习 （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （2）对顶角相等. （3）全等三角形对应角相等. 原命题正确，逆命题不一定正确. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理. 原定理正确，它的逆定理也一定正确. 2.下列命题的逆命题正确的是（ ） A.若一个整数的各个数位上数字之和是3，那么这个整数能被3整除. B.直角都相等. C.若两个角相等，那么这两个角的补角相等. D.如果a=b，则a2=b2 C 3.下列定理中，逆定理不存在的是( ) A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的周长相等 D 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 3.已知: 如图，直线c，d与直线a，b分别相交，∠1=∠2. 求证:∠3+∠4=180°. 2.已知: 如图，直线a//b.∠1=100°，则∠2= . 1 2 5 3 1 2 6 4 100° 1.命题“若a2=b2,则a=b”的逆命题是 若a=b,则a2=b2 该逆命题是 命题 真 温馨提示：由平行线的性质与判定即可得出结论. 课下作业 必做题： （1）课本169页习题5.4第6题 （2）课本169页习题5.4第7题 选做题：课本170页习题5.4第8题 $$