1.2 常用逻辑用语-【回归课本】2025年高中数学基础知识训练

回归课本 1.2常用逻辑用语 高中数学 研课本·划重点 >>答案链接P02 知识梳理 P→4,9≠p,p是g的① 条件 充分条 卫+4.9→p,p是g的2 条件 件与必 要条件 P一→4,9一p,p是g的③ 条件 P+9,9+p,p是g的④ 条件 常用逻辑用 全称量 常见的全称量词：所有的、任意一个，用符号⑤表示 词与存 在量词 常见的存在量词：存在一个，至少有一个，用符号⑥表示 企称量词命题vxEM,p风x)的否定是① 命题3x∈M,p) 命题的 否定 仟在量词命题x∈M,p(x)的否定是 命题Vx∈M.pex) 常用结论 1.集合法判断充分、必要条件 设A是命题p对应的集合，B是命题g对应的集合. 集合关系 图示 结论 AB P是g的充分不必要条件 A子B P是g的必要不充分条件 A=B A粉 P是g的充要条件 A买B且BTA B或(AOB P是？的既不充分也不必要条件 2.命题p与命题p的否定真假相反， 3.命题真假的等价转换 (1)3x∈Rf八x)=0等价于方程(x)=0有实数根 (2)VxERf(x)>0,就是不等式f(x)>0恒成立，等价于f(x)n>0. (3)3xeRf(x)>0,就是不等式f(x)>0有解，等价于f(x)>0. (4)VxeR,f(x)<0,就是不等式f八x)<0恒成立，等价于f(x)<0. (5)3 xER.f(x)<0,就是不等式f(x)<0有解，等价于f(x)n<0. 4008 三思考辨析 必修第一 判断下列问题，正确的打“√”，错误的打“×” 1.至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题。 第 2.写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词. 章 3.当p是q的充分条件时，g是p的必要条件 4.若已知p:x>1和g:x≥1，则p是q的充分不必要条件. 5.实数的平方是非负数是存在量词命题. 合与常用逻 快提升 练典份 用语 >>答案链接P02 考点一 充分条件、必要条件的判断 9示通法 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p→q,9→p进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 (2)集合法：根据P,9对应的集合之间的包含关系进行判箭】 奥例1“a2=62"是“a2+62=2ab”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式题已知P:0<x<2,那么p的一个充分不必要条件是( ) A.1<x<3 B.-1<x<1 C.0<x<1 D.0<x<3 【点拔】寻求充分不必要条件，即寻求小范国， 考点二 根据充分、必要条件求参数的值（范围）》 9示通法 (1)由充分不必要、必要不充分条件求参：将题目所给信息转化为集合之问的包含关系，根据包含关 系列出关于参数的关系式求解 (2)由充要条件求参：直接根据题目所给信息列等价关系。 典例2已知集合A={xI2a-1<x<2a+1,B=xlx<-3或x>1,若“x∈A"是“x∈B”的充分不必要条 件，则实数a的取值范围为 【点拔】由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A军B. 变式题函数f(x)=(e'-e)(ax2+bx+c)是偶函数的充要条件是() A.b=0 B.ac=0 C.a=0且c=0 D.a=0,c=0且b≠0 009 回归课本 考点三全称（存在）量词命题及其否定 ?示通法 中数学 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立：要判定一个存 在量词命题为真命题，只要在限定集合中找到一个使之成立即可. (2)量词命题的否定：先否定量词，再否定结论.对于省略量词的命题，应先挖据命题中隐含的量词， 改写成含量词的形式，再写出命题的否定， 典例3（多选）下列命题是真命题的有( A.存在x<0,使得x2-2x-3=0 B.对于一切实数x<0,都有Ix|>x C.VxER.Vx2=x D.3neN°，2n2+5n+2能被2整除 典例4命题“HxeR,3neN',n≥x2"的否定形式是() A.VxER,3nEN',n<x2 B.VxER,VneN',n<x2 C.3xER,3nEN',n<x? D.3xER,VneN'.n<x2 考点四 根据全称（存在）量词命题的真假求参数的值（范围）》 心示通法 (1)当已知条件为真命题时，若能参变分离，则分离参数后求出不含参部分的最值，进而得出参数的 取值范围，若不能参变分离，则要根据情况选择合适的方法求解。 (2)当已知条件为假命题时，若由命题为假不易求出参数的取值范围，则可以求出其命题的否定，再 利用命题的否定为真命题进行求解 典例5若命题“3xe[1,2],x2+2x+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围为 【点拔】将存在量词命题转化为能成立问题求解 变式题若命题“3x∈eR,ax+x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为 【点拔】直接不易求解，考虑命题的否定为真命题 4010null