专题06 数据的分析全章期末复习（2大考点7种题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节期末综合复习（北师大版）

专题06 数据的分析全章期末复习 目录 【题型一 求一组数据的平均数】 1 【题型二 由平均数计算未知数据的值】 3 【题型三 求加权平均数】 4 【题型四 求中位数 众数】 5 【题型五 运用平均数 中位数 众数做决策】 7 【题型六 数据的集中趋势】 8 【题型七 数据的离散程度】 10 【题型一 求一组数据的平均数】 例题：（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末），0，3，4，4的平均数是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题目中的数据和平均数的计算方法求解即可． 本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法． 【详解】平均数． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（　　） A．454克 B．455克 C．456克 D．453克 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的求法，根据平均每听的质量听罐头的总质量求解即可． 【详解】解：根据10听罐头的质量与标准质量的差值，可得这10听罐头的质量依次为： 444，459，454，459，454，454，449，454，459，464． 所以，这批食品罐头平均每听的质量为： （克）， 所以可估计这批食品罐头平均每听的质量为455克． 故选：B． 2．（23-24八年级下·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 【题型二 由平均数计算未知数据的值】 例题：（24-25九年级上·江苏盐城·期中）若一组数据2，3，5，，7的平均数是4，则的值为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数．熟练掌握算术平均数是解题的关键． 依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，先求出室外气温总和，再减去其余天数的室外气温即可求解． 【详解】解： ． 故星期三的气温是． 故选：C． 2．（24-25八年级上·山东泰安·期中）若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，根据一组数据6、7、、8的平均数是7，得出，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一组数据6、7、、8的平均数是7， ∴， ∴， 故答案为：7． 【题型三 求加权平均数】 例题：（24-25八年级上·山东烟台·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（   ） A．90 B．91 C．92 D．95 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩． 【详解】解：由题意可得， 小明这学期的体育成绩为：（分）， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·云南保山·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 【答案】86 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得． 【详解】解：本学期嘉淇的数学总成绩为（分）， 故答案为：86． 【题型四 求中位数 众数】 例题：（24-25九年级上·海南儋州·期中）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．位评委给选手甲的评分如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查众数，中位数，解题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；出现次数最多的数据就是众数．据此解答即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，，， ∴这组数据的中位数是，众数是． 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）现有个苹果重量如下：则这些苹果重量的众数和中位数分别是（   ） 重量 数量（个） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数，解题的关键是掌握：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可． 【详解】解：∵总数为， ∴中位数为第和个数的平均值， ∴中位数为， ∵的有个，最多， ∴众数为． 故选：B． 2．（2024·湖南·模拟预测）年月日晚，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕．随着村篮球赛的火遍全国，某班名学生参加定点投篮比赛，每人投篮次，投中的次数统计如下：．这组数据的中位数和众数分别是 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义即可求解，掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】解：把数据按照由小到大的顺序排列为；， ∴中位数为， ∵数据中，出现的次数最多， ∴众数为， 故答案为：，． 【题型五 运用平均数 中位数 众数做决策】 例题：（23-24八年级下·全国·单元测试）我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数． 【详解】解：决定下月进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上月销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 【变式训练】 1．（2024·山西太原·三模）太原市解放路某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 利用众数的意义得出答案． 【详解】解：由题意可知，销量最多的是， 所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是． 故选：C． 2．（2024·北京·一模）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【答案】29 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 【题型六 数据的集中趋势】 例题：（2024九年级·辽宁沈阳·专题练习）下列说法中，正确的是（　　） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4 D．“打开电视正在播放湖南新闻节目”是必然事件 【答案】C 【分析】本题主要考查了调查方式的选择，事件的分类，事件发生的可能性，中位数，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，调查范围广，不易调查，应采用抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，原说法错误，不符合题意； C、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，原说法正确，符合题意； D、“打开电视正在播放湖南新闻节目”是随机事件，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图是某市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（　　） A．7日内最低气温在星期日，是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数及平均数等知识，掌握这些概念是关键；先把7天的最高气温按从小到大排列，则可判断A；也可以确定众数、中位数，从而判断B、C；求出平均数则可判断D，从而确定答案． 【详解】解：这组数据按从小到大排列为，所以最低气温是，故A选项错误； 因为出现了2次，出现次数最多，所以众数为，故B选项正确； 中位数为，故C选项错误； 平均数是，故D选项错误． 故选B． 2．（21-22八年级上·吉林长春·期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 人． 【答案】20 【分析】根据统计图算出教师和医生的总人数，再由比例关系算出医生人数． 【详解】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人， ∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人）， ∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2， ∴选择医生的有70×＝20（人）． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查折线统计图，做题的关键是能从折线统计图中找到我们需要的信息． 【题型七 数据的离散程度】 例题：（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（    ） A．4 B．5 C．9 D．16 【答案】D 【分析】 本题考查方差的性质．先设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为，方差为，代入公式进行推导可求出答案． 【详解】解：设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为， ∵， ∴ = = ， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）下表记录了两位射击运动员的8次训练成绩： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根据以上数据，设甲、乙的训练成绩的平均数分别为甲、乙的训练成绩的方差分别为则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数和方差，利用平均数和方差公式，分别计算甲乙的平均数和方差，再比较大小即可． 【详解】解： ． 故选 A． 2．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【详解】平均数： ， ， 方差： ， ， ∵， ∴甲学生每周接受送教的时间更稳定， 故答案为：甲． 一、单选题 1．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差的意义等知识点，根据“方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定”的性质从图中数据的波动情况分析即可得解，熟练掌握方差的意义是解决此题的关键． 【详解】从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大． 故选：C． 2．（2023·广东阳江·一模）某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：将数据重新排列为、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为：， 方差为： 故选：B． 3．（24-25九年级上·广西桂林·期中）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择甲参赛； 故选：A． 4．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：B． 5．（24-25八年级上·山东烟台·期中）为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，样本容量，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此样本容量为，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选B． 二、填空题 6．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 【答案】 【分析】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：3种盒饭的价格平均数是（元）， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）某校体育期末考核“仰卧起坐”、“800米”、“立定跳远”三项，并按的比例算出期末成绩，已知小林这三项的考试成绩分别为85分、90分、94分，则小林的体育期末成绩为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．小林这三项的考试成绩分别为85分、90分、94分，按的比例算出期末成绩，由此即可求解． 【详解】解：小林的体育期末成绩：， 故答案为：． 8．（21-22八年级上·陕西咸阳·期末）现有一组数据如下：，0，，，5．若这组数据的平均数为1，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的方差，根据平均数求未知数据，先根据平均数的定义求出a的值，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差为， 故答案为：． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 【答案】87.6 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的最终得分是：（分）． 故答案为：． 10．（2024·浙江·中考真题）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16， 即， ， 则的平均数 ， 另一组数据的方差 ， ∴标准差． 故答案为：12． 三、解答题 11．（24-25八年级上·山东淄博·期中）某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 【答案】(1)甲被录取，见解析 (2)乙被录取，见解析 【分析】本题考查了加权平均数的应用． （1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴甲被录取． （2）解：乙被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴乙被录取． 12．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图，如图． (1)本次抽取的学生共_____人，抽取学生这周训练次数的众数是_____次，中位数是_____次； (2)周训练5次者所占圆心角为_____度，并将条形统计图补充完整； (3)若规定周训练6次以上（含6次）者为“数学学习优秀学员”，则该校七年级600名学生中估计有多少人为“数学学习优秀学员”？ 【答案】(1)50；5；5 (2)115.2，补全统计图见解析 (3)240人 【分析】本题主要考查扇形统计图与条形统计图综合，包括计算抽取的总人数，众数，中位数，画条形统计图，估算满足条件的总人数等，理解题意，根据扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键． （1）由两个统计图可得，训练次数7次的人数为6人，占比为，即可得出本次抽取的总人数；得出训练5次的人数为16人，由出现次数最多的训练次数得出众数，将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出中位数； （2）由（1）可得训练5次的人数为16人，可得其百分比，再乘以可得圆心角度数，补全统计图即可； （3）用总人数乘以满足条件人数所占抽取学生人数的比例即可得． 【详解】（1）解：由两个统计图可得，训练次数7次的人数为6人，占比为， ∴本次抽取的学生有人， 则训练次数5次的人数为， ∴抽取学生这周训练次数的众数是5次， 将数据按照从小到大进行排序，第25、26人的训练次数均为5次， ∴中位数为次， 故答案为：50；5；5； （2）训练5次者所占圆心角为， 补全图形如下： 故答案为：115.2； （3）该校七年级600名学生中估计“数学学习优秀学员” 的人数为： 人， 答：估计“数学学习优秀学员”的人数为240人． 13．（21-22八年级上·陕西咸阳·期末）某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； (2)求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； (3)已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】（1）由图2的数据中位数、众数定义即可得出答案； （2）根据平均数公式即可求解； （3）由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为，从而求出全校捐款人数，用这个捐款人数乘以捐款平均数即可求得答案． 【详解】（1）解：由图2可知，人数为人 第和第个数分别为，15 ∴捐款金额的中位数为, ∵捐款15元的人数最多， ∴众数为； 故答案为：，． （2）解：由图2可知，捐款金额的平均数（元） （3）解：由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为， ∵九年级共有180人捐款 ∴全校人数为人 ∴估计全校捐款的总金额为（元） 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、中位数、众数、平均数与样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键． 14．（24-25九年级上·江苏南京·期中）下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题． (1) 根据统计图中的信息，填写下表： 南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差/ 2023 33.6 34 1.44 2024 39.1 39 1.09 (2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温． 【答案】(1)众数：32或34或35，中位数：39 (2)南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的平均数分别为，可见南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更热；南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的方差分别为，可见南京市2024年8月上旬日最高气温比2023年8月上旬日最高气温更稳定．（答案不唯一） 【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、方差等统计量解答即可． 【详解】（1）解：2023年8月上旬日最高气温出现次数最多的是32，34，35，都是3次，故众数为32或34或35； 2024年8月上旬日最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别是39和39，故中位数为； 故答案为：32或34或35，39； （2）解：南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的平均数分别为，可见南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更热；南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的方差分别为，可见南京市2024年8月上旬日最高气温比2023年8月上旬日最高气温更稳定．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了折线统计图、众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答． 15．（24-25八年级上·山东威海·期中）某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为______；（直接写结果） (2)若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？ 【答案】(1)260，240，240 (2)不合理，理由见解析 【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数． （1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，240出现6次． （2）应根据中位数和众数综合考虑． 【详解】（1）解：这15人该月加工零件数的平均数； 把这15人该月加工零件数从小到大排列，处于中间位置的是第7个数，所以中位数是240； 这15人该月加工零件数中，240出现的次数最多，所以众数是240； 故答案为“260；240；240． （2）解：不合理． 因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，由于极端数据拉高了平均数，所以大多数人不能完成规定的260件． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 数据的分析全章期末复习 目录 【题型一 求一组数据的平均数】 1 【题型二 由平均数计算未知数据的值】 3 【题型三 求加权平均数】 4 【题型四 求中位数 众数】 5 【题型五 运用平均数 中位数 众数做决策】 7 【题型六 数据的集中趋势】 8 【题型七 数据的离散程度】 10 【题型一 求一组数据的平均数】 例题：（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末），0，3，4，4的平均数是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（　　） A．454克 B．455克 C．456克 D．453克 2．（23-24八年级下·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【题型二 由平均数计算未知数据的值】 例题：（24-25九年级上·江苏盐城·期中）若一组数据2，3，5，，7的平均数是4，则的值为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 2．（24-25八年级上·山东泰安·期中）若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 【题型三 求加权平均数】 例题：（24-25八年级上·山东烟台·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（   ） A．90 B．91 C．92 D．95 【变式训练】 1．（24-25九年级上·云南保山·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 【题型四 求中位数 众数】 例题：（24-25九年级上·海南儋州·期中）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．位评委给选手甲的评分如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）现有个苹果重量如下：则这些苹果重量的众数和中位数分别是（   ） 重量 数量（个） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·湖南·模拟预测）年月日晚，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕．随着村篮球赛的火遍全国，某班名学生参加定点投篮比赛，每人投篮次，投中的次数统计如下：．这组数据的中位数和众数分别是 ， ． 【题型五 运用平均数 中位数 众数做决策】 例题：（23-24八年级下·全国·单元测试）我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式训练】 1．（2024·山西太原·三模）太原市解放路某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·北京·一模）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【题型六 数据的集中趋势】 例题：（2024九年级·辽宁沈阳·专题练习）下列说法中，正确的是（　　） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4 D．“打开电视正在播放湖南新闻节目”是必然事件 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图是某市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（　　） A．7日内最低气温在星期日，是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是 2．（21-22八年级上·吉林长春·期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 人． 【题型七 数据的离散程度】 例题：（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（    ） A．4 B．5 C．9 D．16 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）下表记录了两位射击运动员的8次训练成绩： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根据以上数据，设甲、乙的训练成绩的平均数分别为甲、乙的训练成绩的方差分别为则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 一、单选题 1．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 2．（2023·广东阳江·一模）某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 3．（24-25九年级上·广西桂林·期中）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25八年级上·山东烟台·期中）为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 二、填空题 6．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 7．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）某校体育期末考核“仰卧起坐”、“800米”、“立定跳远”三项，并按的比例算出期末成绩，已知小林这三项的考试成绩分别为85分、90分、94分，则小林的体育期末成绩为 分． 8．（21-22八年级上·陕西咸阳·期末）现有一组数据如下：，0，，，5．若这组数据的平均数为1，则这组数据的方差为 ． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 10．（2024·浙江·中考真题）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·山东淄博·期中）某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 12．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图，如图． (1)本次抽取的学生共_____人，抽取学生这周训练次数的众数是_____次，中位数是_____次； (2)周训练5次者所占圆心角为_____度，并将条形统计图补充完整； (3)若规定周训练6次以上（含6次）者为“数学学习优秀学员”，则该校七年级600名学生中估计有多少人为“数学学习优秀学员”？ 13．（21-22八年级上·陕西咸阳·期末）某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； (2)求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； (3)已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 14．（24-25九年级上·江苏南京·期中）下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题． (1) 根据统计图中的信息，填写下表： 南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差/ 2023 33.6 34 1.44 2024 39.1 39 1.09 (2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温． 15．（24-25八年级上·山东威海·期中）某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为______；（直接写结果） (2)若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$