专项3 期末综合新颖题选题新颖，开拓悬维)&专项4 跨学科试题(路学科融合，提升综合素养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题方法】一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式,其中 1≤a<10,n 是正整数,这种记 数方法叫作科学记数法。 6. B 7. D　 【解析】由题可知,点 A 为 5,所以当点 B 在点 A 的左侧时,则 5-6 = -1,点 B 表示的数为-1;当点 B 在点 A 的右侧时,则 5+6 = 11,点 B 表示的数为 11;综上,点 B 表示的数为 11 或-1。 故选 D。 8. 解:因为 a,b 互为相反数,所以 a+b = 0;因为 c,d 互为倒数,所以 cd= 1。 因为 |m | = 5,所以 m = 5 或 m= -5,当 m= -5 时,原式 = 4×(0-2) +( -1) 2024 -3 ×( -5)= 8,当 m= 5 时,原式= 4×(0-2) +( -1) 2024 - 3×5 = -22。 类型 3　 整式及其加减 1. A　 【解析】B. 2a-a = a;C. x2 + 2x2 = 3x2;D. 2m 与 3n 不是同类项;不能合并成一项。 故选 A。 2. D　 【解析】A. 2x2 -3xy-1 的常数项是-1;B. 0 是单 项式;C. 3ab-2a+1 的次数是 2。 故选 D。 3. D　 【解析】A. -(a+b)= -a-b,错误;B. -(a-b)= -a+b,错误;C. 3(a-2)= 3a-6,错误。 故选 D。 4. A　 【解析】原式= x2 -3xy-y2 -2x2 -2mxy-4y2 = -x2 -(3 + 2m) xy- 5y2。 因为该多项式化简后不含 xy 的项,所以-(3+2m)= 0,解得 m= - 3 2 。 故选 A。 5. A 6. A　 【解析】设大长方形的长为 a,则有长方形Ⅰ的 长为(a-1),宽为 2,长方形Ⅱ的长为(a-2),宽为 3,所以 C1 = 2(2+a-1)= 2a+2,C2 = 2(a-2+3)= 2a +2,所以 C1 =C2。 故选 A。 类型 4　 基本平面图形 1. D　 2. C　 3. C　 【解析】当点 C 在线段 AB 上,BC = AB-AC = 8 cm;当点 C 在线段 BA 延长线上,BC = AB+AC = 12 cm。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】当点在直线上,求两点之间的距离,要 判断是否需要分类讨论。 4. D　 【解析】①当 OC 在∠AOB 外部时,因为∠AOB = 70°,∠AOC= 30°,所以∠BOC = 70°+30° = 100°。 因为 OD 是 ∠BOC 的 平 分 线, 所 以 ∠BOD = 1 2 ∠BOC= 50°;② 当 OC 在 ∠AOB 内部时,因为 ∠AOB= 70°,∠AOC= 30°,所以∠BOC = 70°-30° = 40°。 因为 OD 是∠BOC 的平分线,所以∠BOD = 1 2 ∠BOC = 20°。 综上, ∠BOD 的度数是 50° 或 20°。 故选 D。 5. C　 【解析】因为点 C 在线段 AB 上,且 AC = 1 3 BC, 所以 AC= 1 4 AB = 3 cm,BC = 9 cm. 又因为 M 为 BC 的中点,所以 CM = 1 2 BC = 4. 5 cm,AM = AC+CM = 7. 5 cm。 故选 C。 6. 解:由题意,得∠CFG = ∠EFG = 1 2 ∠CFE。 因为 ∠BFE= 3∠BFH,∠BFH = 20°,所以∠BFE = 60°, 所以∠CFE= 120°,所以∠GFE = 60°。 因为∠EFH = ∠EFB-∠BFH,所以∠EFH = 40°,所以∠GFH = 60°+40° = 100°。 类型 5　 一元一次方程 1. A　 【解析】由题意得 a-3≠0 且 | a-2 | = 1,所以 a = 1,即方程为-2x-1+3 = 0,解得 x= 1。 故选 A。 2. A　 【解析】把 x= 1 代入方程 2x-3 = 5x-2a,得 2-3 = 5-2a,解得 a= 3。 故选 A。 3. D　 【解析】A. 由 x+ 5 = 6x- 7 得 x- 6x = - 7 - 5,错 误;B. 由-2(x-1)= 3 得-2x+2 = 3,错误;C. 由x -3 0. 3 = 1 得10x -30 3 = 1,错误。 故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【易错提醒】①当方程的分母出现小数时,先将分 母化为整数,再进行去分母。 在小数化为整数的过 程中,用到的是分数的性质,只有分子、分母同时乘 或除以一个不为零的数,其余值不变;②括号前面 是负号,去括号后要变号;③移项,每一项都要变号。 4. C　 5. A　 【解析】由题意得 300(1+x%)×0. 75-300 = 300 ×20%,解得 x= 60。 故选 A。 6. C　 【解析】设开始来了 x 位客人。 根据题意得 1 3 x + 3 5 (x- 1 3 x)+4 = x,解得 x = 15,所以开始来了 15 位客人。 故选 C。 类型 6　 数据的收集与整理 1. D　 2. B 3. A　 【解析】 6 4+12+16+10+6+2 ×100% = 12%。 故选 A。 4. D　 【解析】A. 100÷25% = 400,此次调查共抽查了 400 名学生;B. 360° ×10% = 36°,所以类型 D 所对 应的扇形的圆心角为 36°;D. 140 400 ×100% = 35%,所 以类型 C 所占百分比为 35%;C. (1-25% -35% - 10%)×400 = 120(人),类型 B 的人数为 120 人。 故选 D。 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. C　 2. D　 3. A 4. D　 【解析】第一步后:东东 a-2,亮亮 a+2,乐乐 a; 第二步后:东东 a-2,亮亮 a+2+3 =a+5,乐乐 a-3; 第三步后:东东 2(a-2),亮亮 a+5-(a-2)= 7,乐 乐 a-3。 故选 D。 二、填空题 5. 1　 6. 4 3 与 4(答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 7 页 7. 171　 【解析】设每层有 x 环,根据题意得 9x = 81, 解得 x= 9,所以 9(2x+1)= 171 块,所以下层第一 环扇面形石板有 171 块。 8. 4. 5　 【解析】因为相邻两个节气晷长减少或增加 的量均相同,从冬至到夏至晷长变化 12 次,所以 相邻两个节气晷长减少或增加的量为(13. 5-1. 5) ÷12 = 1(尺),立夏的晷长为 13. 5+( -1) ×9 = 4. 5 (尺)。 9. 15°　 【解析】因为∠AOB = 60°,OC 平分∠AOB,所 以∠BOC = 1 2 ∠AOB = 30°。 因为∠COD = 360°÷ 8 = 45°,所以∠BOD = ∠COD- ∠BOC = 45° - 30° = 15°。 10. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2)点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度 不会发生变化。 理由:如图, 因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO = 1 2 AO,DO = 1 2 BO。 所以 CD = CO -DO = 1 2 AO - 1 2 BO= 1 2 AB= 6,即 CD 的长度不会发生变化。 追梦专项四　 跨学科试题 一、选择题 1. B 2. B　 【解析】因为-196<-183<-78. 5<78,所以沸点 最低的液体是液态氮。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法指导】有理数的大小比较方法:正数> 0 >负 数;两个负数相比较时,绝对值大的反而小。 3. D 4. C　 【解析】因为∠POM = 2∠POB,∠POB+∠POM = 90°,所以 3∠POB = 90°,所以∠POB = 30°,所以 ∠AOQ= 30°。 故选 C。 5. D 二、填空题 6. 低于　 7. (101500-10a)　 8. 64 9. 66°34′　 【解析】因为∠AOF = 23°26′,所以地球仪 上地轴的倾斜角∠COF= 90°-23°26′= 66°34′。 三、解答题 10. 解:(1)21　 1 (2)根据题意得:280×20+3x = 280×21+x,解得 x = 140。 答:x 的值是 140。 (3)6020　 【解析】当 x = 140 时,280 × 20 + 3x = 6020,所以象的重量是 6020 斤。 11. 解:(1)10 (2)2n+2 (3)存在,若一个碳氢化合物恰好由 80 个 H 原子 组成,则 2n+2 = 80,解得 n = 39,所以该碳氢化合 物中 C 原子的个数为 39。 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A B C B B A D D 1. D　 2. A 3. A　 【解析】(-15)÷3 = -(15÷3)= -5,则 B 不符合 题意;8a 与 5b 不是同类项,无法合并,则 C 不符合 题意;-y2 -y2 = -2y2,则 D 不符合题意。 故选 A。 4. B　 【解析】由展开图可得“数”与“养”是相对面, “学”与“核”是相对面,“素”与“心”是相对面。 故 选 B。 5. C　 【解析】A. 河南电视台《香香美食》的收视率, 调查范围广适合抽样调查,故此项不符合题意;B. 宇通客车某批次客车的抗撞能力,调查具有破坏 性适合抽样调查,故此项不符合题意;C. 某班级学 生的视力情况,范围小,要求数据准确,适宜采用 普查,故此项符合题意;D. 一批灯泡的使用寿命, 调查具有破坏性适合抽样调查,故此项不符合题 意。 故选 C。 6. B 7. B　 【解析】当 x = 2 时,原式 = 22 -7 = -3<0,将 x = -3 代入得:(-3) 2 -7 = 2。 故选 B。 8. A 9. D　 【解析】当点 C 在线段 AB 上时,BC = AB-AC = 8-3 = 5(cm);当点 C 在线段 BA 的延长线上时,BC =AB+AC = 8 + 3 = 11( cm),所以线段 AC 的长为 5cm 或 11cm。 故选 D。 10. D　 【解析】由题知,第 1 次操作后的厚度为:0. 09 ×2mm;第 2 次操作后的厚度为:0. 09×22mm;第 3 次操作后的厚度为:0. 09 × 23mm;所以第 n 次操 作后的厚度为:0. 09×2nmm;当 n= 10 时,0. 09×2n = 0. 09×210 = 0. 09×1024 = 92. 16(mm),所以第 10 次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度。 故选 D。 二、填空题 11. 4(答案不唯一) 12. 54m　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了列代数式,根据各数量之 间的关系,用含 m 的代数式表示出应付最低票价 总额是解题的关键。 13. 31°30′ 　 【解析】 由题意可知:∠1 + ∠2 + 90° = 180°,因为 ∠1 = 58° 30′,所以 ∠2 = 180° - 90° - 58°30′= 31°30′。 14. 1　 【解析】根据题意得:x+6+1 = 1+0+5,y+2+0 = 1+0+5,3+z+5 = 1+0+5,解得:x = -1,y = 4,z = -2, 所以 x+y+z= -1+4-2 = 1。 15. 4 或 14　 【解析】因为点 C 表示的数为 8,点 A 表 示的数为-10,点 B 是 AC 的中点,所以点 B 表示 的数是 -10+8 2 = - 1,依题意可知,运动 t 秒时,P 表示的数为:-10+4t,Q 表示的数为:-1+3t,点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个单位长度时,分两种情 况:①P 在 Q 的左边,因为 PQ = 5,所以- 1 + 3t- 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 8 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 (已根据最新教材编写) 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 文化情境·红色革命 嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观。 如图, 西柏坡位于嘉淇家南偏西 20°的方向上,10 km 处,则嘉淇家位于 西柏坡的(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 南偏西 70°方向,10 km 处 B. 南偏东 20°方向,10 km 处 C. 北偏东 20°方向,10 km 处 D. 北偏东 70°方向,10 km 处 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 《千字文》 有云:“天地玄黄,宇宙洪荒,日月盈昃,辰宿列张”。 在一个正方体的表面依次书写其中的 6 个汉字,则折叠后与 “天”字相对应的汉字是(　 　 ) A. 宇 B. 宙 C. 日 D. 月 3. 1~ 9 这 9 个数填入 3×3 方格中,使其任意一行、任意一列及两条 对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”,它源于 我国古代的“洛书” (图①),是世界上最早的“幻方”,图②是仅 可以看到部分数值的“九宫格”,则其中 x 的值为(　 　 ) ① 　 　 　 　 ② A. 9 B. 7 C. 6 D. 4 4. (绵阳期末)数学活动课上,老师做了一个有趣的游戏:开始时东 东、亮亮、乐乐三位同学手中均有 a 张扑克牌(假定 a 足够大), 然后依次完成以下三个步骤:第一步,东东拿出 2 张扑克牌给亮 亮;第二步,乐乐拿出 3 张扑克牌给亮亮;第三步,东东手中此时 有多少张扑克牌,亮亮就拿出多少张扑克牌给东东。 游戏过程 中,亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是(　 　 ) A. a→a+2→a+3→1 B. a→a+2→a+5→3 C. a→a+2→a+5→2a+3 D. a→a+2→a+5→7 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 5. 黑板上有 10 个互不相同的有理数,小明说:“其中有 6 个整数”, 小红说:“其中有 6 个正数”,小华说:“其中正分数与负分数的个 数相等”,小林说:“负数的个数不超过 3 个”,请你根据四位同学 的描述,判断这 10 个有理数中共有　 　 　 　 个负整数。 6. 开放性试题 (佛山期末)数学运算奇妙无穷,小明在学习有理数 时发现,存在两个有理数之和等于这两个有理数之积,如 3 2 +3 = 3 2 ×3,请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数,这两个有 理数可以是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 (写出一组即可) 7. (泉州中考)如图,北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、 中、下三层。 上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心 石砌 9 块扇面形石板构成第一环,下一层的第一环比上一层的 最后一环多 9 块,向外每环依次增加 9 块。 已知每层环数相同, 若上层最后一环扇面形石板为 81 块,则下层第一环扇面形石板 有　 　 　 　 块。 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 文化情境·数学文化 我国古代天文学家和数学著作《周髀算经》 中提到:一年有二十四个节气,每个节气是晷( guǐ)长损益相同 (晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度), 二十四节气如图所示,从冬至到夏至晷长逐渐变小,从夏至到冬 至晷长逐渐变大,相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同,周 而复始。 若冬至的晷长为 13. 5 尺,夏至的晷长为 1. 5 尺,则立夏 的晷长为　 　 　 　 尺。 9. 图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具,图②是它的示意图,水 车的主体是一个圆形,且被等分成了 8 份,△OAB 是水车的支架, ∠AOB= 60°。 水车的支架固定不动,水车的主体可绕着圆心 O 旋 转。 在图②中,若 OC 平分∠AOB,则∠BOD 的度数为　 　 　 　 。 图① 　 　 　 　 图② 三、解答题(本大题共 8 分) 10. (8 分)数学课上,老师提出问题:如图,点 O 是线段 AB 上一点, C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,当 AB= 12 时,求线段 CD 的长 度。 (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你 补全解答过程; 思路方法 解答过程 知识要素 未知线 段转化 为已知 线段… 因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点, 所以 CO= 1 2 AO,① DO= 1 2 　 　 　 　 ,② ①+②得 CO+DO= 1 2 AO+ 1 2 　 　 　 　 = 　 　 　 　 = 　 　 　 　 。 线段中点 的 定 义, 线 段 的 和、差,等 式的性质 … (2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度是否会发生变化? 请你帮助小明作 出判断并说明理由。 专项 4 　 　 　 　 　情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项四　 跨学科试题 (已根据最新教材编写) 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. (营口二模)化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染 污垢或被腐蚀的砝码,经过测量,超出标准质量的部分记为正 数、不足的部分记为负数,它们中质量最接近标准的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 几种液体在标准大气压下的沸点如表:其中沸点最低的液体 是(　 　 ) 液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳 沸点 / ℃ -183 -196 78 -78. 5 A. 液态氧 B. 液态氮 C. 液态酒精 D. 液态二氧化碳 3. 在物理电学中,常用公式 U= IR1+IR2+IR3 求串联电路的总电压,当 R1 = 28. 3,R2 = 61. 5,R3 = 10. 2,I= 3. 1 时,电压 U 的值为(　 　 ) A. 200　 　 　 B. 210　 　 　 　 C. 300　 　 　 D. 310 4. 如图是光的反射定律示意图,PO,OQ,OM 分别是入射光线,反射 光线和法线。 若∠POM= 2∠POB,则∠AOQ 的度数为(∠AOQ = ∠BOP,∠AOM= ∠BOM= 90°)(　 　 ) A. 18° B. 20° C. 30° D. 36° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 石墨烯是一类重要的化工原料,其结构如图(1)所示,图(2)是其 结构的一部分,是由相同的正六边形横向排列而成的链状结构。 正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键,当正六边形 只有一个时,碳碳键有 6 条;当正六边形有 2 个时,碳碳键有 11 条…以此类推。 当链状结构有 204 个正六边形时,则碳碳键共 有(　 　 ) A. 1 027 条 B. 1 026 条 C. 1 024 条 D. 1 021 条 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 6. (昭通二模)等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的 闭合曲线,在等高线上标注的数字为该等高线的海拔。 如图,吐鲁番 盆地的等高线标注为-155 m,表示此处的高度　 　 　 　 海平面 155 米(填“高于”或“低于”)。 第 6 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 7. 经过研究,人们发现,一般情况下大气压强与海拔高度存在着以 下规律,在海拔 3 000 米以内,海拔每升高 10 米,大气压强减小 100 Pa。 已知某地区海拔最低处大气压强为 101 000 Pa,且此地 区最低海拔为 50 米,最高海拔不超过 3 000 米,设此地区内某一 地点的海拔为 a(50≤a≤3 000)米,则用代数式表示这一地点的 大气压强为　 　 　 　 Pa。 8. 细菌是靠分裂进行生殖的,也就是 1 个细菌分裂成 2 个细菌,分 裂完的细菌长大以后又能进行分裂,例如,图中所示为某种细菌 分裂的电镜照片,显示这种细菌每 20 分钟就能分裂一次,1 个这 种细菌经过 2 个小时可以分裂成　 　 　 　 个细菌。 9. (桂林一模)如图是某地球仪的从正面看得到的图形,AB、CD、EF 分别是赤道平面、地轴、黄道平面,我们知道地球仪的地球是倾 斜的,地球仪的地球姿态是公转时的姿态,地球公转时,地轴并 不是垂直于黄道平面(地球公转轨道平面),所以地球是斜着身 子进行公转的,就产生了黄赤交角,其度数为∠AOF = 23°26′,地 球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角的和等于 90°,所以地球仪上 地轴的倾斜角∠COF 等于　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 18 分) 10. (8 分)“曹冲称象”的故事取材于《三国志》,故事中称象方案是 这样的:先将象牵到船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出, 然后往船上抬入 20 块等重的条形石,并在船上留 3 个体重相同 的士兵,这时水位恰好在标记位置;如果再抬入 1 块同样的条 形石,船上只留 1 个士兵,水位在标记位置不变。 每块条形石 的重量都是 280 斤,设每个士兵的体重是 x 斤。 (1)可列出等量关系:“20 块条形石的重量” +“3 个士兵的体 重” = “　 　 　 　 块条形石的重量” +“　 　 　 　 个士兵的体重”; (2)求 x; (3)象的重量是　 　 　 　 斤。 11. (10 分)(安徽一模)化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机 化合物称为碳氢化合物,又叫烃。 如图所示的是部分碳氢化合 物的结构式,第 1 个结构式中有 1 个 C 和 4 个 H,第 2 个结构式 中有 2 个 C 和 6 个 H,第 3 个结构式中有 3 个 C 和 8 个 H,…, 按照此规律,请完成下列问题: (1)第 4 个结构式中 H 原子的个数是　 　 　 　 ; (2)第 n 个结构式中 H 原子的个数是　 　 　 　 ;(用含 n 的代数 式表示) (3)是否存在一个碳氢化合物恰好由 80 个 H 原子组成? 若存 在,求出该碳氢化合物中 C 原子的个数;若不存在,请说明理 由。