基础知识抓分练3 轴对称-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练3轴对称 一、选择题（每题3分，共18分） 1.热点情境·新能源随着科技的进步，我国新 能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌 图标是轴对称图形的是( 第5题图 第6题图 6.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上 A.3P○ 的中线，且AD=6,E是AD上的一个动点，F C. 是边AB的中点，在点E运动的过程中，BE +EF的最小值为( 2.（梅州一模)若点A(1+m,1-n)与点B(3, A.5 B.6 C.17 D.18 2)关于y轴对称，则m+n的值是() 二、填空题（每题3分，共15分） A.-5 B.-3 C.3 D.1 7.数学思想·分类讨论等腰三角形两边长分 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC 别为6,9，则其周长为 =3,则AB的长为( 8.如图，△ABC和△DEC关于直线1对称，若 A.1.5B.3 C.6 D.9 ∠A=60°，∠E=20°，则∠ACB= 第3题图 第4题图 4.点M是△ABC三边垂直平分线的交点，连 第8题图 第9题图 接MA、MB、MC,若∠MBC+∠ACM=75°，则 9.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5 ∠BAM的值是( ) 的网格中，点A,B在小方格的顶点上，要在 A.45° B.30° 小方格的顶点确定一点C,连接AC和BC, C.25° D.15° 使△ABC是等腰三角形.则方格图中满足 5.如图，在△ABC中，AB=AC,尺规作图：(1) 条件的点C的个数有 个 分别以B、C为圆心，BC长为半径作弧，两 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 弧交于点D;(2)连接DB、DA、DC,DA交BC 腰AB的垂直平分线与底边BC交于点D, 于点E,则下列结论中错误的是() 垂足为点E,BD=4cm,则边BC的长 A.AD垂直平分BC 度为 B.点D不一定在∠BAC的角平分线上 C.S边形BDc=2AD·BC D.若∠BAC=60°，则BC垂直平分AD 第10题图 第11题图 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第5页 11.文化情境·传统文化折纸是一门古老而有 14.（9分)如图，小明在制作手工时，想把一块 趣的艺术，如图，已知长方形纸带ABCD, 直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都 将纸带沿EF折叠后，点B,C分别落在点 相同的三个三角形，如果∠C=90°，∠B= B',C的位置，C在AD上，再沿AB折叠， 30°，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行 点B'落在点B"位置，点B"在CE上，若∠1 了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规 =∠2，则∠1= 作图（保留作图痕迹，不写作法）。 三、解答题（共27分） (1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. 12.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(1, (2)作 的垂直平分线EF(选择正 2),B(3,1),C(-2,-1) 确选项并完成作图)： (1)在图中画出△ABC关于y轴对称 A.线段AB B.线段BC 的△A,B1C1; C.线段AC (2)分别写出A1、B,、C,三点的坐标； (3)根据以上信息请判断：点D在直线EF (3)求S△ABC 上吗？请说明理由， 13.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD, CB=CD,∠A=60°，点E为AD上一点，连 接BD、CE交于点F,CE∥AB. (1)判断△DEF的形状，并说明理由； (2)若AD=12,CE=7,求CF的长 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·八年级数学第6页△BAF的周长差为3，.(BC+CF+BF)-(AB+AF 点，∴.MA=MB=MC,.∠MCA=∠MAC,∠MBC= +BF)=3,.BC-AB=3,AB=9,BC=12. ∠MCB,∠MAB=∠MBA..∠MBC+∠ACM=75°， 11.解：延长CD交AE于F.:∠AED=75°，∠CDE= .∠MAC+∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°， 125°，.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°.DC⊥ MN,AB⊥MW,.CF∥AB,.∠BAE=∠EFD=50° ∠MAB=∠MBA)X180°-150°)=159.故选D. 12.解：(1)270°(2)240° 5.B (3)∠1+∠2=180°+∠A.证明：：∠1=∠A+ 6.B【解析】连接CE,CF.△ABC是等边三角形， ∠ANM,∠2=∠A+∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+ AD是中线，∴.AD垂直平分BC,.BE=EC,∴.BE+ ∠ANM+∠AMN+∠A=180°+∠A: EF=EC+EF,∴.当点C,点E,点F三点共线，且CF (4)∠1+∠2=2∠BAC.理由：连接AP.∠1= ⊥AB时，EC+EF值最小，即BE+EF的值最小.： ∠FAP+∠FPA,∠2=∠EAP+∠EPA,∴.∠1+∠2= △ABC是等边三角形，AD⊥BC,CF⊥AB,.AD= ∠FAP+∠FPA+∠EAP+∠EPA=∠BAC+∠EPF. CF=6,即BE+EF的最小值是6.故选B. .∠BAC=∠EPF,.∠1+∠2=2∠BAC. 7.21或248.100°9.6 基础知识抓分练2 10.12【解析】：AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C 1.A 2.C【解析】过点D作DE⊥AB,垂足为E.:AD平 =2×(180°-120)=30.DE是AB的垂直平分 分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴.DE=DC=3.AB= 线，.DA=DB=4Cm,.∠BAD=∠B=30°， 1 1 ∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°，∴.CD=2AD=8cm, 10,Sam=2B·DE=2×I0x3=15.故选C. .'BC=CD+BD=12cm. 3.D4.D5.A 1.360 【解析】设∠B'FG=a,∠1=∠2=B,由折叠 6.75°【解析】.△ABC≌△DBE,∴.∠CBE=∠ABC 2×(1800 得：∠GFB”=∠B'FG=Q&,∠B'=∠GB”F= =30°，BC=BE,..∠BCE=∠BEC= ∠B'C'B"=90°，∴.∠1+∠C'B"G=∠C'B"G+ 30)=75° ∠FB"E=90°，.∠FB"E=∠1=B.,C'E∥B'F, 7.4 ∠B'FB"=∠FB"E,B=2a.CD∥AB,.∠CEF 8.解：(1)如图所示： =∠AFE=a+B=∠C'EF,△FEB”中，∠FEB"+ ∠EFB"+∠FB"E=180°，.a+B+B+B=180°，∴.7a =180a-(07941=g2-〈29 12.解：(1)△A1BC1如图所示； (2)①8 ②理由：如图，由题意可知，AC=CD=20米，DE=8 米，∠A=90°，∠D=90°，.∠A=∠D,在△ABC和 '∠A=∠D △DEC中， AC=DC ,·.△ABC≌△DEC (∠ACB=∠DCE (2)由图可知，A(-1,2),B(-3,1),C1(2,-1); （ASA),AB=DE=8米，.小明的方案是正确的. 9.解：(1)BD垂直平分线段AC(答案不唯一) 3)8=3x5-x2x1 22x5=9 23x3 (2)四边形ADCF(答案不唯一) 13.解：(1)△DEF是等边三角形，理由如下：：AB= (3)证明：由轴对称的性质可知，∠CAD=∠CAF, AD,∠A=60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠ADB ∠BAD=∠BAE,AD=AF=AE,∴.∠EAF=2∠BAC, =∠ABD=60°.CE∥AB,∴.∠DEF=∠A=60°， ∠EFD=∠ABD=60°，∴.△DEF是等边三角形； ∠AEF=∠AFE,.∴.∠EAF+2∠AEF=180°，∴. 2∠BAC+2∠AEF=180°，∴.∠BAC+∠AEF=90°. (2)连接AC交BD于点O.:AB=AD,CB=CD,∴ AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，∴.∠AEB=∠FEG+∠AEF AC垂直平分BD,.AO⊥BD,.∠BAO=∠DAO= =90°，.∠BAC=∠FEG 30°.·CE∥AB,∴.∠ACE=∠BAO=∠DAO,∴.AE =CE=7,DE=AD-AE=12-7=5.:△DEF是等 基础知识抓分练3 边三角形，∴.EF=DE=5,∴.CF=CE-EF=2. 1.B 14.解：(1)如图，AD即为所求： 2.A【解析】由题意可得，1+m=-3,1-n=2,.m= (2)A如图，EF即为所求： -4,n=-1,∴.m+n=-4+(-1)=-5.故选A. 【概念回顾】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y). 3.C 4.D【解析】：点M为△ABC三边垂直平分线的交 (3)在，理由如下：：∠C=90°，∠B=30°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第2页 ∠BAC=60°.AD平分∠BAC,∴.∠DAB=30°= 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),.这两个 ∠B,AD=BD,∴.点D在AB的垂直平分线 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. EF上. (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 基础知识抓分练4 数)，∴.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 1.C【解析】4m·8”=22m·23m=22m+3n=25=32.故 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 选C. 奇数倍，.不是8的倍数，.两个连续奇数（取正 2.D3.A4.B 整数)的平方差不是“神秘数”。 5.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 13.解：(1)(m+1)(m-5) 2,.4-n=m,-2n=2,.m=5,n=-1,.m-n=5+1 (2)x2-6.x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3..(x- =6.故选A. 3)2≥0，.当x=3时，x2-6x+12的最小值是3： 6.B7.±18 (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+1 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- =-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1..(x+1)2≥0， a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,.第二块比 -(x+1)2≤0，.当x=-1时，y有最大值1. 第一块的面积多了(15a+50)m2. 基础知识抓分练6 1.B2.B 3.C【解析】将分式3x+少中的x和)y都扩大2倍可 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, 得3.2+21.3 2x·2y。2y,原分式缩小2故选C n的值，进而即可求解. 10.解：(1)原式=x6·（-x)+(-x9)÷x2=-x+(-x2)= 4.D -2x; 5.A【解析1P-Q=(x-1)-=(-2）,当2> (2)原式=28a3b2c÷(-7a2b)+7a2b3÷(-7a2b)- x-1x-1 14a2b2÷(-7a2b)=-4abc-b2+2b. 1时，x-1>0,20.x-2<0,则-2）<0，即P<0. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a=3,.原式=a3m x-1 ·a2m=(am)3·(a")2=23×32=72; .结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0,则 (2)原式=2·(22)·(23)*=2+2+x=216,1+2x (x-2）<0,即P<Q,结论②对.故选A +3x=16,5x=15,解得x=3. x-1 12.(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2 (答案不唯一） 6+ 8n=7. 7.b 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b b (2)(a+b)2=a2+b2+2ab 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式， (3).a+b=5,a2+b2=13,.2ab=(a+b)2-(a2+ 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 b2)=52-13=12,∴.(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12 行计算即可，注意结果要化到最简， =1. 基础知识抓分练5 8.+【解析】由题意得文。1。x 1.C2.B △2-1-12-1·（a 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a- 1)=x x△1>=2+· 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 9.解：(1)二 故选D 4.D5.B6.B (2)原式=(3+x+2)(x-2)3--1 x+1x+1 x+2 x+1 7.C【解析】x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).: x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x x+22-x,1 1 -y=30,∴.产生的密码不可能是307040.故选C. (x+2)(x-2)x+1x-2x+1 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m【解析】m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m, 10.解：(1c=名a+6c= 5(-3)+5=72 a, 而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,.原式= b的传承数：的值为7子 ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; 22,即e-2x2.t (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= )2=4,+=±2.c是a,6的传承数”，c= （x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 a 、,11+x=x+-1.x+=2或-2，x (2)是；理由如下：.(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第3页