专题10 分式方程（五大题型，35题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题10 分式方程（五大题型，35题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 解分式方程 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】 两边都乘以去分母，得 整理，得 解得 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 2．（23-24七年级上·上海·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解后进行检验即可． 【详解】 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 经检验满足分式方程； ∴方程的解为 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； 【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 解得， 检验：把代入最简公分母得，， ∴是分式方程的解； （2）解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 解得， 检验：把代入最简公分母得，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 4．（23-24七年级上·上海·期末）解方程： 【答案】无解 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘以得， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 检验：把代入， 是增根，原方程无解． 5．（23-24七年级上·上海·期末）如果关于x的方程 的解为非负数，求k的取值范围 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的前提．将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程有意义进行求解即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得， ， 解得， 由于分式方程的解为非负数，即， 所以， 而是分式方程的增根，当时，， 因此k的取值范围为且． 6．（23-24七年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可； （2）将各分母进行因式分解，找出各分母的最简公分母，方程两边同乘该最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． （2）解： 方程可化为， 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 根据分式方程解的情况求值 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果关于x的方程有增根，则 ． 【答案】/0.5 【分析】此题考查了分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，最后将x的值代入整式方程求解即可． 【详解】方程两边同时乘以得： 即， ∵原方程有增根， ∴， 解得：， 将代入得：， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果关于的方程会产生增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解此类题的基本步骤：①化分式方程为整式方程求出增根；②把增根代入整式方程求出相关字母的值． 【详解】解：∵方程会产生增根， ∴， 解得：， 原方程去分母得：， 把代入得：， 解得， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）若方程有增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题；将分式方程去分母后，将代入求出值即可. 【详解】解：去分母得 方程有增根， 最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海·期末）如果关于x的方程有增根，求a的值． 【答案】或 【分析】本题考查分式方程的增根．先将方程两边同乘，转化为整式方程，根据方程有增根得到或，再分别代入整式方程，求解即可解答． 【详解】解： 方程两边同乘，得， ∵该分式方程有增根， ∴或， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上所述，或． 11．（23-24七年级上·上海松江·期末）已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，将分式方程转化为整式方程求解是解此题的关键． （1）解分式方程得，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得当时，满足题意，从而得出，求解即可； （2）解分式方程得，由该方程的解为负数得出，结合要使原分式方程有解，则，即可得出答案． 【详解】（1）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解， 当时，满足题意， ， 解得：； （2）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 该方程的解为负数， ， 解得：， 由（1）可得，要使原分式方程有解，则， 的取值范围为：且． 分式方程无解问题 12．（23-24七年级上·上海·期末）下列说法正确的是（　　） A．分式方程一定有解 B．分式方程就是含有分母的方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分母中含有字母的方程叫做分式方程 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的定义，根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程判断即可． 【详解】A、分式方程有无解的情况，故该选项错误； B、分母中含有未知数的方程叫做分式方程，故该选项错误； C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故该选项正确； D、分母中含有未知数的方程叫做分式方程，故该选项错误； 故选：C． 13．（23-24七年级上·上海·期末）下列分式方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可． 【详解】当时， A． 中，左边，右边，A不符合题意； B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意； C． 中，左边右边，C符合题意； D． 中，分母，D不符合题意． 故答案是：C 【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况． 14．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如果方程有增根，那么增根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，最简公分母为零是解题关键．根据分式方程的最简公分母为零，可得分式方程的增根． 【详解】解：方程的最简公分母是， 依题意，，解得：， ∴分式方程的增根是， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）使分式方程产生增根，m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根．原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解． 【详解】解：去分母，得：， ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程，即， 解得， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果关于的分式方程无解，那么的值是 ． 【答案】或者 【分析】根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得：， ∵该分式方程无解， ∴或者， ∴或者， 故答案为：或者． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零． 17．（2022七年级上·上海·期末）如果关于x的方程无解，那么 ． 【答案】2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值． 【详解】解：， 去分母得：， 由分式方程无解，得到，即， 把代入整式方程得：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 18．（23-24七年级上·上海静安·期末）若关于x的方程无解，则a的值为 ． 【答案】-1或-2或 【分析】化简得，整理有，分类讨论，若=0且时，则a=-1，若0，则，由x的方程无解可知x=1或x=2，则或，解得a=-2或a=． 【详解】将化简 得 若=0且时 则a=-1 若0，则有 关于x的方程无解 即x-1=0、x-2=0 故x=1或2． 将x=1或2代入 有或 解得a=-2或a=． 故答案为：-1或-2或． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有1、分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最简公分母等于0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值． 19．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则 ． 【答案】4 【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘得：， 关于的分式方程有增根， ， 解得：， 将代入方程，得：， 解得：． 故答案为：4 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ． 列分式方程 20．（23-24七年级上·上海·期末）寒风乍起，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．利用“两队同时开工且恰好同时完工”，可得等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．再列方程即可． 【详解】解：乙队每天安装x台，则甲队每天安装台， 甲队用的天数为：天，乙队用的天数为：天， 则列方程为：， 故选D． 21．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可． 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 22．（23-24七年级上·上海长宁·期末）甲乙两队要限期完成某工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为x天，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设工作总量为1，工程期限为x天，可得甲、乙两工程队的工作效率，然后根据等量关系“两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工”即可列出方程． 【详解】解：设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为： ，乙工程队的工作效率为：． 根据题意，所列方程为： 化简得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系是解答本题的关键． 23．（23-24七年级上·上海金山·期末）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，所列的分式方程正确的是：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，再根据甲、乙两队安装时间相同列出方程即可． 【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 24．（23-24七年级上·上海·期末）已知A、B两地相距120千米，甲、乙两人都要从A地前往B地，若甲用的时间比乙少1小时，且甲的速度是乙的倍，如果设乙的速度为，则可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙的速度为，则甲的速度为，根据“甲用的时间比乙少1小时”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，根据题意得： ． 故答案为： ． 25．（23-24七年级上·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【详解】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·上海长宁·期末）某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人，根据“结果每人比原计划少植树1棵”列出分式方程即可． 【详解】解：假设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人， 依题意得， 故答案为：． 分式方程的实际应用 27．（2024七年级上·上海·期末）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？ 【答案】购入的第一批贺卡的数量是2000张． 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张，根据第二批购入贺卡每张贺卡的进价比第一批多元．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：购入的第一批贺卡的数量是2000张． 28．（23-24七年级上·上海·期末）两台续航里程相同的燃油车和新能源车的相关数据如下所示，若燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程a的值是多少？ 燃油车 邮箱容量：50升 油价：7.5元/升 续航里程： 新能源车 电池电量：75千瓦时 电价：0.5元/千瓦时 续航里程： 【答案】续航里程a的值是675 【分析】本题考查分式方程解决应用题，根据“两台续航里程相同，燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.5元”列出方程即可求解，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解． 【详解】解：由题意可知， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：续航里程a的值是675． 29．（23-24七年级上·上海·期末）小丽的妈妈先用元买某件小商品若干件，后来又用元买同样的小商品，这次比上次多件，而且店家给予优惠，每件降价元．请问第一次她买了多少件小商品？ 【答案】10件 【分析】利用两次购买小商品的数量相差20件列方程求解即可．本题考查了分式方程的应用，题目中的等量关系比较明显，比较容易列出方程求解． 【详解】解：设每件小商品的单价为元， 根据题意得：， 解得：或（舍去） 经检验是原方程的根， （件 答：第一次她买了10件小商品 30．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程，据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天完工．求甲乙两队单独完成此项工程各需要多少天？ 【答案】甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天． 【分析】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键． 设甲乙两队单独完成此项工程分别需要天和天．根据“甲乙两个工程队合作施工12天可以完成”工程，可得等量关系：甲队12天的工作量乙队12天的工作量该项工程总量．根据“甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工”，可得等量关系：甲队10天的工作量乙队15天的工作量该项工程总量．据此列方程组求解即可． 【详解】解：设甲乙两队单独完成此项工程分别需要天和天．根据题意，可列出方程组： ， 解得：， 经检验是原方程组的解，且符合题意， 答：甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天． 31．（23-24七年级上·上海金山·期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 【答案】改进技术后每小时加工生产的产品数件． 【分析】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法，设原来每小时加工生产的产品数为台，根据等量关系“原计划用的时间实际用的时间”列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原来每小时加工生产的产品数为件 解得： 经检验，是原方程的解，并符合题意 所以， 答：改进技术后每小时加工生产的产品数件 32．（23-24七年级上·上海松江·期末）从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） 【答案】汽车的速度为米/分钟，自行车的速度米/分钟 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式：汽车所用的时间自行车所用的时间分钟是解题的关键． 【详解】解：设自行车的速度为米/分钟， 汽车与自行车的平均车速之比为3：1， 汽车的速度为()米/分钟， ， 解得： ， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， (米/分钟)， 答：松江博物馆至佘山森林公园的汽车的速度为米/分钟，自行车的速度米/分钟． 33．（23-24七年级上·上海普陀·期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【答案】15千米/时 【分析】本题考查分式方程的应用、解答关键是理解题意，找到对应关系式．设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时； 34．（23-24七年级上·上海宝山·期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 【答案】这种牛奶原价每瓶是12元 【分析】本题考查分式方程的应用，设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元，根据打折后90元买到比打折前108元还多1瓶的牛奶列方程求解，注意分式方程需要检验． 【详解】解：设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元， 则 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：这种牛奶原价每瓶是12元． 35．（23-24七年级上·上海青浦·期末）一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】平均每小时行驶千米 【分析】本题考查分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设这辆汽车去时平均每小时行驶千米，列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际， 答：这辆汽车去时平均每小时行驶千米． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 分式方程（五大题型，35题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 解分式方程 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）解方程：． 2．（23-24七年级上·上海·期末）解方程：． 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）解分式方程 (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·上海·期末）解方程： 5．（23-24七年级上·上海·期末）如果关于x的方程 的解为非负数，求k的取值范围 6．（23-24七年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2)． 根据分式方程解的情况求值 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果关于x的方程有增根，则 ． 8．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果关于的方程会产生增根，则 ． 9．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）若方程有增根，则 ． 10．（23-24七年级上·上海·期末）如果关于x的方程有增根，求a的值． 11．（23-24七年级上·上海松江·期末）已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 分式方程无解问题 12．（23-24七年级上·上海·期末）下列说法正确的是（　　） A．分式方程一定有解 B．分式方程就是含有分母的方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分母中含有字母的方程叫做分式方程 13．（23-24七年级上·上海·期末）下列分式方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如果方程有增根，那么增根是 ． 15．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）使分式方程产生增根，m的值为 ． 16．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果关于的分式方程无解，那么的值是 ． 17．（2022七年级上·上海·期末）如果关于x的方程无解，那么 ． 18．（23-24七年级上·上海静安·期末）若关于x的方程无解，则a的值为 ． 19．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则 ． 列分式方程 20．（23-24七年级上·上海·期末）寒风乍起，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（    ） A．； B．； C．； D．． 22．（23-24七年级上·上海长宁·期末）甲乙两队要限期完成某工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为x天，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·上海金山·期末）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，所列的分式方程正确的是：（　　） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·上海·期末）已知A、B两地相距120千米，甲、乙两人都要从A地前往B地，若甲用的时间比乙少1小时，且甲的速度是乙的倍，如果设乙的速度为，则可列方程 ． 25．（23-24七年级上·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 26．（23-24七年级上·上海长宁·期末）某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 分式方程的实际应用 27．（2024七年级上·上海·期末）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？ 28．（23-24七年级上·上海·期末）两台续航里程相同的燃油车和新能源车的相关数据如下所示，若燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程a的值是多少？ 燃油车 邮箱容量：50升 油价：7.5元/升 续航里程： 新能源车 电池电量：75千瓦时 电价：0.5元/千瓦时 续航里程： 29．（23-24七年级上·上海·期末）小丽的妈妈先用元买某件小商品若干件，后来又用元买同样的小商品，这次比上次多件，而且店家给予优惠，每件降价元．请问第一次她买了多少件小商品？ 30．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程，据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天完工．求甲乙两队单独完成此项工程各需要多少天？ 31．（23-24七年级上·上海金山·期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 32．（23-24七年级上·上海松江·期末）从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） 33．（23-24七年级上·上海普陀·期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 34．（23-24七年级上·上海宝山·期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 35．（23-24七年级上·上海青浦·期末）一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 2 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