专题05 二元一次方程组全章期末复习（3大考点12种题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节期末综合复习（北师大版）

专题05 二元一次方程组全章复习 目录 【题型一 二元一次方程（组）概念辨析】 2 【题型二 二元一次方程（组）的解】 2 【题型三 由二元一次方程（组）的解求参数】 3 【题型四 解二元一次方程组】 3 【题型五 利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题】 3 【题型六 利用二元一次方程组解决分配问题】 4 【题型七 利用二元一次方程组解决方案问题】 4 【题型八 利用二元一次方程组解决行程问题】 5 【题型九 利用二元一次方程组解决几何问题】 6 【题型十 两直线的交点与二元一次方程组的解】 7 【题型十一 求直线围成的图形面积】 8 【题型十二 用二元一次方程组确定一次函数的表达式】 8 【题型一 二元一次方程（组）概念辨析】 例题：（23-24七年级下·云南曲靖·期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（22-23六年级下·上海虹口·期中）如果方程是关于，的二元一次方程，则 ， ． 【题型二 二元一次方程（组）的解】 例题：（24-25八年级上·重庆南岸·期中）已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川内江·期中）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是 ． 【题型三 由二元一次方程（组）的解求参数】 例题：（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．8 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·期中）如果是方程组的解，那么的值是（　） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组解是，则 ． 【题型四 解二元一次方程组】 例题：（23-24七年级下·云南曲靖·期中）按要求解方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法） 【变式训练】 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）用适当方法解方程组： (1) (2) 2．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： (1)； (2)． 【题型五 利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题】 例题：（24-25八年级上·重庆·期中）《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东广州·期中）现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 2．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，李老师买了两种水果共7千克，花了元．两种水果各买了多少千克？（列二元一次方程组解答） 【题型六 利用二元一次方程组解决分配问题】 例题：（23-24七年级下·海南海口·期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，恰巧配套． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）1张方桌由1个桌面和4条腿组成，如果木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有木料，应用多少木料做桌面、多少术料做桌腿恰好都能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【题型七 利用二元一次方程组解决方案问题】 例题：（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给本，则缺本，那么共有图书（　　） A．本 B．本 C．本 D．本 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案： （两人座和三人座各几排） 2．（24-25八年级上·全国·期末）在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 A B C 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 (1)如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？ (2)如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 【题型八 利用二元一次方程组解决行程问题】 例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（   ）千米． A．200 B．120 C．100 D．150 【变式训练】 1．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米时，而他在下坡路上的平均速度为12千米时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 【题型九 利用二元一次方程组解决几何问题】 例题：（22-23九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南南阳·期中）如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是 ． 2．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 【题型十 两直线的交点与二元一次方程组的解】 例题：（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两图象的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 2．（23-24八年级下·云南文山·期末）如图，直线：与直线：相交于点． (1)求点的坐标； (2)点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【题型十一 求直线围成的图形面积】 例题：（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于、两点，则的面积是(　　) A．4 B．2 C．6 D．12 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川·期中）如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积为 ． 【题型十二 用二元一次方程组确定一次函数的表达式】 例题：（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）某一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则该一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，该直线的表达式是 ． 2．（24-25八年级上·广东茂名·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积是，直接写出点的坐标． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东佛山·期中）下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（    ） A．34 B．43 C．50 D．54 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知直线与直线相交于点，则方程组，的解为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·全国·单元测试）一副三角扳按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，那么可得到方程组为（    ） A． B． C． D． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将沿x轴翻折得到，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作交于点D，则的长为（   ） A． B． C．5 D．4 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）用加减消元法解得方程组的解为 ． 7．（24-25七年级上·全国·期末）张老师用88元钱购买了甲、乙两种奖品，甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，其中甲种奖品比乙种奖品少一件，则甲种奖品购买了 件，乙种奖品购买了 件． 8．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知，则 ． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程组与方程组的解相同，则 ， ． 10．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．      (1)求直线的函数解析式； (2)在直线上求一点，使． 12．（22-23七年级下·陕西榆林·期中）小森制作了一个大正方形纸片（灰色）和四个相同的小正方形纸片（白色），按图1、图2两种方式摆放．    (1)根据图示可知，大正方形纸片（灰色）的边长为______，小正方形纸片（白色）的边长为_____（用含a，b的代数式表示）． (2)求图2中灰色部分的面积（用含a，b的代数式表示）． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程组： (1)； (2)． 14．（24-25八年级上·北京·阶段练习）定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． (1)若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． (2)若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 15．（24-25八年级上·山东济南·期中）甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元． (1)甲、乙两个乐团各有多少人？ (2)现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组全章复习 目录 【题型一 二元一次方程（组）概念辨析】 1 【题型二 二元一次方程（组）的解】 3 【题型三 由二元一次方程（组）的解求参数】 4 【题型四 解二元一次方程组】 6 【题型五 利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题】 9 【题型六 利用二元一次方程组解决分配问题】 10 【题型七 利用二元一次方程组解决方案问题】 11 【题型八 利用二元一次方程组解决行程问题】 14 【题型九 利用二元一次方程组解决几何问题】 16 【题型十 两直线的交点与二元一次方程组的解】 18 【题型十一 求直线围成的图形面积】 20 【题型十二 用二元一次方程组确定一次函数的表达式】 23 【题型一 二元一次方程（组）概念辨析】 例题：（23-24七年级下·云南曲靖·期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”，即可解答． 【详解】A．是二元一次方程，此选项符合题意； B．是一元二次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； C．不是二元一次方程，此选项不符合题意； D．是一元一次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键． 利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论． 【详解】解：①，符合二元一次方程组的定义； ②，符合二元一次方程组的定义； ③，含有三个未知数； ④，符合二元一次方程组的定义； ⑤，方程组中的第一个方程中含未知数的项的次数是二次． 所以是二元一次方程组的有3个． 故选：B． 2．（22-23六年级下·上海虹口·期中）如果方程是关于，的二元一次方程，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面求常数、的值即可．解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：只含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴，， ∴，． 故答案为：；． 【题型二 二元一次方程（组）的解】 例题：（24-25八年级上·重庆南岸·期中）已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得． 故选：A． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川内江·期中）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．用表示出方程组的解是解题的关键．先求方程组的解，用表示出，的值，再根据可得到关于的等式，从而求得的值． 【详解】解：解方程组，可得， ， ，解得． 故答案为：． 【题型三 由二元一次方程（组）的解求参数】 例题：（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．先把代入方程组，可得，解可求、的值，最后把、的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程，可得， 解得， ∴． 故选：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·期中）如果是方程组的解，那么的值是（　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，把代入原方程组得到，解方程组求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组解是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 【题型四 解二元一次方程组】 例题：（23-24七年级下·云南曲靖·期中）按要求解方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． （1）由②得：③，把③代入①得：，求解，再求解即可． （2）由②①可得：，求解，再求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【变式训练】 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）用适当方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法，是解题的关键： （1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 2．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）将原方程组进行整理化简可得：，然后利用代入消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ②2得：③， ②3得：④， ③④得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：将原方程组进行整理化简可得：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 【题型五 利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题】 例题：（24-25八年级上·重庆·期中）《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东广州·期中）现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱， 根据题意得：． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，李老师买了两种水果共7千克，花了元．两种水果各买了多少千克？（列二元一次方程组解答） 【答案】A种水果买了千克，B种水果买了千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克， 则， 解得：， A种水果买了千克，B种水果买了千克． 【题型六 利用二元一次方程组解决分配问题】 例题：（23-24七年级下·海南海口·期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 【详解】解：由题意，得． 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，恰巧配套． 【答案】 15 20 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，列方程组求解即可． 【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意，得， 解得， 故答案为：15，20． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）1张方桌由1个桌面和4条腿组成，如果木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有木料，应用多少木料做桌面、多少术料做桌腿恰好都能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【答案】应用木料做桌面，用木料做桌腿，恰好配成150张方桌 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设用木料做桌面，用木料做桌腿，恰好能配成方桌，由题意：已知木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有的木料，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设用木料做桌面，用木料做桌腿，则恰好配成张方桌， 由题意得， 解得， ． 答：应用木料做桌面，用木料做桌腿，恰好配成150张方桌． 【题型七 利用二元一次方程组解决方案问题】 例题：（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给本，则缺本，那么共有图书（　　） A．本 B．本 C．本 D．本 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设人数为x,图书为y,根据每人分一本，则余一本，若每人分2本，则缺3本列出方程组解答即可． 【详解】解：设人数为x人，图书为y本，根据题意可得： ， 解得，， 所以，共有图书5本， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案： （两人座和三人座各几排） 【答案】两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排） 【分析】本题主要考查二元一次方程可能的整数解，根据题意列出二元一次方程并对可能得解进行求解即可． 【详解】解：设两人座有x排，三人座有y排，则 ， 那么，可能解或． 故答案为：两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排）． 2．（24-25八年级上·全国·期末）在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 A B C 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 (1)如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？ (2)如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 【答案】(1)装运A种葡萄酒需13辆无人车，装运B种葡萄酒需11辆无人车； (2)无人车的装运方案共有3种， 方案1：用11辆无人车装运A种葡萄酒，17辆无人车装运B种葡萄酒，12辆无人车装运C种葡萄酒； 方案2：用12辆无人车装运A种葡萄酒，14辆无人车装运B种葡萄酒，14辆无人车装运C种葡萄酒； 方案3：用13辆无人车装运A种葡萄酒，11辆无人车装运B种葡萄酒，16辆无人车装运C种葡萄酒． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车，根据“葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送，，三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒，根据租用的40辆无人车恰好可以运送，，三种葡萄酒共310箱，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为不小于11的正整数，即可找出各装运方案． 【详解】（1）解：设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车， 根据题意得：， 解得：． 答：装运种葡萄酒需13辆无人车，装运种葡萄酒需11辆无人车； （2）解：设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒， 根据题意得：， ， 又，，均为不小于11的正整数， 或或， 无人车的装运方案共有3种， 方案1：用11辆无人车装运种葡萄酒，17辆无人车装运种葡萄酒，12辆无人车装运种葡萄酒； 方案2：用12辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒； 方案3：用13辆无人车装运种葡萄酒，11辆无人车装运种葡萄酒，16辆无人车装运种葡萄酒． 【题型八 利用二元一次方程组解决行程问题】 例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（   ）千米． A．200 B．120 C．100 D．150 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时，根据题意，得，求解即可得到答案． 【详解】设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时． 根据题意，得 解得 所以，甲乙两地的距离为千米． 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解．由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，可设甲的速度为，乙的速度为，根据题意列出方程组，求出甲、乙的速度，再求出甲到达目的地所用的时间，即可求出点C的横坐标，求出甲到达目的地时，乙行驶的路程，即可求出点C的纵坐标． 【详解】解：依题意，设甲的速度为，乙的速度为， 由函数图像可列方程：， 解得：，， ∴甲的速度为， 甲到达目的地行驶的时间为， 此时乙距目的地的距离为： ， ∴点C的坐标为：． 故答案为：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米时，而他在下坡路上的平均速度为12千米时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 【答案】11分钟 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小明在上坡路上用了分钟，在下坡路上用了分钟，根据小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：4.8千米时米分，12千米时米分， 设小明在上坡路上用了分钟，在下坡路上用了分钟， 由题意得：， 解得：， 答：小明在上坡路上用了11分钟． 【题型九 利用二元一次方程组解决几何问题】 例题：（22-23九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，由图形可发现小长方形墙砖的一个长与两个宽的和为，五个宽的和为，据此即可列方程组． 【详解】解：设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，根据题意，得 ． 故选：C 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南南阳·期中）如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是 ． 【答案】/35厘米 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键． 设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低”列方程组求解可得． 【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得： 解得：， ． 2．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 【答案】(1)小长方形的长为，宽为； (2)． 【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值， （）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】（1）设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为； （2）由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 【题型十 两直线的交点与二元一次方程组的解】 例题：（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两图象的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点坐标为对应的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，两条直线的交点坐标为：； ∴关于x、y的二元一次方程组的解为； 故选A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组 的解是． 故答案为：． 2．（23-24八年级下·云南文山·期末）如图，直线：与直线：相交于点． (1)求点的坐标； (2)点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【答案】(1) (2)2或0 【分析】此题主要考查两条直线相交的问题，一次函数与一元一次方程，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式即可． （1）把点坐标代入可得的值； （2）分两种情况：当时，当时，根据题意列出关于的方程，解方程即可求得的值． 【详解】（1）解： 直线过点， ， ； （2）解：把分别代直线与直线， ∵， ∴当时，， ， 当时， ． 综上，的值为2或0． 【题型十一 求直线围成的图形面积】 例题：（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于、两点，则的面积是(　　) A．4 B．2 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，可先根据点的坐标用待定系数法求出，的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与轴的交点，即，的坐标．那么三角形中，底边的长应该是，纵坐标差的绝对值，高就应该是点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【详解】解：把点代入， 得：， 点． 把点代入， 得：， 点． ， ． 答：的面积为， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川·期中）如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ． 【答案】9 【分析】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．先根据题意求出，得出P点坐标为，再求出，得出，求出点A的坐标为，点B的坐标为，然后可求出的面积即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， ， 解得：， ∴P点坐标为， 把代入得， 解得：， ∴， 把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 的面积为：， 故答案为：9． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积，求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：如图， 当时，， ∴点B的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． ∴． 故答案为：． 【题型十二 用二元一次方程组确定一次函数的表达式】 例题：（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）某一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则该一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，根据两直线平行时k的值相等，设所求解析式，把已知的点坐标代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设直线解析式为， 把代入得， 解得， 则直线解析式为， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，该直线的表达式是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，由得，当时，，则与轴交点为，又与坐标轴所围成的三角形的面积为，则得出与轴的交点坐标为或，然后利用待定系数法即可求解，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由得， 当时，，则与轴交点为， ∵与坐标轴所围成的三角形的面积为， ∴直线与轴的交点坐标为或， ∴或， 解得：或， ∴直线的表达式是或， 故答案为：或． 2．（24-25八年级上·广东茂名·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积是，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，直线的表达式为 (2)点的坐标为或 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出点坐标，由可得，进而即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象与轴交点为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； （2）解：把代入得，， ∴点的坐标为， ∵点是轴上一点，且的面积为， ∴， ∴， 又∵点的坐标为， ∴点 的坐标为或． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东佛山·期中）下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的判定，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的方程并且所含数的最高次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程，再对各选项进行逐一判定即可求得． 【详解】解：A． ，最高次为二次，不时二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B． 满足二元一次方程的定义，故该选项正确，符合题意；     C． 未知数在分母上，不属于整式方程，故该选项不正确，不符合题意； D． 无等式关系，不是方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（    ） A．34 B．43 C．50 D．54 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． ∴阴影部分的面积之和为． 故选择：D 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知直线与直线相交于点，则方程组，的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系．先由与点得交点坐标为，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵直线与的交点为， ∴， 解得， ∴交点坐标为． ∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解， 而方程组，即方程组， ∴方程组的解为． 故选：D． 4．（23-24六年级下·全国·单元测试）一副三角扳按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，那么可得到方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用. 设，，的度数比的度数大，与的和是，据此列出方程组即可. 【详解】解：设，，由题意可得， ， 故选：D 5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将沿x轴翻折得到，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作交于点D，则的长为（   ） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，先求出点B的坐标为，点A的坐标为，根据勾股定理求出，根据折叠得出，求出，再求出的长即可． 【详解】解：当时， ， ∴点B的坐标为； 当时，， 解得， ∴点A的坐标为． 在中，， ． 由折叠可知，， ． ， ． 故选：A． 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）用加减消元法解得方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的步骤是解题的关键． 消去，可解得的值，将x的值代入①中可得y的值，据此求解． 【详解】解：， ，得：， 将代入①中，， 解得：， ∴方程组的解为：． 7．（24-25七年级上·全国·期末）张老师用88元钱购买了甲、乙两种奖品，甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，其中甲种奖品比乙种奖品少一件，则甲种奖品购买了 件，乙种奖品购买了 件． 【答案】 4 5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据张老师购买了甲种奖品x件，则购买了乙种奖品件，再利用总价＝单价×数量，列出关于x的一元一次方程，求解即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 【详解】设张老师购买了甲种奖品x件，则购买了乙种奖品件． 根据题意，得， 解得， ∴， ∴甲种奖品购买了4件，乙种奖品购买了5件， 故答案为：4，5． 8．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了利用二元一次方程组求代数式的值，两个方程相加可得，从而可得答案．解题的关键是整体加减，使计算简便． 【详解】解： 由得：，即：， ∴， 故答案为：1． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程组与方程组的解相同，则 ， ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 联立不含a与b的方程组成新方程组，求出x与y的值，再把x与y的值代入含a与b的方程组成方程组，求出a与b的值即可． 【详解】解：由已知可得解得 把代入方程组得 解得： 故答案为：；． 10．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，根据题意得出方程组，求出m、n的值，再计算即可； 【详解】解：由消去未知数x，可得， 由消去未知数y，可得， 所以， 解得， 所以， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．      (1)求直线的函数解析式； (2)在直线上求一点，使． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，根据图形面积之间的关系求出，进而求出点P的纵坐标，最后求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：（1）设直线的表达式为， 把代入，得，解得， 所以直线的表达式为； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当点P在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴点P的坐标为；   如图所示，当点P在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴点P的坐标为；   综上所述，点P的坐标为或． 12．（22-23七年级下·陕西榆林·期中）小森制作了一个大正方形纸片（灰色）和四个相同的小正方形纸片（白色），按图1、图2两种方式摆放．    (1)根据图示可知，大正方形纸片（灰色）的边长为______，小正方形纸片（白色）的边长为_____（用含a，b的代数式表示）． (2)求图2中灰色部分的面积（用含a，b的代数式表示）． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）设大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为，根据图形列出二元一次方程组，求解即可； （2）根据灰色部分的面积等于图2中大正方形的面积减去周围四个小正方形的面积列式计算即可． 【详解】（1）解：设大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为， 根据题意，可得， 解得， 所以大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为． 故答案为：，； （2）图2中灰色部分的面积为 ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、完全平方公式的应用、正方形面积公式等知识，理解题意，正确解得大正方形纸片（灰色）的边长和小正方形纸片（白色）的边长是解题关键． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法，把二元转化为一元． （1）先把每个方程去分母变形，再用加减消元法消去，解得的值，再代入可得的值； （2）用代入消元法先消去，即可解出方程组的解． 【详解】（1）解： ①得：③， ②得：④， ③④得：， ， 把代入③得： ， ， ； （2）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， ， 把代入③得：， ． 14．（24-25八年级上·北京·阶段练习）定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． (1)若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． (2)若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据“相关倒反方程组”的定义即可求解； （2）先把化为“相关倒反方程组”，根据“相关倒反方程组”的定义求出的值，然后解二元一次方程组即可； 本题考查了二元一次方程组的解法及新定义，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则，， 故答案为：，； （2）解：根据题意 得：原方程组化为“相关倒反方程组”是 ， 所以，， 所以，， 所以原方程组为 ， 解得 ． 15．（24-25八年级上·山东济南·期中）甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元． (1)甲、乙两个乐团各有多少人？ (2)现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 【答案】(1)甲乐团有40人，乙乐团有35人 (2)共有两种方案：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程组是解本题的关键． （1）设甲乐团有人，乙乐团有人，然后根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意可得，然后求得正整数解即可． 【详解】（1）解：设甲乐团有人，乙乐团有人， 根据题意，得， 解得， 答：甲乐团有40人，乙乐团有35人； （2）由题意，得， 变形得， 因为，，且，均为整数， 所以或， 所以共有两种方案：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$