精品解析：山东省青岛市胶州市胶州市瑞华实验初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级第二次阶段性检测数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为(　　) A 10 B. 8 C. 5 D. 3 3. 下列关于一次函数的结论，错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 函数值随x增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第二、三、四象限 4. 若关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ） A. B. C. D. 7. 某公司2018年的利润为200万元，2019年的总产值比2018年增加了12%，总支出比2018年减少了8%，2019年的利润为500万元，若设2018年的总产值是万元，2018年的总支出是万元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果方程组解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ） A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分；共24分） 11. 的平方根是__________． 12. 已知直角三角形两边，满足，则第三边长为________． 13. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为______． 14. 若和关于轴对称，则________． 15. 如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________________． 16. 一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是________． 17. 小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组________． 18. 如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 某校为庆祝我国航天事业的发展，举办了航空航天作品展．为了解学生上交作品情况，随机调查部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制如下两幅统计图． 根据相关信息，解答下列问题： （1）补全两幅统计图； （2）所抽取学生上交作品件数的众数为________，中位数为________； （3）该校共有1200名学生，根据所抽取学生上交作品件数的平均数，估计上交的作品一共有多少件？ 21. 若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的立方根． 22. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出时，的取值范围． （3）求四边形面积． 23. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶． （1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？ （2）现在共有124瓶该种商品需要包装，请问该用多少大盒，多少个小盒使其恰好装满（每盒都装满且都不剩余商品）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点  （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标； （3）已知为的中点，点是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第二次阶段性检测数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、不是方程，故A不符合题意； B、为二元一次方程，故B符合题意； C、中是二次，不是二元一次方程，故C不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 2. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为(　　) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得． 【详解】将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为 将点代入得： 解得 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 3. 下列关于一次函数的结论，错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 函数值随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据可得一次函数图象经过第一、二、四象限，把点代入计算，函数的增减性进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数解析式为， ∴， A、当时，，即图象经过点，该选项正确，不符合题意； B、函数值随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意； C、当时，，即图象与y轴交于点，该选项正确，不符合题意； D、一次函数图象经过第一、二、四象限，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 4. 若关于、方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于利用等式性质变形．将方程组两方程相减表示出，即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 即， ， ， ， 解得：， 故选：A． 5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数，解题的关键是掌握：一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数，一组数据中，众数可能不止一个；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可． 【详解】解：抽查学生的人数为：（人）， ∵这名学生的睡眠时间出现次数最多的是小时，共出现次， ∴众数是小时， ∵将这名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， ∴中位数是小时． 故选：C． 6. 如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高． 【详解】解：四边形DEFA是正方形，面积是4； △ABF，△ACD的面积相等，且都是1×2＝1． △BCE的面积是：1×1． 则△ABC的面积是：4﹣1﹣1． 在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC． 设AC边上的高线长是x．则AC•xx， 解得：x． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理，利用割补法求面积是解决本题的关键． 7. 某公司2018年的利润为200万元，2019年的总产值比2018年增加了12%，总支出比2018年减少了8%，2019年的利润为500万元，若设2018年的总产值是万元，2018年的总支出是万元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由2019年总产值、总支出相比2018年的增长率可表示出2019年的总产值和总支出，根据利润总产值总支出列方程即可. 【详解】解： 2019年的总产值为，总支出为 根据题意可得 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，找准题中等量关系是解题的关键. 8. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴分别为方程和的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 故选：A． 9. 学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ） A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应盒饭的价格乘以其销售占比再求和即可得到答案． 详解】解：元， 故选：B． 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，， ∴，，， ∴， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：， ∵， ∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：， 又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是， 如图，点是第26次直角顶点，作于点， ∵，，，， ∵， ∴，， ∴旋转第26次的直角顶点的坐标是即， 故选：C． 二、填空题（每小题3分；共24分） 11. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根关键． 12. 已知直角三角形两边，满足，则第三边长为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及非负数的性质，任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是，则两个一定同时是；另外已知直角三角形两边，的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ①当两直角边是，时，则第三边是斜边，长是：； ②当为一直角边，为斜边时，则第三边是直角，长是：； ∴第三边长为或． 故答案为：或． 13. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为______． 【答案】(-6，4) 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，进而可得出2x和（x＋y）的值，再结合点B所在的象限即可得出点B的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：， 解得：， ∴2x＝6，x＋y＝4， ∴点B的坐标为（−6，4）， 故答案为（−6，4）． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14. 若和关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵和关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点的公共解，掌握一元函数图像的性质是解题的关键． 根据函数图像可知，两条直线的交点坐标为，由此即可求解． 【详解】解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：． 16. 一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，先利用平均数的计算公式得到，解得，然后根据方差公式计算这组数据的方差即可．解题的关键是掌握：一般地，设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 【详解】解：∵，，，，，的平均数是， ∴， 解得：， 数据为：，，，，， ∴， ∴这组数据的方差是． 故答案为：． 17. 小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得时看到的数字为，时看到的数字为，时看到的数字为，再根据相同时间内所走的路程相同建立方程组即可． 【详解】解：设时看到的个位数字是x，十位数字是y， 由题意得，， 故答案为：． 18. 如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】拼图由长方形部分和半圆突出部分，利用二元一次方程解出即可． 【详解】 如图，设每个拼图的长由x和y两部分组成，则根据图二和图三可列出两个方程： 解得： 所以拼图长为： 故答案为：8 【点睛】本题考查二元一次方程在图形中的应用，找到等量关系是本题关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解二元一次方程组， （1）先将二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式将原式化简，再合并即可； （3）根据求出的值，再将的值代入，即可得解； （4）先将原方程组整理得，根据求出的值，再将的值代入，即可得解； 解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及公式，消元的思想和消元的方法（代入消元法与加减消元法）． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 将原方程组整理得， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 某校为庆祝我国航天事业的发展，举办了航空航天作品展．为了解学生上交作品情况，随机调查部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制如下两幅统计图． 根据相关信息，解答下列问题： （1）补全两幅统计图； （2）所抽取学生上交作品件数的众数为________，中位数为________； （3）该校共有1200名学生，根据所抽取学生上交作品件数的平均数，估计上交的作品一共有多少件？ 【答案】（1）见解析 （2）3件；2件 （3）2640件 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数的知识，利用统计图获取信息是解答本题的关键． （1）根据0件作品的人数和所占比例求出抽查的总人数，再算出交2件的人数，从而求出交2件作品的所占比例，补全两图即可； （2）根据众数和中位数的定义进行求解即可； （3）求出平均数，再用平均数乘以即可得出最后结果． 【小问1详解】 解：人， ∴抽取的总人数为40人， ∴交2件的人数为人，其占比为， 补全统计图如下所示： 【小问2详解】 解：因为上3交件的人数最多， 所以抽取学生上交作品件数的众数是3件． 按照上交作品的数量从低到高排列，第20个和第21个数据均是2件， 所以抽取学生上交作品件数的中位数是2件． 【小问3详解】 解：件， ∴所以估计上交的作品一共有2640件． 21. 若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解， （1）根据题意联立，解方程组即可； （2）把代入，解方程组后求出，的值，然后代入计算后再求立方根即可； 掌握同解方程组的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为； 【小问2详解】 把代入得：， 整理得：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 22. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出时，的取值范围． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式； （2）根据不等式的解集为直线在直线的下方所对应的的取值范围，结合图象作答即可； （3）根据可得结论． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∵直线过点，， ∴， 解得：， ∴直线对应的表达式； 【小问2详解】 由函数图象可知：当时，直线在直线的下方， ∴时，的取值范围为； 【小问3详解】 ∵直线与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，得：；当时，得：， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查两条直线相交问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积．利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 23. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶． （1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？ （2）现在共有124瓶该种商品需要包装，请问该用多少大盒，多少个小盒使其恰好装满（每盒都装满且都不剩余商品）． 【答案】（1）大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶；（2）该用2个大盒、7个小盒或者5个大盒、2个小盒 【解析】 【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需用m个大盒，n个小盒，根据共有124瓶该种商品需要包装（每盒都装满且都不剩余商品），即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论． 【详解】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， 依题意得：， 解得：． 答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶． （2）设需用m个大盒，n个小盒， 依题意得：20m＋12n=124， ∴n=． 又∵m，n均为非负整数， ∴或． 答：该用2个大盒、7个小盒或者5个大盒、2个小盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点  （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标； （3）已知为的中点，点是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）或； （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，结合的坐标，利用待定系数法求解析式即可； （2）求出，设，分两种情况：①时，②时，分别求得的值，进而求得点的坐标； （3）分类讨论，①当点为直角顶点时，②当点为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴，轴分别交于点，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，，． ∴，， ∴， 设，， 当，即时， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵，，为的中点， ∴点的坐标为 当点为直角顶点时，如图，过点作轴于，过点作交的延长线于，交轴于， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴， ∴， 同理可得， ∴点的坐标为或 当点为直角顶点时，如图，过点作轴于，过点作轴于， 同①可得， ∴，， ∵点坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形的面积及分类讨论思想等．在中注意待定系数法的应用步骤，在中利用三角形的面积公式是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$