第12讲 变压器与远距离输电（模型与方法）物理人教版选择性必修第二册

第12讲 变压器与远距离输电 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.变压器的原理 模型02.变压器的动态分析 模型03.变压器的等效处理 模型04.远距离输电 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.变压器的原理 模型构建：利用互感现象工作，理想变压器输入功率等于输出功率，电压和匝数成正比，只能对交变电压变压 模型剖析： 1.变压器的构造 变压器由闭合铁芯、原线圈、副线圈组成，其构造示意图与电路中的符号分别如图所示． 原线圈：与电源连接的线圈---初级线圈. 副线圈：与负载连接的线圈---次级线圈. 特点：两个线圈都是由绝缘导线绕制而成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。 作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率. 2.变压器的原理 变压器的变压原理是电磁感应： 变化的电流在通过原线圈时在铁芯中激发变化的磁场，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势和感应电流． 能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能. 注意： ①变压器不改变交变电流的周期和频率。 ②变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。 ③变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。 3.理想变压器的特点 ①原、副线圈的电阻不计，不产生热量. ②铁芯无漏磁，原、副线圈磁通量无差别. ③能量损耗不计，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率. 4.理想变压器的三个基本关系 由于互感现象，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，有E1＝n1，E2＝n2，故：＝ 当时：，这种变压器称为升压变压器； 当时：，这种变压器称为降压变压器。 特别提醒： ①，无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。 ②变压器的电动势关系、电压关系是有效值（或最大值）间的关系，对于某时刻的瞬时值其关系不成立。 ③变压器高压圈匝数多而导线细，低压圈匝数少而导线粗，这是区别高、低压线圈的方法。 【例1】如图甲所示，一理想变压器原线圈匝数匝，副线圈匝数匝，变压器输入端的正弦交变电压如图乙所示，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的总阻值为。下列说法正确的是（     ） A．副线圈电压的频率为 B．副线圈电压的有效值为 C．变阻器的滑片P向左滑动时，电阻两端的电压变小 D．变阻器的滑片P滑到最右端时，变压器的输入功率为 【答案】D 【详解】A．变压器不改变频率，由图乙可知周期为，则频率为，故A错误； B．由图乙可知原线圈输入电压有效值为 由，可得副线圈电压的有效值为，故B错误； C．变阻器的滑片P向左滑动时，变阻器接入电路阻值变小，副线圈总电阻变小，根据欧姆定律可知，副线圈电流增大，即通过电阻的电流增大，所以电阻两端的电压变大，故C错误； D．变阻器的滑片P滑到最右端时，变压器的输入功率为，故D正确。 故选D。 【变式1-1】如图所示的理想变压器，设原、副线圈的匝数之比为n，阻值为的定值电阻甲与原线圈串联，开关S与甲并联，阻值为的定值电阻乙接在副线圈的两端，原线圈的一侧接在正弦交流电源上。当开关S闭合时，流过乙的电流为；当开关S断开时，流过乙的电流为，下列说法正确的是（　　） A．当开关S断开，正弦交流电源输出的功率为 B．原、副线圈的匝数之比 C．正弦交流电源输出的电压为 D．当开关S断开，甲消耗的功率为 【答案】B 【详解】BC．根据理想变压器的基本规律有， 开关S闭合时，定值电阻甲被短路，原线圈直接接电源。已知副线圈电流为，则副线圈电压 原线圈电压等于电源电压U，由电压比得 开关S断开时，甲与原线圈串联，已知副线圈电流为，此时副线圈电压 原线圈电流 对原线圈电路由欧姆定律得 联立解得，，故B正确，C错误； A．S断开时电源输出功率为，故A错误； D．S断开时甲的功率为，故D错误。 故选B。 【变式1-2】第四代人工心脏是一种被广泛应用于心脏衰竭手术的医疗器械，它采用的无线充电技术从根本上解决了创口感染难题，是人工心脏技术革命性的进步。如图为无线充电原理图，由与人工心脏电池相连的受电线圈和与充电器相连的送电线圈构成。送电线圈连接的交流电，送电线圈与受电线圈匝数之比为11∶1。在工作状态下，受电线圈内的磁通量约为送电线圈的50%。下列关于人工心脏无线充电的说法正确的是（     ）    A．受电线圈输出电压的频率约为2 Hz B．受电线圈中输出电压的有效值约为10 V C．受电线圈与送电线圈的电流有效值之比为1∶11 D．该无线充电过程主要利用了电流的热效应来传递能量 【答案】B 【详解】A．由送电线圈的交流电表达式，可得角频率 交流电频率 互感过程不会改变交流电的频率，因此受电线圈输出电压频率也为50Hz，故A错误； B．送电线圈的电压有效值，送电线圈的电压 穿过受电线圈的磁通量约为送电线圈的50%，则有 则 解得，故B正确； C．只有理想变压器（无漏磁、无能量损耗）才满足电流比 本题存在漏磁，且充电过程存在能量损耗，因此电流比不满足1:11的关系，故C错误； D．无线充电利用的是电磁感应，不是电流的热效应，故D错误。 故选B。 模型02.变压器的动态分析 模型构建：原电压定副电压，副侧负载决定电流与功率，按电压→电流→功率顺序分析动态变化 模型剖析： 1.常见的动态分析 【例2】如图所示，原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=310sin 314t（V），则（     ） A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为3.1 V B．副线圈两端的电压频率为50 Hz C．当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈输入功率变小 D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小 【答案】B 【详解】A．电压表的示数为有效值，由 得 因 ，所以，故A错误； B．由瞬时值表达式可得 则频率，故B正确； CD．当单刀双掷开关由a扳向b时，减小，则增大，电压表示数变大，增大，副线圈的输出功率增大，原线圈的输入功率增大，故CD错误。 故选B。 【变式2-1】（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，输入端接入电压为的正弦式交流电。电阻，，滑动变阻器 的阻值调节范围为 0～40 Ω。电压表、电流表均为理想电表。下列说法正确的是（    ） A．交流电的周期为 0.02 s，电压表示数为 B．滑动变阻器的滑片下移时，电压表示数不变，电流表示数增大 C．、构成的并联电路消耗的最大功率为 1000 W D．滑动变阻器 消耗的最大功率为 1000 W 【答案】BC 【详解】A．输入交流电的角速度 则周期 原线圈输入电压有效值 根据理想变压器原副线圈与电压的关系 可得副线圈两端电压有效值 由于交流电压表测量的是有效值，则电压表示数为200V，故A错误； B．滑动变阻器滑片下移时，接入电路的阻值减小，副线圈侧总负载电阻减小。由于原线圈输入电压和匝数比不变，副线圈的输出电压（电压表示数）始终为200V保持不变，总电阻减小则副线圈总电流增大，即电流表示数增大，故B正确； C．把等效为副线圈的“内阻”，并联部分的电压 并联部分的功率 当并联总电阻时，并联部分功率最大，此时 则，故C正确； D．滑动变阻器消耗的功率为 其中，， 代入化简可得 当时即有，故D错误。 故选BC。 【变式2-2】（多选）如图（a）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其电阻随温度升高而减小，为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。当原线圈接如图（b）所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（     ） A．副线圈两端电压的瞬时值表达式为 B．处温度升高时，电流表的示数增大 C．处温度升高时，两只电压表的示数均保持不变 D．处温度降低时，变压器原线圈的输入功率增大 【答案】BC 【详解】A．根据题意，由图（b）可知，原线圈所接交流电电压的最大值为，周期为，则 理想变压器原、副线圈的匝数比为，则副线圈中电压的最大值为 副线圈的周期和频率与原线圈相同，则副线圈两端电压的瞬时值表达式为，故A错误； BC．RT处温度升高时，RT的阻值变小，原副线圈的匝数比不变，原线圈输入电压不变，则两只电压表的示数均保持不变，根据可知电流表的示数变大，故BC正确； D．RT处温度降低时，RT的阻值变大，电流表示数变小，原线圈电流变小，原线圈电压不变，则变压器原线圈的输入功率减小，故D错误。 故选BC。 模型03.变压器的等效处理 模型构建：副线圈负载可等效为原侧电阻，等效电阻与匝数比平方成正比，将含变压器电路转化为普通交流电路求解 模型剖析： 在处理电压器的动态问题时，可以将变压器与原线圈负载等效为电源、或将变压器与负载电路等效为电阻。 1.原线圈串联负载 2.原线圈并联负载 【例3】（多选）如图所示，一矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，通过电刷与理想变压器相连。已知线框的匝数匝，面积，总电阻，角速度，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，电表均为理想电表，电压表、电流表的示数分别为50V、2A。下列说法正确的是（     ） A．流过原线圈中的电流为8A B．匀强磁场的磁感应强度 C．线框转动的角速度增大时，理想变压器的输入功率一定增大 D．处温度升高时，电流表的示数变大，电压表的示数不变 【答案】BC 【详解】AB．设变压器原线圈电压电流分别为，副线圈电压、电流为 由题易知， 则根据原副线圈电流与匝数的关系 解得 对原线圈和发电机电路 解得，故A错误，B正确； C．将变压器进行等效，等效电路如图所示 只增大线框转动的角速度，则线框产生的电动势增大 等效电阻保持不变 其中等效电阻 整个闭合回路的总电流 所以总电流I增大，等效电阻的功率为 根据表达式可以知增大，因此副线圈的总功率增大，那么理想变压器的输入端的功率必然增大，故C正确； D．处温度升高时，热敏电阻的阻值减小，根据变压器等效，则整个回路的总电阻 减小 那么通过矩形线框的电流增大 则线框内阻上的电压增大，那么电压表的电压将减小，即电流表示数变大，电压表示数变小，故D错误。 故选BC。 【变式3-1】（多选）如图所示，交流电电压 ，滑动变阻器 （阻值 ）的滑片处于某一位置时，理想交流电压表示数 ，灯泡 （ ）、 （ ）均恰好正常发光。变压器为理想变压器，下列说法正确的是（     ） A．变压器输出电压频率为100Hz B．电阻 C．变压器原副线圈匝数比 D．若将滑动变阻器 触头向 端移动，灯泡 将会变亮 【答案】BD 【详解】A．变压器输出电压频率为，故A错误； BC．变压器次级电压为U2=100V 变压器原副线圈匝数比 次级电流 初级电流 则交流电有效值 解得电阻 ，故B正确，C错误； D．变压器等效电阻若将滑动变阻器 触头向 端移动，则次级电阻变大，等效电阻变大，则初级电流减小，R1电压减小，变压器初级电压变大，次级电压变大，则灯泡 将会变亮，故D正确。 故选BD。 【变式3-2】如图所示的电路中，自耦变压器为理想变压器，电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，在a、b两端接上有效值恒定的正弦交流电压，则下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片 P1向下移，电压表的示数变小 B．仅将滑片 P1向下移，电流表的示数变小 C．仅将滑片P2从c端移到d 端，电压表的示数变大 D．仅将滑片P2从c端移到d 端，电流表的示数变大 【答案】D 【详解】A．设a、b端输入总电压为恒定值，理想变压器原线圈电压为电压表示数，原线圈匝数为，原线圈的输入电流为，副线圈匝数为，副线圈负载总电阻为，副线圈的输入电流为，原线圈的电路满足 根据理想变压器的等效电阻规律，可得副线圈输出电压 副线圈电流 根据理想变压器功率关系可得 副边负载折算到原边的等效电阻为 仅将滑片向下移时，原线圈匝数不变，副线圈匝数减小： 等效电阻增大，原线圈侧总电阻增大，因此原线圈电流减小；定值电阻的分压随之减小，因此电压表的示数变大，故A错误； B．副线圈功率 根据折算到原边的等效电阻可得副线圈功率 可知，当时，有最大值， 即为 时，最大， 由于副边负载电阻不变，可得此时最大，电流表的示数最大，题中未给出和的具体数值，故无法判断电流表示数如何变化，故B错误； C．仅将滑片P2从c端移到d 端，滑动变阻器接入电路的电阻先变大后变小， 等效电阻先变大后变小，原线圈侧总电阻先变大后变小，因此原线圈电流先减小后变大；定值电阻的分压随之先减小后变大，因此电压表的示数先变大后变小，故C错误； D．在副线圈两端电压增大的过程中，根据P₂d段电阻减小，可得电流表的示数增大； 在副线圈两端电压减小的过程中，可知原、副线圈中的电流变大，此过程由于cP₂段电阻变大，cP₂段电流减小，根据并联电流特点可知电流表的示数变大，故D正确。 故选D。 模型04.远距离输电 模型构建：输送功率不变，提高输电电压减小输电电流，降低导线焦耳热损耗；分段分析电压、功率，区分输电电压与用户电压 模型剖析： 一.远距离输电的线路构成 1.“三个回路，两个变压器”： 电源回路：P发电机＝U1I1＝P1. 输送回路：I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝I22R线． 用户回路中：P4＝U4I4＝P用户． 2.基本关系 升压关系：＝，＝，P1＝P2. 降压关系：＝，＝，P3＝P4. 3.电网 通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成地区性的输电网络． 电网输电特点： （1）降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。 （2）减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。 （3）合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。 （4）关于电能的输送 二.高压输电的两类问题 1.输电功率恒定 为了降低输电过程中的功率损失，可以采用特高压输电，由：P＝UI 、ΔP＝I2r 得： 输电功率一定时：若输电电压增加n倍I降低n倍P损降低为原来的 2.输电电压恒定 远距离输电过程中，发电厂输出的电压U1恒定，高压输电线的电阻不变，升压降压变压器均为理想变压器。 变压器匝数一定时：若用户增加I4、P4增加I3、P3、U损、P损增加（U1、U2）不变P2、P1、I1增加U3=U2-U损减小U4减小。 2.远距离输电的等效电路 【例4】2026年8月26日，阿坝—成都东1000千伏特高压交流工程全线贯通，预计年底投入试运行。如图所示，关于该输电过程中的理想变压器及交变电流，下列说法正确的是（     ） A．升压变压器中副线圈的匝数比原线圈的匝数多 B．升压变压器的副线圈中电流的频率大于原线圈中电流的频率 C．降压变压器副线圈的输出功率等于升压变压器原线圈的输入功率，与输电线电阻无关 D．仅适当增加升压变压器原线圈的匝数，则输电线上损耗的功率一定减小 【答案】A 【详解】A．设升压变压器原、副线圈的电压有效值分别为和。根据理想变压器的电压比公式有 升压时副线圈电压高于原线圈电压，因此，故A正确； B．变压器原、副线圈通过同一交变磁通量耦合，副线圈感应电动势与原线圈电源具有相同的周期，因此原、副线圈中交变电流的频率相同，故B错误； C．设升压变压器原线圈的输入功率为，降压变压器副线圈的输出功率为，输电线电流有效值为。理想变压器本身没有功率损耗，但电阻为的输电线会产生热损耗，由焦耳定律，其损耗功率为。由能量守恒，用户端获得的功率为，故C错误； D．输电线损耗取决于电流，不能仅凭原线圈匝数的变化断言损耗一定减小。设升压变压器的输出功率为，由电功率公式有，因此 例如，在发电机输出电压、副线圈匝数及输送功率保持不变的情况下，增大会使减小，增大，依据前述线路损耗关系，损耗功率反而增大，故D错误。 故选A。 【变式4-1】（多选）江苏大丰800兆瓦海上风电项目全面启动建设，该项目的建设将为我国海上风电向深远海发展积累重要经验。根据国家能源局统计，我国风电截至2024年底累计并网装机容量约5.3亿千瓦，在电源结构中占比超15%。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图甲所示，已知发电机输出的交变电流如图乙所示，升、降压变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈的匝数比为，降压变压器原、副线圈的匝数比为，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻。用户端接一个定值电阻，其余电阻不计。下列说法正确的是（     ） A．线框的转速为3000 r/min B．R两端的电压为220 V C．输电线上的电流为10 A D．若保持发电机输出电压不变，在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则输电线上损耗的功率占总功率的比值减小 【答案】AC 【详解】A．图乙中相邻同相位过零点相隔，所以交流电频率为 线框每转一周，感应电流完成一个周期，因此转速为 代入得，故A正确； BC．图乙给出的电压峰值为，发电机输出交流电压的有效值为。升压变压器满足 故。设输电线电流为，降压变压器副线圈中电流为。理想变压器满足 且功率守恒，所以。又有 得，因此从输电线看，用户电阻的等效电阻为 代入已知电阻值得，输电线电阻与该等效电阻串联，输电线电流为 降压变压器原线圈两端电压为 所以电阻两端电压为，故B错误，C正确； D．并联相同电阻后，用户端等效电阻满足 所以。按前述变换关系，输电线侧负载为，发电机输出电压不变，故仍为。新的输电线电流为 线损功率由焦耳定律得，总功率为，故原来线损功率占总功率的比值为 并联后同理，线损功率占总功率的比值为 由于，故D错误。 故选AC。 【变式4-2】（多选）如图甲所示为某发电站远距离输电的原理图，图中的变压器均为理想变压器，输电线的总电阻为，降压变压器所接用户可等效为图中的滑动变阻器。已知用户端正常工作的额定电压为，降压变压器原副线圈的匝数比为，升压变压器原线圈所接交变电流如图乙所示，当用户端正常工作消耗的功率为时，下列说法正确的是（     ） A．发电厂的输出功率为 B．升压变压器原副线圈的匝数比为 C．用户增加时，相当于滑片向上滑动 D．用户增加时，输电线消耗功率增加 【答案】BD 【详解】A．当用户端正常工作消耗的总功率为时，降压变压器副线圈中的电流为 由理想变压器的工作原理可知，解得，输电线上损失的功率为 则发电厂的输出功率为，故A错误； B．由图乙可知，升压变压器原线圈两端的电压为，则升压变压器原线圈中的电流为 则升压变压器原副线圈的匝数比为，故B正确； C．用户的连接方式都是并联，所以当用户增加时，相当于增加了并联支路，则总电阻减小，故相当于滑片向下滑动，故C错误； D．用户增加时，电阻减小，输电电流增大，根据变压器的电流关系，则输电电流增大，故输电线消耗功率增加，故D正确。 1. 某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出功率为100 kW，输出电压为，输电导线的总电阻为10 Ω，升压变压器的原、副线圈的匝数比，若要使额定电压为220 V的用电器正常工作，不计变压器损耗，则下列判断正确的是（     ） A．导线上损耗的电功率为4 kW B．降压变压器的原、副线圈的匝数比 C．若将输入导线上的电压提高n倍，则导线上损耗的电功率降低 D．若增加用电器，降压变压器的输入电压增大 【答案】A 【详解】A．由输出电压表达式可知 升压变压器原线圈电流为 升压变压器的原、副线圈的匝数比 则升压变压器副线圈电流为 根据 解得导线上损耗的电功率为，故A正确； B．升压变压器副线圈电压为 将压变压器原线圈电压为 所以降压变压器的原、副线圈的匝数比，故B错误； C．若将输入导线上的电压提高n倍，由于功率不变，则输电线上的电流I2变为原来的 根据 则导线上损耗的电功率降低，故C错误； D．若增加用电器，用户端功率变大，则用户端电流变大，输电电流变大，则输电线上损耗的电压增大，所以降压变压器的输入电压减小，故D错误； 故选A。 【基础夯实】 1. 如图为某交流发电机的原理图，Oxy坐标系中，半径为R、O为圆心的上、下两半圆内分别充满垂直Oxy面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，长R的金属棒（一端固定在O点）绕O点在Oxy面内以角速度ω匀速转动，则产生交流电的周期T、电动势有效值E分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】金属棒在上、下两半圆内匀速转动，产生的感应电动势大小恒定，均为 上、下两半圆内的磁场方向相反，产生的感应电动势也相反，金属棒转动一圈，产生的交流电变化一个周期 电动势有效值为。 故选C。 2. 如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为，原线圈串联一个可变电阻接在正弦式交流电源上，电源内阻忽略不计。副线圈回路中接有定值电阻与滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（     ） A．仅将减小，电压表示数增大，电流表的示数减小 B．仅将滑片上移，电压表示数的变化量与电流表示数变化量比值的绝对值变大 C．电压表与电流表示数的比值 D．仅将滑片下移，电源的输出功率增大，副线圈的输出功率减小 【答案】C 【详解】A．设原线圈匝数为，副线圈匝数为，由题意 设电源电压为，原线圈电流为（电流表示数），副线圈电压为（电压表示数）、副线圈电流为，根据理想变压器电压关系得原线圈电压 根据理想变压器电流关系有 根据串联电路电压关系和欧姆定律得 可得等效关系 副线圈等效电阻为 仅减小，副线圈等效电阻不变，总回路电流增大，即原线圈电流增大，电流表示数增大；副线圈电流也增大，由 可知副线圈电压增大，电压表示数也增大。故A错误； B．对等效式 变形得 取变化量可得 仅滑片P上移时增大，副线圈总负载电阻变大，和不变，可知该比值的绝对值不变。故B错误； C．电压表测副线圈总电压，电流表测原线圈总电流，可得，故C正确； D．仅滑片P下移，减小，副线圈等效电阻为 可得副线圈等效电阻也减小。电源的输出功率即原线圈回路的总功率 原线圈电流 可得原电流随负载电阻减小而增大，故电源输出功率增大； 副线圈的输出功率 当时，即时，副线圈的输出功率最大；由于不知道电阻具体值，无法判断副线圈的输出功率是增大还是减小。故D错误。 故选C。 3. （多选）某类电磁装置对物体的作用力源于磁场的空间分布随时间变化，这种变化可等效为磁场区域的空间平移。如图所示，沿水平直线轨道上存在足够多边长为的正方形匀强磁场区域，相邻正方形区域磁感应强度大小均为，方向相反，整个磁场区域沿轨道水平向右平移的速度可以调控，其瞬时速度记为。物体正下方固定连接一水平单匝边长为的正方形线圈，电阻为，物体（含线圈）质量为，其水平向右运动的瞬时速度记为，运动过程中线圈完全处于磁场区域。与之间的关系为（为时刻，、为非负常数），采用国际单位制。忽略线圈自感、空气阻力和一切摩擦。下列选项正确的是（     ） A．若，则物体始终做加速直线运动 B．若，，则线圈在内产生的焦耳热为 C．若，，则线圈中电流发生周期性变化，其频率为 D．若，，则物体在内的增量为 【答案】AD 【详解】A．若，则 即始终有 由电磁驱动可知物体始终做加速直线运动，故A正确； B．若，，则 物体相对磁场的切割速度满足正弦函数，故产生正弦式电流，峰值电流 根据可知相对速度的最大值 可得 在0~3s内焦耳热，故B错误； C．若，，则 相对切割速度不变，产生感应电动势大小恒定不变，电流大小恒定不变，方向周期性变化，且周期为 则频率为，故C错误； D．若，，则 即物体始终做加速运动。感应电动势大小 安培力大小 物体加速度 可得图像如图所示 结合图像，在0~6s内（即一个周期内）与t轴包围面积即为v的增量，可得，故D正确。 故选AD。 4. 如图，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时（　　） A．输电线上损耗的功率减小 B．发电厂的输出功率增大 C．电压表的示数减小，电流表的示数增大 D．电压表的示数增大，电流表的示数减小 【答案】B 【详解】AB．设降压变压器原、副线圈的匝数分别为和，用户端总电阻为。折算到降压变压器原线圈侧的等效电阻为 设升压变压器副线圈两端的送电电压为。发电厂输出电压恒定，理想升压变压器的匝数比不变，故恒定。输电电流为 用电高峰时减小，因而减小、增大。输电线上损耗的功率为，损耗功率增大；发电厂的输出功率等于理想升压变压器的输出功率，即，输出功率增大，故A错误，B正确； CD．电压表接在升压变压器副线圈两端，其示数等于恒定的；电流表的示数等于，故其示数增大。设降压变压器原线圈两端的受电电压为，则 由于不变，增大，所以减小。理想降压变压器的匝数比不变，故电压表的示数减小；由理想变压器的电流关系可知，所以电流表的示数增大，故CD错误。 故选B。 5. 某实验小组设计了一种电动汽车充电方案，可以给行驶中的汽车无线充电。在路面下铺设有线圈，以竖直向上为正方向，线圈产生随时间变化如图1所示的匀强磁场，磁感应强度变化过程中的最大值为B0，周期为T。汽车底部装有如图2所示的充电装置。该充电装置由相同的线圈Ⅰ和线圈Ⅱ构成，每个线圈面积为S，匝数为N，电阻为R。电路中有两个单向导通的理想二极管和储能电池。两线圈前后对称且平行于路面，电池的电动势为U=U0，内阻也为R。汽车有两套储能电池系统，储能电池系统可以分别连接充电装置或电动机，连接电动机时，电池中电能转化为机械能的效率为50%。若汽车在磁场中以恒定的速度v0行驶，所受阻力恒为f。忽略地磁场和切换电池所需要的时间，求： (1)每个线圈的感应电动势； (2)时，充电线圈的标号以及充电线圈所受的安培力F； (3)充电电压U以及在T时间内对电池充的电量q和充电装置产生的焦耳热Q； (4)若电池的电压U0和磁场的周期T可变，其余物理量不变，车辆能通过切换电池交替使用两套电池系统在水平面上不断行驶，则T的最大值以及此时U0的取值。 【答案】(1) (2)I，0 (3)，， (4)， 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 （2）由于 此时磁感应强度向上增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向向下，产生的感应电流使得左侧的二极管处于导通状态，即线圈I正在充电，由于匀强磁场中闭合通电线圈所受安培力的合力恒为零，此时线圈将不受安培力，即 （3）根据闭合电路欧姆定律可得， 所以 T时间内对电池充的电量 T时间内充电装置产生的焦耳热 （4）根据能量守恒定律可得 联立可得 由此可知，当时，即，周期T达到最大，且最大值为 6. （多选）匝数为N匝总电阻为R的矩形金属线圈abcd，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．时刻线圈位于中性面 B．时刻穿过线圈的磁通量为 C．时间内通过线圈横截面的电荷量为 D．时间内外力至少做功为 【答案】AC 【详解】A．时刻感应电动势为零，线圈位于中性面，磁通量最大，线圈平面和磁场方向垂直，故A正确； B．时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律得 时间内通过线圈横截面的电荷量为 其中，，， 联立，解得，故C正确； D．电动势的有效值为 时间内外力至少做功为，故D错误。 故选AC。 【培优拔高】 7. “西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证，模拟远距离高压输电的示意图如图所示。已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为和，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为和。在输电线路的起始端分别接入电压互感器和电流互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为和，各互感器和电表均为理想状态。说法不正确的是（　　） A．电压互感器起降压作用，电流互感器起减小电流作用 B．若电压表的示数为，电流表的示数为，则线路的输电功率为 C．若保持和用户数不变，仅将滑片下移，则输电线损耗功率减小 D．若保持不变，仅增加用户数，为保持不变，可将滑片上移 【答案】C 【详解】A．电压互感器匝数比为，由，可得，故可将高电压降为低电压，起降压作用。 电流互感器匝数比为，由，可得，故可将大电流变为小电流，起减小电流作用，故A正确； B．电压表的示数为，由，可得 电流表的示数为，由，可得 输电功率等于输电电压乘以输电电流，即，故B正确； C．保持和用户数不变，意味着用户端总电阻不变。降压变压器原、副线圈匝数比未变，从变压器原线圈看进去的等效电阻不变。 滑片下移，升压变压器副线圈匝数增大，由可得，增大。输电回路中电流随增大而增大，其中为输电回路电阻。输电线损耗功率增大，故C错误； D．保持不变，仅增加用户数，则不变，又用户均为并联，故用户端总电阻减小，等效电阻减小，则输电电流增大，导致线路压降增大，因此降压变压器输入电压降低。 为保持不变，需增大匝数比，滑片上移使原线圈匝数减小，匝数比增大，可补偿的降低，从而稳定，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 8. （多选）图甲所示的装置是斯特林发电机，其工作原理图可以简化为图乙。已知矩形导线框的匝数为N，面积为S，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，矩形导线框以角速度ω绕垂直磁场方向的轴匀速转动，线框与理想变压器原线圈相连。理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，为定值电阻，R为滑动变阻器，交流电压表均视为理想电表，不计线框的电阻。下列说法正确的是（   ） A．从图示位置开始计时，线框产生的感应电动势瞬时值为 B．线框从图示位置开始转过 的过程中，产生的平均电动势为 C．线框从图示位置开始转过 的过程中，电压表的示数先变大后变小 D．滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电压表的示数始终为 【答案】BD 【详解】A．图示时刻线框平面与磁场方向垂直，线框处于中性面位置。此时穿过线框的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零。从中性面开始计时，线框产生的感应电动势瞬时值表达式应为正弦规律，即，故A错误； B．线框从图示位置开始转过的过程中，穿过线框的磁通量从变为，磁通量变化量的大小为 该过程所用时间为半个周期，即 根据法拉第电磁感应定律，产生的平均电动势为，故B正确； C．交流电压表测量的是交流电的有效值。线框匀速转动产生交流电的电动势最大值为 因为不计线框的内阻，电压表测量的是电动势的有效值，即 在发电机匀速转动的整个过程中，有效值是一个恒定的标量，因此电压表的示数保持不变，故C错误； D．根据理想变压器原、副线圈电压与匝数成正比的规律 可知副线圈两端的电压为 理想变压器的输出电压仅由输入电压和匝数比决定，与负载电阻的变化无关。因此，在滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电压表的示数始终保持不变，故D正确。 故选BD。 9. （多选）将如图甲所示的正弦交流电加在图乙中理想变压器的A、B两端，变压器的原副线圈匝数比为2∶1，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），则（     ） A．在t=0.01s时，电压表V1的示数为零 B．副线圈两端电压的瞬时值表达式为 C．Rt处温度升高时，电流表A示数变大 D．Rt处温度升高时，电压表V2的示数不变 【答案】BC 【详解】A．交流电压表测量的是交流电的有效值，并非瞬时值。由图甲可知原线圈输入电压的有效值为36V，因此的示数始终为36V，故A错误； B．由图甲可得，交流电的角频率。 所以原线圈输入电压的瞬时值表达式为，根据理想变压器电压与匝数的关系​​，原副线圈匝数比为2:1，因此副线圈电压的最大值为原线圈的，即，瞬时值表达式为，故B正确； C． 温度升高时阻值减小，而理想变压器的副线圈两端电压仅由原线圈电压和匝数比决定，保持不变。因此副线圈回路总电阻减小，副线圈总电流增大，电流表示数变大，故C正确； D．​测量的是两端的电压，副线圈回路中定值电阻与串联，副线圈总电压不变、总电流增大时，的分压增大，因此的分压（即的示数）会减小，故D错误。 故选 BC。 10. 如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长，宽，匝数匝，线圈总电阻。磁场的磁感应强度。线圈绕轴以的角速度匀速转动。线圈两端外接一个的电阻和一块内阻不计的交流电流表，求： (1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式； (2)电流表的读数； (3)线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流。线圈的面积 感应电动势的最大值 由题图可知，计时起点线圈平面与磁场方向垂直，即处于中性面位置，因此感应电动势的瞬时值表达式为 （2）电流表测量的是交变电流的有效值。感应电动势的有效值 根据闭合电路欧姆定律，电路中电流的有效值 即电流表的读数为。 （3）线圈转动的周期 线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热 11. （多选）如图1所示，半径为的虚线圆内，存在垂直纸面的磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示。该变化的磁场会在空间产生感生电场，电场线为一系列以为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相等。在同一平面内，有以为圆心的半径为、电阻为的导电圆环和长度为、中点与虚线圆相切的导体棒。下列说法正确的是（     ） A．到时间内，圆环中电流的有效值为 B．时，直导线的电动势为 C．时，虚线圆所在处与环所在处的电场强度大小之比为 D．到时间内，圆环产生的平均电动势为0 【答案】BD 【详解】A．图2的纵坐标为磁感应强度，三段直线的斜率大小依次为，，。圆环内的磁通量为 由法拉第电磁感应定律及欧姆定律，第一段的电流大小为 三段各持续，电流大小分别为，，。根据相同时间内的焦耳热，电流有效值满足 解得，故A错误； B．图2在处的斜率大小为。因是长为的棒的中点，且棒与半径为的磁场边界相切，故，和的长度都为。连接和后，过和的同心圆弧半径为、圆心角为，如图所示。 设红弧上的场强大小为。对红弧所属的整圆应用法拉第电磁感应定律，因同一电场线上场强大小相等，有 导体棒与红弧围出的区域没有变化的磁通量，沿两段路径电场力对单位正电荷做功的大小相等。红弧长为，故导体棒的感生电动势大小为，故B正确； C．在时，图2首段斜率为。对磁场内半径为的同心圆，由法拉第电磁感应定律及同一电场线上场强处处等大，有 虚线圆和圆环的半径分别为与，因此两处场强之比为，故C错误； D．图2中和时磁感应强度均为零，圆环内磁通量的总变化量为零。按同一绕行方向计算，圆环在这段时间的平均感应电动势为，故D正确。 故选BD。 12. 如图所示为电磁感应炉的简化结构。一匝数为，横截面积为的线圈接入频率为的正弦式交流电，线圈中电流的峰值为，其部分图像如图所示。设线圈产生的磁场在线圈内近似均匀，满足，为已知常数。 (1)求磁场瞬时值的表达式； (2)推导该线圈感抗的表达式；（感抗为线圈中电压有效值与电流有效值之比） (3)小船同学把一圆柱形金属块放在线圈内利用涡流加热，圆柱轴与磁场平行。设金属圆柱的直径为，高为，电导率（电阻率的倒数）为，且涡电流产生的磁场可以忽略。（参考公式：） ①已知时，线圈中电流由流向，求至时间段内磁场的方向（正视）和金属中涡流的方向（俯视）； ②求金属内涡流的热功率。 【答案】(1) (2) (3)①竖直向下，顺时针 ② 【详解】（1）角频率为 由图像可知电流瞬时值为 由题意 则 （2）线圈内磁通量 则线圈两端电压为 感抗为线圈中电压有效值与电流有效值之比，则该线圈感抗的表达式 （3）①已知时，线圈中电流由流向，由右手螺旋定则，正视视角下线圈产生的磁场方向沿轴线竖直向下，在至时间段内，电流在减小，因此原磁场在减弱。根据楞次定律，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的减弱，所以涡流产生的感应磁场方向也是竖直向下，进而由右手螺旋定则可得俯视视角下涡流方向为顺时针； ②取半径为，筒壁厚度为（很小），高为的圆筒，圆柱可视为很多个这样轴线重合，半径不同的圆筒并置而成。 该薄壳的截面积为，周长 则该圆筒电阻为 穿过该圆筒的磁通量为 则该圆筒内感生电动势为 因此其电动势最大值为 则该圆筒的电功率有效值为 对关于累加求和，结合题给公式 解得 由题意，半径的上下限分别为和 因此金属内涡流的热功率为 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 变压器与远距离输电 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.变压器的原理 模型02.变压器的动态分析 模型03.变压器的等效处理 模型04.远距离输电 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.变压器的原理 模型构建：利用互感现象工作，理想变压器输入功率等于输出功率，电压和匝数成正比，只能对交变电压变压 模型剖析： 1.变压器的构造 变压器由闭合铁芯、原线圈、副线圈组成，其构造示意图与电路中的符号分别如图所示． 原线圈：与电源连接的线圈---初级线圈. 副线圈：与负载连接的线圈---次级线圈. 特点：两个线圈都是由绝缘导线绕制而成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。 作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率. 2.变压器的原理 变压器的变压原理是电磁感应： 变化的电流在通过原线圈时在铁芯中激发变化的磁场，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势和感应电流． 能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能. 注意： ①变压器不改变交变电流的周期和频率。 ②变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。 ③变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。 3.理想变压器的特点 ①原、副线圈的电阻不计，不产生热量. ②铁芯无漏磁，原、副线圈磁通量无差别. ③能量损耗不计，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率. 4.理想变压器的三个基本关系 由于互感现象，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，有E1＝n1，E2＝n2，故：＝ 当时：，这种变压器称为升压变压器； 当时：，这种变压器称为降压变压器。 特别提醒： ①，无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。 ②变压器的电动势关系、电压关系是有效值（或最大值）间的关系，对于某时刻的瞬时值其关系不成立。 ③变压器高压圈匝数多而导线细，低压圈匝数少而导线粗，这是区别高、低压线圈的方法。 【例1】如图甲所示，一理想变压器原线圈匝数匝，副线圈匝数匝，变压器输入端的正弦交变电压如图乙所示，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的总阻值为。下列说法正确的是（     ） A．副线圈电压的频率为 B．副线圈电压的有效值为 C．变阻器的滑片P向左滑动时，电阻两端的电压变小 D．变阻器的滑片P滑到最右端时，变压器的输入功率为 【变式1-1】如图所示的理想变压器，设原、副线圈的匝数之比为n，阻值为的定值电阻甲与原线圈串联，开关S与甲并联，阻值为的定值电阻乙接在副线圈的两端，原线圈的一侧接在正弦交流电源上。当开关S闭合时，流过乙的电流为；当开关S断开时，流过乙的电流为，下列说法正确的是（　　） A．当开关S断开，正弦交流电源输出的功率为 B．原、副线圈的匝数之比 C．正弦交流电源输出的电压为 D．当开关S断开，甲消耗的功率为 【变式1-2】第四代人工心脏是一种被广泛应用于心脏衰竭手术的医疗器械，它采用的无线充电技术从根本上解决了创口感染难题，是人工心脏技术革命性的进步。如图为无线充电原理图，由与人工心脏电池相连的受电线圈和与充电器相连的送电线圈构成。送电线圈连接的交流电，送电线圈与受电线圈匝数之比为11∶1。在工作状态下，受电线圈内的磁通量约为送电线圈的50%。下列关于人工心脏无线充电的说法正确的是（     ）    A．受电线圈输出电压的频率约为2 Hz B．受电线圈中输出电压的有效值约为10 V C．受电线圈与送电线圈的电流有效值之比为1∶11 D．该无线充电过程主要利用了电流的热效应来传递能量 模型02.变压器的动态分析 模型构建：原电压定副电压，副侧负载决定电流与功率，按电压→电流→功率顺序分析动态变化 模型剖析： 1.常见的动态分析 【例2】如图所示，原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=310sin 314t（V），则（     ） A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为3.1 V B．副线圈两端的电压频率为50 Hz C．当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈输入功率变小 D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小 【变式2-1】（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，输入端接入电压为的正弦式交流电。电阻，，滑动变阻器 的阻值调节范围为 0～40 Ω。电压表、电流表均为理想电表。下列说法正确的是（    ） A．交流电的周期为 0.02 s，电压表示数为 B．滑动变阻器的滑片下移时，电压表示数不变，电流表示数增大 C．、构成的并联电路消耗的最大功率为 1000 W D．滑动变阻器 消耗的最大功率为 1000 W 【变式2-2】（多选）如图（a）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其电阻随温度升高而减小，为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。当原线圈接如图（b）所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（     ） A．副线圈两端电压的瞬时值表达式为 B．处温度升高时，电流表的示数增大 C．处温度升高时，两只电压表的示数均保持不变 D．处温度降低时，变压器原线圈的输入功率增大 模型03.变压器的等效处理 模型构建：副线圈负载可等效为原侧电阻，等效电阻与匝数比平方成正比，将含变压器电路转化为普通交流电路求解 模型剖析： 在处理电压器的动态问题时，可以将变压器与原线圈负载等效为电源、或将变压器与负载电路等效为电阻。 1.原线圈串联负载 2.原线圈并联负载 【例3】（多选）如图所示，一矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，通过电刷与理想变压器相连。已知线框的匝数匝，面积，总电阻，角速度，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，电表均为理想电表，电压表、电流表的示数分别为50V、2A。下列说法正确的是（     ） A．流过原线圈中的电流为8A B．匀强磁场的磁感应强度 C．线框转动的角速度增大时，理想变压器的输入功率一定增大 D．处温度升高时，电流表的示数变大，电压表的示数不变 【变式3-1】（多选）如图所示，交流电电压 ，滑动变阻器 （阻值 ）的滑片处于某一位置时，理想交流电压表示数 ，灯泡 （ ）、 （ ）均恰好正常发光。变压器为理想变压器，下列说法正确的是（     ） A．变压器输出电压频率为100Hz B．电阻 C．变压器原副线圈匝数比 D．若将滑动变阻器 触头向 端移动，灯泡 将会变亮 【变式3-2】如图所示的电路中，自耦变压器为理想变压器，电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，在a、b两端接上有效值恒定的正弦交流电压，则下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片 P1向下移，电压表的示数变小 B．仅将滑片 P1向下移，电流表的示数变小 C．仅将滑片P2从c端移到d 端，电压表的示数变大 D．仅将滑片P2从c端移到d 端，电流表的示数变大 模型04.远距离输电 模型构建：输送功率不变，提高输电电压减小输电电流，降低导线焦耳热损耗；分段分析电压、功率，区分输电电压与用户电压 模型剖析： 一.远距离输电的线路构成 1.“三个回路，两个变压器”： 电源回路：P发电机＝U1I1＝P1. 输送回路：I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝I22R线． 用户回路中：P4＝U4I4＝P用户． 2.基本关系 升压关系：＝，＝，P1＝P2. 降压关系：＝，＝，P3＝P4. 3.电网 通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成地区性的输电网络． 电网输电特点： （1）降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。 （2）减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。 （3）合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。 （4）关于电能的输送 二.高压输电的两类问题 1.输电功率恒定 为了降低输电过程中的功率损失，可以采用特高压输电，由：P＝UI 、ΔP＝I2r 得： 输电功率一定时：若输电电压增加n倍I降低n倍P损降低为原来的 2.输电电压恒定 远距离输电过程中，发电厂输出的电压U1恒定，高压输电线的电阻不变，升压降压变压器均为理想变压器。 变压器匝数一定时：若用户增加I4、P4增加I3、P3、U损、P损增加（U1、U2）不变P2、P1、I1增加U3=U2-U损减小U4减小。 2.远距离输电的等效电路 【例4】2026年8月26日，阿坝—成都东1000千伏特高压交流工程全线贯通，预计年底投入试运行。如图所示，关于该输电过程中的理想变压器及交变电流，下列说法正确的是（     ） A．升压变压器中副线圈的匝数比原线圈的匝数多 B．升压变压器的副线圈中电流的频率大于原线圈中电流的频率 C．降压变压器副线圈的输出功率等于升压变压器原线圈的输入功率，与输电线电阻无关 D．仅适当增加升压变压器原线圈的匝数，则输电线上损耗的功率一定减小 【变式4-1】（多选）江苏大丰800兆瓦海上风电项目全面启动建设，该项目的建设将为我国海上风电向深远海发展积累重要经验。根据国家能源局统计，我国风电截至2024年底累计并网装机容量约5.3亿千瓦，在电源结构中占比超15%。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图甲所示，已知发电机输出的交变电流如图乙所示，升、降压变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈的匝数比为，降压变压器原、副线圈的匝数比为，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻。用户端接一个定值电阻，其余电阻不计。下列说法正确的是（     ） A．线框的转速为3000 r/min B．R两端的电压为220 V C．输电线上的电流为10 A D．若保持发电机输出电压不变，在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则输电线上损耗的功率占总功率的比值减小 【变式4-2】（多选）如图甲所示为某发电站远距离输电的原理图，图中的变压器均为理想变压器，输电线的总电阻为，降压变压器所接用户可等效为图中的滑动变阻器。已知用户端正常工作的额定电压为，降压变压器原副线圈的匝数比为，升压变压器原线圈所接交变电流如图乙所示，当用户端正常工作消耗的功率为时，下列说法正确的是（     ） A．发电厂的输出功率为 B．升压变压器原副线圈的匝数比为 C．用户增加时，相当于滑片向上滑动 D．用户增加时，输电线消耗功率增加 1. 某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出功率为100 kW，输出电压为，输电导线的总电阻为10 Ω，升压变压器的原、副线圈的匝数比，若要使额定电压为220 V的用电器正常工作，不计变压器损耗，则下列判断正确的是（     ） A．导线上损耗的电功率为4 kW B．降压变压器的原、副线圈的匝数比 C．若将输入导线上的电压提高n倍，则导线上损耗的电功率降低 D．若增加用电器，降压变压器的输入电压增大 【基础夯实】 1. 如图为某交流发电机的原理图，Oxy坐标系中，半径为R、O为圆心的上、下两半圆内分别充满垂直Oxy面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，长R的金属棒（一端固定在O点）绕O点在Oxy面内以角速度ω匀速转动，则产生交流电的周期T、电动势有效值E分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 2. 如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为，原线圈串联一个可变电阻接在正弦式交流电源上，电源内阻忽略不计。副线圈回路中接有定值电阻与滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（     ） A．仅将减小，电压表示数增大，电流表的示数减小 B．仅将滑片上移，电压表示数的变化量与电流表示数变化量比值的绝对值变大 C．电压表与电流表示数的比值 D．仅将滑片下移，电源的输出功率增大，副线圈的输出功率减小 3. （多选）某类电磁装置对物体的作用力源于磁场的空间分布随时间变化，这种变化可等效为磁场区域的空间平移。如图所示，沿水平直线轨道上存在足够多边长为的正方形匀强磁场区域，相邻正方形区域磁感应强度大小均为，方向相反，整个磁场区域沿轨道水平向右平移的速度可以调控，其瞬时速度记为。物体正下方固定连接一水平单匝边长为的正方形线圈，电阻为，物体（含线圈）质量为，其水平向右运动的瞬时速度记为，运动过程中线圈完全处于磁场区域。与之间的关系为（为时刻，、为非负常数），采用国际单位制。忽略线圈自感、空气阻力和一切摩擦。下列选项正确的是（     ） A．若，则物体始终做加速直线运动 B．若，，则线圈在内产生的焦耳热为 C．若，，则线圈中电流发生周期性变化，其频率为 D．若，，则物体在内的增量为 4. 如图，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时（　　） A．输电线上损耗的功率减小 B．发电厂的输出功率增大 C．电压表的示数减小，电流表的示数增大 D．电压表的示数增大，电流表的示数减小 5. 某实验小组设计了一种电动汽车充电方案，可以给行驶中的汽车无线充电。在路面下铺设有线圈，以竖直向上为正方向，线圈产生随时间变化如图1所示的匀强磁场，磁感应强度变化过程中的最大值为B0，周期为T。汽车底部装有如图2所示的充电装置。该充电装置由相同的线圈Ⅰ和线圈Ⅱ构成，每个线圈面积为S，匝数为N，电阻为R。电路中有两个单向导通的理想二极管和储能电池。两线圈前后对称且平行于路面，电池的电动势为U=U0，内阻也为R。汽车有两套储能电池系统，储能电池系统可以分别连接充电装置或电动机，连接电动机时，电池中电能转化为机械能的效率为50%。若汽车在磁场中以恒定的速度v0行驶，所受阻力恒为f。忽略地磁场和切换电池所需要的时间，求： (1)每个线圈的感应电动势； (2)时，充电线圈的标号以及充电线圈所受的安培力F； (3)充电电压U以及在T时间内对电池充的电量q和充电装置产生的焦耳热Q； (4)若电池的电压U0和磁场的周期T可变，其余物理量不变，车辆能通过切换电池交替使用两套电池系统在水平面上不断行驶，则T的最大值以及此时U0的取值。 6. （多选）匝数为N匝总电阻为R的矩形金属线圈abcd，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．时刻线圈位于中性面 B．时刻穿过线圈的磁通量为 C．时间内通过线圈横截面的电荷量为 D．时间内外力至少做功为 【培优拔高】 7. “西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证，模拟远距离高压输电的示意图如图所示。已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为和，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为和。在输电线路的起始端分别接入电压互感器和电流互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为和，各互感器和电表均为理想状态。说法不正确的是（　　） A．电压互感器起降压作用，电流互感器起减小电流作用 B．若电压表的示数为，电流表的示数为，则线路的输电功率为 C．若保持和用户数不变，仅将滑片下移，则输电线损耗功率减小 D．若保持不变，仅增加用户数，为保持不变，可将滑片上移 8. （多选）图甲所示的装置是斯特林发电机，其工作原理图可以简化为图乙。已知矩形导线框的匝数为N，面积为S，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，矩形导线框以角速度ω绕垂直磁场方向的轴匀速转动，线框与理想变压器原线圈相连。理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，为定值电阻，R为滑动变阻器，交流电压表均视为理想电表，不计线框的电阻。下列说法正确的是（   ） A．从图示位置开始计时，线框产生的感应电动势瞬时值为 B．线框从图示位置开始转过 的过程中，产生的平均电动势为 C．线框从图示位置开始转过 的过程中，电压表的示数先变大后变小 D．滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电压表的示数始终为 9. （多选）将如图甲所示的正弦交流电加在图乙中理想变压器的A、B两端，变压器的原副线圈匝数比为2∶1，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），则（     ） A．在t=0.01s时，电压表V1的示数为零 B．副线圈两端电压的瞬时值表达式为 C．Rt处温度升高时，电流表A示数变大 D．Rt处温度升高时，电压表V2的示数不变 10. 如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长，宽，匝数匝，线圈总电阻。磁场的磁感应强度。线圈绕轴以的角速度匀速转动。线圈两端外接一个的电阻和一块内阻不计的交流电流表，求： (1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式； (2)电流表的读数； (3)线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。 11. （多选）如图1所示，半径为的虚线圆内，存在垂直纸面的磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示。该变化的磁场会在空间产生感生电场，电场线为一系列以为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相等。在同一平面内，有以为圆心的半径为、电阻为的导电圆环和长度为、中点与虚线圆相切的导体棒。下列说法正确的是（     ） A．到时间内，圆环中电流的有效值为 B．时，直导线的电动势为 C．时，虚线圆所在处与环所在处的电场强度大小之比为 D．到时间内，圆环产生的平均电动势为0 12. 如图所示为电磁感应炉的简化结构。一匝数为，横截面积为的线圈接入频率为的正弦式交流电，线圈中电流的峰值为，其部分图像如图所示。设线圈产生的磁场在线圈内近似均匀，满足，为已知常数。 (1)求磁场瞬时值的表达式； (2)推导该线圈感抗的表达式；（感抗为线圈中电压有效值与电流有效值之比） (3)小船同学把一圆柱形金属块放在线圈内利用涡流加热，圆柱轴与磁场平行。设金属圆柱的直径为，高为，电导率（电阻率的倒数）为，且涡电流产生的磁场可以忽略。（参考公式：） ①已知时，线圈中电流由流向，求至时间段内磁场的方向（正视）和金属中涡流的方向（俯视）； ②求金属内涡流的热功率。 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $