精品解析：湖南省岳阳市湘阴县岭北五校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

湖南省岳阳市湘阴县岭北五校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，即可求解． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是分式，故此选项符合题意； C、是整式，故此选项不符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中 为整式，其中B中含有字母且）的式子，称为分式是解题的关键． 2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 使分式有意义的字母x的取值范围是（　　） A. x≠0 B. x≠3 C. x≠4 D. x≠3且x≠4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可作出判断． 【详解】解：根据题意得x﹣4≠0，则x≠4． 故选：C． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不能为零是解答的关键． 4. 若有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，x-1≠0且2x-3≠0， 即x≠1且， 故选：D． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂，理解零指数幂、负整数指数幂的意义是正确解答的关键． 5. 在下列分式中，是最简分式的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A、原式，故A不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、原式，故C不是最简分式，不符合题意； D、原式，故D不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，最简分式定义， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式． 6. 如果把中的、都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值（ ）． A. 不变 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来的10倍 D. 扩大为原来的100倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴如果把中的x、y都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 7. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 连结A、B两点 C. 两直线与第三条直线相交，同位角相等 D. 不平行的两条直线有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意； B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意； C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意； D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意． 故选：B． 8. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 9. 如图，直线，若∠1＝70°，∠2＝30°则∠3的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据平行线的性质求出∠4＝∠1＝70°，然后根据三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图． ∵ab，∠1＝70°， ∴∠4＝∠1＝70°， ∵∠4＝∠3＋∠2，∠2＝30°， ∴∠3＝∠4−∠2＝70°−30°＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解答本题的关键． 10. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，列出方程即可． 【详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读后一半时平均每天读页，由题意，得：，即：； 故选C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 当x＝_________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键． 12. 计算______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂运算，熟记运算法则是解题关键． 13. 若分式方程有增根，则a的值是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】先去分母，解得，根据分式方程有增根，得，即可求出的值． 【详解】解：去分母，得， 解得， 分式方程有增根， ， ， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键． 14. 已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是______（用“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂分别计算求得的值，进而比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂，正确的计算是解题的关键． 15. 一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是________． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而求解． 【详解】解：∵一个三角形三边长分别为m，7，2， ∴， 即， ∵m是偶数， ∴m可能是6或8， 故答案为：6或8． 【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”． 16. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 17. 在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____° 【答案】70 【解析】 【分析】依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，可得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可求得∠ABC+∠ACB=110°，即可求得∠A的度数． 【详解】解：BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， ， ∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=55°， ∠ABC+∠ACB=110°， ， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，能正确运用定理进行推理是解此题的关键． 18. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可求出结果． 【详解】解：BD是的中线，即点D是线段AC的中点， ， ，的周长为12， ，即， 解得：， ， 则的周长是． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19. 计算： 【答案】－2 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【详解】解：原式＝1－2＋＋2－4 ＝－2． 【点睛】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值等，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 解方程：． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】将原方程去分母，转换为整式方程，求出结果检验即可得出结论． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为1得， 经检验，是原方程的增根， 故原分式方程无解． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，将原分式方程转换为整式方程是解题的关键，注意验根． 21. 化简，并在-1、0、1这三个数中取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】利用分式的除法运算法则，化成乘法运算，然后约分化简，最后代入使原代数式有意义的的值即可． 【详解】 ∵或时，所求代数式的分母等于0， ∴只能取，此时原式． 【点睛】本题考查了分式的除法运算，注意约分时的符号变化是解题的关键． 22. 作图题：如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案． 【答案】 如图（1）是的四等分点； 如图（2）分别是三边的中点． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形中线将三角形面积平分作出图形即可． 【详解】略 23. 如图，在直角中，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F． （1）以为中线的三角形是 　 　；以为角平分线的三角形是 　 ；以为高线的钝角三角形有 个； （2）若，求的度数． 【答案】（1），，3 （2）35° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线、高线、角平分线的概念解答即可； （2）根据直角三角形的两锐角互余先求出，再求出，问题得解． 【小问1详解】 解：（1）以为中线的三角形是， 以为角平分线的三角形是， 以为高线的钝角三角形有共3个． 故答案为：，，3； 【小问2详解】 解：在，，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关概念和性质是解题关键． 24. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，，点在、内部，，则__________； （2）如图2，，点在、外部（的下方），则、、之间的数量关系为___________． （3）如图3，直接写出、、、之间的数量关系为__________，并证明． 【答案】（1） （2） （3） 理由：连接，并延长到点N， ∵，， ，， AI ∴． 【解析】 【分析】（1）过点P作，利用平行线的判定和性质，角的和解答即可． （2）利用平行线的性质，三角形外角性质解答即可． （3）连接，并延长到点N，利用三角形外角性质，角的和差解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的和，三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：95． 【小问2详解】 解： ．理由如下： 如图2，∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 略 25. 观察下列各式═，，… (1)请用含字母m(m为正整数)的等式表示如上的一般规律. (2)仿照以上方法可推断＝______. (3)仿照以上方法解方程：. 【答案】(1)(m≥2的正整数)；(2)；(3)x＝7. 【解析】 【分析】(1)观察已知等式得到一般性规律，写出即可； (2)仿照以上方法作出推断即可； (3)仿照以上方法求出分式方程的解即可. 【详解】解：(1)∵═，， ∴得到规律为(m≥2的正整数)； (2)∵35=5×7，∴== ∴＝﹣ 故答案为： (3)方程整理得：﹣＝，即＝， 去分母得：x﹣1＝2x﹣8， 解得：x＝7， 经检验x＝7是分式方程的解. 故方程的解为x=7. 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知根据题意变形得到分式方程进行求解. 26. 2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷； (2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆． 【答案】（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆． 【解析】 【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1490件，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有 解得 经检验，是原方程组的解． 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有 100m+80（16﹣m﹣1）+50=1490， 解得m=12， 16﹣m=16﹣12=4． 故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆． 考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省岳阳市湘阴县岭北五校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 使分式有意义的字母x的取值范围是（　　） A. x≠0 B. x≠3 C. x≠4 D. x≠3且x≠4 4. 若有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 在下列分式中，是最简分式的是（　　　） A. B. C. D. 6. 如果把中的、都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值（ ）． A. 不变 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来的10倍 D. 扩大为原来的100倍 7. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 连结A、B两点 C. 两直线与第三条直线相交，同位角相等 D. 不平行的两条直线有一个交点 8. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，若∠1＝70°，∠2＝30°则∠3的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 无法计算 10. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 当x＝_________时，分式的值为零． 12. 计算______． 13. 若分式方程有增根，则a的值是 _____． 14. 已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是______（用“”或“”连接） 15. 一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是________． 16. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 17. 在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____° 18. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 化简，并在-1、0、1这三个数中取一个你喜欢的数代入求值． 22. 作图题：如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案． 23. 如图，在直角中，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F． （1）以为中线的三角形是 　 　；以为角平分线的三角形是 　 ；以为高线的钝角三角形有 个； （2）若，求的度数． 24. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，，点在、内部，，则__________； （2）如图2，，点在、外部（的下方），则、、之间的数量关系为___________． （3）如图3，直接写出、、、之间的数量关系为__________，并证明． 25. 观察下列各式═，，… (1)请用含字母m(m为正整数)的等式表示如上的一般规律. (2)仿照以上方法可推断＝______. (3)仿照以上方法解方程：. 26. 2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷； (2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $