专题06 因式分解计算题50题-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题06 因式分解 计算题50题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：． 2．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）分解因式：． 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： 4．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 5．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：. 7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：． 8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 9．（23-24七年级上·上海金山·期末）因式分解：． 10．（23-24七年级上·上海青浦·期末）分解因式：． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 12．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式： 13．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 14．（23-24七年级上·上海闵行·期末）已知，将先化简，再求值． 15．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式：． 16．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式： 17．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 18．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 19．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 20．（23-24七年级上·上海·期末）已知，，求的值． 21．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： 22．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： 23．（23-24七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 24．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 25．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）因式分解：． 26．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）因式分解：． 27．（23-24七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 28．（23-24七年级上·上海松江·期末）因式分解：； 29．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）因式分解：． 30．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 31．（23-24七年级上·上海闵行·期末）分解因式： 32．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解：． 33．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解：． 34．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）因式分解：． 35．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：． 36．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 37．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式：． 38．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式： 39．（23-24七年级上·上海·期末）若，求的值． 40．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 41．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 42．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 43．（23-24七年级上·上海·期末）（1）分解因式：               （2）分解因式： 44．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 45．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 46．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 47．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 48．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）先化简，再求值：，其中． 49．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）分解因式：． 50．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）因式分解 (1)． (2)． (3)． (4)． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 因式分解 计算题50题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 【详解】解： 2．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）分解因式：． 【答案】． 【分析】本题考查了分解因式．先分组，提取公因式即可求解． 【详解】解： ． 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： 【答案】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 4．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，先利用十字乘法可得，再进一步利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 5．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用平方差公式分解即可，熟练掌握提公因式与公式法是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：. 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用．先分组提公因式，再用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解； 利用十字相乘法进行因式分解，注意要分解彻底． 【详解】解： 8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 9．（23-24七年级上·上海金山·期末）因式分解：． 【答案】． 【分析】本题主要考查因式分解的知识，掌握提公因式法，乘法公式进行因式分解是解题的关键．根据提公因式法，乘法公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 10．（23-24七年级上·上海青浦·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式及平方差公式分解因式． 先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】解： ． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法公式法，，即可． 【详解】 ． 12．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．先根据平方差公式计算，再提取公因式即可． 【详解】解： ． 13．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式；先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 14．（23-24七年级上·上海闵行·期末）已知，将先化简，再求值． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟记公式并能灵活运用是解题关键．利用提取公因式和多项式乘多项式化简得，再把已知数据代入得出答案即可． 【详解】 ， 原式． 15．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式． 16．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 17．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 18．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先把看做一个整体利用十字相乘法分解因式，再继续利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ． 19．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．将原式变形为，然后再用平方差公式，完全平方公式和十字相乘法，分解因式即可． 【详解】解： ． 20．（23-24七年级上·上海·期末）已知，，求的值． 【答案】528 【分析】本题主要考查了代数式求值，分解因式的应用，解题的关键是将进行因式分解为，然后根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 21．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： 【答案】 【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解，分组分解法，适当的结合是解本题的关键． 【详解】解： 22．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式： 【答案】 【分析】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（23-24七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 24．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．先提公因式法，再进行平方差公式即可因式分解． 【详解】解： ． 25．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握这两种分解法是关键；先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 26．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键．首先提公因式，然后利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 27．（23-24七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．将看作一个整体，利用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解： ． 28．（23-24七年级上·上海松江·期末）因式分解：； 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 29．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，运用了整体思想；把作为一个整体，利用多项式乘多项式展开并整理得，再连续两步利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 30．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先提取公因式，再利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 31．（23-24七年级上·上海闵行·期末）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式与完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 32．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解：． 【答案】． 【分析】此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根据十字相乘法和完全平方公式即可求解，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用． 【详解】解：原式， ， ， ． 33．（23-24七年级上·上海青浦·期末）因式分解：． 【答案】． 【分析】此题考查了分组分解法分解因式，直接将后三项分组，再利用乘法公式分解因式进而得出答案，解题的关键是熟练掌握分组分解法分解因式，公式法因式分解及其应用． 【详解】解：原式， ， ， ． 34．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式法和公式法进行因式分解，先分组，再提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 35．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．设，原式可分解得，再利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解：设， 则原式 ， ∴ ． 36．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 【答案】 【分析】本题租用考查了分解因式，先分组得到，进而提取公因式得到，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 37．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解．因式分解就是把一个多项式写成几个因式乘积的形式，本题中首先提公因式，得到原式，然后把中括号里的展开得到原式，再利用完全平方公式分解因式可得结果为． 【详解】解： ． 38．（23-24七年级上·上海·期末）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用十字相乘法分解因式；先利用十字相乘法分解，再继续利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 39．（23-24七年级上·上海·期末）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式；先求出，，，再利用完全平方公式对原式进行变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 40．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止；先用十字相乘法分解，再对每个二次三项式用十字相乘法与完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：原式 ． 41．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式后，运用平方差公式进行因式分解； （2）运用十字相乘法进行因式分解； （3）运用分组分解法进行因式分解； （4）将原式变形为，将看成整体，运用十字相乘法进行分解后，再次运用十字相乘法和提公因式法进行因式分解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 42．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解． 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 43．（23-24七年级上·上海·期末）（1）分解因式：               （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 44．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法因式分解以及分解要彻底成为解题的关键． 先运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解，最后根据积的乘方化简即可． 【详解】解： ． 45．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 利用提公因式法解答，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ． 46．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查提公因式法与单项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先提取公因式，再对余下的进行单项式乘多项式，最后合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 47．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先利用平方差公式分解因式，再合并同类项后提取公因数2分解因式即可． 【详解】解： ． 48．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，先提公因式分解因式，再根据多项式乘以多项式的计算法则去小括号后合并同类项，进一步根据多项式乘以多项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 49．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．把看作整体，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 50．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）因式分解 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再合并同类项后提取公因数2分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可； （4）先把看做一个整体利用十字相乘法分解因式，再利用完全平方公式和十字相乘法进一步分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$