抓分练7 数据的收集与整理-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

以 AE= 1 2 AC= 2cm,所以 DE=AE+AD= 3cm. 12. 解:( 1) 由题可知 BD = 2cm,PC = 1cm,则 BD = 2PC. 因为 PD= 2AC,所以 BD+PD = 2(PC+AC), 即 PB= 2AP. 因为 AB = 12cm,AB = AP+PB = 3AP, 所以 AP= 4cm; (2)由题可知 BD= 2PC,因为 PD= 2AC,所以 BD+ PD= 2(PC+AC),即 PB= 2AP,所以 AP= 4cm; (3)当点 Q 在线段 AB 上时,因为 AQ-BQ=PQ,所 以 AQ=PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ,所以 AP =BQ, 又因为 PB= 2AP =PQ+BQ,所以 PQ = AP =BQ,所 以 PQ= 1 3 AB= 4cm;当点 Q 在 AB 的延长线上时, AQ-BQ = PQ = AB = 12cm. 综上所述,PQ 的长为 4cm 或 12cm. 基础知识抓分练 6　 角 1. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母及 符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其他两个 字母分别表示角的两边上的点. ②用一个数字表示 一个角. ③用一个字母表示一个角. 具体用哪种方 法,要根据角的情况进行具体分析. 2. A　 【解析】因为∠C= 25. 31° = 25°18′36″,25°19′1″ >25°18′36″>25°18′,所以∠B>∠C>∠A. 故选 A. 3. A 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所 以 ∠BOC= 67°,由题意,得∠BOD = 180°,所以∠2 = 180°-∠BOC= 113°. 故选 A. 4. B 　 【解析】 因为 ∠DGE = 90°, ∠E = 45°,所以 ∠GDE= 45°. 因为∠EDB = 58°,所以∠ADF = 180° -∠GDE-∠EDB = 77°. 因为∠A = 30°,所以∠AFD = 180°-∠A-∠ADF= 73°. 故选 B. 5. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°. 因为∠EBC = 70°,所以∠ABE= ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,所以∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】 反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM,可 得∠ABE 的度数,因为∠ABC = ∠EBC-∠ABE,可 得∠ABC 的度数. 6. D　 【解析】根据折叠的性质可知∠ABE = ∠A′BE, ∠DBC = ∠DBC′. 因为 ∠ABE + ∠A′BE + ∠DBC + ∠DBC′ = 180°,所以 ∠ABE + ∠DBC = 90°. 因为 ∠ABE= 20°,所以∠DBC= 70°. 故选 D. 7. 61°17′　 8. 75　 9. 北偏东　 70 10. (1)90°　 (2)30°　 【解析】(1)由折叠知∠AOC = ∠A′OC, 所 以 ∠AOA′ = 2 ∠A′OC, 同 理 可 得 ∠BOB′ = 2∠B′OD,因为点 B′落在 OA′上,所以 ∠AOA′+∠BOB′= 180°,所以 2∠A′OC+2∠B′OD = 180°,所以∠A′OC+ ∠B′OD = 90°,即∠COD = 90°;(2) 由折叠知 ∠AOA′ = 2 ∠AOC,∠BOB′ = 2∠BOD,因为 ∠AOC = 44°, ∠BOD = 61°,所以 ∠AOA′= 2∠AOC= 88°,∠BOB′= 2∠BOD= 122°, 所以∠A′OB′ = ∠AOA′+ ∠BOB′- 180° = 30°,即 ∠A′OB′= 30°. 11. 解: 12. 解: ( 1 ) 因 为 ∠BOC + ∠AOC = 180°, ∠BOC ∶∠AOC = 1 ∶3, 所以 ∠BOC + 3 ∠BOC = 180°. 所以∠BOC= 45°; (2) 平分. 因为 OD 平分∠BOC,所以∠BOD = ∠DOC. 因为∠DOC+∠COE= ∠DOE= 90°,所以 ∠AOE+∠BOD= 90°. 所以∠AOE = ∠COE. 所以 OE 平分∠AOC. 13. 解: ( 1) 150° 　 30° 　 【解析】 ∠AOC + ∠BOD = ∠AOC+∠AOD+∠AOB = ∠COD+∠AOB = 150°; ∠BOC- ∠AOD = ( ∠AOB - ∠AOC) - ( ∠COD - ∠AOC) = ∠AOB - ∠AOC - ∠COD + ∠AOC = ∠AOB-∠COD= 30°; (2) 设旋转时间为 t 秒,则 0 < t≤36, ∠MOC = (5t)°,OD 与 OA 相遇时,5t-2t = 60,解得 t = 20. ①0<t≤20 时,OD 与 OA 相遇前,∠AOD = [60 - (5t-2t)]° = (60-3t)°,所以∠MOC-∠AOD = (8t -60)°;②20<t≤36 时,OD 与 OA 相遇后,∠AOD = [5t - ( 60 + 2t)]° = ( 3t - 60)°, 所以 ∠MOC - ∠AOD= (2t+60)°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查角的计算,掌握角的和差 计算是关键. 情况不确定时,要注意考虑分类讨论. 基础知识抓分练 7　 数据的收集与整理 1. C　 2. B 3. D　 【解析】A. 总体是该校 1200 名学生的睡眠情 况;B. 200 是样本容量;C. 200 名学生的睡眠情况 是总体的一个样本. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了总体、个体、样本、样本 容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本, 关键是明确考查的对象. 总体、个体与样本的考查 对象是相同的,所不同的是范围的大小. 样本容量 是样本中包含的个体的数目,不能带单位. 4. B 5. C　 【解析】因为参加书法兴趣小组的人数是 30 人,占参加课外兴趣小组人数的 1 - 35% - 30% - 20% = 15%,所以参加课外兴趣小组人数的人数共 有:30÷15% = 200(人),所以参加绘画兴趣小组的 人数是 200×30% = 60(人) . 故选 C. 6. C　 【解析】由图可知 B 的圆心角为 90° ,所以 B 所占的百分比为 90° 360° ×100% = 25%,所以 n% = 1- 10%-35%-25% = 30%,所以 n= 30,参与投票的学 生有:40÷10% = 400(人),A 所占的百分比最多,A 的票数最多,条形统计图(柱的高度从高到低排 列),故条形统计图中“( 　 　 )”应填的选手是 A, B 的票数为:400×25% = 100(票),故甲和乙对,丙 错. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 4 页 7. N 8. 15%　 【解析】由图可得:全体总人数为:25+30+10 +20+15 = 100(人),选择“高铁”的人数为 15 人, 所以选“高铁”所占的百分率为 15 100 ×100% = 15%. 9. 18　 【解析】由题意得,样本容量为:(17+25)÷(1- 30%)= 60,故 c= 60×30% = 18. 10. 解:(1)B　 234　 97. 2 (2)8 月份总销售量为 270÷27% = 1000(台),　 1000×(100%-27%-23. 4%-27. 5%)= 221(台), 答:8 月份,其他品牌的空调销售总量是 221 台. 11. 解:(1)120　 144° (2)补全条形统计图如下: (3)根据题意得:8000× 72° 360° = 1600(名),答:估计 城区 8000 名中学生家长中有 1600 名家长持反对 态度. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= -7+10-8+2 = -3; (2)原式= 1-1-12 = -12; (3)原式= [6-( 3 8 × 24 + 5 6 × 24 - 19 12 × 24)] ÷( - 4 + 11 4 )= [6-(9+20-38)] ÷( - 5 4 )= 15×( - 4 5 )= -12. 2. 解:(1)去括号,得 6x-3-3x= 5-x. 移项,得 6x-3x+ x= 5+3. 合并同类项,得 4x = 8. 两边同除以 4,得 x = 2; (2)原方程整理得40x -15 5 -50x-30 2 = 2 3 . 去分母,得 6(40x-15) -15(50x-30)= 20. 去括号,得 240x-90 -750x + 450 = 20. 移项,得 240x - 750x = 20 + 90 - 450. 合并同类项,得 - 510x = - 340. 两边同除以 -510,得 x= 2 3 . 3. 解:(1) 3x +4y= -14① 5x-3y= 25②{ ,①×3+②×4,得 29x = 58, 解得 x= 2,把 x = 2 代入②得:10-3y = 25,解得 y = -5,即方程组的解为 x = 2 y= -5{ ; (2)原方程组可整理得: 2m -5n= -20① 3m+n= 13②{ ,①+②× 5,得 17m= 45,解得 m = 45 17 ,把 m = 45 17 代入②得135 17 +n= 13,解得 n= 86 17 ,即方程组的解为 m= 45 17 n= 86 17 ì î í ï ï ï ï . 4. 解:原式= 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y-3y3 =x2 -5y3,当 x= 3,y = -2 时,原式 = 32 -5×( -2) 3 = 49. 5. 解:(1)13 +23 +33 +43 +53 +63 = 212 (2)(1+2+3+4+…+n) 2 (3)原式= 13 +23 +33 +…+153 -(13 +23 +33 +…+103) = (1+2+3+…+15) 2 -(1+2+3+4+…+10) 2 = 1202 - 552 = 11375. 6. 解:(1)(200x+16000)　 (180x+18000) (2)当 x = 40 时,方案一:200 × 40 + 16000 = 24000 (元),方案二:180 × 40 + 18000 = 25200(元),所以 按方案一购买较合算; (3)能给出一种更为省钱的购买方案. 先按方案一 购买 20 套西装获赠送 20 条领带,再按方案二购 买 20 条领带,需要付款:1000×20+200×20×90% = 23600(元) . 7. 解:(1)①如图所示,射线 AC 即为所求; ②如图所示,线段 BD,线段 BE,点 O 即为所求; (2)如图所示,∠AOF 即为所求. 8. 解:(1)250 (2)补全条形统计图如下: (3)108　 【解析】360°× 75 250 = 108°; (4)1500× 55 250 = 330(名),答:估计该校约有 330 名 学生喜欢羽毛球. 9. 解:设大船有 x 只,则小船有(8 -x) 只,根据题意 得:6x+4(8-x)= 38,解得 x = 3,所以 8-x = 8-3 = 5 (只) . 答:大船有 3 只,小船有 5 只. 10. 解:(1)设每套 A 运动套装的售价为 x 元,每套 B 运 动 套 装 的 售 价 为 y 元, 由 题 意 得: x-y= 40 3(x-120)= 4(y-100){ ,解得 x= 200 y= 160{ . 答:每套 A 运动套装的售价为 200 元,每套 B 运动套装的售 价为 160 元; (2)方案一:0. 75×(200+160) +50 = 320(元),方 案二:200+160 = 360(元),360÷50 = 7……10,360 -7×10 = 290(元),因为 320>290,所以选择方案 二更划算. 11. 解:(1)因为 AD ∶ BD = 3 ∶ 2,所以设 AD = 3x,则 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 5 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 7　 数据的收集与整理 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉 学习,活动,吃饭及其他在一天中所占的百 分比,应选用(　 　 ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 2. (重庆期末)下列问题中,适合采用普查的 调查方式的是(　 　 ) A. 调查全国初中学生视力情况 B. 了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况 C. 调查一批西瓜甜度情况 D. 了解某市初一学生每天作业用时情况 3. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求,要 充分保障学生睡眠的质量,我市某中学为 了解本校 1 200 名学生的睡眠情况,从中抽 查了 200 名学生的睡眠时间进行统计,下面 叙述正确的是(　 　 ) A. 总体是该校 1 200 名学生 B. 200 名学生是样本容量 C. 200 名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 4. 每天用微信计步是不少市民的习惯,小张 老师记录了一周每天的步数并制作成折线 统计图,则小张老师这一周一天的步数超 过 7 000 步的有(　 　 ) A. 1 天 B. 2 天 C. 3 天 D. 4 天 5. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组 的扇形统计图(每人只参加一项),若参加 书法兴趣小组的人数是 30 人,则参加绘画 兴趣小组的人数是(　 　 ) A. 36 人 B. 40 人 C. 60 人 D. 200 人 6. 某校学生会竞选中,参与投票的学生必须 从进入决赛的 4 名选手(A、B、C、D)中选 1 名,且只能选 1 名进行投票,根据投票结果, 绘制了如图所示的两幅不完整的统计图, 条形统计图(柱的高度从高到低排列)被墨 迹遮盖了一部分,针对未标明的统计数据, 三人 的 说 法 如 下: 甲: 条 形 统 计 图 中 “(　 　 )” 应填的选手是 A;乙:n 的值为 30;丙:选手 B 的票数是 120 票. 下列判断 正确的是(　 　 ) 　 A. 乙错,丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对,丙错 D. 甲错,丙对 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7. 如图,整个圆表示七年级全体同学参加拓展 课的总人数,那么表示参加“数学”拓展课的 人数占总人数的 25%的扇形是 　 　 　 　 . (填“N”“M”“P”或“Q”) 第 7 题图 　 　 第 8 题图 31 安徽专版·ZBK·七年级数学上 8. 如图,某年级为了让同学们进一步了解中 国科技的发展,给同学们布置了一项课外 作业,从以下五个内容中选出一个内容进 行手抄报的制作. A. “北斗卫星”;B. “5G 时 代”;C. “智轨快运系统”;D. “东风快递”; E. “高铁” . 统计同学们所选内容的人数,绘 制如图所示的折线统计图,则选“高铁”所 占的百分率为　 　 　 　 . 9. 为了解学生每周课外阅读时长的情况,进 行了抽样调查,按照学生每周课外阅读时 长进行统计,结果如表: 每周课外 阅读时长 2 小时 以下 2~ 4 小时 4 小时 以上 人数 / 人 17 25 c 百分比 a b 30% 则表中 c 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(共 21 分) 10. (10 分)去年 3 至 8 月份期间,A,B,C 三种 品牌空调的销售情况如下列统计图所示, 根据统计图,回答下列问题: 3-8 月份三种品牌空调的销售量 (1)3 至 8 月份期间,　 　 　 　 品牌空调销 售量最多(填“A”“B”或“C”);8 月份 C 品 牌空调销售量有　 　 　 　 台;扇形统计图 中,A 品牌所对应的扇形的圆心角是 　 　 　 　 度; (2)8 月份,其他品牌的空调销售总量是多 少台? 11. (11 分)初中延时课成了作业辅导课的问 题受到社会的关注,为此某初中数学社团 随机调查了城区若干名中学生家长对这 种现象的态度(态度分为:A. 反对;B. 无所 谓;C. 基本赞成;D. 赞成) . 并将调查结果 绘制成不完整的条形统计图和扇形统计 图. 请根据图中提供的信息,解答下列问 题: (1)此次抽样调查的样本容量为　 　 　 　 , 图 2 中 D 态度所对的圆心角的度数 为　 　 　 　 ; (2)将图 1 的条形统计图补充完整; (3)根据调查结果,请你估计城区 8 000 名 中学生家长中有多少名家长持反对态度? 图 1 图 2 41