精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验初级中学等校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度第一学期 八年级数学科期中考试卷（W） 说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．考试范围： 3．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ） A. 68° B. 62° C. 60° D. 58° 5. 如图，是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 8. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 已知等腰三角形的一边长为，一个内角为，则它的周长是___________； 13. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 14. 如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为______； 15. 如图，在中，，D为边上一点．若将、分成了两个等腰三角形，则的度数为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在中，，，求的度数． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 18. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 20. 如图，已知和射线，作于E． （1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点F（异于点B），使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若平分，证明：． 21. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E，交于点F． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接． （1）试说明：； （2）探索线段之间的数量关系并说明理由． 23. 如图，已知，点D是BC上一点，． 图1 图2 （1）如图1，若，，求证： ① ② （2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期 八年级数学科期中考试卷（W） 说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．考试范围： 3．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性．所有图形里，具有稳定性的是三角形．据此作答即可． 【详解】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性． 故选：B． 2. 如图，中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，先根据直角三角形两锐角互余求出，结合已知可得的度数，然后利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角；根据正边形的一个外角与其相邻的内角相等，则正边形的内角和等于外角和，由此建立方程即可求解． 【详解】解：∵正边形的一个外角与其相邻的内角相等， ∴正边形的内角和等于外角和， 即， 解得：； 故选：A． 4. 如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ） A. 68° B. 62° C. 60° D. 58° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°， ∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°， ∵△ABC≌△EBD， ∴∠ABC=∠EBD=68°． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 5. 如图，是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及角平分线的定义．因为是的角平分线，所以，由，得，则，在中，，即可作答； 【详解】因为是的角平分线， ， 由，得， 在中，， 因为在中，， 把代入， 得， 那么， 所以， 故选：B． 6. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 7. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得HQ=PQ=2，从而求出MQ，即可解决问题． 【详解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM， ∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°， ∵∠RHM=∠QHN， ∴∠PMH=∠HNQ， 在△MQP和△NQH中， ， ∴△MQP≌△NQH（ASA）， ∴HQ=PQ=2， ∴QN=QM=MH+QH=5， ∴PN=PQ+QN=7， 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 8. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图，角平分线的定义，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．掌握角平分线定义和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由作图得垂直平分，平分，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图痕迹可知：是的平分线． ， 为线段的垂直平分线， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，连接，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵于E，于F， ∴， ∵的面积为36，，， ∴， ∴． 10. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及坐标与图形，等腰三角形的性质；根据轴对称做最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标． 【详解】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，过点作轴的垂线，垂足为， 易知，点C与点重合时， 此时的周长最小， 点、的坐标分别为和， 点坐标为：，， 则，即，则是等腰直角三角形 是等腰直角三角形， ， 点的坐标是，此时的周长最小． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 12. 已知等腰三角形的一边长为，一个内角为，则它的周长是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，根据题意可证明该三角形是等边三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵一个等腰三角形的一个内角为， ∴该等腰三角形是等边三角形， 又∵其一边长为， ∴它的周长是， 故答案为：． 13. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b的值，从而求解. 【详解】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）2＝9． 故答案为9． 【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b). 14. 如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为______； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，在中，，D为边上一点．若将、分成了两个等腰三角形，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，先证明必定是钝角，则是等腰三角形，那么只存在这种情况，再分当时，当时，当时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形， ∴的三个内角的度数分别为，，或，，， ∴必定是钝角， ∴是等腰三角形，那么只存在这种情况， 当时， ∴， ∵， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴； 当时， ∴， ∴ ∵， ∴； 综上所述，的度数为或或 故答案为：或或 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先用表示出，再利用三角形内角和定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴AB＝CB， ∴△ABC是等腰三角形． 【解析】 【分析】求出∠CBF=90°，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得出AB=CB，再根据等腰三角形的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定. 18. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 【答案】（1）4或6；（2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可； （2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果； 【详解】（1）∵的周长为，且周长小于18，即，． 又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数， ∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6． ∵当时，，不能构成三角形，故舍去， ∴c的值为4或6． （2）由（1）得当时，有；当时，有， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 20. 如图，已知和射线，作于E． （1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点F（异于点B），使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若平分，证明：． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练的画图是解本题的关键. （1）以为圆心，为半径画弧交于，则； （2）先证明，再证明，可得，从而可得结论； 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E，交于点F． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：，， ， ， 由（1）可知是等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握等边三角形的判定是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质，角平分线的定义，证明，即可得答案； （2）根据等角对等边，得，由（1）的结论即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接． （1）试说明：； （2）探索线段之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下， 由（1）可知， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明得出，再由角平分线的定义得出，即可得证； （2）由得出，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知，点D是BC上一点，． 图1 图2 （1）如图1，若，，求证： ① ② （2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴ ∴． ②在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， 由①知：， ∵， ∴， ∴． （2）当时，总有成立 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的证明是解题的关键． （1）①根据，得到，证明即可． ②在上截取，连接，证明即可得到 ． （2）在上截取，连接，证明即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，总有成立．理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴，即：， ∵，,， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $