课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第十一章　 三角形 1. B　 【解析】∵ 点 E 是 BC 的中点,∴ BE=CE,∵ AB= 7,AC = 10,∴ △ACE 的周长= AC+CE+AE = 25 = 10+CE+AE,∴ CE+AE= 15,∴ △ABE 的周长 = AB+BE+AE = 7+CE+AE = 7+15 = 22. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ ∠B= 40°,∠C= 60°,∴ ∠BAC = 180°-∠B- ∠C= 180°- 40°- 60° = 80°,∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 1 2 × 80° = 40°,∴ ∠ADC = ∠B+∠BAD = 40° + 40° = 80°,∵ AE 是 BC 边上的高,∴ ∠AEC= 90°,∴ ∠DAE = ∠AEC-∠ADC = 90°- 80° = 10°, 即∠DAE 的度数是 10°. 故选 B. 3. C 第十二章　 全等三角形 1. B 2. D　 【解析】∵ △AOB≌△OCD,∴ ∠AOB= ∠C,故 A 选项 正确;∵ △AOB 中,∠B = 90°,∴ ∠A + ∠AOB = 90°,∵ ∠AOB= ∠C,∴ ∠A+∠C= 90°,故 B 选项正确;∵ △OCD 中,∠D = 90°,∴ ∠COD+ ∠C = 90°,∵ ∠AOB = ∠C,∴ ∠COD+∠AOB= 90°,∴ ∠AOC = 90°,∴ AO⊥CO,故 C 选 项正确;∵ △AOB≌△OCD,∴ AO = CO,∴ AO≠CD,故 D 选项错误. 故选 D. 3. A　 【解析】∵ ∠1 = ∠2 = 110°,∴ ∠ADE = ∠AED = 70°, ∴ ∠DAE= 180°-2∠ADE= 40°. ∵ BE=CD,∴ BD=CE. 在 △ABD 和 △ACE 中, BD=CE ∠1 = ∠2 AD=AE { , ∴ △ABD ≌ △ACE (SAS),∴ ∠BAD = ∠CAE. ∵ ∠BAE = 60°,∴ ∠BAD = ∠CAE= 20°. 故选 A. 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】作 PH⊥OA 于 H,PC⊥OB 于 C,根据角的平 分线上的点到角的两边的距离相等得到 PH = PC = 7,然 后根据垂线段最短求解. 5. 9cm　 【解析】∵ DE⊥AB,∠C = 90°,∴ ∠C = ∠BDE = 90°, 在 Rt △CBE 和 Rt △DBE 中, BE=BEBC=BD{ , ∴ Rt △CBE ≌ Rt△DBE(HL),∴ CE=DE,∴ AE+DE=AE+CE=AC= 9cm. 6. 3　 【解析】由题意得:CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP = ∠ABP = 90°,∠APB = 69°,∠PAB = 90°-∠APB = 21°,∵ ∠CPD = 21°,∴ ∠PAB= ∠CPD = 21°,∵ DB = 30 米,PB = 12 米, ∴ DP = BD - BP = 18 米, 在 △BAP 和 △DPC 中, ∠ABP= ∠CDP ∠PAB= ∠CPD PB=CD { ,∴ △BAP≌△DPC(AAS),∴ DP = AB = 18 米,每层楼的高度= 18 6 = 3(米),∴ 每层楼的高度大约 为 3 米. 第十三章　 轴对称 1. D 2. D　 【解析】延长 BC 至 B′,使 CB′ =BC,连接 AB′,作 B′E ⊥AB 于点 E,∵ ∠C= 90°,∴ AC⊥BB′,∵ CB′=BC,∴ AB′ =AB= 5,∵ S△ABB′ = 2S△ABC = 2× 1 2 × 3× 4 = 12,∴ 1 2 AB· B′E= 12,∴ B′E= 4. 8,∵ BC =CB′,AC⊥BB′,∴ AC 是 BB′ 的垂直平分线,∴ BP=B′P,∴ BP+PD=B′P+PD≥B′E,∴ 当点 D 与点 E 重合时,BP+PD 最小,则 B′E =B′D = 4. 8, ∴ BP+PD 的最小值为 4. 8. 故选 D. 第十四章　 整式的乘法与因式分解 1. D　 2. D 3. A　 【解析】∵ 一个数等于两个连续奇数的平方差,那么 我们称这个数为“完美数”,∴ 可设这两个连续奇数分别 为 2n-1 和 2n+1(n 为正整数),∴ 这个“完美数”为(2n+ 1) 2 -(2n-1) 2 = 8n,∴ 这个“完美数”为 8 的倍数. 观察各 选项可知只有 200 是 8 的倍数,∴ 这 4 个数中 200 是“完 美数” . 故选 A. 4. 0　 【解析】(2▲1)-(6△3)= (102 ×10)-(106 ÷103)= 103 -103 = 0. 5. 解:(1)令 x-y=A,则原式 = 1-2A+A2 = (1-A) 2 ,再将“A” 还原,得:原式= (1-x+y) 2 . (2)令 n2 -2n=A,原式= (A-3)(A+5)+16 =A2 +2A+1 = (A +1) 2 ,将“A”还原,原式= (n2 -2n+1) 2 = (n-1) 4 . 第十五章　 分式 1. A　 2. B　 3. D　 4. D 5. 3x x-y 　 【解析】 ∵ 3x x2 -y2 ÷ A = 1 x+y , ∴ A = 3x x2 -y2 ÷ 1 x+y = 3x (x+y)(x-y) ·(x+y)= 3x x-y . 6. m>-2　 【解析】解方程得:x = -m-2,∵ 关于 x 的分式方 程 3x x-1 = m 1-x +2 的解为负数,∴ -m-2<0,又∵ x-1≠0,∴ x ≠1,∴ -m-2≠1,∴ -m-2<0-m-2≠1{ ,解得:m>-2. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 三角形 1. A　 2. A　 3. B　 4. C　 5. C 6. B　 【解析】∵ ∠D+∠C = 210°,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D = 360°,∴ ∠DAB+∠ABC= 150°. 又∵ ∠DAB 的平分线与 ∠ABC 的外角平分线相交于点 P,∴ ∠PAB + ∠ABP = 1 2 ∠DAB+∠ABC+ 1 2 (180° - ∠ABC) = 90° + 1 2 ∠DAB+ 1 2 ∠ABC= 90°+ 1 2 (∠DAB+∠ABC)= 165°,∴ ∠P = 180° -(∠PAB+∠ABP)= 15°. 故选 B. 7. 115°　 【解析】 ∵ DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD,∴ ∠PDC= 1 2 ∠ADC,∠PCD = 1 2 ∠ACD,∴ ∠DPC = 180°- ∠PDC- ∠PCD = 180° - 1 2 ∠ADC - 1 2 ∠ACD = 180° - 1 2 (∠ADC+∠ACD)= 180°- 1 2 (180°-50°)= 115°. 8. (m+2n)　 【解析】∵ ∠B =m°,∠E = n°,∴ ∠ECD = ∠B+ ∠E= m° + n°. ∵ CE 为 ∠ACD 的 平 分 线, ∴ ∠ACD = 2∠ECD= 2(m°+n°) . 又∵ ∠ACD= ∠B+∠BAC,∴ ∠BAC = ∠ACD-∠B= 2(m°+n°)-m° =(m+2n)°. 9. 6　 【解析】连接 BE,GE,FG,设 AF、BG 的交点为 J,AF、 DG 的交点为 H. ∵ ∠1 是△ADH 的外角,∴ ∠1 = ∠A+ ∠D,∵ ∠2 是△JHG 的外角,∴ ∠1+∠BGD = ∠2,∴ 在 四边形 BEFJ 中,∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF= 360°,在 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 1 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十一章　 三角形 　 与三角形有关的线段 1.三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的分类 (1)按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. (2)按边分类:三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形{ ì î í ï ï ïï 3.三角形的三边关系:三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边. 4.三角形的高、中线与角平分线 (1)三角形的高 ①定义:从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫 做三角形这条边上的高. ②画法:作三角形的高的步骤:一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上),二移(移 动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点),三画(画垂线段) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【特别提醒】作钝角三角形中钝角两边上的高,要先把这两条边延长. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】锐角三角形的三条高交于三角形内部,直角三角形的三条高交于三角形直角 顶点处,钝角三角形的三条高交于三角形外部. (2)三角形的中线 ①定义:连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点,所得的线段叫做三角形这条边上 的中线. ②重心:三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心. 任何三角形的重心都在三角形的内部. ③三角形的中线分成的两个三角形的面积与周长的关系 面积关系:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分; (如图,AD 是△ABC 的边 BC 上的中线,则 S△ABD =S△ACD) 周长关系:三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长之差等于另外两条 边长之差. (如图,AD 是△ABC 的边 BC 上的中线,AB>AC,则 C△ABD-C△ACD =AB-AC) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展延伸】三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2 ∶1. (3)三角形的角平分线 ①定义:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线. ②三角形的三条角平分线的交点位置:三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【特别提醒】三角形的高、中线与角平分线的相同点:每个三角形都有三条高、三条中线、三 条角平分线,它们都是线段,它们所在的直线都交于一点. 5.稳定性:三角形具有稳定性,四边形没有稳定性. 1 情境期末·ZBR·八年级数学上 　 与三角形有关的角 1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180°. 2.直角三角形的性质与判定 文字语言 几何语言 图示 性质 直角三角形 的 两 个 锐角互余. 在 Rt△ABC 中,因为∠C = 90°,所以 ∠A+∠B= 90°. 判定 有两个角互余的三 角形是直角三角形. 在△ABC 中,因为∠A+∠B = 90°,所 以∠C= 90°,即△ABC 是直角三角形. 3.三角形的外角 (1)定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. (3)三角形的三个外角的和等于 360°. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展延伸】三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 　 多边形及其内角和 1. 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2. 多边形的对角线条数:从 n(n>3)边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们把 n 边 形分成了(n-2)个三角形,一共有n(n -3) 2 条对角线. 3.正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形. 4.多边形的内角和:n 边形内角和等于(n-2) ×180°. 5.多边形的外角和:多边形的外角和等于 360°. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】正 n 边形每一个内角的度数等于(n -2)×180° n 或 180°-360° n ;每一个外角的度 数等于 360° n . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,在△ABC 中,点 E 是 BC 的中点,AB= 7,AC= 10,△ACE 的周长是 25,则△ABE 的周 长是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AE 是高,若∠B= 40°,∠C= 60°,则∠DAE 的度 数是(　 　 ) A. 5° B. 10° C. 20° D. 30° 3. 图中表示被撕掉一块的正 n 边形纸片,若 a⊥b,则 n 的值是(　 　 ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十二章　 全等三角形 　 全等三角形 1. 定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2. 性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. 3. 判定 (1)三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 “AAS”). (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 【注意】用“SAS”判定两个三角形全等时,对应相等的角必须是对应相等的两边的夹角,而不是 其中一边的对角. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法点拨】判断两个三角形全等的常见思路 已知两边 找夹角→SAS 找第三边→SSS{ 已知一边一角 边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边 找角的另一邻边→SAS 找边的另一邻角→ASA 找边的对角→AAS ì î í ï ï ïï ì î í ï ïï ï ï 已知两角 找夹边→ASA 找任一角的对边→AAS{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 　 尺规作图 1. 作一个角等于已知角 已知:∠AOB. 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′= ∠AOB. 　 　 　 　 作法:(1)如图,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 C,D; (2)画一条射线 O′A′,以点 O′为圆心,OC 长为半径画弧,交 O′A′于点 C′; (3)以点 C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点 D′; (4)过点 D′画射线 O′B′,则∠A′O′B′= ∠AOB. 2.作已知角的平分线 已知:∠AOB. 求作:∠AOB 的平分线. 作法:(1)以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N; (2)分别以点M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的 3 情境期末·ZBR·八年级数学上 内部相交于点 C; (3)画射线 OC,射线 OC 即为所求. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【补充拓展】 (1)作一个角等于已知角的理论依据是“SSS”; (2)作已知角的平分线的理论依据是“SSS” . 　 角的平分线的性质 1.性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 【注意】角的平分线的性质可直接用于证明线段相等,但运用时必须符合两个条件:(1)点在角 的平分线上;(2)点到角的两边都有垂线段或可以构造出垂线段. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,AC 和 BD 相交于 O 点,若 OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AB=DC B. OB=OC C. ∠A= ∠D D. ∠AOB= ∠DOC 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,△AOB≌△OCD,∠B= ∠D= 90°,下列结论错误的是(　 　 ) A. ∠AOB= ∠C B. ∠A+∠C= 90° C. AO⊥CO D. AO=CD 3. 如图,AD=AE,BE=CD,∠1 = ∠2 = 110°,∠BAE= 60°,则∠CAE 为(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4. 点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 7,点 Q 是 OB 边上的任意一点,下 列选项正确的是(　 　 ) A. PQ<7 B. PQ>7 C. PQ≤7 D. PQ≥7 5. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,BC=BD,DE⊥AB 于点 D,若 AC= 9 cm,则 AE+DE= 　 . 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 为了测量一幢 6 层高楼的层高,在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P. 测得旗杆顶 C 的视线 PC 与地面的夹角∠DPC= 21°,测楼顶 A 的视线 PA 与地面的夹角∠APB = 69°,量得点 P 到楼底的距离 PB 与旗杆 CD 的高度等于 12 米,量得旗杆与楼之间距离为 DB= 30 米,则 每层楼的高度大约　 　 　 　 米. 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十三章　 轴对称 　 轴对称图形 1.轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就 叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴) 对称. 2.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这 两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点. 3.性质 (1)轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线. (2)轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 　 线段的垂直平分线 1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的性质及判定 (1)性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (2)判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 　 尺规作图 1.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知:直线 AB 和 AB 外一点 C. 　 求作:AB 的垂线,使它经过点 C. 作法:(1)任意取一点 K,使点 K 和点 C 在 AB 的两旁;(2)以点 C 为圆心,CK 长为半径作弧,交 AB 于点 D 和 E;(3)分别以点 D 和点 E 为圆心,大于 1 2 DE 的长为半径作弧,两弧相交于点 F;(4)作直线 CF. 直线 CF 就是 所求作的垂线. 2.作线段的垂直平分线 已知:线段 AB. 　 求作:线段 AB 的垂直平分线. 作法: (1)分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 C,D 两点;(2)作直线 CD. CD 就是所求作的直线. 　 画轴对称图形 1.画轴对称图形的方法: (1)找:在原图形上找特殊点(如线段端点);(2)画:画各个特殊点关于对称轴的对称点;(3) 连:依次连接各对称点. 2.用坐标表示轴对称: (1)点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y); (2)点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为( -x,y) . 5 情境期末·ZBR·八年级数学上 　 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 性质 1　 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”); 性质 2　 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). 2.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么两个角所对的边也相等(简写成 “等角对等边”) . 3.等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 60°. 4.等边三角形的判定:①三边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边 三角形;③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 5.含 30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 　 最短路径问题 1.理论依据:“两点之间,线段最短”“垂线段最短”等. 2.常见类型 问题 在直线 l 上求 点 P, 使 PA + PB 值最小. 在直线 l 上求一点 P,使 PA +PB 值最 小. 在直线 l1、l2 上分别求点 M、 N,使△PMN 的周长最小. 在直线 l1、 l2 上分别求 点 M、 N, 使 四 边 形 PQMN 的周长最小. 作法 连 接 AB, 与 l 交点即为 P. 作 B 关于 l 的对称 点 B′,连接 AB′,与 l 交点即为 P. 分别作点 P 关于两直线的 对称点 P′和 P″,连接 P′P″, 与两直线交点即为 M、N. 分别作点 Q、P 关于直线 l1、l2 的对称点 Q′和 P′, 连接 Q′P′,与两直线交 点即为 M、N. 图示 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称,下列结论:(1) △ABC≌△A′B′C′;(2) ∠BAC = ∠B′A′C′;(3)直线 l 垂直平分 CC′;(4)直线 l 平分∠CAC′. 正确的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AC= 4,BC= 3,AB= 5,P、D 分别是 AC、AB 上的动点,则 BP+ PD 的最小值为(　 　 ) A. 3 B. 3. 6 C. 4. 2 D. 4. 8 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十四章　 整式的乘法与因式分解 　 幂的运算 1.幂的运算(m,n 都是正整数) 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 法则 am·an =am+n am( ) n =amn (ab) n =anbn a m÷an =am-n (a≠0,且 m>n) 逆用 am+n =am·an amn = am( ) n = an( ) m anbn =(ab) n a m-n =am÷an (a≠0,且 m>n) 2.零指数幂:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1,即a0 = 1(a≠0) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【易错点拨】 (1)运用同底数幂乘法法则时,要注意底数相同;单独一个字母的指数为“1”,而不是“0” . (2)运用积的乘方运算法则时,注意系数也要乘方. (3)在进行幂的除法运算时,底数只是符号不同时,应先化成底数相同的形式,再运用同底 数幂的除法法则进行计算. 　 整式的运算 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. p(a+b+c) = pa+pb+pc. (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加. (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq. 2.整式的除法 (1)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式. (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 　 乘法公式 1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)= a2-b2. 2.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的 2 倍. (a+b)2 =a2+2ab+b2,(a-b)2 =a2-2ab+b2. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【归纳总结】 完全平方公式的常见变形: (1)a2 +b2 =(a+b) 2 -2ab=(a-b) 2 +2ab;　 　 (2)(a+b) 2 =(a-b) 2 +4ab; (3)(a-b) 2 =(a+b) 2 -4ab;　 (4)(a+b) 2 -(a-b) 2 = 4ab; (5)(a+b) 2 +(a-b) 2 = 2(a2 +b2);　 (6)ab= 1 4 (a+b) 2 -(a-b) 2[ ] = a +b 2( ) 2 - a-b 2( ) 2 . 7 情境期末·ZBR·八年级数学上 3.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面 是负号,括到括号里的各项都改变符号. 　 因式分解 1.因式分解:把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的 因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解的方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) . (2)公式法:①平方差公式法:a2 -b2 = (a+b)(a-b); ②完全平方公式法:a2 +2ab+b2 = (a+b) 2,a2 -2ab+b2 = (a-b) 2 . (3)十字相乘法:x2 +(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列运算正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a10 ÷a2 =a5 B. a2 +a2 =a4 C. (a+b) 2 =a2 +b2 D. (a2) 3 =a6 2. 如果 4a2 -kab+b2 是一个完全平方式,那么 k 的值是(　 　 ) A. 4 B. -4 C. ±2 D. ±4 3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“完美数” . 例如:因为 24 = 72 -52,所以称 24 为“完美数” . 下面 4 个数中为“完美数”的是(　 　 ) A. 200 B. 202 C. 210 D. 230 4. 对于整数 a,b,我们定义:a▲b= 10a×10b,a△b= 10a÷10b . 例如:5▲3 = 105 ×103 = 108,5△3 = 105 ÷103 = 102,则(2▲1) -(6△3)的值为　 　 　 　 . 5. 阅读以下材料: 　 　 因式分解:(x+y) 2 +2(x+y) +1,解:令(x+y) = A,则原式 = A2 +2A+1 = (A+1) 2,再将 “A”还原,得原式= (x+y+1) 2,上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中 常用的一种思想方法. 请你运用上述方法分解因式: (1)1-2(x-y) +(x-y) 2; (2)(n2 -2n-3)(n2 -2n+5) +16. 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十五章　 分式 　 分式的相关概念 1.分式:一般地,如果 A,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 2.分式有意义的条件:分式的分母不能为 0. 3.分式的值为 0 的条件:分式的分子等于 0,且分母不等于 0. 　 分式的性质 1.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变. 用 式子表示为 A B = A·C B·C ,A B = A÷C B÷C (C≠0),其中 A,B,C 是整式. 2.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 3.最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 4.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分 式,叫做分式的通分. 5.最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母. 　 分式的运算 1.分式的乘除 (1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. a b · c d =a·c b·d . (2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. a b ÷ c d = a b · d c =a·d b·c . 2.分式的乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方. a b( ) n =a n bn (n 是正整数) . 3.分式的加减:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减. a c ± b c =a±b c . ②异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. a b ± c d =ad±bc bd . 4.分式的混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;若有括号,则先算括号里面的;同级运算, 按从左到右的顺序进行计算. 5.负整数指数幂:a-n = 1 an (a≠0,n 是正整数) . 6.科学记数法 较大的数 较小的数 定义 把一个较大的正数写成 a× 10n(1 ≤a< 10,n 为正整数)的形式. 把一个小于 1 的正数表示为 a×10-n(1≤ a<10,n 为正整数)的形式. n 的 确 定方法 这个数的整数部分的位数减去 1. 这个数左起第一个非 0 数字前面所有 0 的个数(包括小数点前面的那个 0) . 9 情境期末·ZBR·八年级数学上 　 分式方程 1.分式方程的定义:分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤 3.列分式方程解决实际问题的一般步骤:审,设,列,解,验,答. 4.实际应用中的常见的基本数量关系 (1)行程问题:路程=速度×时间; (2)工程问题:工作总量=工作效率×工作时间; (3)利润问题:利润=售价-进价,利润率=利润 进价 ×100%. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 当 x= 1 时,下列分式无意义的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 x-1 B. x +1 x C. x -1 x D. x +1 x2 2. 可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,1 cm3 可燃冰的质量仅为 0. 000 92 kg. 数据 0. 000 92 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 92×10-3 B. 9. 2×10-4 C. 92×10-5 D. 0. 92×10-3 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 1 x - 1 y = 1 x-y B. 1 x + 1 y = 1 xy C. x 3y -x+1 3y = 1 3y D. 1 x-y + 1 y-x = 0 4. 某校修建一条 400 米长的跑道,开工后每天比原计划多修 10 米,结果提前 2 天完成了任 务. 设原计划每天修 x 米,那么根据题意可列出方程(　 　 ) A. 400 x-10 -400 x = 2 B. 400 x+10 -400 x = 2 C. 400 x - 400 x-10 = 2 D. 400 x - 400 x+10 = 2 5. 若 3x x2 -y2 ÷A= 1 x+y ,则 A 等于　 　 　 　 . 6. 若关于 x 的分式方程 3x x-1 = m 1-x +2 的解为负数,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 01