第16讲 统计初步 单元综合检测（难点）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（沪教版）

第16讲 统计初步 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对300位居民进行了问卷调查，结果其中有9位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是（     ） A．该调查方式是抽样调查 B．样本是9位居民 C．样本容量是300 D．手机在该小区的使用率约是 【答案】B 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量以及抽样调查，熟练掌握定义是解题的关键．根据样本，样本容量以及调查进行分析即可． 【解析】解：该调查方式是抽样调查，选项A正确，不符合题意； 样本是300位居民使用手机情况，选项B错误，符合题意； 样本容量是300，选项C正确，不符合题意； 手机在该小区的使用率约是，选项D正确，不符合题意； 故选B． 2．有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表： 学 生 甲 乙 丙 丁 第一次月考班级名次 第二次月考班级名次 这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义可作出判断． 【解析】解：根据平均数的定义，分别求得甲、乙、丙、丁四人的月考班级名次的平均数为：甲的平均数为； 乙的平均数为； 丙的平均数为； 丁的平均数为． 根据方差的定义，分别求得甲、乙、丙、丁四人的月考班级名次的方差为： 甲的方差为； 乙的方差为； 丙的方差为； 丁的方差为． 由于丁的方差最大，所以月考班级名次波动最大的是丁． 故选：D． 3．下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（    ） A．3，2.5 B．3，3 C．，2 D．3，2 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图、中位数、众数等知识点，从折线统计图中获取信息是解题的关键． 利用众数、中位数的定义结合折线统计图即可解答． 【解析】解：由折线统计图可知数据为：，2，，，3，3，3，4， 这些数据上3出现的次数最多，故众数为3， 数据从小到大排列：，，，2， 3，3，3，4，处于中间的数为2和3，故中位数为：． 故选：A． 4．如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【解析】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选：C． 5．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（    ） A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体等； A．由频数分布直方图可得调查的人数：，即可判断； B．五个小长方形的面积比是，即可判断； C．算出参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生所占百分比，即可判断； D．由频数分布直方图，即可判断； 会样本估计总体，能从频数分布直方图正确获取信息是解题的关键． 【解析】解：A．调查的人数：（名），结论不正确，故不符合题意； B．五个小长方形的面积比是，结论不正确，故不符合题意； C．（名），结论正确，故符合题意； D．（名），结论不正确，故不符合题意； 故选：C． 6．设有个数，其标准差为．另有个数，其标准差为．其中，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数与方差，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键． 根据平均数与方差的计算公式计算即可求解． 【解析】解：∵， ∴， ∵ ∴ ， ∴ ∴． 故选：B． 二、填空题 7．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断 的成绩比较稳定． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先分别计算甲乙的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定． 【解析】解：甲的平均数， 乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， ∵ ∴甲的方差<乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 8．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，一名同学上述的三项成绩依次为、、，则该同学这学期的体育成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算．因为体育课外活动成绩占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，利用加权平均数的公式即可求出答案． 【解析】解：该同学这学期的体育成绩为， 故答案为：． 9．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【解析】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 10．某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由睡眠时间在小时的学生人数及百分比求出调查的学生人数，进而求出睡眠时间在小时的学生人数，即可求解，看懂频数分布直方图是解题的关键． 【解析】解：由题意可得，调查的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生有（人）， 故答案为：． 11．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ． 通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15 频数（通话次数） 20 16 20 4 【答案】0.6． 【分析】根据表格中的数据可以计算出不超过10min的频率，本题得以解决． 【解析】由题意和表格可得， 不超过10min的频率为：==0.6. 故答案为0.6. 【点睛】本题考查了频数（率）分布表，解题的关键是熟练的掌握频率的计算. 12．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【解析】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 13．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长 人． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解． 【解析】解：稍加询问的百分比：， 严格管理的百分比：， 持“严格管理”态度的家长人数：（人）， 故答案为：． 14．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ． 【答案】120 【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解． 【解析】由图中可知，课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率为0.25+0.15=0.4， ∴所有学生中，课外阅读时间在6小时及以上的人数300×0.4=120人， 故答案为：120． 【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键． 15．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为 度. 【答案】48° 【分析】根据直方图得到碳排放值5≤x＜7的数量与比例，再乘以360°即可求解. 【解析】依据矩形的高度比可以得出碳排放值5≤x＜7的比例是， 则角度为 故填：48 【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意找到对应的频数值. 16．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ． 组别 分组（含最小值，不含最大值） 频数 频率 1 90~100 3 0.06 2 100~110 1 a 3 110~120 24 0.48 4 120~130 b c 【答案】92% 【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率． 【解析】∵样本容量为：3÷0.06＝50， ∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为×100%＝92%， 故答案为：92% 【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用． 17．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【答案】3（小于4即可，答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【解析】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为：3（小于4即可，答案不唯一）． 18．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 【答案】19 【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小. 【解析】∵中位数为4 ∴中间的数为4， 又∵众数是2 ∴前两个数是2， ∵众数2是唯一的， ∴第四个和第五个数不能相同，为5和6， ∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19. 【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个. 三、解答题 19．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下： 每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人  数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识．为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3）估计该车间全年可生产零件多少个？ 【答案】（1）平均数305，中位数290，众数280； （2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成； （3）估计全年总产量约为7.32×105个． 【分析】（1）在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数； （2）合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上； （3）如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性. 【解析】（1）平均数是 ， 将数据从小到大排列，位于中间的是第10、11个数，中位数是， 出现次数最多的便是众数，众数是280； （2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成； （3）305×12×200=7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个. 【点睛】此题主要考查对平均数、中位数、众数的理解，熟练掌握，即可解题. 20．为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h； (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)6，6，6 (4)300 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由阅读时间为的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值． （2）总人数乘以阅读时间为的人数对应的百分比可得答案． （3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可． （4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可 【解析】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：50； （2）解：， 对应人数为（名）， 补全图形如下： （3）解：学生一周阅读的总时间数据中出现次数最多，所以众数为； 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为， 故答案为：6，6，6； （4）解：估计该校一周阅读的时间小于的人数为（名） 21．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 乙 ，， (1)表中___；___． (2)求出乙得分的方差． (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)乙的方差为； (3)应选甲参赛较好，理由见解析． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）根据中位数，方差，平均数，众数的定义求解即可． 【解析】（1）甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，， ， 甲的中位数， 甲的数据中，出现了次，出现的次数最多， 众数是， 故答案为：，； （2）乙的平均数为， 乙的方差为：， （3）选甲参赛较好(答案不唯一)，理由如下： 从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些，所以选甲参赛较好． 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，平均数，折线统计图，解题的关键是掌握相关知识，并数形结合． 22．某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答： （1）被抽取调查的学生人数为 名； （2）从左至右第五组的频率是 ； （3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元； （4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由． 【答案】（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性 【分析】（1）根据总数＝频数÷频率进行计算； （2）用1减去其余各组的频率和即可回答； （3）根据加权平均数的求法进行计算； （4）不合理，因为样本不具有代表性． 【解析】解：（1）被抽取调查的学生人数为：12÷（0.01×10）＝120名； （2）第5组的频率＝1−（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15； （3）被抽取学生春游的最低平均消费额为：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×）×10＝31.5元； （4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，能够正确运用加权平均数进行计算平均数是解题的关键． 23．为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：A．，，，）． 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 98 99.6 八 87.2 86 88.4 (1)填空：___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 【答案】(1)84，100 (2)八年级，见解析 (3)1600人 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数、方差判断即可得解； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【解析】（1）解：由直方图可得，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数据落在组的第二个， ∵七年级的测试成绩在组的数据为：，，， ∴， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴； （2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．     理由如下：八年级的平均数、中位数86、众数100均高于七年级的平均数87、中位数84、众数98、八年级的方差比七年级的方差小，所以八年级学生计算能力较好． （3）解：样本中，七八年级90分及以上的学生斗士6个， （名）     答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1600人． 24．9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会．会上透露，西部（重庆）科学城是“科 学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影响力的科技创新中心核心区．为了解民众 对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙两人各随机调查20名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷（满分为10分），得分用表示（为整数），数据分组为 A：0≤＜2，B：2≤＜4，C：4≤＜6，D：6≤＜8，E：8≤≤10）．对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 甲问卷得分的扇形统计图 乙问卷得分频数分布直方图（人数） 两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 满分率 甲公司 5.15 6 5% 乙公司 5.55 6 5% 甲公司B组占10%，E组占30%，A圆心角度数； 甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；乙公司E组所有数据之和为58． 根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中＝ 度，信息表中的中位数＝ 分，众数＝ 分； （2）通过以上数据分析，你认为 公司问卷调查的成绩更好，理由是 ；（写一条即可） （3）若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？ 【答案】（1）72°，6，8；（2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀；（3）甲公司问卷调查1600名群众中合格的人数是人；乙公司问卷调查1600名群众中合格的人数是800人； 【分析】（1）根据甲公司BC两组人数和扇形统计图求出A组与总人数的比即可求扇形统计图中A对应的角度；再根据各组人数找出中位数在C组即可找到中位数；根据表格找出乙组数据最后一组中得分情况即可得到众数即P的值； （2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀； （3）根据甲乙的调查情况分别计算即可． 【解析】（1）扇形图中：B组： ，E组：； 又∵甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；共8人， 故A组为：20-2-6-8=4（人）， 则 ； ∵A,B两组有6人，总共20人，故中位数在C组故n=6， 又频数直方图中数据最多的为E组：205%=1，故1人满分， 另外六人分数总分为58-10=48分， 则该6人均分为8分， 又∵该组最低分为8分，故众数也是8 故答案为：72°，6，8； （2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀； （3）甲公司： ∵甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5，大于等于6的共5人， E组占30%为：， ∴问卷调查1600名群众中合格的人数是： ， 乙公司： ∵中位数是6，故大于等于6的为D，E两组， ∴问卷调查1600名群众中合格的人数是：， 答：甲公司问卷调查1600名群众中合格的人数是人；乙公司问卷调查1600名群众中合格的人数是800人；． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 25．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． (2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时； (3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________． 【答案】(1)补全图形见详解，， (2) (3)男生；男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识， （1）先求出男生睡眠时间：组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可；根据众数和中位数的定义，结合表格数据，分别列式计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答． 【解析】（1）解：男生睡眠时间：的人数有：， 补全男生睡眠时长频数分布直方图如下： 结合表a，的数据可知： ∵出现3次，出现的次数最多， ∴男生睡眠时长的众数m为：， 根据表的数据，可知女生睡眠时间处于中间的两个数据均为9， 女生睡眠时长的中位数为：， ∴，； （2）， 即估计该年级学生的平均睡眠为小时， 故答案为：； （3）男生的睡眠质量比较好，理由如下： ∵男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生， ∴男生的睡眠质量比较好． 故答案为：男生，男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 19 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 统计初步 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对300位居民进行了问卷调查，结果其中有9位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是（     ） A．该调查方式是抽样调查 B．样本是9位居民 C．样本容量是300 D．手机在该小区的使用率约是 2．有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表： 学 生 甲 乙 丙 丁 第一次月考班级名次 第二次月考班级名次 这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（    ） A．3，2.5 B．3，3 C．，2 D．3，2 4．如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 5．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（    ） A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 6．设有个数，其标准差为．另有个数，其标准差为．其中，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断 的成绩比较稳定． 8．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，一名同学上述的三项成绩依次为、、，则该同学这学期的体育成绩为 ． 9．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 10．某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 11．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ． 通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15 频数（通话次数） 20 16 20 4 12．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    13．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长 人． 14．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ． 15．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为 度. 16．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ． 组别 分组（含最小值，不含最大值） 频数 频率 1 90~100 3 0.06 2 100~110 1 a 3 110~120 24 0.48 4 120~130 b c 17．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 18．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 三、解答题 19．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下： 每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人  数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识．为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3）估计该车间全年可生产零件多少个？ 20．为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h； (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 21．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 乙 ，， (1)表中___；___． (2)求出乙得分的方差． (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 22．某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答： （1）被抽取调查的学生人数为 名； （2）从左至右第五组的频率是 ； （3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元； （4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由． 23．为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：A．，，，）． 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 98 99.6 八 87.2 86 88.4 (1)填空：___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 24．9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会．会上透露，西部（重庆）科学城是“科 学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影响力的科技创新中心核心区．为了解民众 对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙两人各随机调查20名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷（满分为10分），得分用表示（为整数），数据分组为 A：0≤＜2，B：2≤＜4，C：4≤＜6，D：6≤＜8，E：8≤≤10）．对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 甲问卷得分的扇形统计图 乙问卷得分频数分布直方图（人数） 两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 满分率 甲公司 5.15 6 5% 乙公司 5.55 6 5% 甲公司B组占10%，E组占30%，A圆心角度数； 甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；乙公司E组所有数据之和为58． 根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中＝ 度，信息表中的中位数＝ 分，众数＝ 分； （2）通过以上数据分析，你认为 公司问卷调查的成绩更好，理由是 ；（写一条即可） （3）若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？ 25．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． (2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时； (3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$