专练37 角度计算中的数学思想(二) 分类讨论思想&专练38整体思想-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

37 专练37角度计算中的数学思想（二）分类讨论思想 【方法规律】关于角度计算问题中，若没给出图形，或给出图形但关键射线的位置没 有给出来，这时往往考虑分类讨论求解 )典例导练 示范题如图，射线O℃在∠AOB的内部，图中共有3个角： B ∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两 倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是 ∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 【思路点拨】分①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,②∠AOC=2∠BOC,③∠BOC= 2∠AOC三种情况，再根据角的和差进行计算即可得. 知能检测 1.已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20°，∠COD=50°，射线OE、 OF分别平分∠BOC、∠COD,则∠EOF的度数是 2.如图1，∠AOB与∠BOC互余，且∠AOB=2∠BOC,若∠AOE=40°，请你补全图形， 并求∠BOE的度数， 图 图3 以下是娜娜的解答过程： 解：如图2，因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC=° 又∠AOB=2∠B0C,即∠B0C-2∠AOB,所以∠AOB+5∠AOB=90, 解得∠AOB= 由题意得∠AOE=40°，所以∠BOE=∠AOE十∠AOB= 静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况.” 请回答下面两个问题： (1)请你将娜娜的解答过程补充完整， (2)根据静静的想法，请你在图3中补画出另一种情况，并直接写出此时∠BOE的度 数为 38 专练38角度计算中的数学思想（三）整体思想 【方法规律】求角度大小时，若已知条件个数少于未知量的个数，或角的旋转运动问 题中，部分角的大小是不确定的值，往往设参数，运用整体思想求角的大小 ③典例导练 示范题如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线，当锐角∠AOC=a时，求∠MON的大小. 【思路点拔】根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC-∠NOC= (∠B0C-∠A0C)= 2∠AOB,依此即可求解. 【自主解答】 知能检测 1.如图，已知点O是直线AB上任一点，过点O在直线同侧画射线OC,OD,使∠COD= 90°.射线OE和射线OF分别平分∠AOC和∠BOD,求∠EOF的度数， 2.如图，射线OC,OD在∠AOB的内部. (1)图中共有个角.（注：图中所有角均指小于180°的角） (2)若∠COD=m°，∠AOB=n°，求(1)中所有角的度数之和.（结果用含m,n的式子表示）补，：OF平分∠AOE,∠AOF +x十2x=180°，解得x=36°， =∠EOF,,OF⊥CD,∴.∠COF ∴.∠EOC=2x=72°. =∠DOF=90°，∴.∠DOE= 专练37角度计算中的数学 ∠AOC,∴.∠DOE也是∠AOD 思想（二） 分类讨论思想 的补角，综上所述，与∠AOD互 典例导练 补的角有∠AOC,∠BOD, 24°或36或489 ∠DOE. 知能检测 (2)∠AOE=120°，∴.∠BOE= 1.5或55 180°-∠AOE=60°，由(1)2.(1)9060100 ∠DOE=∠AOC=∠BOD,. (2)20°如图，当射线OE在 ∠BOD=∠DOE=30°. ∠AOB内部时，∠BOE= 知能检测 ∠AOB-∠AOE=60°-40°= (1).∠FOC=90°，.∠FOD 20° 90°，.∠AOD=90°-321840" 专练38角度计算中的数学 5741'20",.OE平分∠AOD, 思想（三）整体思想 ∠EOD= 典例导练 2 ∠A0D=28°50 40”. ∠MON=∠M0C-∠ON= (2).'∠AOD=∠BOC,∠FOD= (ZBC-∠A00=2∠A0B=45 90°，∴.∠AOF的余角有∠AOD ∠BOC. 知能检测 专练36角度计算中的数学 1.,∠AOB=180°，∠COD=90°， 思想（一）方程思想 ∴.∠AOC+∠BOD=90°， 典例导练 .OE平分∠AOC,OF平分 设∠AOD=x,,OD平分∠AOF ∠B0D,∴∠C0E-号∠A0C, ∴.∠DOF=x,∠DOE=90°， .∠EOF=90°-x,OF平分 ∠DOF=号∠BOD,:∠EOF ∠AOE,∴.∠EOF=∠AOF,∴.x十x =∠COE+∠COD+∠DOF, =90°-x,.x=30°，∴.∠BOE=180 -∠AOD-∠DOE=180°-30° ·∠E0F=7∠A0C+90°+ 90°=60°. 3∠B0D= X(∠AOC+ 知能检测 1.设∠AOC=3.x,∠BOC=11x, VB0D)+90°=×90°+903 ∴.∠AOB=14x, =135°. .OD平分∠AOB,∴.∠AOD 2.(1)6 =∠BOD=2∠AOB=7x, (2),∠COD=m°，∠AOB=n°， 又∠AOC=3x,∴.∠COD= ∴.∠AOC+∠AOD+∠AOB+ 7x-3x=4x=28°，解得：x= ∠COD+∠COB+∠DOB= 7°，.∠BOD=7x=49° (∠AOC+∠COB)+(∠AOD 2.设∠BOE=x,则∠EOC=2x, +∠DOB)+∠AOB+∠COD ,OD是∠AOB的平分线， =∠AOB+∠AOB+∠AOB+ ∠DOE=72°，∴.∠DOB= ∠COD=3∠AOB+∠COD= ∠AOD=72°-x,.2(72°-x) 3n°+m°. 67 《学情监测》参考答案 学情监测（一） (升)， 1-5 ADCCC 6-10 BCBCC .195>180 11.312.-1或513.1 ∴.收工前需要中途加油，195一 14.(1)0.6(2)-3 180=15(升)， 15.(1)5-2.512.5-4 答：应加15升. (2)-4<-2.5<1<2.5<5. 22.(1)1-3+5-7+9-11+13-15 16.(1)原式=-32； +17-19+21-23=-12 (2)原式=-18； (2)-8091 -4046 (3)原式=-9片 (3)原式=-71. 23.(1)2(2)-3若-1表示的点 17.佳佳的解题过程不正确，计算 与3表示的点重合，则折痕为 如下：50÷（号-+》 -1+3=1, =50(危+》 ①5表示的点与一3表示的点 重合： =50÷ ②设折痕为点C,则AC=BC=6, =50×6 ∴.点A表示的数为1-6=一5， =300. 点B表示的数为1+6=7. 18.由题意，得a+b=0,cd=1,e 学情监测（二） =0, 1-5 CDCBD 6-10 BBCBD ∴.2024(a+b)+cd+2024e=011.-x3y-3.x2+2xy2-1 +1+0=1. 12.113.1814.7 19.由题意，得x=3,y=-3或x15.(1)50%(3 m -m): =-3,y=1, x十y=0或x十y=-2. 2)-: 20.(1)10月2日人数最多；10月 6日人数最少： (3)b ab· 它们相差：0.78-(-1.6)=16.(1)原式=4x-2y. 2.38(万人) (2)原式=-2a2+b2, 答：游客最多的人数与最少的17.原式=一2m2; 人数的差是2.38万人； 由(m-3)2+|n+1|=0,解得 (2)1.9×7+0.78+0.18-0. m=3,n=-1, 06-0.1-1.6-1.15=11.35 当m=3,n=一1时，原式=一6. (万人 18.2x2+my-12-(n.x2-3y+6) 答：来贵州乌江源百里画廊景区 =(2-)x2+(m十3)y-18, 旅游的游客共有11.35万人. 由题意，得2-n=0,m十3 21.(1)+15+(-2)+5+(-1)+ 0,解得n=2,m=-3, (-10)+(-3)+(-2)+12+4: m+n+mn=2+(-3)+2X +(-5)+6=19(km), (-3)=-7. 答：检修小组在A地东边，距A 地19千米： 19.2 (2)(+15+|-21+5+1-1|+|20.(1)地面总面积=3×4+2y+ -101+|-31+|-21+12+4+ 3×2+6x=(18+6x+2y) -5|+6)×3=65×3=195m2; 68 (2)铺1m地砖的平均费用为 所以A-2B+3C+4D-6E= 80元，当x=4,y=1.5, x-8-2(x-7)+3.x+4(x+ 铺地砖总费用=(18+6×4+ 7)-6(x+8)=x-8-2.x+14 2×1.5)×80 +3.x+4.x+28-6x-48=x十 =(18+24+3)×80 4x+3x-2x-6.x+14+28- =3600(元) 48-8=-14, 答：铺地砖的总费用为3600元 故代数式A-2B+3C+4D- 21.(1)略(2)x2 6E的值是定值，为-14. (3)理由如下： 学情监测（三） 当输入数据为x时，将进行以1一5 CCDBC6-10 ADBAB 下计算， 11.4312.-2或-413.16 号[6(-+32+2月 14.(1)x=160 (2)x= 2021(n+1) -3(-x+3r+6x) 15.(1)解：6-3(x-1)=2,去括 =x2. 号，得6一3x十3=2.移项、合 22.(1)根据题意可得，方案一需 并同类项，得一3x=一7.系数 付款为20×200+(x-20)× 50=(50.x+3000)元； 化为1，得一子 (2)x=12. (2)根据题意可得，方案二需 付款为20×200×0.9+x×50 16.(1)/x=-1 y=3 (2)/x-1 y=-11 ×0.9=(45.x+3600)元： (3)当x=30时，方案一需付17. 解方程组 x+y=3 款，50×30+3000=4500（元）， xy=1得 x=2 方案二需付款，45×30+3600 y=1 =4950(元)， 代入方程组 (mx+ny=8 因为45004950， 所以方案一更划算. mxy=4得 2m+n=8 23.甲同学方法：设A=x,则B= 2m-n=41 x+1,C=x+8,D=x+15,E 解得m=3,n=2. =x+16, 18.设x人剪筒身，则(50-x)人 所以A十B+C+D+E=x十 剪筒底 x+1+x+8+x+15+x+16 根据题意，得120×(50-x)= =5.x+40=5(x+8), 2×40.x. 所以5x十40能被5整除， 解得x=30. 故这五个数的和能被5整除； 则50-x=20(人). 乙同学方法：设C=x,则D=x十 答：30人剪筒身，则20人剪筒底 7,E=x+8,B=x-7,A=x-8, 19.设该汽车专卖店1月份A款 所以A+B+C+D+E=x-8 电动汽车的销售额为x万元， +x-7+x+x+7+x+8=5x, B款电动汽车的销售额为y 所以这五个数的和能被5整除； 万元，根据题意得： 代数式A-2B+3C+4D-6E x+y=400 的值是定值，理由如下：设C= 1(1+306)x+(1-2060y=400+101 x,则D=x十7，E=x十8，B= /x=180 x-7,A=x-8, 解得： y=220 69