专题06 多边形的面积 -2024-2025学年五年级数学上册期末备考真题分类汇编（内蒙古）

专题06 多边形的面积 2024-2025学年五年级数学上册期末备考真题分类汇编（内蒙古版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．（2023年五年级上册•乌拉特前旗期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明。如图，根据这一方法，下列说法中错误的是（　　） A．长方形的长等于三角形的高 B．长方形的宽等于三角形的底 C．长方形的的面积等于三角形的面积 2．（2023年五年级上册•乌拉特前旗期末）用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，它的（　　） A．周长变了，面积没变 B．周长没变，面积变了 C．周长和面积都变了 3．（2023年五年级上册•东胜区期末）如图所示，①、②、③是平行线间的三个图形，它们的面积相比，（　　） A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．①、②、③一样大 4．（2023年五年级上册•东胜区期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是90平方厘米，三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．20平方厘米 B．60平方厘米 C．45平方厘米 D．30平方厘米 5．（2023年五年级上册•阿荣旗期末）要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（　　）cm2的正方形纸片． A．12.56 B．14 C．16 D．20 6．（2023年五年级上册•阿荣旗期末）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（　　） A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等 7．（2022年五年级上册•武川县期末）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是（　　）分米． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022年五年级上册•武川县期末）一个梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在这个梯形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（　　）平方分米． A．18 B．36 C．45 D．67.5 9．（2022年五年级上册•土默特左旗校级期末）把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（　　） A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 10．（2022年五年级上册•固阳县期末）如图两个图中阴影部分的（　　） A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等 二．填空题（共10小题） 11．（2023年五年级上册•昆都仑区期末）如图是由一个边长为2分米的正方形和两个等边三角形组成的封闭图形，这个图形的周长是 　 　分米。 12．（2023年五年级上册•乌拉特前旗期末）一个梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和8分米，它的面积是 　 　平方分米；在这个梯形内画一条线，把它分成一个平行四边形和一个三角形，得到的平行四边形的面积是 　 　dm2。 13．（2023年五年级上册•阿荣旗期末）一个平行四边形的面积是12平方厘米，它的底是4厘米，这条底边上的高是 　 　厘米。 14．（2023年五年级上册•东胜区期末）如图，用细木条订成一个长方形木框，长12厘米，宽8厘米。如果拉成一个高为7厘米的平行四边形，那么这个平行四边形的周长是 　 　，面积是 　 　。 15．（2023年五年级上册•昆都仑区期末）每本练习本厚0.5厘米，封面是边长20厘米的正方形，现 将20本这样的练习本摞成一个长方体（如图），再把这摞练习本均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　平方厘米。 16．（2023年五年级上册•昆都仑区期末）一个三角形的面积是56平方厘米，它的一条底边长是4厘米，这条底边上的高是 　 　厘米。 17．（2022年五年级上册•呼和浩特期末）一个三角形的底是6m，高是1.2m，面积是 　 　m2，与它等底等高的平行四边形的面积是 　 　m2。 18．（2022年五年级上册•呼和浩特期末）一个梯形上下底之和是2.4dm，高是0.5dm，面积是 　 　dm2。 19．（2023春•乌拉特前旗期末）如图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻转一圈，正好转到图中箭头所指位置，测得三角形周长是 　 　cm，它的第三条边长是 　 　cm。 20．（2022年五年级上册•察右前旗期末）一个等腰三角形的底是12cm，腰是acm，高是bcm．这个三角形的周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2． 三．判断题（共7小题） 21．（2023年五年级上册•阿荣旗期末）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（　　） 22．（2022年五年级上册•呼和浩特期末）图中的两个平行四边形的面积相等。 （　　） 23．（2022年五年级上册•呼和浩特期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都会发生变化。（　　） 24．（2022年五年级上册•察右前旗期末）两个面积相等的梯形，一定能拼成一个平行四边形。（　　） 25．（2022年五年级上册•武川县期末）两个等底等高的三角形，面积相等，并且一定能重合。（　　） 26．（2022年五年级上册•科左中旗期末）高不变时，平行四边形的底越长，面积就越大。 　 　（　　） 27．（2022年五年级上册•回民区期末）因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的面积一定比平行四边形的面积小。（　　） 四．计算题（共5小题） 28．（2023年五年级上册•阿荣旗期末）求下面图形的面积。 29．（2022年五年级上册•回民区期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 30．（2022年五年级上册•科左中旗期末）求阴影部分的面积。 31．（2022年五年级上册•武川县期末）求阴影部分的周长和面积。 32．（2022年五年级上册•乌兰察布期末）计算下列阴影图形的面积。（单位：cm） 五．应用题（共3小题） 33．（2023年五年级上册•乌拉特前旗期末）李村的果树园形状如图（单位：米）。 （1）这个果园的面积是多少平方米？ （2） 如果一棵果树占地4m2，这个果园一共可以种多少棵果树？ 34． （2023年五年级上册•巴林左旗期末）如图，在一块梯形地中间有一块长方形游泳池， 其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米 35．（2023年五年级上册•昆都仑区期末）乡下的王伯伯有一块梯形的菜园，菜园的一角建有一个长方形的小屋（如图）。 （1） 王伯伯家的菜地面积是多少平方米？ （2）春天到了，王伯伯打算把菜园扩建成大一些的长方形菜园（如图），菜园的面积增加了多少平方米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】A.根据图意可知，长方形的长等于三角形的高； B.根据图意可知，长方形的宽不等于三角形的底； C.根据图意可知，图形中盈与虚的面积相等，所以长方形的的面积等于三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解：A.根据图意可知，长方形的长等于三角形的高； B.根据图意可知，长方形的宽不等于三角形的底； C.根据图意可知，图形中盈与虚的面积相等，所以长方形的的面积等于三角形的面积。 所以本题B错误。 故选：B。 【点评】本题考查的是三角形面积计算方法的运用，合理运用转化思想，并看懂图意是解答本题的关键。 2．【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了。 【解答】解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了。 故选：B。 【点评】此题主要考查周长的定义及长方形和平行四边形的面积公式。 3．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较。 【解答】解：设它们的高为h， 三角形的面积是：2h÷2＝h 平行四边形的面积是：h 梯形的面积是：（1+2）h÷2＝1.5h 1.5h＞h 所以梯形的面积最大。 故选：C。 【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形与三角形的面积之和相当于三角形面积的（2+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：90÷（2+1） ＝90÷3 ＝30（平方厘米） 答：三角形的面积是30平方厘米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。 5．【分析】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，求至少需要面积是多少平方厘米的正方形纸片，所需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积． 【解答】解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r， 则r2＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 正方形的面积： 2r×2r ＝4r2 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 故选：C． 【点评】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径． 6．【分析】根据所掌握的长方形和平行四边形的知识进行选择即可． 【解答】解：把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，高比原来缩小了，底不变，所以面积变小了． 故选：B． 【点评】利用所掌握的长方形和平行四边形的知识，联系实际操作或想象解决此问题． 7．【分析】由题意可知：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，由两种图形的面积公式可得，平行四边形的高应是三角形高的一半，三角形的高是2分米，所以用三角形的高除以2即可解答． 【解答】解：2÷2＝1（分米） 答：平行四边形的高是1分米． 故选：A． 【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式的灵活运用． 8．【分析】在梯形里面画一个最大的三角形，三角形的底＝梯形较长的底，三角形的高＝梯形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，代入数值即可求解． 【解答】解：15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方分米） 答：这个三角形的面积是45平方分米． 故选：C． 【点评】考查了三角形的面积计算，本题的关键是得到在梯形里面画一个最大的三角形的底和高． 9．【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，它的边长不变，它的高变大了，所以面积就变大了． 【解答】解：把一个平行四边形拉成一个长方形，边长不变，它的高变大了，所以面积比原来大了； 故选：A． 【点评】此题主要考查平行四边形的特征以及平行四边形、长方形面积公式的综合应用． 10．【分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：两个正方形是全等的，面积是相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长+两条边长，所以周长不相等；据此选择． 【解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等， 根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等； 两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长． 故选：C． 【点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法． 二．填空题（共10小题） 11．【分析】等边三角形的三条边都相等，根据题意可知，等边三角形的边长是2分米，这个图形的周长是6个2分米，据此列式计算即可。 【解答】解：6×2＝12（分米） 答：这个图形的周长是12分米。 故答案为：12。 【点评】解答此题的关键是明确等边三角形的特征。 12．【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答；这个梯形内最大的平行四边形底是10分米高是8分米，利用平行四边形的面积＝底×高计算即可解答。 【解答】解：（10+12）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝88（平方米） 10×8＝80（平方米） 答：它的面积是88平方米；在梯形内画一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是80平方米。 故答案为：88；80。 【点评】此题主要考查梯形、平行四边形的面积公式的计算应用，关键是明确梯形内最大的平行四边形的底和高的长度。 13．【分析】平行四边形的面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底，代入数据计算即可。 【解答】解：12÷4＝3（厘米） 答：这条底边上的高是3厘米。 故答案为：3。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，平行四边形的面积公式：S＝ah解答即可。 【解答】解：（12+8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 12×7＝84（平方厘米） 答：这个平行四边形的周长是40厘米，面积是84平方厘米。 故答案为：40厘米；84平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．【分析】通过观察图形可知，将20本这样的练习本摞成一个长方体（如图），再把这摞练习本均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高是（0.5×20）厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】解：20×（0.5×20） ＝20×10 ＝200（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是200平方厘米。 故答案为：200。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出平行四边形的高。 16．【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：56×2÷4 ＝112÷4 ＝28（厘米） 答：这条底边上的高是28厘米。 故答案为：28。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 17．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可解答。 【解答】解：三角形的面积： 6×1.2÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（m2） 平行四边形的面积：3.6×2＝7.2（m2） 答：三角形的面积是3.6m2，平行四边形的面积是7.2m2。 故答案为：3.6，7.2。 【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。 18．【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，即可解答。 【解答】解：2.4×0.5÷2 ＝1.2÷2 ＝0.6（dm2） 答：面积是0.6dm2。 故答案为：0.6。 【点评】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。 19．【分析】可以看出三角形的周长是10厘米，再减去已知的两条边的长度即可。 【解答】解：10﹣（2.7+3.6） ＝10﹣6.3 ＝3.7（厘米） 答：测得三角形周长是10cm，它的第三条边长是3.7cm。 故答案为：10；3.7。 【点评】熟练掌握三角形周长的定义，是解答此题的关键。 20．【分析】围成三角形的三条线段的长度和，就是这个三角形的周长，据此即可求出这个三角形的周长；利用三角形的面积公式即可求出这个三角形的面积． 【解答】解：三角形的周长：（12+2a）厘米； 三角形的面积：12b÷2＝6b（平方厘米）； 答：这个三角形的周长是（12+2a）厘米，面积是6b平方厘米． 故答案为：（12+2a）、6b． 【点评】此题主要考查三角形的周长和面积的计算方法． 三．判断题（共7小题） 21．【分析】缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 【解答】解：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 故判断：×． 【点评】此题主要考查三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 22．【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和高都相等，则它们的面积一定相等，据此即可解答。 【解答】解：由平行四边形的面积公式可知，底和高都相等的两个平行四边形的面积相等， 题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。 23．【分析】长方形是特殊的平行四边形，一个平行四边形和长方形的周长就是围成它们的所有的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，本题中，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，则平行四边形的面积＜长方形的面积，因此面积变小。由此解答。 【解答】解：因为把长方形框架拉成平行四边形，形状变了，但组成图形的边长没变，所以周长不变；由于平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的意义及应用。 24．【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答． 【解答】解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形； 当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2； 题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形． 故答案为：×． 【点评】此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形． 25．【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等．据此解答． 【解答】解：由分析可知：两个等底等高的三角形，面积相等，但它们的形状不一定相同，不一定能重合． 题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】明确两个三角形的面积相等，它们的形状不一定相同是解答本题的重点． 26．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数变大，积就变大。据此判断。 【解答】解：因为平行四边形的面积＝底×高，所以高不变时，平行四边形的底越长，面积就越大。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 27．【分析】根据三角形的面积公式可知，三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。不是等底等高的三角形和平行四边形是不能确定面积关系的。据此判断即可。 【解答】解：三角形的面积不一定比平行四边形的面积小。当三角形的底和高都是平行四边形的底和高的2倍或者以上时，三角形的面积比平行四边形的面积大，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积公式以及三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。 四．计算题（共5小题） 28．【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算即可。 【解答】解：5×7÷2＝17.5（平方厘米） 答：三角形的面积是17.5平方厘米。 8×7.5＝60（平方分米） 答：平行四边形的面积是60平方分米。 （7.4+3.6）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（平方厘米） 答：梯形的面积是55平方厘米。 【点评】本题主要考查规则图形的面积公式的应用。 29．【分析】阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积。 【解答】解：（8.5+14）×16÷2﹣8.5×6÷2 ＝22.5×16÷2﹣25.5 ＝180﹣25.5 ＝154.5（平方分米） 答：阴影部分的面积是154.5平方分米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 30．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，代入数据求解即可。 【解答】解：6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（cm²） 答：阴影部分的面积是15cm²。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是熟记三角形的面积公式。 31．【分析】观察图形可得：阴影部分的周长圆的周长圆的周长圆的半径，圆的直径是8cm，圆的半径是8cm，然后再根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd进行解答； 观察图形可得：阴影部分的面积圆的面积﹣半圆的面积，圆的半径是8cm，半圆的直径是8cm，然后再根据圆的面积公式S＝πr²进行解答。 【解答】解：3.14×82×3.14×8+8 ＝12.56+12.56+8 ＝33.12（cm） 3.14×8²﹣3.14×（8÷2）²÷2 ＝50.24﹣25.12 ＝25.12（cm²） 答：阴影部分的周长是33.12cm，面积是25.12cm²。 【点评】解答求组合图形的周长或面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长或面积和、还是求各部分的周长或面积差，再根据相应的周长或面积公式解答。 32．【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去梯形面积，利用长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2。 【解答】解：15×10﹣（15﹣4﹣4+10）×4÷2 ＝150﹣34 ＝116（平方厘米） 答：阴影部分的面积是116平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是找到组合图形由哪些规则图形的和（或差）组成。 五．应用题（共3小题） 33．【分析】（1）根据图形的特点，可以分成一个三角形和一个正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出它们的面积和即可。 （2）根据“包含”除法的意义，用这个果园的面积除以每棵果树的占地面积即可。 【解答】解：（1）如图： （24﹣8）×（8+8）÷2+8×8 ＝16×16÷2+64 ＝128+64 ＝192（平方米） 答：这个果园的面积是192平方米。 （2）192÷4＝48（棵） 答：这个果园一共可以种48棵果树。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 34．【分析】观察图形可知，草地的面积等于梯形的面积与中间长方形的面积之差，据此利用梯形和长方形的面积公式计算出面积，再相减即可解答． 【解答】解：（40+70）×30÷2﹣30×15 ＝1650﹣450 ＝1200（平方米） 答：草地的面积是1200平方米。 【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，分析图形，找出梯形面积减去长方形的面积就是草地的面积是关键。 35．【分析】（1）菜地的面积＝梯形的菜园的面积﹣长方形的小屋的面积，根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽”解答即可。 （2）增加的菜园的面积等于底为（9﹣7）米，高为6.5米的三角形的面积，根据“三角形的面积＝底×高÷2”解答即可。 【解答】解：（1）（7+9）×6.5÷2﹣4×2 ＝16×6.5÷2﹣8 ＝52﹣8 ＝44（平方米） 答：王伯伯家的菜地面积是44平方米。 （2）（9﹣7）×6.5÷2 ＝2×6.5÷2 ＝6.5（平方米） 答：菜园的面积增加了6.5平方米。 【点评】熟练掌握梯形、长方形、三角形的面积的计算方法是解题的关键。 答案第1页共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$