精品解析：山东省菏泽市东明县2024-2025学年七年级上学期数学期中试题（含答案）

2024—2025学年度第一学期期中测试 七年级数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 不能说明什么问题 2. 贵安樱花园是世界上占地面积最大、种植密度最高、最壮观的樱花园．樱花园地处平坝农场，坐落于红枫湖畔，总占地约12000亩．12000这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，是圆锥的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 5. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（ ） A B. C. D. 6. 关于整式概念，下列说法正确的是（　　） A. 系数是 B. 的次数是6 C. 与是同类项 D. 是5次三项式 7. 下列说法错误的是（ ） A. 倒数和它本身相等数，只有和 B. 相反数与本身相等的数只有 C. 立方等于它本身的数只有、和 D. 绝对值等于本身的数是正数 8. 下列整式中，去括号后得的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( ) A. B. C. D. 10. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（ ） A. 7236 B. 6327 C. 6037 D. 7026 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 比较大小：3______（填“”或“”“”）． 12. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 13. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于__________________． 14. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第3次输出的结果为______． 15. 一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为______． 16. 标志（）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，朵朵模仿的设计思路，自己设计了一个．她将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，……；如此下去她用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照朵朵的设计思路，图④中共有______个正方形． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示） 19. 把下列各数填在相应的括号内： ，26，，，，0，，0.1008，，． 正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }； 20. 先化简，再求值：，其中 21. 出租车沿东西方向的道路上来回行驶，早上从地出发，中午到达地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：，，，，，，，．（单位：千米） （1）地在地什么方向？距离地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，出发前汽车油箱有油升，求到达地后汽车油箱还剩多少升油？ 22. 为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较合算？ 23. 如图所示是一些常见的多面体． （1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 （2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； （3）若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中测试 七年级数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 不能说明什么问题 【答案】A 【解析】 【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案． 【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线． 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解答本题的关键． 2. 贵安樱花园是世界上占地面积最大、种植密度最高、最壮观的樱花园．樱花园地处平坝农场，坐落于红枫湖畔，总占地约12000亩．12000这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：12000这个数用科学记数法可表示为． 故选：B． 3. 下列几何体中，是圆锥的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的特征直接判断即可． 【详解】解：下列几何体分别是： A. 是圆锥； B. 是四棱柱； C. 是圆锥； D. 是三棱柱； 故选：A． 【点睛】本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥体只有一个底面． 4. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可． 【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种， 因此选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提． 5. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为， 故选：A． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 与是同类项 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义，根据多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义判断即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是4，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、是三次三项式，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 倒数和它本身相等的数，只有和 B. 相反数与本身相等的数只有 C. 立方等于它本身的数只有、和 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，正确，故本选项错误； B．相反数与本身相等的数只有0，正确，故本选项错误； C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，正确，故本选项错误； D．绝对值等于本身的数是正数和0，原说法错误，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念以及一些特殊数是解题的关键． 8. 下列整式中，去括号后得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前面是“”时，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”时，去括号后，括号里的各项改变符号，根据去括号的法则解答即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体， 【详解】解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体， 故选择：A． 【点睛】考查点、线、面、体之间的关系，点动成线，线动成面，面动成体．解题的关键是掌握点、线、面、体的关系. 10. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（ ） A. 7236 B. 6327 C. 6037 D. 7026 【答案】B 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．根据新定义直接判断即可得出结论． 【详解】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， 用算筹表示的数是6327． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 比较大小：3______（填“”或“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据正数大于负数即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 【答案】油 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对的面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 13. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数．根据负倒数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 14. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第3次输出的结果为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了流程图与有理数的计算， 根据流程图依次计算即可得出答案． 【详解】解：第一次输入：，输出， 第二次输入：，输出， 第三次输入：，输出， 故答案为：5． 15. 一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为______． 【答案】96 ##96立方厘米 【解析】 【分析】先用 减去 求出高为 ，再用 减去 求出宽为 ，再用 减去 求出长为 ，再根据长方体的体积公式计算即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 16. 标志（）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，朵朵模仿的设计思路，自己设计了一个．她将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，……；如此下去她用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照朵朵的设计思路，图④中共有______个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，能根据数字发现规律是解题的关键．依次将前面每个图形的个数列出来，再根据数字寻找规律即可．根据图形变化找到规律，即可求解． 【详解】解：图①中正方形的个数为：； 图②中正方形的个数为：； 图③中正方形的个数为：； 故图④中正方形的个数为：； 故答案为：． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）去括号，再从左往右依次进行计算即可得； （2）先化简绝对值和计算括号里的，再从左往右依次进行计算即可得； 掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示） 【答案】见解析 【解析】 【分析】画出从正面、左面、上面看到的形状即可． 【详解】解：如图所示 【点睛】本题考查了从不同方向看到的几何体．应注意“长对正、宽相等、高平齐”． 19. 把下列各数填在相应的括号内： ，26，，，，0，，0.1008，，． 正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题关键是熟练掌握有理数的分类方法，准确识别； 根据正数、负数、整数的定义逐个判断即可． 【详解】解：正数集合； 负数集合； 整数集合. 20 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 详解】解： 把代入，得． 21. 出租车沿东西方向道路上来回行驶，早上从地出发，中午到达地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：，，，，，，，．（单位：千米） （1）地地什么方向？距离地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，出发前汽车油箱有油升，求到达地后汽车油箱还剩多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距离A地12千米 （2）到达B地后汽车还剩升油 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用、正负数的应用，关键是理解题意，正确列出算式． （1）将记录数据相加，根据和的符号可作出判断； （2）求得记录数据绝对值的和，即为行驶的路程，进而列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴B地在A地的正东方向，距离A地12千米． 小问2详解】 解：这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油（升）， （升）， 答：到达B地后汽车还剩升油． 22. 为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）用A种方案 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式子，以及代数式求值，有理数的大小比较等知识． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将分别代入A方案和B方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解： 按A方案购买，一共需付款：元 按B方案购买，一共需付款元 【小问2详解】 解：由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为：（元）， 当，B种方案所需要的钱数为：（元）， 答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算． 23. 如图所示是一些常见的多面体． （1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 （2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； （3）若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）100 【解析】 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴ 【小问3详解】 解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$