精品解析：广东省汕尾市陆河县多校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度八年级数学上学期期中综合训练 一、单选题（30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 5. 八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（　　） A. 35° B. 30° C. 28° D. 26° 7. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（　　）° A. 170 B. 150 C. 130 D. 110 8. 如图．中，，的垂直平分线交于P点，若，，的周长等于（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 9. 社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A，B阅读交流，要使A，B两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（15分） 11. 如图， 在中，，，，则的长是_____． 12. 如图，点D是的边延长线上一点，若，则_____． 13. 等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是____cm． 14. 如图：课间小林拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为_______cm． 15. 如图所示的方格中，______度． 三、解答题（一） 16. 如图，点E，C在上，．写出与的关系并证明． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格子上） （1）在图中作出三角形关于直线对称的； （2）求三角形的面积． 18. 如图，点E是边上的点，，．试判断点E是否为线段的中点，并说明理由． 四、解答题（二） 19. 如图，是底边上的高线，交AC于点．求证：是等腰三角形． 20. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且． （1）求证：； （2）若点D是的中点，的面积是20，求的面积， 21. 如图，在 中，平分，，于点，于点， （1）求证：； （2）求证：． 五、解答题（三） 22. 如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于点． （1）求证：； （2）求证：． 23. 综合与实践： 已知：等边三角形 【观察猜想】如图①：为线段上一点，，交于点．可知三角形为______三角形． 【深入探究】：为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：如图②，已知等边三角形的边长为2，当点为的中点时，求线段的长； （2）特例启发：如图③当为上任意一点，其余条件不变，猜想线段与的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级数学上学期期中综合训练 一、单选题（30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故选：A． 4. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式是解答本题的关键． 【详解】解：八边形的内角和为． 故选：A． 6. 如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（　　） A. 35° B. 30° C. 28° D. 26° 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出∠DEC=∠C=75°，由三角形内角和定理求出∠D=30°，再由平行线的性质即可得出∠A=∠D=30°． 【详解】∵CD＝DE， ∴∠DEC＝∠C＝75°， ∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D＝30°； 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理；解题关键是熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质． 7. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（　　）° A. 170 B. 150 C. 130 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】已知△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，根据轴对称的性质可得∠B=∠D=80°，∠BAC=∠DAC，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠BAC=65°，即可得∠BAD=2∠BAC=130°. 【详解】∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称， ∴∠B=∠D=80°，∠BAC=∠DAC， 在△ABC中，∠BCA=35°，∠B=80°， ∴∠BAC=65°， ∴∠BAD=2∠BAC=130°. 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解决问题的关键． 8. 如图．中，，的垂直平分线交于P点，若，，的周长等于（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，故，由此即可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于P点， ∴ ∴， ∴的周长等于 故选D． 9. 社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A，B阅读交流，要使A，B两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点关于街道的对称点，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出，再进行边的等量代换，即可作答． 【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ，  ， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ， 在中，两边之和大于第三边， ，  ， 点到两小区送奶站距离之和最小．    故选：C． 10. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识．利用等边三角形的性质得到，，，即可证明，即可判断①；证明，则，即可判断②；过点B作于M，于根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据，，即可证明④． 【详解】解：，都是等边三角形， ，，， ，， 在和中， ， ，故①正确， ， 在和中， ， ∴， ∴， 故②错误； 过点B作于M，于 ， ∴， ∵，， ∴， ， 平分，故③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，故④正确； 综上可知，正确的是①③④， 故选：A 二、填空题（15分） 11. 如图， 在中，，，，则的长是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：在中，，，， ， 故答案为：4． 12. 如图，点D是的边延长线上一点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是____cm． 【答案】22 【解析】 【分析】分①腰长为和②腰长为两种情况，根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系即可得． 【详解】解：①当腰长为时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，， 因为， 所以满足三角形的三边关系， 所以此时它的周长为； ②当腰长为时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，， 因为， 所以不满足三角形的三边关系； 综上，这个等腰三角形的周长为， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，正确分两种情况讨论是解题关键． 14. 如图：课间小林拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为_______cm． 【答案】130 【解析】 【分析】证明，得到：，即可得解． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴两张凳子的高度之和为：； 故答案为：130． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及全等三角形的性质和判定．熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 15. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 三、解答题（一） 16. 如图，点E，C在上，．写出与的关系并证明． 【答案】 解：与的数量关系相等，位置关系是平行．证明如下： ∵， ∴，即． 在和中， ∵， ∴． ∴， ∴， 综上所述，与的数量关系是相等，位置关系是平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，有一点的综合性，难度不大．根据题意证明即可求解． 【详解】略 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格子上） （1）在图中作出三角形关于直线对称的； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，求三角形面积，解题的关键是： （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 18. 如图，点E是边上的点，，．试判断点E是否为线段的中点，并说明理由． 【答案】点E是线段的中点， 证明：， ． 在和中 ， ， ，即点E为线段中点． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质证明，再根据“AAS”证明△BME≌△CNE即可 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．也考查了平行线的性质． 四、解答题（二） 19. 如图，是底边上的高线，交AC于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵是底边上的高线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是关键； 根据可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得，推出，即得结论． 【详解】略 20. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且． （1）求证：； （2）若点D是的中点，的面积是20，求的面积， 【答案】（1） 证明：， ∴， 在和中， ， ∴； （2）40 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形面积相等，结合三角形中线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴． 21. 如图，在 中，平分，，于点，于点， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：平分，，， ，， 是的中点， 在和中 ， ， （2） 证明：由（1）得 ∴ ∴三角形为等腰三角形 平分， ∴ 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定以及等腰三角形的性质， （1）首先根据角平分线的性质可得，又有，可证，即可得证． （2）根据等腰三角形三线合一即可得出结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三） 22. 如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴； （2） 证明：如图， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键． （1）由题意可得，，由，可得到，从而可证； （2）由（1）可得，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 综合与实践： 已知：等边三角形 【观察猜想】如图①：为线段上一点，，交于点．可知三角形为______三角形． 【深入探究】：为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：如图②，已知等边三角形的边长为2，当点为的中点时，求线段的长； （2）特例启发：如图③当为上任意一点，其余条件不变，猜想线段与的数量关系？并说明理由． 【答案】【观察猜想】等边；【深入探究】（1）1； （2） 理由如下：点为上任意一点，如图所示，过点作， ∴由“观察猜想”可得是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴，且， ∴． 【解析】 【分析】[观察猜想] 根据等边三角形的判定和性质，平行线的性质，即可求解； （1）根据题意可得，，如图所示，过点作于点，运用含角的直角三角形的性质即可求解； （2）过点作，可得是等边三角形，再根据证明，即可求解． 【详解】解：【观察猜想】∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【深入探究】（1）当等边的边长为2，当点为的中点时，，，平分， ∴， 如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； （2）略 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，平行性的性质，全等三角形的判定和性质等知识的综合，掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $