精品解析：河北省张家口市桥西区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不属于（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 分数 D. 负数 2. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 3. 淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ） A. 4根 B. 3根 C. 2根 D. 1根 4. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 图中长方体的截面是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，若a的相反数是，则表示a的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 月球到地球近地点的距离约为千米，则是（ ） A. 4位数 B. 5位数 C. 6位数 D. 7位数 8. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 10. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 11. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 12. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在数轴上表示，的两个点的位置如图所示，请写出一个符合条件的的值________． 14. 有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”） 15. 如图是一组数值转换机，它的输出结果为________． 16. 小明在他家的时钟（如图）上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在后，即8点响起；第3次在后，即23点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为1点钟，第2024次响起时为________点． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算，下面的解法正确吗？若正确，写出每一步的依据；若不正确，请指出错误之处，并给出正确解答． ① ② ③ 18. 补全解答过程 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点N，，求的长． 解：∵M是的中点， ∴________， ∵， ∴________， ∵，， ∴________________， ∴________________， ∴的长为5． 19. 全班学生分成五个小组进行知识抢答比赛，每组的基本分是100分，答对1题加50分，答错1题扣50分，游戏结束时，其中四个小组的分数如下表：（单位：分） 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 m 350 （1）第二组的分数超过第五组多少分？ （2）五个小组中，成绩最低的两组分数相差50分，请推断m的值？ 20. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 21. 发现：任意两个负数的积一定等于其相反数的积． 特例验证： 因为 因此， （1）请你仿照上面的方法验证：； （2）若a、b为正数，请论证：． 22. 如图1，一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）若其展开图如图2所示，则：与数字“1”相对的面上的数字是________，与数字“2”相对的面上的数字是________，与数字“3”相对的面上的数字是________； （2）将三个同样的小立方体搭成图3所示的几何体，请确定该几何体能看得到的面上数字之和最小为多少？ 23. 嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，嘉嘉：“心里想好一个数，把这个数乘4，然后加8，再把所得新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了．” （1）若琪琪心里想的数为，通过计算确定她告诉嘉嘉的结果是多少； （2）若琪琪想的数为a，请你按照游戏规则的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个数字游戏的奥妙． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．嘉琪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是，m，，借助圆规，在数轴上画出原点O； 操作二：（2）折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与数2与表示的点重合，数m表示的点与数表示的点重合，求m； 操作三：（3）从数轴上（如图2）剪下9个单位长度（从到8）的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不属于（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 分数 D. 负数 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数，直接利用有理数以及整数、 分数的定义分析得出答案 ． 【详解】解：是有理数，分数，负数，故不属于正数，也不属于整数． 故选：A． 2. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ） A. 4根 B. 3根 C. 2根 D. 1根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，明确两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子， 故选C． 4. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 5. 图中长方体的截面是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查截一个几何体，解题的关键是根据图形发挥空间想象能力，根据截面与长方体的上下底面的位置关系，即可得到截取的图形． 【详解】解：按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是一个长方形， 故选：B． 6. 如图，若a的相反数是，则表示a的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的运用． 根据数轴上点对应的数即可求解． 【详解】解：因为a的相反数是，， 所以， ∵， ∴表示a的值的点落在点落在段③． 故选：C． 7. 月球到地球近地点的距离约为千米，则是（ ） A. 4位数 B. 5位数 C. 6位数 D. 7位数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记数法的表示方法，将变成原数，然后进行求解即可． 【详解】解：∵变成原数为， ∴是6位数． 故选：C． 8. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，根据定义：表示个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 9. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置． 故选：B 10. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】把+，-，×，÷分别放入原式中计算，比较大小即可． 【详解】解：； ； ； ， ∵， ∴使计算结果最小的符号为“”． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 12. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律．当时，从1，2，中，取两个数的和大于8，由列举法找到规律可得． 【详解】解：当时，从1，2，，8中，取两个数的和大于8，这两个数分别是： ，，……，共7种； ，，……，共5种； ，，，共3种； ，共1种； ； 故选：D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在数轴上表示，的两个点的位置如图所示，请写出一个符合条件的的值________． 【答案】（答案不唯一，只需即可） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，不等式，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．由题图可知，，求出的范围即可． 【详解】解：由数轴可知， 解得：， 故答案为：（答案不唯一，只需即可）． 14. 有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案． 【详解】由图可得：AB＞CD； 故答案为＞． 【点睛】本题主要考查线段的大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键． 15. 如图是一组数值转换机，它的输出结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意得：先求的平方，再除以2． 【详解】解：由已知得：， 故答案为：． 16. 小明在他家的时钟（如图）上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在后，即8点响起；第3次在后，即23点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为1点钟，第2024次响起时为________点． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，先根据题中的方法求出前几次钟声响起的时间，找出规律，再计算求解． 【详解】解：第1次钟声响起时为1点钟， 那么第2次在后，即在2点响起； 第3次在后，即在5点响起； 第4次在后，即在14点响起； 第5次在后，即在17点响起； 第6次在后，即在2点响起； ……， 从第2次开始，4次为一个循环， ∵， ∴第2024次响起时为14点， 故答案为：14． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算，下面的解法正确吗？若正确，写出每一步的依据；若不正确，请指出错误之处，并给出正确解答． ① ② ③ 【答案】 解：不正确，同级运算要从左到右运算， 正确解答： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】略 18. 补全解答过程 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点N，，求的长． 解：∵M是的中点， ∴________， ∵， ∴________， ∵，， ∴________________， ∴________________， ∴的长为5． 【答案】，2；，3；，． 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解． 是的中点，，则，同理，即可求解． 【详解】解：是的中点，， ， ∵， 又，， ． ， 的长为5． 故答案为：，2；，3；，． 19. 全班学生分成五个小组进行知识抢答比赛，每组的基本分是100分，答对1题加50分，答错1题扣50分，游戏结束时，其中四个小组的分数如下表：（单位：分） 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 m 350 （1）第二组的分数超过第五组多少分？ （2）五个小组中，成绩最低的两组分数相差50分，请推断m的值？ 【答案】（1）250分 （2）或 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，正确记忆计算法则是解题关键． （1）由第二组的分数减去第四组分数即可； （2）成绩最低的两组一定有第五组，据此求与的差是的数即可. 【小问1详解】 （分） 答：第二组的分数超过第四组250分． 【小问2详解】 由题意可知成绩最低的两组为第三组和第五组， 当第五组比第三组高50时， 当第五组比第三组低50时， 所以，m的值为或． 20. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键． 21. 发现：任意两个负数的积一定等于其相反数的积． 特例验证： 因为 因此， （1）请你仿照上面的方法验证：； （2）若a、b为正数，请论证：． 【答案】（1） 解：因为 因此 （2） 因为 因此 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题乘法交换律；和乘法分配律，模仿示例，即可验证． （2）根据题乘法交换律，可以写出相应的依据． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）若其展开图如图2所示，则：与数字“1”相对的面上的数字是________，与数字“2”相对的面上的数字是________，与数字“3”相对的面上的数字是________； （2）将三个同样的小立方体搭成图3所示的几何体，请确定该几何体能看得到的面上数字之和最小为多少？ 【答案】（1）4，6，5 （2）32 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是解题的关键． （1）根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得答案； （2）分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最小的情况即可． 【小问1详解】 解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”是对面， 故答案为：4，6，5； 【小问2详解】 由（1）知“1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”相对，要使图3中的几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、4、2、3， 最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5， 左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、4、2， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为． 23. 嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，嘉嘉：“心里想好一个数，把这个数乘4，然后加8，再把所得新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了．” （1）若琪琪心里想的数为，通过计算确定她告诉嘉嘉的结果是多少； （2）若琪琪想的数为a，请你按照游戏规则的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个数字游戏的奥妙． 【答案】（1）35 （2） 根据题意列得：， 此数减去235后除以100，可得a了． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，两位数的表示方法，表示出两位数是解题的关键． （1）列出算式计算即可； （2）根据题意列式可得． 【小问1详解】 解： ． 结果为35． 【小问2详解】 略 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．嘉琪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是，m，，借助圆规，在数轴上画出原点O； 操作二：（2）折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与数2与表示的点重合，数m表示的点与数表示的点重合，求m； 操作三：（3）从数轴上（如图2）剪下9个单位长度（从到8）的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，直接写出m的值． 【答案】操作一：；操作二：2024；操作三：，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题， （1）根据，相距一个单位，故原点在右边一个单位处，利用刻度尺测量即可得出答案； （2）根据对称性可列出方程计算即可； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是，由题意可得：， 根据三条线段的长度之比为，设每一份为，可列，解得：， 如图1，当时，设，，，得出、、的值，计算得的值，同理可得出如图2、3对应的的值． 【详解】解：（1），相距一个单位，故原点在右边一个单位处， 如图：原点即为所求； （2）由折叠可知： ， 解得：； 故答案为：2024； （3）设折痕处对应的点所表示的数是， 如图1， 由题意可得：， 三条线段的长度之比为， 设每一份为， ， 解得：， 当时， 则，，， ，，， ， 如图2， 当时， 则，，， ，，， ， 如图3， 当时， 则，，， ，， ， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $