13.5 逆命题与逆定理 13.5.2 线段垂直平分线（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 13.5　逆命题与逆定理 13.5.2　线段垂直平分线 知识点1：线段垂直平分线的性质 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，连结PA，PB. (1)利用 ________ ≌ _______，可得PA ____ PB，由此可以得出结论：___________________________________________． (2)若线段PA＝5，则线段PB的长度为 ____ . (3)若△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AE的长度为 ____． △APE △BPE ＝ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5 3 2．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长是 ( ) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm B 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N. (1)若AC＝8，BC＝5，则△BNC的周长是 ( ) A．13　　 B．14　　 C．15　　 D．16 (2)若∠A＝41°，∠C＝73°，则∠NBC＝ _________． A 25° 4．如图，AD是线段BC的垂直平分线，EF是线段AB的垂直平分线，点E在AC上，且BE＋CE＝20 cm，则AB＝ ______ cm. 20 知识点2：线段垂直平分线的判定 5．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 C 6．如图，线段AB与直线CD交于点O，且OA＝OB，点P是直线CD上的一点，且PA＝PB，利用 “_______” 可证明△APO≌△BPO，则∠POA＝∠POB＝_______，∴AB ____ CD.由此可以得出结论：______________________________ __________________． S.S.S. 90° ⊥ 到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上 7．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则 ( ) A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上 D 8．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由． 解：相等．理由：连结BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，同理，点D也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD所在直线是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE 9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于D，E，连结CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为 ( ) A．56° B．58° C．60° D．63° C 10．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连结OA，OC.若∠OEB＝46°，则∠AOC＝ ( ) A．92° B．88° C．46° D．86° B 11．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线交于点D，过点D作DN⊥AC于点N，若AB＝5，CN＝3，则AN的长为 ____． 8 12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE 的中点，且BE＝AC. (1)求证：AD⊥BC； (2)若∠C＝70°，求∠BAC的度数． 解：(1)证明：连结AE，∵EF是AB的垂直平分线，∴BE＝AE.∵BE＝AC，∴AE＝AC.∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC (2)∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE.∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝2∠B.∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C＝2∠B.∵∠C＝70°，∴∠B＝35°.∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－35°－70°＝75° 13．如图，在锐角三角形ABC中，AB，AC边的垂直平分线交于点O. (1)若∠A＝α(0°＜α＜90°)，求∠BOC； (2)试判断∠ABO＋∠ACB是否为定值．若是，求出定值，若不是，请说明理由． (1)如图①，当∠ABC＝∠ACB＝25°时，直接写出∠DAE的度数 ______； (2)如图①，当AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°. a.若∠BAC＝120°，则∠DAE＝ _______； b．当∠BAC＝ _______ 时，AD⊥AE； (3)如图②，连结OA，OB，OC.若△ADE的周长为9 cm，△OBC的周长为21 cm.则线段BC＝ _______；线段OA＝ _______． (4)如图③，若∠BAC＝72°，则∠DAE＝ _______． 80° 60° 135° 9 cm 6 cm 36° 解：(1)AB，AC边的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠AOB＋∠AOC＝(180°－∠OAB－∠OBA)＋(180°－∠OAC－∠OCA)，∴∠AOB＋∠AOC＝(180°－2∠OAB)＋(180°－2∠OAC)＝360°－2(∠OAB＋∠OAC)＝360°－2∠A＝360°－2α，∴∠BOC＝360°－(∠AOB＋∠AOC)＝2α　 (2)∠ABO＋∠ACB为定值．∵OB＝CO，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBC＝ eq \f(1,2) (180°－2α)＝90°－α.∵∠ABO＋∠ACB＋∠OBC＋∠A＝180°，∴∠ABO＋∠ACB＝180°－α－(90°－α)＝90° 14．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC 于点E，l1与l2相交于点O. $$