河南省郑州市中原外语实验中学2021—-2022学年八年级上学期数学 期末试题

河南省郑州市中原外语实验中学2021-2022学年八年级上学期数学 期末试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数是无理数的是（　　） A．﹣ B．0.3 C．π D． 2．（3分）已知点A（1，a）在一次函数y＝2x﹣5的图象上，则点A的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 3．（3分）如图，BC＝13，CD＝5，则AC是（　　） A．65 B．5 C．12 D．不确定 4．（3分）在一次数学测试中，八年级一个学习小组的6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是（　　） A．84，82 B．83，82 C．82，83 D．82，82 5．（3分）一次函数y＝ax﹣a（a＞0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）《算法统宗》中记载一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，问大小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）若方程组的解满足：x+y＝2021，则k的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上一动点，点D是x轴上的一动点，且以C，D，A为定点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．1+或3 B．3 C．+1 D．﹣1或3 10．（3分）如图，在△ABC中，内角∠CAB与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB与点G．连接CP，下列结论正确的有（　　）①∠ACB＝2∠APB； ②S△PAC：S△PAB＝AC：AB； ③BP垂直平分CE； ④∠PCF＝∠CPF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是 　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限，a的值为 　 　．（写出一个即可） 13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　 　． 14．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为24cm，在杯口B处有一块面包，一只蚂蚁正好在杯底点A处，则蚂蚁从外壁A处到杯口B处的最短距离为 　 　cm． 15．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1上和x轴上，则点A2021的坐标是 　 　． 三.解答题（共75分） 16．（12分）计算： （1）（﹣）×+18； （2）（+）0++|﹣1|； （3）解方程组． 17．（8分）在如图的长方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC的定点A，C的坐标分别为（﹣5，5），（﹣2，3）． （1）请在图中的网格中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标． （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （3）请在x轴上作一点P，使△PB1C的周长最小． 18．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整： 如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：连接EF． ∵FG⊥AC，HE⊥AC． ∴∠FGC＝∠HEC＝90°． ∴FG∥　 　（　 　）． ∴∠3＝∠　 　． 又∵∠1＝∠2， ∴　 　＝∠2+∠4，即∠　 　＝∠EFC． ∴DE∥BC（　 　）． 19．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式． 20．（9分）李老师家里有一块草坪，如图所示，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，现需要重新购买草坪，已知每平方草坪35元，请你帮李老师计算一下需要多少钱． 21．（9分）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有350名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题： （1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 22．（9分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制处如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 　 　，图①中m的值为 　 　． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数． （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． （4）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）． 23．（11分）如图，直线y＝x﹣4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点C，且两直线相交于点D． （1）求点D的坐标． （2）如果动点P在x轴正半轴上，且在点B右边，若△BDP和△CEP的面积相等，求P点坐标． （3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标（写出四个即可）． 参考答案 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数是无理数的是（　　） A．﹣ B．0.3 C．π D． 【解答】解：A．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意． B．0.3是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．π是无理数，故本选项符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 2．（3分）已知点A（1，a）在一次函数y＝2x﹣5的图象上，则点A的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 【解答】解：∵点A（1，a）在一次函数y＝2x﹣5的图象上， ∴a＝2×1﹣5＝﹣3， ∴点A的坐标为（1，﹣3）． 故选：D． 3．（3分）如图，BC＝13，CD＝5，则AC是（　　） A．65 B．5 C．12 D．不确定 【解答】解：当四边形ABDC是矩形时，AC＝BD，∠BDC＝90°， 由勾股定理得：BD＝＝＝12， ∴AC＝12， ∵题中没有说明四边形ABDC是什么图形，也没有说明有直角， ∴AC的长不确定， 故选：D． 4．（3分）在一次数学测试中，八年级一个学习小组的6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是（　　） A．84，82 B．83，82 C．82，83 D．82，82 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是82，共出现2次，因此众数是82， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝82，因此中位数是82， 故选：D． 5．（3分）一次函数y＝ax﹣a（a＞0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：分两种情况： 当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限． 选项C符合． 故选：C． 6．（3分）《算法统宗》中记载一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，问大小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵大、小和尚共100人， ∴x+y＝100； 又∵大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，且共分100个馒头， ∴3x+y＝100． ∴根据题意可列方程组为． 故选：D． 7．（3分）若方程组的解满足：x+y＝2021，则k的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【解答】解：， ①﹣②得：x+y＝k﹣1， 又∵x+y＝2021， ∴k﹣1＝2021， 解得：k＝2022， ∴k的值为2022． 故选：D． 8．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝40°， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝50°， 故选：C． 9．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上一动点，点D是x轴上的一动点，且以C，D，A为定点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．1+或3 B．3 C．+1 D．﹣1或3 【解答】解：∵AP⊥AB， ∴∠BAP＝∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， 在y＝﹣2x+2中， 令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1， ∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝， ①当∠ACD＝90°时，如图1， ∵△AOB≌△DCA， ∴AD＝AB＝， ∴OD＝1+； ②当∠ADC＝90°时，如图2， ∵△AOB≌△CDA， ∴AD＝OB＝2， ∴OA+AD＝3， 综上所述：OD的长为1+或3． 故选：A． 10．（3分）如图，在△ABC中，内角∠CAB与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB与点G．连接CP，下列结论正确的有（　　）①∠ACB＝2∠APB； ②S△PAC：S△PAB＝AC：AB； ③BP垂直平分CE； ④∠PCF＝∠CPF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE， ∴∠PAB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE， ∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB， ∠PBE＝∠PAB+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB；故①正确； 过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S， ∴PM＝PN＝PS， ∴PC平分∠BCD， ∵S△PAC：S△PAB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确； ∵BE＝BC，BP平分∠CBE ∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确； ∵PG∥AD， ∴∠FPC＝∠DCP ∵PC平分∠DCB， ∴∠DCP＝∠PCF， ∴∠PCF＝∠CPF，故④正确． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是 　x≥6　． 【解答】解：由题意得：x﹣6≥0， 解得：x≥6． 故答案为：x≥6． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限，a的值为 　﹣1（答案不唯一）　．（写出一个即可） 【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内， ∴a＜0， ∴a的取值可以是﹣1， 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　． 【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 14．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为24cm，在杯口B处有一块面包，一只蚂蚁正好在杯底点A处，则蚂蚁从外壁A处到杯口B处的最短距离为 　13　cm． 【解答】解：如图， 将杯子侧面展开，连接AB，则AB即为最短距离， AB＝＝＝13（cm）． 答：蚂蚁从外壁A处到杯口B处的最短距离为13cm． 故答案为：13． 15．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1上和x轴上，则点A2021的坐标是 　（22020﹣1，22020）　． 【解答】解：当x＝0时，y＝0+1＝1， 当y＝0时，x＝﹣1， ∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形， 同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形， 于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……A2021（22020﹣1，22020）． 故答案为：（22020﹣1，22020）． 三.解答题（共75分） 16．（12分）计算： （1）（﹣）×+18； （2）（+）0++|﹣1|； （3）解方程组． 【解答】解：（1）（﹣）×+18 ＝﹣+18× ＝6﹣6 ＝6； （2）（+）0++|﹣1| ＝1+2 ＝3； （3）， ①×3得：9x﹣6y＝3③， ②×2得：4x+6y＝﹣16④， ③+④得：13x＝﹣13， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得：﹣3﹣2y＝1， 解得y＝﹣2， 故原方程组的解是：． 17．（8分）在如图的长方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC的定点A，C的坐标分别为（﹣5，5），（﹣2，3）． （1）请在图中的网格中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标． （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （3）请在x轴上作一点P，使△PB1C的周长最小． 【解答】解：（1）如图，B（﹣3，1）； （2）如图，△A1B1C1为所作三角形； （3）如图，点P为所求． 18．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整： 如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：连接EF． ∵FG⊥AC，HE⊥AC． ∴∠FGC＝∠HEC＝90°． ∴FG∥　HE　（　同位角相等，两直线平行　）． ∴∠3＝∠　4　． 又∵∠1＝∠2， ∴　∠1+∠3　＝∠2+∠4，即∠　DEF　＝∠EFC． ∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）． 【解答】证明：连接EF． ∵FG⊥AC，HE⊥AC． ∴∠FGC＝∠HEC＝90°． ∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠4． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行． 19．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式． 【解答】解：（1）把x＝0代入y＝2x+3，得y＝3， ∴B点坐标为（0，3）； 把y＝0代入y＝2x+3，得0＝2x+3， 解得x＝﹣， ∴A点坐标为（﹣，0）； （2）∵OA＝， ∴OP＝2OA＝3， 当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）， 设直线BP的解析式为：y＝kx+b， 把P（3，0），B（0，3）代入 得，解得， ∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+3； 当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0）， 设直线BP的解析式为y＝mx+n， 把P（﹣3，0），B（0，3）代入 得，解得， 所以直线BP的解析式为：y＝x+3； 综上所述，直线BP的解析式为y＝x+3或y＝﹣x+3． 20．（9分）李老师家里有一块草坪，如图所示，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，现需要重新购买草坪，已知每平方草坪35元，请你帮李老师计算一下需要多少钱． 【解答】解：连接AC， 则由勾股定理得：AC＝＝5（m）， ∵AC2+DC2＝25+144，AD2＝169， ∴AC2+DC2＝AD2， ∴∠ACD＝90°， 这块草坪的面积＝SRt△ABC+SRt△ACD＝AB•BC+AC•DC＝（3×4+5×12）＝36m2． 故需要的费用为36×35＝1260元． 答：共需花费1260元． 21．（9分）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有350名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题： （1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人． （2）设租A型车m辆，租B型车n辆， 依题意，得：30m+40n＝350， 解得：m＝． ∵m，n均为非负整数， ∴，，． 当m＝9，n＝2时，租车费用为1000×9+1200×2＝11400（元）； 当m＝5，n＝5时，租车费用为1000×5+1200×5＝11000（元）； 当m＝1，n＝8时，租车费用为1000×1+1200×8＝10600（元）． ∵11400＞11000＞10600， ∴租1辆A型车、8辆B型车． 22．（9分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制处如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 　40　，图①中m的值为 　25　． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数． （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． （4）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）． 【解答】解：（1）6+12+10+8+4＝40（名）， 10÷40×100%＝25%，即m＝25， 故答案为：40，25； （2）平均数为＝5.8（次）， 这40名男生引体向上的次数出现最多的是5次，共出现12次，因此众数是5次， 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是＝6次，因此中位数是6次， 答：平均数是5.8，中位数是6，众数是5； （3）320×＝176（人）， 答：答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人； （4）加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩． 23．（11分）如图，直线y＝x﹣4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点C，且两直线相交于点D． （1）求点D的坐标． （2）如果动点P在x轴正半轴上，且在点B右边，若△BDP和△CEP的面积相等，求P点坐标． （3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标（写出四个即可）． 【解答】解：（1）由， 得， ∴D（1，﹣）； （2）如图： 在y＝x﹣4中令x＝0，得y＝﹣4， ∴E（0，﹣4）， 在y＝﹣x﹣2中令x＝0，得y＝﹣2， ∴C（0，﹣2）， ∴CE＝2， 设点P（t，0）， 则△CEP的面积S△CEP＝CE•OP＝t， 在y＝x﹣4中，令y＝0得x＝3， ∴B（3，0）， ∴BP＝t﹣3， 由（1）知D（1，﹣）， ∴△BDP的面积S△BDP＝BP•|yD|＝•（t﹣3）×， ∵△BDP和△CEP的面积相等， ∴t＝•（t﹣3）×， 解得t＝12， ∴P（12，0）； （3）如图： ∵C（0，﹣2），P（12，0）， ∴CP＝＝2， ①若Q在x轴上，设Q（x，0）， 当CQ＝CP时，＝2，解得x＝12（与P重合，舍去）或x＝﹣12， ∴Q1（﹣12，0）， 当PQ＝CP时，|x﹣12|＝2，解得x＝12+2或x＝12﹣2， ∴Q2（12+2，0）或Q3（12﹣2，0）， ②若Q在y轴上，设Q（0，y）， 当CQ＝CP时，|y+2|＝2，解得y＝﹣2+2或y＝﹣2﹣2， ∴Q4（0，﹣2+2）或Q5（0，﹣2﹣2）， 当PQ＝CP时，＝2，解得y＝2或y＝﹣2（与C重合，舍去）， ∴Q6（0，2）， 综上所述，CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，Q坐标为：（﹣12，0）或（12+2，0）或Q（12﹣2，0）或（0，﹣2+2）或（0，﹣2﹣2）或（0，2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$