抓分练4 方程组的解法及其应用-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

(3)两班准备参加演出的学生各自单独购买,需 要的钱数为:50×(92-8) = 4200(元);若两班联 合按准备参加演出的学生数购买,需要的钱数 为:40×(92-8) = 3360(元);若两班联合购买 91 套服装,需要的钱数为:30×91 = 2730(元) . 因为 2730 元<3360 元< 4200 元,所以甲、乙两班联合 购买 91 套演出服装最省钱. 12. 解:(1)93　 98 (2) 由题意可得,若月通话时间是 x 分钟 ( x > 500),A 种:68+(x-200) ×0. 25 = (0. 25x+18)元, B 种:98+(x-500) ×0. 20 = (0. 2x-2)元; (3)当 200<x<500 时,令 68+(x-200) ×0. 25 = 98, 解得 x = 320;当 x>500,显然方法 B 比方法 A 便 宜. 答:当通话 320 分钟时,按 A、B 两种计费方法 所需的用户话费相等. 基础知识抓分练 4　 方程组的解法及其应用 1. A　 【解析】B. 3x+2y = z 含有三个未知数,不是二 元一次方程;C. 6xy = 9 含未知数的项的次数不为 1,不是二元一次方程;D. 2(x-1)= -1 只含有一个 未知数,不是二元一次方程. 故选 A. 2. B　 【解析】由题意得 2k +b= 1 3k+b= 4{ ,解得: k= 3 b= -5{ ,所以 y= 3x-5,将 x= 5 代入 y= 3x-5 得:y = 3×5-5 = 10. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了解二元一次方程组,关键是 利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加 减消元法. 3. D　 4. C 5. C　 【解析】将 x = 2 代入 x+y = 3 可得 y = 1,将 x = 2,y= 1 代入 2x+y= ■可得 2x+y= 5,所以被遮盖的 前后两个数分别为 5,1. 故选 C. 6. A　 7. B 8. -1　 【解析】由题意得 | a | = 1 且 a-1≠0,所以 a = 1 或-1 且 a≠1,所以 a= -1. 9. 4-x 　 【解析】 x =m+1① y= -m+3②{ ,①+②,可得:x+y = 4, 所以 y= 4-x. 10. -2　 【解析】由表格知,当 x = -1 时,y = 0;当 x = 0 时,y= 2;代入关于 x、y 的二元一次方程 ax+by = c 中,得 -a= c 2b= c{ ,所以-a= 2b,即 a b = -2. 11. 4y = 60 x+y= 60{ 12. 34　 【解析】设原来的两位数十位上的数字为 x, 个 位 上 的 数 字 为 y, 依 题 意 得: x+y= 7 10y+x-(10x+y)= 9{ ,解得: x= 3 y= 4{ ,所以 10x + y = 10×3+4 = 34. 13. 解:(1) 2x +y= 1① x-y= 2②{ ;①+②,得:3x= 3,x = 1,将 x = 1 代入①得:2+y = 1,y = -1,故原方程组的解为: x= 1 y= -1{ ; (2) 将原方程组化简得: x = 3y① x-1 = 2y②{ ,将①代入 ②,得 3y-1 = 2y,y= 1. 将 y = 1 代入①,x = 3,故原 方程组的解为: x = 3 y= 1{ . 14. 解:(1)代入　 转化 (2)①×2-②,得 7y = 28. 解得 y = 4. 将 y = 4 代入 ①,得 2x+3×4 = 8. 解得 x = -2. 所以方程组的解 为 x= -2 y= 4{ . 15. 解:(1)二 (2)设每张成人票的标准票价为 x 元,每张学生 票的标准票价为 y 元,由题意得: 5x +2y= 380 3x+4y= 340{ ,解 得: x = 60 y= 40{ ,答:每张成人票的标准票价为 60 元, 每张学生票的标准票价为 40 元. 基础知识抓分练 5　 几何图形　 线段、射线、直线 1. D　 2. D　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】①当点 C 在线段 AB 之间时,因为 AB= 12cm,BC= 8cm,所以 AC = 4cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 2cm. ②当点 C 在 AB 的延长 线上时,因为 AB = 12cm,BC = 8cm,所以 AC = AB+ BC= 20cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 10cm. 综上,线段 AD 的长为 2cm 或 10cm. 故选 C. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了比较线段的长短,比较 两条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比 较法. 7. 射线　 线段 8. 3 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm. 因为点 D 是 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 10cm. 【变式】2 或 8　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB= AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长线 上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 10. 解:(1)如图,直线 AB 即为所求; (2)如图,射线 AC 即为所求; (3)如图,线段 BE 即为所求; (4)如图,点 P 即为所求. 11. 解:(1)如图所示: (2)因为点 D 为 AB 的中点,所以 AD = 1 2 AB = 1cm. 因为 AC= 2AB = 4cm,点 E 为 AC 的中点,所 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 3 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 4　 方程组的解法及其应用 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列方程中,是二元一次方程的是(　 　 ) A. 4x= y+2 B. 3x+2y= z C. 6xy= 9 D. 2(x-1)= -1 2. 在方程 y= kx+b 中,当 x= 2 时,y= 1;当 x= 3 时,y= 4;则当 x= 5 时,y= (　 　 ) A. 8 B. 10 C. -10 D. 12 3. 下列方程组中, 是二元一 次 方 程 组 的 是(　 　 ) A. 1 x + 2 y = 4 x-5y= 3 ì î í ï ï ï ï B. a+b= 4 2a-c= 1{ C. x+2y= 0 x2 -y2 = 2{ D. 4m-n= 3 m+n= 2{ 4. 在解二元一次方程组 x-2y= 2① 4x-2y= 5②{ 时,下列 方法中无法消元的是(　 　 ) A. ①-② B. 由①变形得 x= 2+2y③,将③代入② C. ①×4+② D. 由②变形得 2y= 4x-5③,将③代入① 5. 方程组 2x+y= ■ x+y= 3{ 的解为 x= 2 y= ■{ ,则被遮盖的 前后两个数分别为(　 　 ) A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 6. 文化情境·数学文化 我国明代《算法统宗》 一书中有这样一题:“一支竿子一条索,索比 竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短 一托(一托按照 5 尺计算) . ”大意是:现有一 根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索 比竿长 5 尺;如果将绳索对折后再去量竿, 就比竿短 5 尺,则绳索长几尺? 设竿长 x 尺, 绳索长 y 尺,根据题意可列方程组为(　 　 ) A. x+5 = y x-5 = y 2 ì î í ï ï ï ï B. x+5 = y 2x-5 = y{ C. x= y+5 x-5 = y 2 ì î í ï ï ï ï D. x+5 = y x-5 = 2y{ 7. 解方程组 3x+z= 6 4x-y+2z= 11 5x+2y-3z= 4 ì î í ï ï ï ï 时,要使解法较为简 便,应(　 　 ) A. 先消去 x B. 先消去 y C. 先消去 z D. 先消去常数 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 8. (绵阳期末)若(a-1)x+4y | a | = 3 是关于 x, y 的二元一次方程,则 a= 　 　 　 　 . 9. 已知 x=m+1 y= -m+3{ ,用 x 的代数式表示 y,则 y = 　 　 　 　 . 10. 关于 x、y 的二元一次方程 ax+by= c 的部分 解如表,则 a b = 　 　 　 　 . x … -2 -1 0 1 2 … y … -2 0 2 4 6 … 11. 如图,8 块相同的 长方形地砖拼成 一个长方形,每块 长方形地砖的长和宽分别是 x cm 和 y cm,列方程组得　 　 　 　 　 　 . 12. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数 字之和为 7,若把十位上的数字和个位上 的数字交换位置,所得的数比原数大 9,则 原来的两位数是　 　 　 　 . 7 安徽专版·ZBK·七年级数学上 三、解答题(共 27 分) 13. (8 分)解二元一次方程组: (1) 2x+y= 1 x-y= 2{ ;　 　 　 (2) 3(x-y)= 2x x-1 2 = y ì î í ï ï ï ï . 14. (9 分)课堂上老师出了一道题:解方程组 2x+3y= 8,① 4x-y= -12. ②{ 小组学习时,老师发现有同学这么做: 由②得,y= 4x+12. ③ 将③代入①,得 2x+3(4x+12)= 8, 解得 x= -2. 将 x= -2 代入③,得 y= 4. 所以方程组的解为 x= -2, y= 4.{ (1)该同学使用了　 　 　 　 消元法解这个 方程组,目的是把方程组从“二元” 变为 “一元”,体现了　 　 　 　 的数学思想; (2)请用另一种消元法解这个方程组. 15. (10 分) (枣庄模拟)小明分三次和家人、 朋友一起参观某科技馆,只有一次恰逢科 技馆成人票和学生票都打折,其余两次均 按标准票价购买门票(无任何优惠),三次 参观科技馆时,购买成人票和学生票的数 量和费用如表所示: 购买门票的数量(张) 成人票 学生票 购买总费 用(元) 第一次 5 2 380 第二次 7 5 310 第三次 3 4 340 (1)小明以折扣价购买门票是第　 　 　 　 次参观; (2)求每张成人票和每张学生票的标准票 价. 8