专项3 期末综合新颖题(选题新，开拓思维)&专项4 跨学科试题(学科合，提升综合素养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

4. C　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2 +4x+a-1 有最小值 2,∴ a> 0,y最小值 = 4ac-b2 4a = 4a(a-1)-4 2 4a = 2,整理,得 a2 - 3a- 4 = 0,解得 a= -1 或 4. ∵ a>0,∴ a= 4. 故选 C. 5. D　 【解析】∵ 抛物线与 y 轴的交点在正半轴,∴ c> 0,由 图象,得对称轴为(- 1 2 + 5 2 )× 1 2 = 1,∴ b= -2a,∴ 2a+b = 0,b>0,∴ abc<0,c-a>0,∴ ③错误,①④正确;∵ 二次函 数 y=ax2 +bx+c(a<0)的图象与 x 轴有两个不同的交点, ∴ b2 -4ac>0,∴ 4ac-b2 <0,故②错误;由图象可得,y1 >0, y2 <0,∴ y1 >y2,故⑤正确;∴ ①④⑤正确. 故选 D. 6. A　 【解析】由题意得,抛物线的顶点 C 为(0,2),B(3, 0),∴ 可设抛物线为 y=ax2 +2. 又∵ 过 B(3,0),∴ 0 = 9a+ 2. ∴ a= - 2 9 . ∴ 抛物线为 y= - 2 9 x2 +2. 令 y= 1. 6,∴ 1. 6 = - 2 9 x2 +2. ∴ x = 3 5 5 或 x = - 3 5 5 . ∴ 从点 O 沿 OA 向左最 多能走 3 5 5 米. 故选 A. 类型六　 圆 1. C　 【解析】∵ ∠D= 50°,∴ ∠ACB = ∠D = 50°. ∵ ∠ABC = 80°,∴ ∠BAC= 180°-50°-80° = 50°. 故选 C. 2. B　 【解析】设☉O 的半径是 r 米. ∵ CD⊥AB,∴ AD = 1 2 AB= 4 米. ∵ OA2 =OD2 +AD2,∴ r2 =(8-r) 2 +42,∴ r= 5, ∴ ☉O 的半径 OA 是 5 米. 故选 B. 3. B　 【解析】∵ AD ( 的长度为 π 3 米,∠AOD = ∠BOC = 60°, ∴ 60π·OA 180 = π 3 ,∴ OA = 1 米,∴ OB = 1+ 0. 8 = 1. 8(米) . 故选 B. 4. C　 【解析】∵ 正五边形 ABCDE 内接于☉O,∴ ∠COB = 1 5 ×360° = 72°,∴ ∠CDB= 1 2 ∠COB= 36°,∴ ∠CDB 的度 数是 36°. 故选 C. 5. C　 【解析】连结 AD、OD、OE,OD 与 AE 交于点 C. ∵ AB 是半圆的直径,D、E 是半圆的三等分点, ∴ ∠AOD = ∠DOE = ∠BOE = 60°. ∵ OA = OD = OE, ∴ △AOD 与 △DOE 是等边三角形,∴ OA = AD = DE = OE,∴ 四边形 OADE 是菱形,∴ S△CDE =S△COA . ∵ 半圆的半径为 3,∴ S阴影 =S扇形AOD = 60π×32 360 = 3 2 π. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【解题技巧】由 AB 是半圆的直径,D、E 是半圆的三等分 点,易证得△AOD 与△DOE 是等边三角形,即可得 OA = AD = DE = OE,即可证得四边形 OADE 是菱形,则可得 S△CDE =S△COA,即可得 S阴影 = S扇形AOD,然后利用扇形的面积 求解公式,即可求得阴影部分的面积. 6. A　 【解析】设平移的距离为 m. ∵ 半径为 2 的☉P 的圆 心 P 在 x 轴上,且与 y 轴相切,∴ 圆心的坐标为(-2,0) 或(2,0),∴ -3+m= -2 或-3+m = 2,解得 m = 1 或 m = 5, ∴ 平移的距离为 1 或 5. 故选 A. 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C　 2. B 3. C　 【解析】由题意知,EF∥CH,∴ △AFE∽△AHC,∴ EF CH = AF AH ,∴ 30 CH = 60 800 ,∴ CH = 400cm = 4m,∴ CD = CH+DH = 5. 6m. 故选 C. 4. B　 【解析】∵ 过点 A,B 的两条切线相交于点 C,∴ ∠OAC = ∠OBC= 90°,∴ A、O、B、C 四点共圆,∴ ∠AOB = α = 60°,∴ AB ( 的长为 60π·1. 5 180 = 1 2 π(km) . 故选 B. 5. 25　 　 【解析】如图,过点 B 作 水平线 MN,过点 A 作 AM⊥MN 于点 M,过点 C 作 CN⊥MN 于 点 N. ∵ AM⊥MN,CN⊥MN,∴ ∠AMB= ∠CNB = 90°. ∵ ∠ABM = ∠CBN, ∴ △ABM ∽ △CBN,∴ AM CN = AB CB . ∵ AC = 120cm,BC = 20cm,∴ AB = 100cm,∴ AM CN = 5. ∵ CN = 5cm,∴ AM = 25cm,∴ 要使这块 石头滚动,至少要将杠杆的 A 端向下压 25cm. 6. (3+ 2 )　 【解析】过点 O 作 OC⊥BT,垂足为 C,由题意 得 BC∥OM,∴ ∠AOM= ∠OBC= 45°. ∵ AB = 6 米,AO ∶OB = 2 ∶1,∴ AO= 4 米,OB = 2 米,在 Rt△OBC 中,BC =OB· cos45° = 2× 2 2 = 2 (米) . ∵ OM = 3 米,∴ BC+OM = (3+ 2)米. 7. (1)2　 (2) 3 + 2　 【解析】 (1)设 O 为圆心,连结 BO, CO. ∵ ∠BAC= 30°,∴ ∠BOC= 60°,又 OB =OC,∴ △OBC 是等边三角形,∴ OB = OC = BC = 2,即半径为 2;(2) ∵ △ABC 以 BC 为底边,BC= 2,∴ 当点 A 到 BC 的距离最大 时,△ABC 的面积最大,过点 O 作 BC 的垂线,垂足为 E, 延长 EO,交圆于 D,∴ BE = CE = 1,DO = BO = 2,∴ OE = BO2 -BE2 = 3,∴ DE= 3 +2,∴ S△ABC最大 = 1 2 ×2×( 3 + 2)= 3 +2. 8. 解:(1)把 x= 2,y = 9. 75;x = 6,y = 15. 75 代入 y = - 1 16 x2 + bx+c,得 - 1 16 ×22 +2b+c= 9. 75 - 1 16 ×62 +6b+c= 15. 75 ì î í ï ï ïï ,解得 b= 2c= 6{ ,∴ y = - 1 16 x2 + 2x+6; (2)不会,理由如下:∵ y= - 1 16 x2 +2x+6,∴ 当 x = 0 时,y = 6,由题意,得 3. 5×6 = - 1 16 x2 +2x+6,解得 x = 12 或 x = 20. ∵ 0≤x≤10,∴ 树枝不会折断. 9. 解:由题意得:DC′⊥MN,在 Rt△ACC′中,∠CAC′ = 15°, ∴ AC′ = CC′ tan15° ≈CC′ 0. 3 = 10 3 CC′ ( cm),在 Rt △AC′D 中, ∠C′AD= 45°,∴ AC′= C′D tan45° =C′D =CC′+CD = (CC′+30) cm,∴ 10 3 CC′=CC′+30,解得 CC′≈13,∴ 此时水桶下降的 高度 CC′约为 13cm. 追梦专项四　 跨学科试题 1. A 2. D　 【解析】A. “大漠孤烟直”是随机事件;B. “黄河入海 流”是必然事件;C. “明月松间照”是随机事件;D. “白发 三千丈”是不可能事件. 故选 D. 3. D　 【解析】过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,则 AD =BD. ∵ 球 体的半径为 6cm,瓶内液体最大深度为 4cm,∴ OA= 6cm, OD= 6-4 = 2(cm),∴ AD = OA2 -OD2 = 62 -22 = 4 2, ∴ AB= 2AD= 8 2(cm) . 故选 D. 4. A　 【解析】 ∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ ∠A = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 10 页 ∠ABC=(6 -2)×180° 6 = 120°. ∵ AB = AF,∴ ∠ABF = 30°, ∴ ∠CBF = ∠ABC- ∠ABF = 90°. ∵ ∠COD = 1 6 × 360° = 60°,∴ ∠CBF-∠COD= 90°-60° = 30°. 故选 A. 5. C　 【解析】由题意,得 β+∠A= 90°. ∵ 法线垂直于 AB,∴ r+β= 90°. ∴ r= ∠A. ∴ sinr= sinA=BC AB = 1 3 . n= sini sinr = sin30° sinA = 1. 5. 故选 C. 6. D　 【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的一部分, 设抛物线解析式为 P = aI2 +bI,把(1,165),(4,0)代入得 a+b= 165 16a+4b= 0{ ,解得 a= -55 b= 220{ ,∴ 抛物线解析式为 P= -55I 2 + 220I= -55( I-2) 2 +220. ∵ -55<0,∴ 当 I = 2 时,P 取最大 值 220,∴ 变阻器 R 消耗的电功率 P 最大为 220W. 故 选 D. 7. 1 6 8. 240　 【解析】∵ y = - 1 2 x2 +14x+142 = - 1 2 (x-14) 2 +240, ∴ 当 x= 14 时,y 的最大值为 240,故当温度为 14℃ 时,该 种酶的活性值为 240IU. 9. 12m　 【解析】由题意可得:AB = 1. 5m,BC = 0. 5m,DC = 4m,△ABC∽ △EDC,则 AB ED = BC DC ,∴ 1. 5 DE = 0. 5 4 ,解得 DE = 12m. 10. 解:(1)①根据题意得:2n-0. 8(m-n) = 0,∴ m = 3. 5n, 当 n= 8 时,m= 3. 5n= 28,∴ m 的值是 28; ②当 0≤t≤8 时,v = 2t,∴ s = 1 2 v·t = 1 2 ×2t·t,∴ s = t2; 当 8<n≤28 时,v= 2×8-0. 8(t-8)= -0. 8t+22. 4,∴ s= 1 2 × 2×8×8+ 1 2 (2×8-0. 8t+22. 4)( t-8),∴ s = -0. 4t2 +22. 4t- 89. 6. ∴ 滚动的路程 s(单位:cm)关于滚动时间 t(单位: s)的函数解析式为 s= t 2(0≤t≤8) -0. 4t2 +22. 4t-89. 6(8<t≤28){ ; (2)∵ m= 3. 5n,且小球滚动最大的路程 350cm,∴ 1 2 × 2n·n+ 1 2 ×2n·(m-n) = 350,∴ n2 = 100,解得 n1 = 10, n2 = -10(不符合题意,舍去),∴ m-n = 3. 5n-n = 2. 5n = 25(秒) . 答:小球在水平地面上滚动了 25 秒. 11. 解:过点 E 作 EH⊥AD 于点 H,由题意可知,∠CEB =α= 36. 9°,BC= 1. 20m,∴ CE = BC tan36. 9° ≈1. 20 0. 75 = 1. 60(m), AH=AD-CE=0. 90m,∴ AE= AH2+EH2 = (0.90)2+(1.2)2 =1.50(m),∴ sinγ = AH AE = 0. 60. ∵ sinβ = sin∠CBE = CE BE = cos∠CEB= cosα= 0. 80,∴ sinβ sinγ = 0. 80 0. 60 ≈1. 3. 12. 解:(1)∵ AB∥A′B′,∴ △OAB∽△OA′B′,∴ AB A′B′ = OA OA′ . ∵ AB∥A′B′,∴ △OAC∽△OA′D,∴ OA OA′ = OC OD ,∴ AB A′B′ = OC OD ,∴ 8 A′B′ = 32 12. 8 ,∴ A′B′= 3. 2cm. 答:像 A′B′的长度为 3. 2 厘米; (2)过点 A′作 A′E∥OD 交 MN 于点 E. ∵ A′E∥OD,MN∥ A′B′,∴ 四边形 A′EOD 为平行四边形, ∴ A′E = OD = 12. 8cm,OE = A′D. 同理:四边形 ACOP 为平行四边形, ∴ AP=OC = 32cm,∵ AP∥CD,A′E∥OD,∴ AP∥A′E,∴ △APO∽△A′EO,∴ PO OE = AP A′E = 5 2 ,∴ PO A′D = 5 2 . ∵ MN∥ A′B′,∴ △POF∽△A′DF,∴ PO A′D = OF DF = 5 2 ,∴ OF = 64 7 厘 米. 答:凸透镜焦距 OF 的长为64 7 厘米. 南阳市秋期期末调研测试试题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B B A A B D 1. C　 【解析】C. 20 = 2 5 ,则 20 与 5 是同类二次根 式,所以 C 选项符合题意. 故选 C. 2. A　 【解析】A. x2 +1 = 0,是一元二次方程,故 A 符合题 意;B. 1 x2 + 1 x -2 = 0,不是整式方程,故 B 不符合题意; C. x2 +2x= x2 -1,是一元一次方程,故 C 不符合题意; D. 3x2 -2y+1 = 0 中,有两个未知数,故 D 不符合题意. 故选 A. 3. D　 【解析】A. “将油滴入水中,油会浮在水面上”是 必然事件,故本选项说法错误,不符合题意;B. 某奖 券的中奖率为 1 5 ,则买 5 张奖券不一定会有一张中 奖,故本选项说法错误,不符合题意;C. “明天降雨的 概率是 80%”说明明天降雨的可能性大,但不一定明 天将有 80%的地区降雨,故本选项说法错误,不符合 题意;D. “任意画一个三角形,其内角和是 180°”是必 然事件,故本选项说法正确,符合题意. 故选 D. 4. D　 【解析】根据“上加下减,左加右减”的原则,将二 次函数 y= (x-1) 2 +1 的图象向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度,所得函数的解析式为 y = (x-1+1) 2 +1-2 = x2 -1. 故选 D. 5. B 6. B　 【解析】∵ 坡比为 1 ∶2,株距为 4m,∴ 垂直高度为 2 米,由勾股定理得,斜坡上相邻两树间的坡面距离为 42 +22 = 2 5 (m) . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度 坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数 的定义是解题的关键. 7. A　 【解析】由定义,得 x2 -6x = -9,即 x2 -6x+9 = 0. ∵ Δ = (-6) 2 -4 × 9 × 1 = 0,∴ 该方程有两个相等的实数 根. 故选 A. 8. A 9. B　 【解析】∵ 线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60° 得 到 线 段 AD′, ∴ AD = AD′, ∠DAD′ = 60°, ∴ △ADD′为等边三角形,∴ DD′ = 5. ∵ △ABC 为等边三 角形, ∴ AB = AC, ∠BAC = 60°, ∠BAC - ∠DAC = ∠DAD′-∠DAC,∴ △BAD≌△CAD′,∴ D′C = DB = 4. ∵ DC= 3,在△DD′C 中. ∵ DC2 +D′C2 = 32 + 42 = 52 = DD′2,∴ △DD′C 为直角三角形,∴ ∠DCD′ = 90°,∴ tan∠DD′C= DC D′C = 3 4 . 故选 B. 10. D　 【解析】对于直线 y = -3x+3,令 x = 0,得到 y = 3; 令 y= 0,得到 x= 1,即 A(0,3),B(1,0),过 C 作 CE⊥x 轴于 E. ∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠ABO + ∠EBC = 90°. ∵ ∠OAB+ ∠ABO = 90°,∴ ∠OAB = ∠EBC. ∵ ∠AOB = ∠BEC= 90°,∴ △AOB∽△BEC,∴ BE AO = CE BO = BC AB . ∵ BC= 2AB,∴ BE= 2AO= 6,CE= 2OB= 2,∴ 点 B 向右平 移 6 个单位,向上平移 2 个单位得到 C,∴ 点 A 向右 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 11 页 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 热点情境·邮票 《朱仙镇木版年画》特种邮票于 2008 年发行,一套四枚,内容取自中国四大传统年 画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事,分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”,面值 均为 1. 2 元. 这些邮票除图案外,质地、规格完全相同. 初中毕业之际,小明想把珍藏的这四枚邮票 送给好朋友小亮两枚,于是将这些邮票背面朝上,让小亮随机抽取,则小亮抽到的邮票正好是“三娘 教子”和“满载而归”的概率是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 3 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 4 2. 生活情境·车门 (辽宁一模)如图,某汽车车门的底边长为 1 m,车门侧开后的最大角度为 72°,若将 一扇车门侧开,则这扇车门底边扫过区域的最大面积是(　 　 ) A. π 10 m2 B. π 5 m2 C. 2π 5 m2 D. 4π 5 m2 第 2 题图 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 　 第 3 题图 　 　 第 4 题图 3. 文化情境·传统文化 如图 1,“矩”在古代指两条边成直角的曲尺,它的两边长分别为 a,b. 中国古老 的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能:“平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩 以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方” . 其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测 物体的高度. 如图 2,从“矩”AFE 的一端 A 望向树顶端的点 C,使视线通过“矩”的另一端 E,测得 BD= 8 m,AB= 1. 6 m. 若“矩”的边 EF=a= 30 cm,边 AF= b= 60 cm,则树高 CD 为(　 　 ) A. 4 m B. 5. 3 m C. 5. 6 m D. 16 m 4. 热点情境·高铁 中国高铁的飞速发展,已成为中国现代化建设的重要标志. 如图是高铁线路在转向 处所设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为 A,曲线终点为 B,过点 A,B 的两条 切线相交于点 C,列车在从 A 到 B 行驶的过程中转角 α 为 60°. 若圆曲线的半径 OA = 1. 5 km,则这 段圆曲线 AB ( 的长为(　 　 ) A. π 4 km B. π 2 km C. 3π 4 km D. 3π 8 km 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 5. 跨学科试题·物理 在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体,如图,有一圆形石块,要使其滚动, 杠杆的端点 C 必须向上翘起 5 cm,若杠杆 AC 的长度为 120 cm,其中 BC 段的长度为 20 cm,则要使 该石块滚动,至少要将杠杆的端点 A 向下压 　 　 　 　 cm. 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 6. (枣庄中考)如图所示,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠 杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶. 当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用, 便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆 AB= 6 米,AO ∶OB= 2 ∶1,支架 OM⊥EF,OM = 3 米,AB 可 以绕着点 O 自由旋转,当点 A 旋转到如图所示位置时∠AOM= 45°,此时点 B 到水平地面 EF 的距离 为　 　 　 　 米. (结果保留根号) 7. 新趋势·一题多问 在一次数学探究活动中,王老师设计了一份活动单: 已知线段 BC= 2,使用作图工具作∠BAC= 30°,尝试操作后思考: (1)这样的点 A 唯一吗? (2)点 A 的位置有什么特征? 你有什么感悟? 　 　 “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点 A 的位置不唯一,它在以 BC 为弦的圆弧上 (点 B、C 除外),…小华同学画出了符合要求的一条圆弧. 小华同学提出了下列问题,请你帮助 解决. (1)该弧所在圆的半径长为　 　 　 　 ; (2)△ABC 面积的最大值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 19 分) 8. (10 分)(百色一模)冻雨是湖北不常见的天气情况,一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害. 武汉市在二月份下了多次冻雨,许多树木因为冻雨结冰发生折断,我们对一无冰树枝置于武汉的 2024 年 2 月 3 日 15 点开始的冻雨下进行观察,发现一段含冰树枝的重量 y(千克)和时间 x(小时) (0≤x≤10)近似满足二次函数关系:y = - 1 16 x2 +bx+c,当 x = 2 时,该含冰树枝重 9. 75 千克;当 x = 6 时,该含冰树枝增重到 15. 75 千克. (1)求二次函数的解析式; (2)由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的 3. 5 倍时,树枝会发生折断,请问树枝会折 断吗? 如果会,何时断裂,如果不会,说明理由. 9. 新趋势·项目式学习 (9 分)(邓州一模)便捷的交通为经济发展提供了更好的保障,桥梁作为公路 的咽喉,左右着公路的生命. 通过对桥梁的试验监测,可以了解其使用性能和承载能力,同时也为桥 梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料. 某实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项 目化学习活动,活动报告如下: 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的全过程,引导学生在实际情境中发现问题,并将其转化为合理 的数学问题 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时,水桶下降的高度 方案设计 工具 示意图 桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等 状态一(空水桶) 状态二(水桶内加一定量的水) 图 1 图 2 说明:C 为 AB 的中点 　 　 请综合以上信息,解答下列问题:在水桶内加入一定量的水后,桥梁发生了如图 2 所示的形变. 若其他因素忽略不计,测得 CD = 30 cm,∠C′AC = 15°,∠C′AD = 45°,请计算此时水桶下降的高度 CC′. (参考数据:sin15°≈0. 3,cos15°≈1. 0,tan15°≈0. 3,结果精确到 1 cm) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 4 　 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 追梦专项四　 跨学科试题 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 巴金的《海上日出》中,有这样一段描写“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得 很,却没有亮光. 太阳像负着什么重担似的,慢慢儿,一纵一纵地,使劲儿向上升. 到了最后,它终于 冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色真红得可爱. ”这段文字中的画线一句,给我们呈现了直线与圆 的哪一种位置关系(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 相离 B. 外离 C. 相切 D. 外切 2. 下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是(　 　 ) A. 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 3. (广西梧州二模)化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶,它的底部可以看成是一个球体,这个球体最 大纵截面如图所示,其半径为 6 cm,瓶内液体最大深度为 4 cm,则液面宽 AB 的长为(　 　 ) A. 2 cm B. 4 2 cm C. 8 cm D. 8 2 cm 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 图 2 第 4 题图 4. (合肥二模)苯(分子式为 C6H6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的. 随着研究的不断深入, 发现阳苯分子中的 6 个碳原子组成了一个完美的正六边形(如图 1),图 2 是其平面示意图,点 O 为 正六边形 ABCDEF 的中心,则∠CBF-∠COD 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. (深圳三模)小明在科普读物中了解到:每种介质都有自己的折射率,当光从空气射入该介质时,折 射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比,即折射率 n = sini sinr ( i 为入射角,r 为折射角) . 如图,一束 光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面,经折射后沿垂直 AC 边的方向射出,已知 i = 30°,AB= 15 cm,BC= 5 cm,则该玻璃透镜的折射率 n 为(　 　 ) A. 1. 8 B. 1. 6 C. 1. 5 D. 1. 4 第 5 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 6 题图 6. (西安模拟)某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究,如图 1,将变阻器 R 的滑片从一端 滑到另一端,绘制出变阻器 R 消耗的电功率 P 随电流 I 变化的关系图象,如图 2 所示,且该图象是 经过原点的一条抛物线的一部分,则变阻器 R 消耗的电功率 P 最大为(　 　 ) A. 160 W B. 180 W C. 200 W D. 220 W 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色,遇碱性溶液变蓝色. 老师让学生用紫色石蕊试液检测 四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知这四种溶液分别是 A. 盐酸(呈酸性),B. 白醋 (呈酸性),C. 氢氧化钠溶液(呈碱性),D. 氢氧化钙溶液(呈碱性)中的一种. 学生小徐同时任选两 瓶溶液,将紫色石蕊试液滴入其中进行检测,则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为　 　 　 　 . 8. 生物学研究表明,在一定的温度范围内,酶的活性会随温度的升高逐渐增强;在最适温度时,酶的活 性最强;超过一定温度范围,酶的活性又随温度的升高逐渐减弱,甚至会失去活性. 现已知某种酶的 活性值 y(单位:IU)与温度 x(单位:℃ )的关系可以近似用二次函数 y = - 1 2 x2 +14x+142 来表示,则 当温度为最适宜温度时,该种酶的活性值为　 　 　 　 IU. 9. 为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理. 她拿出随身 携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从 镜子里看到旗杆的顶端 E,标记好脚掌中心位置为 B,测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50 cm,镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4 m,如图所示. 已知小丽同学 的身高是 1. 54 m,眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4 cm,则旗杆 DE 的高度等 于　 　 　 　 . 三、解答题(共 28 分) 10. (10 分)(安徽模拟)如图 1,一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚,呈匀加速运动状态,速度 每秒增加 2 cm / s;然后在水平地面上继续滚动,呈匀减速运动状态,滚动速度每秒减小 0. 8 cm / s. 速度 v(cm / s)与时间 t(s)的关系如图 2 中的实线所示. (提示:根据物理学知识可知,物体匀加速 运动时的路程=平均速度 v×时间 t,v = v0 +vt 2 ,其中 v0 是开始时的速度,vt 是 t 秒时的速度. 匀减速 运动时的路程和平均速度类似可得. ) (1)若 n= 8 时,求解下面问题. ①求 m 的值;②写出滚动的路程 s(单位:cm)关于滚动时间 t(单位:s)的函数解析式; (2)若小球滚动最大的路程 350 cm,则小球在水平地面上滚动了多长时间? 图 1　 　 　 　 图 2 11. (8 分)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点 B 处发出,经水面点 E 折 射到池底点 A 处. 已知 BE 与水平线的夹角 α= 36. 9°,点 B 到水面的距离 BC= 1. 20 m,点 A 处水深 为 1. 20 m,到池壁的水平距离 AD= 2. 50 m. 点 B,C,D 在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平 面内. 记入射角为 β,折射角为 γ,求sinβ sinγ 的值(精确到 0. 1). 参考数据:sin36. 9°≈0. 60,cos36. 9°≈ 0. 80,tan36. 9°≈0. 75. 12. (10 分)(上海一模)如图 1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放 置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度. 如图 2,主光轴 l 垂直于凸透镜 MN,且经过凸 透镜光心 O,将长度为 8 厘米的发光物箭头 AB 进行移动,使物距 OC 为 32 厘米,光线 AO、BO 传播 方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像 A′B′,此时测得像距 OD 为 12. 8 厘米. (1)求像 A′B′的长度; (2)已知光线 AP 平行于主光轴 l,经过凸透镜 MN 折射后通过焦点 F,求凸透镜焦距 OF 的长. 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋