试卷6 新乡2024年学业水平调研抽测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

90°,∴ ∠ACD= ∠ABE,∴ ∠ABE= 22. 5°. ② CD = 2BE, 证 明 如 下: 在 △CEF 和 △CEB 中, ∠FCE= ∠BCE CE=CE ∠CEF= ∠CEB { ,∴ △CEF≌△CEB( ASA),∴ FE = BE = 1 2 BF,∵ ∠DAC= ∠CEF= ∠BAF = 90°,∴ ∠ACD+∠F = ∠ABF + ∠F = 90°, ∴ ∠ACD = ∠ABF, 在 △ACD 和 △ABF 中, ∠ACD= ∠ABF AC=AB ∠CAD= ∠BAF= 90° { , ∴ △ACD ≌ △ABF (ASA),∴ CD=BF,∴ CD= 2BE. (3)BE= 1 2 DF. 　 【解析】过点 D 作 DG∥AC,交 BE 的延 长线于点 G,与 AF 相交于 H,∵ DG∥AC,∴ ∠GDB = ∠C,∠BHD = ∠A = 90°,∴ ∠ABE = ∠EDG,∵ ∠ABE = ∠EDB,∴ ∠EDB = ∠EDG = 1 2 ∠C, ∵ BE ⊥ ED, ∴ ∠BED = 90°,∴ ∠BED = ∠BHD,∵ ∠EFB = ∠HFD,∴ ∠EBF= ∠HDF,∵ AB=AC,∠BAC = 90°,∴ ∠C = ∠ABC = 45°, ∵ DG∥AC, ∴ ∠GDB = ∠C = 45°, ∴ ∠GDB = ∠ABC = 45°, ∴ BH = DH, 在 △BGH 和 △DFH 中, ∠HBG= ∠HDF BH=DH ∠BHG= ∠DHF { ,∴ △BGH ≌ △DFH ( ASA), ∴ BG = DF,在△BDE 和△GDE 中, ∠BDE= ∠GDE DE=DE ∠BED= ∠GED { ,∴ △BDE ≌△GDE(ASA),∴ BE=EG,∴ BE= 1 2 BG= 1 2 DF. 新乡学业水平调研抽测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C A D D A B 1. C 2. B　 【解析】如果等腰三角形的腰长是 2,∴ 等腰三角形的 底边长是 8-2×2 = 4,∵ 2+2 = 4,不满足三角形三边关系 定理,∴ 等腰三角形的腰长不能是 2;如果等腰三角形的 底边长是 2,∴ 等腰三角形的腰长是 1 2 ×(8-2)= 3,∵ 3+ 2>3,满足三角形三边关系定理,∴ 等腰三角形的腰长是 3,综上所述,等腰三角形的腰长是 3. 故选 B. 3. B 4. A　 【解析】 3m m-1 + 3 1-m = 3m m-1 - 3 m-1 = 3m-3 m-1 = 3(m-1) m-1 = 3. 故选 A. 5. C　 【解析】A. 应为 a6 ÷a3 = a3,故本选项不符合题意;B. (-a2b3) 2 = a4b6,故本选项不符合题意;D. 2a2 -a2 = a2,故 本选项不符合题意. 故选 C. 6. A　 【解析】过 P 作 PK⊥OB 于 K,∵ OP 平分∠AOB,PC ⊥OA 于点 C,∴ PK=PC= 2,∵ OD= 4,∴ △POD 的面积 = 1 2 OD·PK= 1 2 ×4×2 = 4. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法总结】本题考查角平分线的性质,由角平分线的性 质推出 PK=PC= 2,而 OD = 4,即可求出△POD 的面积 = 1 2 OD·PK= 4. 7. D　 【解析】把 y = 1 代入关于 y 的方程 k 2-y - 1 y-2 = 3 得: k 2-1 - 1 1-2 = 3,k+1 = 3,解得:k= 2. 故选 D. 8. D 9. A　 【解析】根据题意,知:a+b = -9,ab = 14,∴ a,b 的值可 能分别是-2,-7. 故选 A. 10. B　 【解析】∵ BN = 4,DN = 2,∴ BD = 6. ∵ 等边三角形 ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,∴ AD 为等边三角形的中 线. AD 所在的直线为△ABC 的对称轴. ∴ CD =BD = 6. ∴ BC= 12. 作点 M 关于 AD 的对称点 M′,则点 M′在线段 AC 上. ∴ MP=M′P. ∵ AM = 4,∴ AM′= AM = 4. ∵ △ABC 是等 边三角形,∴ AC=BC= 12,∠C= 60°. ∴ CM′= 8. 连接 M′N 交 AD 于点 P,∴ PM+PN=PM′+PN=M′N. ∵ CN=CD+DN = 8,∴ CN=CM′. ∴ △CNM′是等边三角形. ∴ M′N = 8. ∴ PM+PN 的最小值为 8. 故选 B. 二、填空题 11. x≠2024　 【解析】要使分式 1 x-2024 有意义,则 x-2024≠ 0,即 x≠2024. 12. BC=DE(答案不唯一) 13. 16 5 　 【解析】∵ AD,BE 分别为 BC 和 AC 边上的高线,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 AC·BE,∵ BC = 5,AC = 4,BE = 4, ∴ 5AD= 4×4,解得 AD= 16 5 . 14. 113927(答案不唯一) 　 【解析】 9x3 -xy2 = x(9x2 -y2)= x(3x+y)(3x-y) . 当 x= 11,y= 6 时,各个因式的值是:x= 11,3x+ y = 39,3x- y = 27. 用上述方法产生的密码是: 113927 或 112739 或 391127 或 392711 或 273911 或 271139. 15. 65°或 25°　 【解析】当 E 在线段 AB 上时,∵ DE 垂直平 分 AC,∴ EA=EC,∴ ∠A = ∠ACE,∵ ∠AEC = 80°,∴ ∠A = 1 2 ×(180°-80°)= 50°,∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠ACB = 1 2 ×(180°-50°)= 65°;当 E 在 BA 的延长线时,∵ DE 垂直 平分 AC,∴ EA = EC,∴ ∠EAC = ∠ACE,∵ ∠AEC = 80°, ∴ ∠EAC = 1 2 ×(180° - 80°) = 50°,∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠ACB,∵ ∠B+∠ACB = ∠EAC = 50°,∴ ∠B = 1 2 × 50° = 25°,∴ ∠B 的度数为 65°或 25°. 三、解答题 16. 解: ( 1 ) 原 式 = a 2 -1 a2 -2a ÷ [ a(a -2) a-2 + 1 a-2 ] = a 2 -1 a2 -2a ÷ [a(a -2)+1 a-2 ] = a 2 -1 a2 -2a ÷ a 2 -2a+1 a-2 = a 2 -1 a2 -2a ÷ (a-1) 2 a-2 = a2 -1 a2 -2a × a-2 (a-1) 2 = (a+1)(a-1) a(a-2) × a-2 (a-1) 2 = a+1 a(a-1) . (2)6xy-[(2x2 + 4xy-y2 ) -( x2 + 3xy-y2 )] = 6xy-(2x2 + 4xy-y2 -x2 -3xy+y2 )= 6xy-2x2 -4xy+y2 +x2 +3xy-y2 = -x2 +5xy. 将 x = - 1 2 ,y = - 1 4 代入:- x2 + 5xy = - 1 4 + 5 × 1 8 = 3 8 . 17. 解:(1)如图,△DEF 即为所求: (2)2<n<4. 18. 证明:在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中, AC=ACAB=AD{ ,∴ Rt△ABC 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 15 页 ≌Rt△ADC(HL),∴ BC=DC,∴ 点 C 在 BD 的垂直平分 线上,∵ AB= AD,∴ 点 A 在 BD 的垂直平分线上,∴ AC 是 BD 的垂直平分线,∴ CO 垂直平分 BD. 19. 证明:延长 AD 到点 G,使 GD = AD,连接 GB,∵ AD 为 △ABC 中 线, ∴ BD = CD, 在 △GBD 和 △ACD 中, GD=AD ∠GDB= ∠ADC BD=CD { ,∴ △GBD≌△ACD(SAS),∴ GB = AC, ∠G = ∠CAF, ∵ AE = EF, ∴ ∠CAF = ∠EFA, ∴ ∠G = ∠EFA,∵ ∠EFA = ∠BFG,∴ ∠G = ∠BFG,∴ GB = BF, ∴ AC=BF. 20. 解:(1)(a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab; (2)由(1)题得(a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab,∴ 当 a+b = 4,ab = 3 时,(a-b) 2 = 42 -4×3 = 4. 21. 解:(1)如图所示,DE 即为所求; (2)连接 AE,∵ AB = AC,∠BAC = 120°,∴ ∠B = ∠C = 30°,∵ DE 垂直平分 AB,∴ BE = AE,DE⊥AB,∴ BE = AE = 2DE= 6,∴ ∠BAE = ∠B = 30°,∴ ∠AEC = ∠B+∠BAE = 60°,∴ ∠EAC= 90°,∴ CE = 2AE = 12,∴ BC =BE+CE = 6+12 = 18. 22. 解:(1)设原计划打字员的打字速度为 x 字 /分钟,则实 际操作时该打字员的打字速度(1+ 20%) x 字 /分钟,由 题意得:36000 x - 36000 (1+20%)x = 40,解得:x = 150,经检验,x = 150 是原方程的解,且符合题意,∴ (1+ 20%) x = (1+ 20%)×150 = 180,答:实际操作时该打字员的打字速度 为 180 字 /分钟; (2)设该打字员再次加快后每分钟输入 y 字,由题意 得:36000 -40×180 y ≤184-40,解得:y≥200,∴ 该打字员 每分钟至少要输入 200 字,∴ 200-180 = 20(字),答:该 打字员每分钟至少要多输入 20 字. 23. 解:(1)(0,-5)　 【解析】过点 A 作 AN⊥x 轴于点 N,则 ∠ANB= ∠BOC = 90°,∴ ∠ABN+∠BAN = 90°,∵ △ABC 是等腰直角三角形,AB =BC,∴ ∠ABN+∠CBO = ∠ABC = 90°, ∴ ∠BAN = ∠CBO, 在 △BAN 和 △CBO 中, ∠ANB= ∠BOC ∠BAN= ∠CBO AB=BC { ,∴ △BAN≌△CBO(AAS),∴ BN =CO, ∵ 点 B 的坐标是(-2,0),点 A 的坐标是(3,2),∴ BN = 2+3 = 5,∴ CO= 5,∴ 点 C 的坐标为(0,-5); (2)CD= 2AE,理由如下:延长 AE 交 CB 的延长线于点 G,∵ y 轴平分∠ACB,AE⊥y 轴,∴ △ACG 是等腰三角 形,∠AED = 90°, ∴ AE = GE = 1 2 AG, ∠GAB + ∠ADE = 90°,∵ △ABC 是等腰直角三角形,AB = BC,∴ ∠CBD = ∠ABG = 90°, ∴ ∠DCB + ∠CDB = 90°, ∵ ∠ADE = ∠CDB, ∴ ∠GAB = ∠DCB, 在 △GAB 和 △DCB 中, ∠ABG= ∠CBD AB=CB ∠GAB= ∠DCB { ,∴ △GAB≌△DCB(ASA),∴ AG =CD, ∴ AE= 1 2 CD,∴ CD= 2AE; (3) 过点 A 作 AH⊥OB 于点 H,则 OH = AF = | xA | ,∵ ∠ABH+∠CBO = 90°,∠CBO+ ∠BCO = 90°,∴ ∠ABH = ∠BCO, 在 △ABH 和 △BCO 中, ∠AHB=∠BOC ∠ABH=∠BCO AB=BC { , ∴ △ABH≌△BCO(AAS),∴ HB=OC,∵ HB=OB-OH=OB- AF,∴ OC=OB-AF,∴ OB -AF OC = 1. 信阳上学期期末学业质量监测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A A D C C D B 1. A 2. D　 【解析】A. a2·a3 = a2+3 = a5,原式计算错误,不符合题 意;B. (3a) 2 = 9a2,原式计算错误,不符合题意;C. a6 ÷a3 =a6-3 =a3,原式计算错误,不符合题意. 故选 D. 3. C　 【解析】设第三条线段长为 xcm,由题意得:8-6<x<8+ 6,解得:2<x<14,只有 13cm 适合. 故选 C. 4. A　 【解析】A 选项,2a2 -4a+2 = 2(a-1) 2,故该选项符合 题意;B 选项,a2 +ab+a = a(a+b+ 1),故该选项不符合题 意;C 选项,4a2 -b2 = (2a+b)(2a-b),故该选项不符合题 意;D 选项,a3b-ab3 = ab(a2 -b2)= ab(a+b) (a-b),故该 选项不符合题意. 故选 A. 5. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【概念回顾】关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为 相反数;关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相 反数. 6. D 7. C　 【解析】根据题意可得,阴影部分面积为两个正方形 面积和减去空白面积,即(a2 +b2)- a 2 2 -b(a+b) 2 = 1 2 (a2 + b2 -ab)= 1 2 (a2 +b2 +2ab-3ab)= 1 2 [(a+b) 2 -3ab] . 代入 a +b= 10,ab= 20 可得:S阴影面积 = (10×10-20×3)÷2 = 20. 故 选 C. 8. C　 【解析】解分式方程得:x= 2 -m 2 ,由分式方程的解是非 负数,得到2 -m 2 ≥0,且2 -m 2 -2≠0,解得:m≤2 且 m≠-2. 故选 C. 9. D　 【解析】 ∵ OC = CD = DE,∴ ∠O = ∠ODC,∠DCE = ∠DEC,∴ ∠DCE = ∠O + ∠ODC = 2 ∠ODC, ∵ ∠O + ∠OED = 3 ∠ODC = ∠BDE = 75°, ∴ ∠ODC = 25°, ∵ ∠CDE+∠ODC = 180° -∠BDE = 105°,∴ ∠CDE = 105° - ∠ODC= 80°. 故选 D. 10. B　 【解析】作 A 关于 CD 的对称点 H,∵ CD 是△ABC 的 角平分线,∴ 点 H 一定在 BC 上,过 H 作 HF⊥AC 于 F,交 CD 于 E,则此时,AE+EF 的值最小,AE+EF 的最小值 = HF,过 A 作 AG⊥BC 于 G,∵ △ABC 的面积为 12,BC 长为 6,∴ AG = 4,∵ CD 垂直平分 AH,∴ AC = CH,∴ S△ACH = 1 2 AC·HF= 1 2 CH·AG,∴ HF = AG = 4,∴ AE+EF 的最小 值是 4. 故选 B. 二、填空题 11. x≠2 12. a(a+1)(a-1) 13. AB=DE(答案不唯一) 14. 6　 【解析】延长 AP 交 BC 于 E,∵ BP 平分∠ABC,∴ ∠ABP= ∠EBP,∵ AP⊥BP,∴ ∠APB = ∠EPB = 90°,在 △ABP 和△EBP 中, ∠ABP= ∠EBP PB=PB ∠APB= ∠EPB { ,∴ △ABP≌△EBP (ASA),∴ AP = PE, ∴ S△ABP = S△EBP, S△ACP = S△ECP, ∴ S△PBC = 1 2 S△ABC = 1 2 ×12 = 6 (cm2) . 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 16 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 6 新乡学业水平调研抽测 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 杭州亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举办,如图为“杭州亚运”的方正小篆体,其中 是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形一边长为 2,周长为 8,则它的腰长为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 河南商丘柘城以出产蚕丝闻名,历史上有“柘丝为最”之称,柘丝的平均直径约为 0. 000 02 m,将 0. 000 02 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 0. 2×10-4 B. 2×10-5 C. 2×10-7 D. 20×10-4 第 3 题图 　 　 　 　 第 6 题图 4. 计算 3m m-1 + 3 1-m 的结果是(　 　 ) A. 3 B. 3m+3 C. 2 D. 6m m+1 5. 下列计算正确的是(　 　 ) A. a6 ÷a3 =a2 B. ( -a2b3) 2 =a4b9 C. 3b3·2b2 = 6b5 D. 2a2 -a2 = 2 6. 如图,OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于点 C,点 D 在 OB 上,若 PC= 2,OD= 4,则△POD 的面积为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 已知关于 y 的方程 k 2-y - 1 y-2 = 3 的解为 y= 1,则实数 k 的值为(　 　 ) A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 8. 如图,被树叶遮掩的部分是一个正 n 边形,若直线 a,b 所夹锐角为 36°,则 n 的值是(　 　 ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 9. 观察如图两个多项式相乘的运算过程,根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)= x2 -9x+14. 则 a,b 的值 可能分别是(　 　 ) A. -2,-7 B. -2,7 C. 2,-7 D. 2,7 10. 如图,在等边三角形 ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,在 AB,CB 上分别取点 M, N. 且 AM=BN= 4,DN= 2,在 AD 上有一动点 P,则 PM+PN 的最小值为(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若分式 1 x-2 024 有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 如图,∠1 = ∠2,∠C= ∠E,若要证明△ABC≌△ADE,需要补充的一个条件是　 　 　 　 . (写出一个 即可) 第 12 题图 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 13. 如图,在△ABC 中,AD,BE 分别为 BC 和 AC 边上的高线,已知 BC = 5,AC = 4,若 BE = 4,则 AD = 　 　 　 　 . 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码. 有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是 对于多项式 x4 -y4,因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2 +y2),若取 x= 9,y= 9,则各个因式的值是:x +y= 18,x-y= 0,x2 +y2 = 162,于是就可以把“180 162”作为一个六位数的密码. 那么对于多项式 9x3 -xy2,取 x= 11,y= 6 时,用上述方法产生的密码是　 　 　 　 (写出一个即可). 15. 在等腰三角形 ABC 中,AB = AC,AC 的垂直平分线 DE 交直线 AB 于点 E,连接 CE,如果∠AEC = 80°,那么∠B 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分) (1)化简: a 2 -1 a2 -2a ÷(a+ 1 a-2 ); (2)先化简,再求值:6xy-[(2x2 +4xy-y2) -(x2 +3xy-y2)],其中 x= - 1 2 ,y= - 1 4 . 17. (8 分)如图,在单位长度为 1 的 7×8 的正方形网格系中,△ABC 的三个顶点均在格点上. (1)面出△ABC 关于直线 m 对称的△DEF; (2)若将点 C 向右平移 n 个单位,使其落在△DEF 的内部(不包括边界),请写出 n 的取值范围. 18. (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC= ∠ADC= 90°,AB=AD,求证:CO 垂直平分 BD. A B C DO 19. (9 分)如图,AD 为△ABC 中线,点 E 在 AC 上,BE 交 AD 于点 F,AE=EF. 求证:AC=BF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 6 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)剪切拼凑是一种技巧,数形结合是一种思想,二者完美结合可以碰撞出美丽的火花. 图 1 是 一个长为 2a、宽为 2b 的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形,然后按图 2 的形状拼成一 个正方形. (1)观察图 2 中阴影部分面积,直接写出(a+b) 2,(a-b) 2,ab 之间的等量关系; (2)根据(1)中的等量关系,已知 a+b= 4,ab= 3,求(a-b) 2 的值. 图 1 　 图 2 21. (9 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,∠BAC= 120°,请按要求作答: (1)请用尺规作 AB 边的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E;(保留痕迹,不写作法) (2)若 DE= 3,求线段 CE,BC 的长. 22. (10 分)某打字员承接了一份 36 000 字的稿件输入工作,实际操作时,将打字的效率提高了 20%. 比原计划提前 40 分钟完成. (1)求实际操作时该打字员的打字速度; (2)输入 40 分钟后,由于客户加急,打字员决定再次加快输入速度,以确保用时不超过 184 分钟, 那么该打字员每分钟至少要多输入多少字? 23. (12 分)如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB=BC,直角顶点 B 在 x 轴上. 一锐角顶点 C 在 y 轴上. (1)如图 1,若点 B 的坐标是( -2,0) . 点 A 的坐标是(3,2),则点 C 的坐标为　 　 　 　 . (2)如图 2,若 y 轴恰好平分∠ACB,AB 与 y 轴交于点 D. 过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E. 问 CD 与 AE 有 怎样的数量关系? 并说明理由. (3)如图 3,直角边 BC 两个端点在两坐标轴负半轴上滑动,使点 A 在第二象限内,过点 A 作 AF⊥y 轴于点 F,在滑动的过程中,OB -AF OC 为定值,求出这个定值. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋