基础知识抓分练4 整式的乘法-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练4整式的乘法 一、选择题（每题3分，共18分） 9.已知关于x的多项式mx-n与2x2-3x+4的 1.已知：2m+3n=5,则4m·8”=( 乘积结果中不含x的二次项，且常数项为 A.16 B.25 C.32 D.64 -6,则m+n的值为 2.下列运算正确的是( 三、解答题（共38分） A.4m-m=4 B.(a2)3=a3 10.（10分)化简： C.(x+y)2=x2+y2 D.a2.a3=a (1)(x2)3·（-x)+(-x3)3÷x2; 3.已知a=8131,b=271,c=91,则a,b,c的大 小关系是( A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 4.已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子 是() (2)(28a3b2c+7a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). A.12xys B.3x'y C.3xy2 D.4xy 5.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx+2,则m-n的值 是() A.6 B.4 C.2 D.-6 6.学习情境·墨迹污染在一次数学课上，学习 11.(9分)将幂的运算逆向思维可以得到 am+m=a"·a”,am=(a"）”,a”b=(ab)”,在 了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂 解题过程中，根据算式的结构特征，逆向 笔记本复习，发现这样一道题：-3x(-2x2+ 运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难 3x-1)=6x3+☐+3x,“☐”的地方被墨水污 为易，使问题巧妙获解。 染了，你认为“口”内应填写( (1)若am=2,a”=3,求a3m+2n的值； A.9x2 B.-9x2 (2)若2·4·8*=216，求x的值， C.9x D.-9x 二、填空题（每题3分，共9分） 7.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值 应是 8.生活情境·土地租赁某农户租两块土地种 植沃柑.第一块是边长为am的正方形，第 二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的长方 形，则第二块比第一块的面积 多了 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第7页 12.生活情境·日历(9分)在日历上，我们可 13.(10分)数学活动课上，老师准备了若干个 以发现其中某些数满足一定的规律.如图 如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a 是1月份的日历.我们任意选择其中所示 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形， 的方框部分，将每个方框部分中4个位置 C种纸片是长为b,宽为a的长方形.用A 上的数交叉相乘，再相减，例如：9×15-8× 种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张 16=7,19×25-18×26=7,不难发现，结果 拼成如图2的大正方形， 都是7. (1)请用两种不同的方法求图2大正方形 (1)将每个方框的左上角数字设为n,请 的面积并用代数式表示： 用含n的式子表示你发现的规律： 方法1： ;方法2： (2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2,a2 (2)请利用整式的运算对以上规律进行 +b2,ab之间的等量关系 证明. (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下 日 一 三 四 五 六 问题： 1 2 3 4 5 6 已知：a+b=5,a2+b2=13,求(a-b)2的值. 7 8 9 10 1112 13 1415 161718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Q A 28 29 3031 图1 图2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第8页∠BAC=60°.AD平分∠BAC,∴.∠DAB=30°= 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),.这两个 ∠B,AD=BD,∴.点D在AB的垂直平分线 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. EF上. (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 基础知识抓分练4 数)，∴.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 1.C【解析】4m·8”=22m·23m=22m+3n=25=32.故 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 选C. 奇数倍，.不是8的倍数，.两个连续奇数（取正 2.D3.A4.B 整数)的平方差不是“神秘数”。 5.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 13.解：(1)(m+1)(m-5) 2,.4-n=m,-2n=2,.m=5,n=-1,.m-n=5+1 (2)x2-6.x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3..(x- =6.故选A. 3)2≥0，.当x=3时，x2-6x+12的最小值是3： 6.B7.±18 (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+1 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- =-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1..(x+1)2≥0， a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,.第二块比 -(x+1)2≤0，.当x=-1时，y有最大值1. 第一块的面积多了(15a+50)m2. 基础知识抓分练6 1.B2.B 3.C【解析】将分式3x+少中的x和)y都扩大2倍可 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, 得3.2+21.3 2x·2y。2y,原分式缩小2故选C n的值，进而即可求解. 10.解：(1)原式=x6·（-x)+(-x9)÷x2=-x+(-x2)= 4.D -2x; 5.A【解析1P-Q=(x-1)-=(-2）,当2> (2)原式=28a3b2c÷(-7a2b)+7a2b3÷(-7a2b)- x-1x-1 14a2b2÷(-7a2b)=-4abc-b2+2b. 1时，x-1>0,20.x-2<0,则-2）<0，即P<0. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a=3,.原式=a3m x-1 ·a2m=(am)3·(a")2=23×32=72; .结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0,则 (2)原式=2·(22)·(23)*=2+2+x=216,1+2x (x-2）<0,即P<Q,结论②对.故选A +3x=16,5x=15,解得x=3. x-1 12.(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2 (答案不唯一） 6+ 8n=7. 7.b 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b b (2)(a+b)2=a2+b2+2ab 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式， (3).a+b=5,a2+b2=13,.2ab=(a+b)2-(a2+ 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 b2)=52-13=12,∴.(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12 行计算即可，注意结果要化到最简， =1. 基础知识抓分练5 8.+【解析】由题意得文。1。x 1.C2.B △2-1-12-1·（a 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a- 1)=x x△1>=2+· 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 9.解：(1)二 故选D 4.D5.B6.B (2)原式=(3+x+2)(x-2)3--1 x+1x+1 x+2 x+1 7.C【解析】x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).: x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x x+22-x,1 1 -y=30,∴.产生的密码不可能是307040.故选C. (x+2)(x-2)x+1x-2x+1 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m【解析】m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, 10.解：(1c=名a+6c= 5(-3)+5=72 a, 而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,.原式= b的传承数：的值为7子 ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; 22,即e-2x2.t (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= )2=4,+=±2.c是a,6的传承数”，c= （x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 a 、,11+x=x+-1.x+=2或-2，x (2)是；理由如下：.(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第3页