试卷3 郑州市金水区、高新区2023-2024学年上期学情监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 3 郑州市金水区、高新区上期学情监测 测试时间:90 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中 只有一个是正确的. 1. 下列四个实数中是无理数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 B. 0 C. 0. 001 D. 2 2. 八(1)班要举行主题为“青春启航,畅想未来”的 2024 年新年联 欢会,小明想做一个直角三角形道具,下面三种尺寸的木条,能 够直接作为直角三角形三边的是(　 　 ) A. 10 cm　 20 cm　 30 cm B. 20 cm　 30 cm　 40 cm C. 30 cm　 40 cm　 50 cm D. 40 cm　 50 cm　 60 cm 3. 生活中我们经常需要准确描述物体的位置,下列条件不能确定 物体位置的是(　 　 ) A. 东经 113°,北纬 34° B. 距离二七纪念堂 10 km C. 中原福塔北偏东 20°,距离 500 m D. 物理第一实验室 3 排 1 座 4. 当光从一种介质射向另一种介质时,光线会发生折射,不同介质 的折射率不同. 如图,水平放置的水槽中装有适量水,空气中两 条平行光线射入水中,两条折射光线也互相平行. 若∠1 = 110°, 则∠2 的度数为(　 　 ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 第 4 题图 　 　 　 　 第 6 题图 5. 下列命题是真命题的是(　 　 ) A. 面积相等的两个三角形全等 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行,内错角相等 D. 若 a≠b,b≠c,则 a≠c 6. 《义务教育课程方案(2022 年版)》在改进教育评价部分强调:要 强化素养导向,注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考 查,开展综合素质评价. 某校积极响应号召,期末从德、智、体、 美、劳五方面对学生进行综合素质评价,将德、智、体、美、劳五项 得分按 2 ∶3 ∶2 ∶2 ∶1的比例确定综合成绩. 小亮本学期五项得分如 图所示,则他期末综合素质评价成绩为(　 　 ) A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分 7. 如图,平面直角坐标系中有 A,B,C,D 四个点,一次函数 y = kx+1 (0<k<1)的图象可能经过(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 10 题图 8. 小明用 5 张正方形纸片摆成了如图所示的图形,图中空白处的 三角形均为直角三角形,若正方形 A,C,D 的面积依次为 36,64, 144,则正方形 B 的面积为(　 　 ) A. 172 B. 100 C. 80 D. 44 9. 《九章算术》是中国古代数学专著,共有九卷,收录 246 个问题. 在卷八“方程”中记载:“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱 轻. 一雀一燕交而处,衡适平. 并雀、燕重一斤. 问雀、燕一枚各重 几何?”译文:“现在有 5 只雀、6 只燕,分别集中放在天平上称 重,聚在一起的雀重燕轻. 将一只雀一只燕交换位置而放,天平 恰好平衡,5 只雀、6 只燕重量共一斤. 问雀和燕各重多少?”中国 古代的 1 斤为 16 两,设 1 只雀重 x 两,一只燕重 y 两,则符合题 意的方程组是(　 　 ) A. 5x = 6y 5x+6y= 16{ B. 4x+y= 5y+x 5x+6y= 16{ C. 5x = 6y 5x+6y= 10{ D. 4x+y= 5y+x 5x+6y= 10{ 10. 小明在公园半圆形步道上练习长跑,如图,AB 是半圆的直径,O 是半圆的圆心,C 是半圆上一点. 他沿着 O-A-C-B-O 的路径匀 速跑步,从他离开点 O 开始计时,则他到点 O 的距离 s 与跑步 时间 t 之间的关系基本符合(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,标准魔方是魔方比赛中最常见的类型. 标准魔 方的一个面的面积约为 32 cm2,若它的棱长为 a cm, a 在两个连续的整数之间,则这两个连续整数中,较 小的整数是　 　 　 　 . 12. 窗花是我国民间传统剪纸艺术,如图,蝴蝶窗花可以看作轴对称 图形,将其放置在平面直角坐标系中,对称轴是 y 轴,A,B 是一对 对应点,若点 A 的坐标为(3,1),则点 B 的坐标为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 13. 举一个反例就可以说明一个命题是假命题,要说明命题“如果 a 是无理数,b 是无理数,那么 a 与 b 之积仍是无理数”是假命题, 可以举反例:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 如图,长方形 ABCD 的边 AB 在数轴上,点 A,B 对应的数分别为 -1,2,边 AD 的长为 1,以点 B 为圆心,对角线 BD 的长为半径画 弧,交数轴于点 P,则点 P 表示的数是　 　 　 　 . 15. 如图,Rt△ACB 中,∠ACB = 90°,AB = 10,BC = 8,点 D 为线段 CB 上一个动点,将△ADB 沿直线 AD 翻折得到△ADE,线段 AE 交直 线 CB 于点 F.若△DEF 为直角三角形,则 BD 的长是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 75 分) 16. (每小题 6 分,共 12 分)计算:(1) 48 + 12 - 1 2 × 72 ; (2)3 12 × 3 -(1- 2 ) 2 . 17. (10 分)在《二元一次方程组》单元回顾与整理时,刘老师给出 方程组 2x-y= -1,① 5x-y= 2. ②{ 请同学们用自己喜欢的方法解这个方程 组. 小明和小颖解方程组的部分过程如下: 小明:①-②,得 3x= 1. 小颖:由②,得 3x+(2x-y)= 2. ③ 把①代入③,得 3x+(-1)= 2. (1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写 “正确”或“不正确”): 　 　 小明的过程　 　 　 　 　 　 小颖的过程　 　 　 　 ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同,但基本思路 相同,都是　 　 　 　 . (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组 3x-2y= 1 9x-2y= 19{ . 试卷 3 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 6 页 18. (10 分)郑州市气象台 2023 年 12 月 11 日 3 时 40 分发布暴雪 红色预警信号:过去 6 小时,郑州站降雪量已达 14. 2 毫米,积雪 深度 10 厘米. 当天,郑州市教育局下发了关于极端恶劣天气条 件下临时停课的通知. 某校学生积极参加社区组织的扫雪除冰 工作,小明同学为了解七、八年级学生的参与时间(分钟),从两 个年级各随机抽取 60 名学生进行调查,并对数据(时间)进行 整理、表示和分析. ①八年级学生参与时间的频数分布直方图如图(数据分成 6 组:20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x <80) . ②八年级学生参与时间在 50 ≤x< 60 这一组的是:50,50. 5, 50. 5,51,56,57,57,58,58. 5,58. 5,59,59,59,59. 5. ③学生参与时间的平均数、中位数、众数如下表. 年级 平均数中位数 众数 七年级 55. 6 57 68 八年级 56. 8 m 67 　 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中 m= 　 　 　 　 . (2)你认为哪个年级学生参与扫雪除冰工作更积极? 请说明 理由. (3)七年级共有学生 1 200 名,七(4)班学生小亮说:“我参与扫 雪除冰 56 分钟,高于七年级学生扫雪除冰时间的平均数 55. 6 分钟,所以七年级至少有 600 名学生比我参与的时间少. ”小亮 的说法是否正确? 请说明理由. 19. (10 分)“农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶 层的平台,用于建设菜园和花圃. 如图,A 处是顶层平台自来水 管的位置, B,C 两处分别计划修建菜园和花圃,B,C 两处相距 20 m,A,B 两处相距 16 m,A,C 两处相距 12 m,为了便于用水, 小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案. 甲方案:沿线段 AB,AC 铺设 2 段水管. 乙方案:过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 D. 沿线段 AD,DB,DC 铺 设 3 段水管. (1)判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短? 为什么? 20. (10 分)长方形 ABCD 中,F 是 CD 延长线上一点,E 是 BF 上一 点,并 且 ∠DBE = ∠DEB, ∠F = ∠EDF, 请 证 明: ∠ABD = 3∠ABF. 21. (11 分)同学,还记得学习研究一次函数的路径吗? 请结合一 次函数的学习经验探究函数 y= 2 | x+1 | -3 的图象与性质. (1)列表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 3 m -1 -3 -1 n 3 … 表格中 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 . (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象. (3)观察(2)中所画函数的图象,写出关于该函数的两条结论. 结论 1: 　 . 结论 2: 　 . (4)在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点称为整点, 函数 y= 2 | x+1 | -3 的图象与直线 y= 1 围成的区域内(不包括边 界)整点的个数为　 　 　 　 . (5)写出关于 x 的方程 2 | x+1 | -3 = x+1 的解,并简单说明此方 程的解是如何得到的. 22. (12 分)5G 是第五代移动通信,5G 相比于 4G,可以提供更高的 速率、更低的时延、更多的连接数、更高的安全性以及更灵活的 业务部署能力. 数学小组的同学们进行了关于手机流量资费套 餐的调查,发现对于月使用流量不超过 70 GB 的用户最受欢迎 的有 A,B,C 三种 5G 套餐,它们具体的资费情况如下表: 收费方式 月使用费(元) 套内上网流量(GB) 套外上网流量费用(元 / GB) A 套餐 99 a b B 套餐 139 30 3 C 套餐 169 50 活动赠送 20 GB A,C 两种套餐每月所需的费用 y(元)与每月使用流量 x( GB) 之间的关系也可用下图表示. 请解决下列问题: (1) 填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)在图中画出 B 套餐每月所需的费用 y(元)与每月使用流量 x(GB)之间关系的图象; (3)求出图中点 M 的坐标,并说明点 M 的实际意义; (4)根据月使用流量不超过 70 GB 的不同用户的需求情况,向 用户推荐 A,B,C 三种套餐中最省钱的套餐,并说明理由. 个 A 型车有 45 个座位,B 型车有 60 个座位; (2) 设需租 A 型车 m 辆,B 型车 n 辆,依题意,得 45m+60n= 300,∴ n= 5- 3 4 m. ∵ m,n 均为正整数,∴ m= 4 n= 2{ . 答:需租用 A 型车 4 辆,B 型车 2 辆. 19. 解:(1)∵ 甲组的中位数为 6,乙组的中位数为 7. 5, 而小军的成绩位于小组中上游,∴ 小军属于甲组学 生; (2)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均 水平高;②乙组的中位数比甲组高,即乙组的成绩 比甲组的成绩好. 20. 解:(1)学校 C 会受噪声影响. 理由:如图,过点 C 作 CD⊥AB 于 D. ∵ AC = 150m,BC = 200m,AB = 250m, ∴ AC2 +BC2 =AB2 . ∴ △ABC 是直角三角形. ∴ AC×BC =CD×AB,∴ 150 × 200 = 250 ×CD,∴ CD = 150×200 250 = 120(m) <130m,∴ 学校 C 会受噪声影响; (2)当 EC = 130m,FC = 130m 时,正好影响 C 学校. ∵ ED = EC2 -CD2 = 1302 -1202 = 50( m),∴ EF = 100m,100÷50 = 2(分钟),即环卫车噪声影响该学校 持续的时间有 2 分钟. 21. 解:(1)函数图象 y1 如图所示; ①减小　 ②4 (2)函数 y2 的图象如图所示; ①2 ② - 2 < b < 2 或 b > 2 　 【 解 析 】 函 数 y1 = -x+2(0≤x<2) x-2(x≥2){ 的 图 象 关 于 y 轴 翻 折 后 y2 = x+2(-2<x≤0) -x-2(x<-2){ ,直线 y3 与直线 y= x+2 及直线 y= x -2 平行,当直线 y3 经过(2,0)时,0 = 2+b,解得 b = -2,当直线 y3 经过(0,2)时,2 = b,∴ -2<b<2 时,符 合题意. 当直线 y3 经过(-2,0)时,0 = -2+b,解得 b = 2,∴ b>2 时符合题意. 22. 解:【探究发现】36° 　 【解析】如图①所示. ∵ ∠1 = ∠A+∠C,∠2 = ∠B+∠D,∠1 +∠2 +∠E = 180°,∴ ∠A+∠C+∠B+∠D+∠E= 180°. ∵ ∠A= ∠C= ∠B = ∠D= ∠E,∴ 180°÷5 = 36°; 【拓展延伸】∠A+∠C+∠B+∠D+∠E= 180°. 证明:如图②所示. ∵ ∠1 = ∠A + ∠C, ∠2 = ∠B + ∠D,∠1+∠2+∠E = 180°,∴ ∠A+∠C+∠B+∠D+ ∠E= 180°; 【类比迁移】∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E = 180°. 　 【解析】 ∵ ∠BAC + ∠CAD + ∠DAE = 180°,∠BAC = ∠ACE+ ∠E, ∠DAE = ∠B + ∠D, ∴ ∠CAD + ∠B + ∠ACE+∠D+∠E= 180°. 图① 　 　 图② 23. 解:(1)设直线 AB 对应的函数表达式为:y= kx+b. ∵ 直线 AB 交 坐 标 轴 于 点 A ( 0, 6 ), B ( 8, 0 ), ∴ 8k+b= 0 b= 6{ ,解得 k= - 3 4 b= 6 { ,∴ 直线 AB 对应的函数表达 式为:y= - 3 4 x+6; (2)由题意可知:OA= 6,OB= 8,在 Rt△ABO 中,AB= 62 +82 = 10,由折叠性质可知:AD = AB = 10,BC = CD,∴ OD= 4,设 OC = x,则 BC = CD = 8-x,在△OCD 中,由勾股定理得 x2 + 16 = ( 8 -x) 2,解得 x = 3,∴ C (3,0) . ∵ P 在直线 AB 上,∴ 设 P(m,- 3 4 m+6),∴ 1 2 ×3× | - 3 4 m+6 | = 9 4 ,解得 m= 6 或 m= 10. 当 m= 6 时,- 3 4 m+6 = 3 2 ;当 m = 10 时,- 3 4 m+ 6 = - 3 2 ;∴ P (6, 3 2 )或(10,- 3 2 ); (3)( -8,0)或( -2,0)或(18,0)或( 7 4 ,0) 　 【解析】 设 Q ( m, 0) . ∵ 点 A ( 0, 6 ), B ( 8, 0 ), ∴ AQ = 62 +m2 ,BQ= | 8-m | ,AB = 62 +82 = 10,分三种情 况:①当 AQ=AB 时,则 62 +m2 = 10,解得 m= -8 或 8(舍去),∴ 点 Q 的坐标为( - 8,0);②当 BQ = AB 时,则 | 8-m | = 10,即 m= -2 或 18,∴ 点 Q 的坐标为 (-2,0)或(18,0);③当 BQ = AQ 时,则 62 +m2 = | 8-m | ,解得 m= 7 4 ,∴ 点 Q 的坐标为( 7 4 ,0);综上 所述,点 Q 的坐标为(-8,0)或(-2,0)或(18,0)或 ( 7 4 ,0) . 郑州市金水区、高新区上期学情监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A C C A D B D 1. D 2. C　 【解析】A. ∵ 10+20 = 30,∴ 不能组成三角形,故 A 不符合题意;B. ∵ 202 +302 = 1300,402 = 1600,∴ 202 + 302≠402,∴ 不能组成直角三角形,故 B 不符合题意; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 14 页 C. ∵ 402 +302 = 2500,502 = 2500,∴ 402 +302 = 502,∴ 能 组成直角三角形,故 C 符合题意;D. ∵ 402 + 502 = 4100,602 = 3600,∴ 402 +502≠602,∴ 不能组成直角三 角形,故 D 不符合题意. 故选 C. 3. B　 4. A 5. C　 【解析】A. 面积相等的两个三角形不一定全等, 故 A 不符合题意;B. 相等的角不一定是对顶角,故 B 不符合题意;D. 若 a≠b,b≠c,则 a 和 c 可能相等,例 如:a= 6,c= 6,b= 8,故 D 不符合题意. 故选 C. 6. C　 【解析】由题意可得, 10×2+9×3+8×2+9×2+9×1 2+3+2+2+1 = 9(分) . 故选 C. 7. A　 【解析】根据图示一次函数 y = kx+1 的图象必经 过点(0,1),且 k>0,图象不过第四象限,排除点 D,∵ 0<k<1,∴ 一次函数 y = kx+1 的图象与 x 轴交点的横 坐标 x<-1,故排除点 B,C,∴ 一次函数 y = kx+1(0<k <1)的图象可能经过点 A. 故选 A. 8. D　 【解析】如图,由题意得:正方 形 E 的面积+正方形 C 的面积 = 正方形 D 的面积,∴ 正方形 E 的 面积= 正方形 D 的面积-正方形 C 的面积= 144-64 = 80,由题意得:正方形 A 的面积+正 方形 B 的面积 = 正方形 E 的面积,∴ 正方形 B 的面 积= 正方形 E 的面积-正方形 A 的面积 = 80-36 = 44. 故选 D. 9. B 10. D　 【解析】小明在 OA 上从点 O 向 A 运动的过程中, s 随着 t 的增大而增大,小明沿着 A—C—B 运动时,s =OA= 1 2 AB(定值),小明在OB 上从点 B 向O 运动的 过程中,s 随着 t 的增大而减小. 所以选项 D 符合题 意. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了函数随自变量的变化而变化 的问题,能够结合图形正确分析距离 s 与时间 t 之间 的大小变化关系,从而正确选择对应的图象. 二、填空题 11. 5　 【解析】因为魔方的一个面的面积约为 32cm2,所 以魔方的棱长 a= 32 cm. ∵ 25<32<36,∴ 5< 32 < 6. 12. ( -3,1) 13. a= 2 ,b= - 2 时,ab = 2 ×( - 2 ) = - 2(答案不唯 一) 14. 2 - 10 　 【解析 】 ∵ AD = 1, AB = 3, ∴ BD = AB2 +AD2 = 12 +32 = 10 ,∴ BP = 10 ,∴ 点 P 表示的数为:2- 10 . 15. 2 或 5　 【解析】分两种情况讨论:①如图 1 所示,当 ∠EDF = 90°时,∠ADB + ∠ADE = 360° - ∠EDB,∵ ∠ADB= ∠ADE,∴ ∠ADE = 135°,∴ ∠ADC = 45°,∴ ∠DAC= 45°,∴ CD = AC,在 Rt△ABC 中,∵ AB = 10, BC= 8,∴ AC = 6,∴ CD = 6,∴ BD = BC-CD = 2;②如 图 2 所示,当∠DFE = 90°时,点 F 与点 C 重合,则 EF=AE-AF= 10-6 = 4,设 BD = x,则 DE = x,DF = 8- x,Rt△DEF 中,EF2 +DF2 = DE2,即 42 +(8-x) 2 = x2, 解得 x= 5,∴ BD= 5. 综上所述,BD 的长是 2 或 5. 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1) 48 + 12 - 1 2 × 72 = 4 3 +2 3 - 36 = 4 3 +2 3 -6 = 6 3 -6; (2)3 12 × 3 -(1- 2 ) 2 = 3 36 -(1-2 2 +2)= 18 -1+2 2 -2 = 15+2 2 . 17. 解:(1)①不正确 　 正确 　 【解析】 2x -y= -1① 5x-y= 2②{ ,解 法一:①-②得:-3x = -3,解得 x = 1,把 x = 1 代入① 得:y = 3,∴ 方程组的解为: x = 1 y= 3{ ;解法二:由②得: 3x+(2x-y)= 2③,把①代入③得:3x+(-1)= 2,解得 x= 1,把 x = 1 代入 ① 得: y = 3,∴ 方程组的解为: x= 1 y= 3{ ;∴ 小明的过程不正确,小颖的过程正确; ②消元 (2) 3x -2y= 1① 9x-2y= 19②{ ,②-①得:6x = 18,解得 x = 3,把 x = 3 代入①得:y= 4,∴ 方程组的解为: x = 3 y= 4{ . 18. 解:(1)58. 75 (2)八年级学生参与扫雪除冰工作更积极,理由如 下:八年级参与扫雪除冰工作时间的平均数和中位 数均大于七年级,所以八年级学生参与扫雪除冰工 作更积极; (3)小亮的说法是错误的,理由如下:小亮参与扫雪 除冰 56 分钟,低于七年级中位数 57 分钟,所以七年 级至少有 600 名学生比小亮参与的时间多. 19. 解:(1)△ABC 是直角三角形,理由:∵ BC = 20m,AB = 16m,AC = 12m,∴ AB2 +AC2 = 162 +122 = 202 = BC2, ∴ ∠BAC= 90°,∴ △ABC 是直角三角形; (2)甲方案需要铺设的水管更短. ∵ S△ ABC = 1 2 AB· AC= 1 2 BC·AD,∴ AD= AB·AC BC = 16 ×12 20 = 48 5 (m),∵ AB+AC= 16+12 = 28(m),AD+BD+CD= 20+ 48 5 = 29. 6 (m),∵ 28<29. 6,∴ 甲方案需要铺设的水管更短. 20. 证明: ∵ 四边形 ABCD 是长方形, ∴ AB∥CD, ∴ ∠ABF= ∠F,设 ∠ABF = x,则 ∠F = ∠EDF = x, ∴ ∠DBE = ∠DEB = 2x, ∴ ∠ABD = 3x, ∴ ∠ABD = 3 ∠ABF. 21. 解:(1)1　 1 (2)函数的图象如图所示; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 15 页 (3)函数 y= 2 | x+1 | -3 有最小值,最小值为 y = -3; 函数 y= 2 | x+1 | -3 的图象关于直线 x = -1 对称(答 案不唯一) (4)5 个 (5)2 | x+1 | -3 = x+1 的解为 x1 = -2,x2 = 2. 画出函数 y= 2 | x+1 | -3 和 y = x+1 的图象,函数 y = 2 | x+1 | -3 和 y= x+1 的图象交点坐标分别为 D( -2,-1),E(2, 3),∴ 方程 2 | x+1 | -3 = x+1 的解为:x1 = -2,x2 = 2. 22. 解:(1)20　 3 (2)根据表中数据画出 B 套餐图象如图所示: (3)设 DM 段所在函数解析式为 y = kx+b,把( 20, 99),( 30, 129) 代入解析式得: 20k +b= 99 30k+b= 129{ ,解得 k= 3 b= 39{ ,∴ DM 段所在函数解析式为 y = 3x+39,当 y = 169 时,3x+39 = 169,解得 x= 130 3 ,∴ M( 130 3 ,169) . 点 M 的实际意义:当月使用流量为 130 3 GB 时,A,C 套餐所需费用为 169 元; (4)根据图象可知,当 x≤ 130 3 时,选用 A 套餐最省 钱;当 130 3 <x≤70 时,选用 C 套餐更省钱. 郑东新区上学期学情调研 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D C C C D A C D 1. D　 2. B　 3. D 4. C　 【解析】①两直线平行,内错角相等,原命题是假 命题;③若 a ∶b ∶c= 1 ∶2 ∶3,则 a+b = c,因此以 a,b,c 为 三边,不能构成三角形,更不可构成直角三角形,原 命题是假命题;综上可知,真命题有 2 个. 故选 C. 5. C　 【解析】∵ ∠CAB= ∠DAB = 30°,∴ ∠DAC = ∠DAB +∠CAB= 60°,∵ 直线 l1∥l2,∴ ∠1 = ∠DAC = 60°. 故 选 C. 6. C　 【解析】根据题意得:85×20% +90×30% +92×50% = 90(分),∴ 布布的最终成绩是 90 分. 故选 C. 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次 方程组,解决本题的关键是得到电压表数量和电流表 数量的等量关系. 8. A　 【解析】把(a,3)代入 y = x+2 得 a+2 = 3,解得 a = 1,所以点(1,3)满足解析式 y= -3x+b,所以关于 x 的 方程-3x+b= 3 的解是 x= 1. 故选 A. 9. C　 【解析】①根据函数图象可知,学校距家的距离为 10. 6km,故①正确;②根据函数图象可知,爸爸比乐 乐提前 15-10 = 5(min)到达集合地点,故②正确;③ 乐乐步行的速度为 (10. 6-10)×1000 15-9 = 100(m / min), 故③正确;④爸爸返程时的速度为 10 (30-15)× 1 60 = 40 (km / h),故④错误;综上可知,正确的有 3 个. 故选 C. 10. D　 【解析】由题知,因为△OAA1 是等腰直角三角 形,且 A1 ( 1, 1),所 以 O A1 = 1 2 +12 = 2 . 因 为 △OA1A2 是等腰直角三角形,且 OA1 = 2 ,所以 OA2 = 2OA1 = 2,则点 A2 的坐标为(0,2);同理可得,点 A3 的坐标为(-2,2);点 A4 的坐标为( -4,0);点 A5 的坐标为( -4,-4);点 A6 的坐标为(0,-8);点 A7 的坐标为(8,-8);点 A8 的坐标为(16,0);点 A9 的 坐标为(16,16);…,由此可见,每操作八次,点 Ai 的 横、纵 坐 标 都 扩 大 24 倍, 所 以 点 A8 n 的 坐 标 为 ((24) n,0) (n 为正整数),又因为 2024÷8 = 253,所 以(24) 253 = 21012,即点 A2024 的坐标为(2 1012,0) . 故选 D. 二、填空题 11. >　 【解析】∵ 3 2 = 18 ,2 3 = 12 ,而 18>12,∴ 3 2 >2 3 . 12. y= -x-1(答案不唯一) 13. 如果两个角为等腰三角形的底角,那么这两个角相 等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了将原命题写成条件与结 论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是 条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结 论. 14. 10 　 【解析】过点 D 作 DE⊥BA,交 BA 的延长线 于点 E,∴ ∠DEA = 90°,∴ ∠ADE+ ∠EAD = 90°,∵ ∠ABC = 90°, ∴ ∠ABC = ∠DEA = 90°, ∵ ∠DAC = 90°,∴ ∠EAD+∠BAC= 180°-∠DAC = 90°,∴ ∠BAC = ∠ADE,∵ AD = AC,∴ △EDA≌ △BAC( AAS),∴ DE=AB= 1,AE = BC = 2,∴ EB = AE+AB = 2+1 = 3,∴ BD= DE2 +BE2 = 12 +32 = 10 . 15. (1,0)或(9,0) 　 【解析】∵ 点 C′是由点 C 沿 AB 折 叠得到,∴ ∠C′AB = ∠CAB,当点 P 在点 A 左侧时, ∵ ∠PBA= ∠C′AB,∴ ∠PBA = ∠CAB,∴ PB∥AC,在 直线 y= x-3 中,令 x= 0,则 y= -3;令 y = 0 时,则 x = 3,∴ B(0,-3),A(3,0),∵ BC∥x 轴,∴ 点 B、C 的纵 坐标相等,C(2,a),∴ a= -3,∴ C(2,-3),BC = 2,∵ BC∥AP,∴ ∠PAB = ∠ABC,又∵ BA = AB,∠PBA = ∠BAC,∴ △PAB≌△CAB,∴ PA = BC = 2,OP = OA- PA= 1,∴ P(1,0) . 当点 P 在点 A 右侧时,∵ ∠PBA= ∠C′AB,∴ AC′∥BP. ∵ A(3,0),B(0,- 3),∴ OA = OB,∴ ∠OBA= ∠OAB = 45°,∴ ∠ABC = 45°,∴ 点 C′ 在 y 轴上,∵ BC = 2,∴ BC′ = 2,∴ OC′ = 1,∴ C′(0, -1) . 设 AC′解析式为 y = kx + b,则 3k +b= 0 b= -1{ ,解得 k= 1 3 b= -1 { ,y= 13 x-1. ∵ AC′∥BP,∴ 设 BP 的解析式为 y= 1 3 x+c,将 B(0,-3)代入得 c= -3,∴ y= 1 3 x-3,令 y= 0,则 x= 9,∴ P(9,0),综上,点 P 坐标为(1,0)或 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 16 页