2025届高考物理一轮复习精讲精练：59 轨道约束情况下带电体在磁场中的运动

59 轨道约束情况下带电体在磁场中的运动 带电体在重力场、磁场、电场中运动时，带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。可以从力、运动和能量的观点展开研究。 求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤 1．确定研究对象，即带电体； 2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； 3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； 4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； 5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论． 【典例1】如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段(　　) A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块间的弹力不断增大 D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 答案　C 解析　对整体受力分析，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a.对甲物块单独受力分析，水平方向有Ff＝m甲a，竖直方向有FN＝m甲g＋qvB，根据上述关系式可知，加速运动阶段，甲、乙的速度增大，加速度减小，甲、乙间的弹力逐渐变大，乙与地板间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小．故选C. 【变式1】(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1 kg、带正电q＝0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6 N的恒力，g取10 m/s2。则滑块(　　) A.开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 B.一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止 C.速度为6 m/s时，滑块开始减速 D.最终做速度为10 m/s的匀速运动 答案　AD 解析　当滑块和绝缘木板受力运动后，对滑块进行受力分析如图，开始时对滑块和木板整体应用牛顿第二定律有：F＝(m＋M)a，得a＝2 m/s2，f＝ma<μmg，所以滑块与木板整体一起匀加速，随着速度v的增大，滑块与木板间正压力变小，最大静摩擦力变小，当最大静摩擦力达到fm＝ma＝0.2 N时，滑块与木板开始滑动，滑动摩擦力提供加速度，即μFN＝ma，FN减小，a减小，当FN＝0时，滑块匀速，A正确，B、C错误。最终匀速时，Bqv＝mg得v＝＝10 m/s，D正确。 【变式2】如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小B＝1T的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙，重力加速度，则（　　） A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大 C．水平力F的大小为70N D．物块A做匀加速直线运动 【答案】D 【解析】A．根据得故A错误； BD．物块A对水平面的压力物块A对水平面的压力不断增大，则洛伦兹力不断增大，速度不断增大，做加速运动，结合图像可知，速度均匀增大，则做匀加速运动，水平力F不变，故B错误，D正确； C．根据图乙图像斜率代入数据得 故C错误。故选D。 【典例2】如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析：经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcos θ① 物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：mgssin θ＝mvm2② 由①②得：vm＝＝。s＝＝。答案：vm＝　s＝ 【变式1】如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列说法中正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上 答案　C 解析　滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB＝mgcos θ时，滑块离开斜面，故C正确，A、B、D错误． 【变式2】如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷； (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长． 答案　(1)带负电荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m 解析　(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷． (2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv＋FN－mgcos α＝0 当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有qvB＝mgcos α得v＝＝4.8 m/s (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgssin α＝mv2斜面的长度至少应为s＝＝1.92 m. 【典例3】如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．圆环带负电，B＝ B．圆环带正电，B＝ C．圆环带负电，B＝ D．圆环带正电，B＝ 答案　B解析　因圆环最后做匀速直线运动，圆环在竖直方向上受力平衡，则有＝mg，即B＝；根据左手定则可知圆环带正电，故B正确，A、C、D错误． 【变式1】(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　　) 答案　AD解析　带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，B、C错误． 【变式2】如图，一个质量为m、带电量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中，下列说法正确的是(　　) A．圆环可能做匀减速运动 B.圆环可能做匀速直线运动 C.圆环克服摩擦力所做的功不可能为mv D.圆环克服摩擦力所做的功可能为mv－ 答案　BD 解析　当qv0B<mg时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故A错误。当qv0B＝mg时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故B正确。当qv0B<mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理得：－W＝0－mv得W＝mv，当qv0B>mg时，圆环先做减速运动；当qvB＝mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动。当qvB＝mg时得v＝，根据动能定理得：－W＝mv2－mv，代入解得：W＝mv－，故C错误，D正确。 【典例4】如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像不可能是(　　) 答案　B 解析　设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确．故选B. 【变式1】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。 (1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC； (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf； (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。 解析：(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 qvB＋FN＝qE① 小滑块在C点离开MN时 FN＝0② 解得vC＝。③ (2)由动能定理得 mgh－Wf＝mvC2－0④ 解得Wf＝mgh－。⑤ (3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′， g′＝ ⑥ 且vP2＝vD2＋g′2t2⑦ 解得 vP＝ 。⑧ 答案：(1)　(2)mgh－ (3) 【变式2】如图所示，一个质量m＝0.1 g，电荷量q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取g＝10 m/s2，小环电荷量不变。 解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒。相互间的压力为 FN＝qE＋qvB。 由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。 根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μFN＝ma，即mg－μ(qE＋qvB)＝ma。 当v＝0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝2 m/s2。 下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5 m/s。 答案：am＝2 m/s2　vm＝5 m/s [反思领悟]　把握三点，解决此类问题 (1)对物块受力分析，把握已知条件。 (2)掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。 (3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。 【变式3】(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　) A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和保持不变 C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝ D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝ 解析：选CD　对小球受力分析如图所示，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误。若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝m，得v＝；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝m，得v＝，故C、D正确。 【典例5】如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 答案　(1)gsin α　　(2) 解析　(1)由于μ<tan α，所以环A将由静止开始沿棒下滑，环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力FN1和摩擦力Ff1，Ff1＝μFN1， 根据牛顿第二定律，沿棒的方向有mgsin α－Ff1＝ma 垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcos α所以当FN1＝0，即Ff1＝0时， a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α解得v1＝ (2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下， 摩擦力大小为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0，即mgsin α＝Ff2 FN2＋mgcos α＝qvmB解得vm＝. 【变式1】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问： (1)小环带什么电？ (2)小环滑到P处时的速度多大？ (3)小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？ 答案　(1)负电　(2)　(3) 解析　(1)假如没有磁场，小环对杆的压力大小为mgcos 37°＝0.8mg，然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电． (2)设小球滑到P处时的速度大小为vP，在P点小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB＋FN＝mgcos 37°， 由牛顿第三定律得杆对小环的支持力大小为FN＝0.4mg， 解得vP＝＝＝. (3)设小环从P处下滑至P′处时，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v′，则在P′处，小球受力如图乙所示，由平衡条件得qv′B＝mgcos 37°所以v′＝＝ 在小环由P处滑到P′处的过程中，由动能定理得mgsin 37°＝mv′2－mvP2解得′＝. 【变式2】（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求： （1）小球刚开始运动时加速度大小； （2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小球由静止刚开始下滑时，洛伦兹力为0，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）小球下滑过程中，根据左手定则可知小球受到洛伦兹力垂直于杆向上，当小球达到最大速度时，加速度为0，则有 代入数据解得 【变式3】如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角．质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．小环可能带负电 B．电场方向可能水平向右 C．小环的初速度v0＝ D．小环离开细杆时的速度v＝ 【答案】　C 【详解】　小环离开细杆后，恰好做直线运动，该运动一定是匀速直线运动，如果是变速运动，洛伦兹力大小会变化，而洛伦兹力又垂直速度方向，就一定要改变速度的方向，小环做曲线运动；如果小环带负电荷，静电力方向不管是向左还是向右，小环均不可能平衡，所以小环只能带正电，根据平衡条件，静电力向左，故电场方向水平向左，故选项A、B错误；小环离开杆后做匀速直线运动，根据平衡条件，在平行杆的方向则有mgsin 45°＝qEcos 45°，垂直杆的方向则有mgcos 45°＋qEsin 45°＝qvB，联立解得v＝，qE＝mg，故v＝；小环在杆上运动过程，重力和静电力的合力垂直杆不做功，而支持力和洛伦兹力也不做功，故小环在杆上的运动是匀速运动，小环的初速度为v0＝v＝，故选项C正确，D错误． 【典例6】如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带．该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示．物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是(　　) A．物块带正电 B．1 s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s C．传送带的速度可能比0.5 m/s大 D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大 答案　C 解析　在第1 s内，图像的斜率减小，物块的加速度减小，所受滑动摩擦力减小，对传送带的压力减小，而物块做加速运动，所受洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，物块一定带负电，A错误；物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，所以1 s末物块与传送带间的摩擦力恰好为零，此时物块的速度为0.5 m/s，传送带的速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B错误，C正确；若传送带的速度小于0.5 m/s，物块最终达到的最大速度随着传送带速度的增大而增大；若传送带的速度等于0.5 m/s，则物块的最大速度等于0.5 m/s；若传送带的速度大于0.5 m/s，无论传送带的速度多大，物块加速到0.5 m/s时都不再加速，即物块的最大速度等于0.5 m/s，D错误． 【变式】如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成θ角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是（　　）    A．该物块带正电 B．传送带的传动速度大小一定为lm/s C．物块与传送带间的动摩擦因数μ可能等于tanθ D．在2s～4.5s内，物块与传送带可能有相对运动 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向， 物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，而开始时，，后来， 洛伦兹力垂直传送带向上，由左手定则判断物块带正电，故A正确； C．物块加速运动时， 所以可知，μ>tanθ，故C错误； BD．对物块受力分析如图    加速度为零时，有， 解得， 只要传送带的速度，物块就能匀速运动，物块相对于传送带可能静止也可能不静止，故B错误，D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 59 轨道约束情况下带电体在磁场中的运动 带电体在重力场、磁场、电场中运动时，带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。可以从力、运动和能量的观点展开研究。 求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤 1．确定研究对象，即带电体； 2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； 3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； 4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； 5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论． 【典例1】如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段(　　) A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块间的弹力不断增大 D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 【变式1】(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1 kg、带正电q＝0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6 N的恒力，g取10 m/s2。则滑块(　　) A.开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 B.一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止 C.速度为6 m/s时，滑块开始减速 D.最终做速度为10 m/s的匀速运动 【变式2】如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小B＝1T的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙，重力加速度，则（　　） A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大 C．水平力F的大小为70N D．物块A做匀加速直线运动 【典例2】如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【变式1】如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列说法中正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上 【变式2】如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷； (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长． 【典例3】如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．圆环带负电，B＝ B．圆环带正电，B＝ C．圆环带负电，B＝ D．圆环带正电，B＝ 【变式1】(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　　) 【变式2】如图，一个质量为m、带电量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中，下列说法正确的是(　　) A．圆环可能做匀减速运动 B.圆环可能做匀速直线运动 C.圆环克服摩擦力所做的功不可能为mv D.圆环克服摩擦力所做的功可能为mv－ 【典例4】如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像不可能是(　　) 【变式1】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。 (1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC； (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf； (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。 【变式2】如图所示，一个质量m＝0.1 g，电荷量q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取g＝10 m/s2，小环电荷量不变。 [反思领悟]　把握三点，解决此类问题 (1)对物块受力分析，把握已知条件。 (2)掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。 (3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。 【变式3】(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　) A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和保持不变 C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝ D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝ 【典例5】如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 【变式1】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问： (1)小环带什么电？ (2)小环滑到P处时的速度多大？ (3)小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？ 【变式2】（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求： （1）小球刚开始运动时加速度大小； （2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取） 【变式3】如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角．质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．小环可能带负电 B．电场方向可能水平向右 C．小环的初速度v0＝ D．小环离开细杆时的速度v＝ 【典例6】如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带．该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示．物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是(　　) A．物块带正电 B．1 s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s C．传送带的速度可能比0.5 m/s大 D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大 【变式】如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成θ角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是（　　）    A．该物块带正电 B．传送带的传动速度大小一定为lm/s C．物块与传送带间的动摩擦因数μ可能等于tanθ D．在2s～4.5s内，物块与传送带可能有相对运动 学科网（北京）股份有限公司 $$