5.4 平行线的性质定理和判定定理-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 5.4平行线的性质定理和判定定理 【边学边练】 知识点一平行线的性质定理 1.如图，AB∥CD,点E在AB上，EC平分∠AED,若∠1=65°，则∠2的度数为() A.45° B.50 C.57.5 D.65° 第1题图 第2题图 2.将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC,则∠BND ° 知识点二平行线的判定定理 3.如图，∠1和∠2分别为直线4与直线l和12相交所成角。如果∠1=62°，那么添 加下列哪个条件后，可判定，∥2 () A.∠2=118° B.∠4=1280 C.∠3=28 D.∠5=28 D 62 第3题图 第4题图 4.如图，下列说法中，正确的是 A.若∠3=∠8，则AB∥CD B.若∠1=∠5，则AB∥CD C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD D.若∠2=∠6，则AB∥CD 知识点三互逆命题和逆定理 5.下列命题中，其逆命题是假命题的是 A.同旁内角互补，两直线平行 B.若a2=b2,则a=b C.锐角与钝角互为补角 D.相等的角是对顶角 6.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫作互逆定理。定理“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形 是等腰三角形。它们是互逆定理吗？ (填“是”或“不是”)。 101 【随堂小测】 1.下列命题的逆命题是真命题的是 A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等 C.如果a>0.b>0,那么ab>0 D.两直线平行，内错角相等 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是 A.∠BAD+∠ADC=1809 B.∠ABD=∠BDC C.∠ADB=∠DBC D.∠ABE=∠DCE 度YB E工Y -F 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的 度数为 () A.58° B.42 C.32 D.30° 4.如图，AB∥EF,∠C=90°，则x,B和y的关系是 5.（易错题)已知∠a的两边分别平行于∠B的两边。若∠=60°，则∠B的大小 为 6.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G。求证：AB∥CD 7.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°。 (1)求证：AD∥CE: (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FE于点A,∠FAB=55°，求∠ABD的度数。 102当点C在线段BA延长线上时，如图2。 又.∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°， 新N .∠1=∠2。 图2 又∠C=∠1，∠C=∠2。 :点N为BC的中点CN=BN=BC。 .AB∥CD 7.(1)证明：∠1=∠BDC, 点M是AC的中点MC=了AC。 ∴AB∥CD。∴.∠2=∠ADC。 ∠2+∠3=180°， MN=NC-CM=6C-4C=B。 .∠ADC+∠3=180°。 ∴.AD∥CE 综上所述，(1)中的结论仍然成立。 (2)解：DA⊥FE, 5.4平行线的性质定理和判定定理 ∴.∠DAF=90°. 【边学边练】 ∴.∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB。 1.B :∠FAB=55°，∴.∠ADC=35°。 2.105 :DA平分∠BDC,∠1=∠BDC, 3.A4.D5.C .∠1=∠BDC=2∠ADC=70°。 6.是 ∴.∠ABD=180°-70°=110°。 【随堂小测】 5.5三角形内角和定理 1.D2.C3.C 第1课时三角形内角和定理及推论 4.a+B-y=90°【解析】如图，过点C作CM∥ 【边学边练】 AB,过点D作DN∥EF,则∠BCM=∠ABC=a, 1.B ∠EDN=∠DEF=y。AB∥EF,.CM∥DN。2.15o ∴.∠DCM=∠CDN。:∠BCM+∠DCM=90°， 3.C ∠CDN+∠EDN=B,∴a+(B-Y）=90°。∴.a 4.360° +B-y=90°。 5.B 【随堂小测】 1.C2.B3.C V----- BD EY 4.a=B+y5.105°6.150 5.60°或120°【解析】如图1。 7.解：(1)①：∠C=70°，∠BAC=60°， ∴.∠ABC=50°。 a∥b,∴.∠1=∠a。c∥d, :AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∴.∠B=∠1=∠a=60°。 .LBAD=LBC-3,LARE=LABG =25° 6a2/B d ∴.∠BED=∠BAD+∠ABE=30°+25°=55°。 6 2.∠BED=50°，∴.∠ABE+∠BAE=50°。 图1 图2 :AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， 如图2。a∥b,∴.∠a+∠2=180° ∴.∠ABC=2∠ABE,∠BAC=2∠BAE。 c∥d,∴.∠2=∠B。.∠B+∠ax=180°。 ∴.∠ABC+∠BAC=2×50°=100°。 ∠a=60°，∴.∠B=120°。 .∠C=80°。 综上，∠B=60°或120°。 6.证明：BE⊥FD (2)∠BED=90-∠C。理由如下： ∴.∠EGD=90°。∴.∠1+∠D=90°。 :AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， 151