5.4 平行线的性质定理和判定定理(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第5章　几何证明初步 5.4　平行线的性质定理和判定定理 平行线的性质定理 1. 应用意识　如图所示，一条街道有两个拐角∠ ABC 和∠ BCD ，已知 AB ∥ CD ，若∠ ABC ＝150°，则∠ BCD 的度数是（　D　） A. 30° B. 120° C. 130° D. 150° 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 如图所示， AB ∥ DE ， BC ∥ EF ，若∠ E ＝118°，则∠ B 的度数为（　A　） A. 62° B. 72° C. 102° D. 118° 第2题图 3. 如图所示， a ∥ b ，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1的度数是（　C　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 第3题图 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. （多选题）将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，正 确的是（　BD　） A. ∠2＝∠3 B. ∠1＋∠3＝90° C. ∠2＋∠4＝180° D. ∠4＋∠5＝180° 第4题图 BD 5. 已知∠ AOB 和∠ MPN ，两个角的两边分别平行，∠ MPN ＝2∠ AOB －60°，则 ∠ AOB 的大小为 ⁠. 60°或80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平行线的判定定理 6. 如图所示，下列条件中，不能判定 l1∥ l2的是（　C　） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝180° C. ∠2＝∠3 D. ∠4＋∠5＝180° 第6题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. （多选题）（2023·青岛期中）如图所示，给出的下列条件中能判断 AB ∥ CD 的是（　BCD　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠ B ＝∠5 D. ∠ B ＋∠ BCD ＝180° 第7题图 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 应用意识　如图所示是一个可折叠的衣架， AB 是地平线，当∠1＝∠2时， PM ∥ AB ；当∠3＝∠4时， PN ∥ AB ，就可确定点 N ， P ， M 在同一条直线上，将 下面正确的依据序号填写在横线上 ⁠. ①两点确定一条直线； ②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. ②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 互逆命题与逆定理 9. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆定理是 ⁠ ⁠. 10. 请写出下列命题的逆命题，并判断其真假. （1）如果 a ＋ b ＝0，那么 a ＝0， b ＝0. 解：（1）逆命题：如果 a ＝0， b ＝0，那么 a ＋ b ＝0.是真命题. （2）若两个角互补，则这两个角的和为180°. 解：（2）逆命题：若两个角的和为180°，则这两个角互补.是真命题. （3）若 c2 a ＜ c2 b ，则 a ＜ b . 解：（3）逆命题：若 a ＜ b ，则 c2 a ＜ c2 b .是假命题. 三条边分别对应相等的两个三角 形全等　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 任何命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理 11. 下列说法正确的是（　C　） A. 若原命题是真命题，则逆命题也是真命题 B. 若原命题是假命题，则逆命题也是假命题 C. 每个命题都有逆命题 D. 每个定理都有逆定理 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 学科融合　平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是：射 到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①所示.一束 光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射后的光线为 n ，则∠1＝∠2.如图②所示，一束 光线 AB 先后经平面镜 OM ， ON 反射后，反射光线 CD 与 AB 平行，当∠ ABM ＝ 30°时，∠ DCN 的度数为（　C　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 运算能力　如图所示，直线 AB ∥ CD ， GE ⊥ EF 于点 E . 若∠ EFD ＝32°，则 ∠ BGE 的度数是（　B　） A. 62° B. 58° C. 52° D. 48° 第13题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （多选题）如图所示，已知 GF ⊥ AB ，∠1＝∠2，∠ B ＝∠ AGH ，则下列结 论一定正确的有（　ABD　） A. GH ∥ BC B. DE ∥ FG C. HE 平分∠ AHG D. HE ⊥ AB 第14题图 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图所示，直线 CD ， EF 交于点 O ， OA ， OB 分别平分∠ COE 和∠ DOE ， 且∠1＋∠2＝90°. （1）求证： AB ∥ CD . 解：（1）证明：∵ OA ， OB 分别平分∠ COE 和∠ DOE ， ∴∠ AOC ＝ ∠ COE ，∠2＝ ∠ DOE . ∵∠ COE ＋∠ DOE ＝180°， ∴∠ AOC ＋∠2＝ ∠ COE ＋ ∠ DOE ＝90°. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ AOC ＝∠1，∴ AB ∥ CD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若∠2∶∠3＝2∶5，求∠ AOF 的度数. 解：（2）∵∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝ ∠ DOE ， ∴∠ DOE ∶∠3＝4∶5.∵∠ DOE ＋∠3＝180°， ∴∠ DOE ＝180°× ＝80°，∠3＝180°× ＝100°， ∴∠ COE ＝∠3＝100°. ∵ OA 平分∠ COE ，∴∠ AOE ＝ ∠ COE ＝50°， ∴∠ AOF ＝180°－∠ AOE ＝130°， ∴∠ AOF 的度数为130°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 探究拓展　【探究】如图①所示，点 A 在直线 MN 上，点 B 在直线 MN 外，连 接 AB ，过线段 AB 的中点 P 作 PC ∥ MN ，交∠ MAB 的平分线 AD 于点 C ，连接 BC ，求证： BC ⊥ AD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：【探究】证明：∵ PC ∥ MN ，∴∠ PCA ＝∠ MAC . ∵ AD 为∠ MAB 的平分线，∴∠ MAC ＝∠ PAC ， ∴∠ PCA ＝∠ PAC ，∴ PC ＝ PA . ∵ P 为 AB 的中点，∴ PA ＝ PB ， ∴ PC ＝ PB ，∴∠ B ＝∠ BCP . ∵∠ B ＋∠ BCP ＋∠ PCA ＋∠ PAC ＝180°， ∴2（∠ BCP ＋∠ PCA ）＝180°， ∴∠ BCA ＝90°，∴ BC ⊥ AD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【应用】如图②所示，点 B 在∠ MAN 内部，连接 AB ，过线段 AB 的中点 P 作 PC ∥ AM ，交∠ MAB 的平分线 AD 于点 C ；作 PE ∥ AN ，交∠ NAB 的平分线 AF 于 点 E ，连接 BC ， BE . 若∠ MAN ＝150°，则∠ CBE 的大小为 ⁠°. 105　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$