专题09 分式的运算（八大题型，55题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题09 分式的运算（八大题型，55题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 分式乘法 1．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 2．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 3．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 4．（23-24七年级·上海·期末）计算：当时，的值是多少？ 5．（23-24七年级上·上海·期末）计算， 分式除法 6．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·上海·期末）化简： 8．（23-24七年级·上海·期末）计算：． 9．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 10．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）计算：． 分式乘除混合运算 11．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）计算分式结果是（    ） A．-1 B．1 C． D． 12．（23-24七年级上·上海·期末）计算：   13．（23-24七年级上·上海青浦·期末）计算：． 14．（23-24七年级·上海·期末）计算： (1)； (2)． 15．（23-24七年级·上海·期末）计算： (1)； (2)． 16．（23-24七年级·上海·期末）计算：． 17．（23-24七年级·上海·期末）计算：． 18．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 异分母分式加减法 19．（23-24七年级上·上海·期末）已知x是整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和为（        ） A．12 B．15 C．18 D．20 20．（23-24七年级上·上海·期末）当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ． 21．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 22．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 23．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 24．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 25．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 26．（23-24七年级·上海·期末）若，，试比较A与B的大小． 27．（23-24七年级·上海·期末）已知：，，求证：． 28．（23-24七年级·上海·期末）计算： (1)； (2)． 分式加减乘除混合运算 29．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 30．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 31．（23-24七年级上·上海闵行·期末）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 32．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 33．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： （结果用不含负整数指数幂的形式表示）． 34．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算：． 35．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）先化简再求值：，其中． 36．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算：（结果不含负整数指数幂）： 37．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）先化简，再求值：，其中． 38．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算：． 分式化简求值 39．（2024七年级上·上海·期末）如图是数学老师给小雨留的习题，正确结果为（ ） 当，且时， 求的值 A．1 B．2 C．3 D．4 40．（23-24七年级上·上海·期末）先化简，再求值：，其中． 41．（23-24七年级上·上海·期末）先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 42．（23-24七年级上·上海·期末）先化简，再求值：   ，其中 43．（23-24七年级上·上海·期末）求值：，其中，． 零指数幂 44．（23-24七年级上·上海·期末）下列语句中正确的是（    ） A．是单项式 B． C．（是有理数） D．底数是 45．（23-24七年级上·上海普陀·期末）已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 46．（23-24七年级上·上海·期末）已知，其中是整数，则 ． 47．（23-24七年级上·上海虹口·期末）如果，那么的值为 ． 48．（23-24七年级上·上海·期末）若无意义，则整式的值为 ． 49．（23-24七年级上·上海·期末）若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 50．（23-24七年级上·上海·期末）若有意义，则x满足的条件是 ． 八、题型八：负整数指数幂 51．（23-24七年级上·上海·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级上·上海·期末）若，，则 ． 53．（23-24七年级上·上海·期末）将 写成不含分母的形式： 54．（2024七年级上·上海·期末）化成正整数指数幂： 55．（23-24七年级上·上海·期末）计算： (1)； (2)． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 分式的运算（八大题型，55题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 分式乘法 1．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据分式的乘法法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法法则． 2．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】把分子分母分解因式，再约分即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法的运算法则”是解本题的关键． 3．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【分析】直接约分化简即可． 【详解】． 故答案为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘法运算，两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并把分子、分母分解因式约分，把结果化成最简分式或整式． 4．（23-24七年级·上海·期末）计算：当时，的值是多少？ 【答案】 【分析】根据分式的乘法法则化简，再代入求值即可求出答案． 【详解】解： 当时，原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的乘法法则的运用，解题的关键注意先约分化简，后计算． 5．（23-24七年级上·上海·期末）计算， 【答案】 【分析】根式分式的乘法运算法则，将分子分母的式子进行因式分解，然后约分即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 分式除法 6．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的除法，运用平方差公式和完全平方公式进行化简即可． 【详解】解： 故选：C． 7．（23-24七年级上·上海·期末）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．先将分式的分子和分母分别因式分解，再根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： 8．（23-24七年级·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】先把各项因式分解，再约分即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算． 9．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行除法运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 10．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握约分，灵活进行因式分解是解题的关键． 分式乘除混合运算 11．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）计算分式结果是（    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的运算法则，熟知运算法则是解题的关键． 12．（23-24七年级上·上海·期末）计算：   【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解题的关键；先把负整数指数幂变为正整数指数幂，按照运算顺序先计算乘方与乘法，再计算除法即可． 【详解】解：原式 ． 13．（23-24七年级上·上海青浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用、单项式除以单项式及分式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据单项式除以单项式及分式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 14．（23-24七年级·上海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15．（23-24七年级·上海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据分式的乘除混合计算法则求解即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，分式的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 16．（23-24七年级·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再算乘除即可． 【详解】． 【点睛】本题是分式乘除的混合运算，在运算时注意运算顺序是解题的关键． 17．（23-24七年级·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据幂的运算法则，分式运算法则即可求解． 【详解】． 【点睛】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一定要注意运算顺序． 18．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂进行计算，将除法变为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的乘除混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则和分式乘除法混合运算法则是解题关键． 异分母分式加减法 19．（23-24七年级上·上海·期末）已知x是整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和为（        ） A．12 B．15 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加法运算；先把分式通分化简得，根据分母为2的因数即可求得x的值，再把所有这些值相加即可． 【详解】解： ； 由于x为整数，且原式为整数， 所以或， 解得：或2或5或1， ∴， 故选：A． 20．（23-24七年级上·上海·期末）当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由，即可求解，得出是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， 当时， ∴总和为， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，先通分，再计算减法，最后约分即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 22．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减法，先变形为同分母分式，再进行加减计算即可． 【详解】, 故答案为：． 23．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据异分母分式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了异分母分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式的加减混合运算法则． 24．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的加减法，根据分式的加减法则直接求解即可． 【详解】解： ． 25．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的加法．先通分再算加法即可． 【详解】解： ． 26．（23-24七年级·上海·期末）若，，试比较A与B的大小． 【答案】 【分析】设，利用分式的加减运算法则计算即可比较大小． 【详解】解：设，则，． 则． 又，所以． 所以，所以． 【点睛】本题主要考查通过换元法，分式的减法，掌握作减法比较大小是关键． 27．（23-24七年级·上海·期末）已知：，，求证：． 【答案】见解析 【分析】先给左右平方根可得即；再结合可得a、b、c均不为零，然后给左右两边同除以并结合即可解答． 【详解】证明：∵， ∴，即． ∴． ∵， ∴a、b、c均不为零．则， ∴． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加减、完全平方公式等知识点，灵活对代数式的形式进行变形是解答本题的关键． 28．（23-24七年级·上海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】根据异分母分式的加减法则进行运算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查异分母分式的加减法，解题的关键是：注意计算结果要化为最简分式． 分式加减乘除混合运算 29．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先用分数线表示除号，再约分，然后进行同分母的减法运算． 【详解】解： ． 故答案为：． 30．（23-24七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先将分子分母因式分解，再计算乘法，最后计算同分母加法即可． 【详解】解：原式 ． 31．（23-24七年级上·上海闵行·期末）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】；1 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是掌握分式的运算法则及有意义的条件．先对括号内的式子进行通分运算，然后将分式的除法转化为乘法，将分式的分子，分母进行因式分解，并进行约分即可化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：． ， ∵且， ∴且， ∴， ∴原式． 32．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则化简即可得出结果，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 33．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： （结果用不含负整数指数幂的形式表示）． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂．先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果． 【详解】 解：． ． ． ． ． 34．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，首先将括号内的式子进行通分，然后将除法转化为乘法，约分化简即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 35．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】，。 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键．先将原分式化为最简分式，再把代入求值 【详解】解：原式• ． 当时，原式． 36．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算：（结果不含负整数指数幂）： 【答案】 【分析】本题主要考查了含负整数指数幂的分式混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 37．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的混合运算，先算括号里面的，把异分母化为同分母后，再相减，化除法为乘法，约分化简为最简分母后代入求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 【详解】 ∵ ∴原式． 38．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式混合运算，掌握先对异分母分式的通分，然后约分是解题的关键． 【详解】解： ． 分式化简求值 39．（2024七年级上·上海·期末）如图是数学老师给小雨留的习题，正确结果为（ ） 当，且时， 求的值 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减运算，属于基础题，关键是找准最简公分母，然后进行通分转化为同分母计算即可．由题意找出的最简公分母为，然后通分转化为同分母相加，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ∵， ∴原式， 故选：C． 40．（23-24七年级上·上海·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 41．（23-24七年级上·上海·期末）先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的混合运算对式子进行化简，再根据分式有意义的条件得到x的取值，代入即可求解． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则 ， ∴且且， ∴当时，原式． 42．（23-24七年级上·上海·期末）先化简，再求值：   ，其中 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键；先把括号里的第一项约分，再通分相加，最后计算除法；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 43．（23-24七年级上·上海·期末）求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式，平方差公式，分式的除法法则把原式化简，再把，的值代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 当，时，原式． 零指数幂 44．（23-24七年级上·上海·期末）下列语句中正确的是（    ） A．是单项式 B． C．（是有理数） D．底数是 【答案】A 【分析】本题考查单项式，积的乘方和幂的乘方，零指数幂，有理数的乘方，根据单项式的定义、积的乘方和幂的乘方的运算法则、零指数幂及有理数的乘方依次对选项进行判断即可．掌握相应的定义，运算法则和公式解题的关键． 【详解】解：A．是单项式，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．（），故此选项不符合题意； D．底数是，故此选项不符合题意． 故选：A． 45．（23-24七年级上·上海普陀·期末）已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，根据题意可得一定是偶数，一定是奇数，再根据，，分情况讨论即可． 【详解】解：n是自然数， 一定是偶数，一定是奇数， ，， 当时，则； 当时，则，则或， 不可能等于2； 综上，的值不可能是2， 故选：D． 46．（23-24七年级上·上海·期末）已知，其中是整数，则 ． 【答案】3，1， 【分析】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是解题的关键． 分三种情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴①当底数时， 解得：， ②当底数时， 解得：， ∴， ③当指数时， 解得：， ∴整数x的值是3，1，． 故答案为：3，1，． 47．（23-24七年级上·上海虹口·期末）如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，解一元一次方程，根据零指数幂，列出方程，然后求解即可掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， ∴， 故答案为：． 48．（23-24七年级上·上海·期末）若无意义，则整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，零指数幂，根据零指数幂的底数为0时，其没有意义求出，再代值计算即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 49．（23-24七年级上·上海·期末）若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 【答案】 【分析】本题考查了负指数幂和零指数幂．解决本题的关键是根据负指数幂的法则可得、、根据指数幂运算法则可得，然后根据计算的结果比较它们之间的大小关系为． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： ． 50．（23-24七年级上·上海·期末）若有意义，则x满足的条件是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了负整数指数幂和0指数幂，代数式中有分式，分母不为0，0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求的取值范围．解决本题的关键是明确负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0． 【详解】解：根据题意可知，且，解得且． 故答案为：且． 八、题型八：负整数指数幂 51．（23-24七年级上·上海·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质、负整数指数幂、幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质、负整数指数幂、幂的乘方和同底数幂除法即可求解． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 52．（23-24七年级上·上海·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方，负指数幂，解题关键在于利用代替法计算．根据同底数幂的除法，幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 53．（23-24七年级上·上海·期末）将 写成不含分母的形式： 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，本题把分式表示为负整数指数幂的形式，就不含分母，由此根据负整数指数幂的形式即可解决． 【详解】解：； 故答案为：． 54．（2024七年级上·上海·期末）化成正整数指数幂： 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，将负整数指数化为分数是解题的关键．根据负指数幂的定义解答． 【详解】解： 原式． 故答案为． 55．（23-24七年级上·上海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方差公式，分式的化简． （1）多次运用平方差公式进行求解即可； （2）先将分子分母同乘以，将负整数指数幂化为正整数指数幂，再将分子分母因式分解后约分，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$