专题04 一元一次方程及其解法（六大题型，45题）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题04 一元一次方程及其解法（六大题型，45题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 方程与列方程 1．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方程的解，熟练掌握知识点是解题关键． 将分别代入各选项中方程验证即可． 【详解】解：A、将代入，则，故本选项不符合题意； B、将代入，则，故本选项不符合题意； C、将代入，则，故本选项符合题意； D、将代入，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况． 利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 3．（23-24六年级下·上海·期末）若是的解，则 ． 【答案】-2 【分析】将代入方程得即可求解． 【详解】解：将代入方程得， 解得：． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解的意义是解题关键． 4．（23-24六年级下·上海普陀·期末）已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于 ． 【答案】-4 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于a的方程，然后解关于a的一元一次方程．　　　　． 【详解】把x=2代入-a=2， 得-a=2， 解得a=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解． 5．（23-24六年级下·上海静安·期末）已知是关于的方程的解，那么的值等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解，直接将代入方程计算即可得出答案． 【详解】将代入方程，得 故答案为：． 一元一次方程的定义 6．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 7．（23-24六年级下·上海普陀·期末）在方程、、、中，是一元一次方程的有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式的方程，由此问题可进行求解． 【详解】解：在方程、、、中，是一元一次方程的有、，共2个； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 8．（23-24六年级下·上海闵行·期末）若方程是一元一次方程，则的值是（    ） A． B． C．1 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义知，二次项系数等于零，一次项系数不为零，由此可以求得的值． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1． 9．（23-24六年级下·上海长宁·期末）方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m、n的方程，可求出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵5-xm-2+（n+1）y=0是关于x的一元一次方程， ∴m-2=1，n+1=0， 解得m=3，n=-1， ∴m+n=3-1=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程．解题的关键是掌握一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 10．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）当 ， 时，方程是一元一次方程． 【答案】 2 【分析】根据一元一次方程的定义，即可直接得出a和n的条件． 【详解】∵方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：，2． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义．掌握只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次方程是解题关键． 等式的性质 11．（23-24六年级下·上海普陀·期末）下面的变形正确的是（　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】A.由，得，该选项错误，不符合题意； B.由，得，该选项错误，不符合题意； C.由，得，该选项错误，不符合题意； D.由，得，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的两边同时除以或乘以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）将方程变形为用含y的式子表示x： ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程移项和等式基本性质是解题的关键； 先将方程中的常数项移项，然后在根据等式的基本性质两边同时除以2，即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（23-24六年级下·上海长宁·期末）将方程变形为用含的式子表示，则 ． 【答案】 【分析】先两边同时减去，再两边同时除以，即可得到答案． 【详解】解：两边同时减去得，， 两边同时除以得，， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 14．（23-24六年级下·上海长宁·期末）将方程变形为用含x的代数式表示y的形式： ． 【答案】 【分析】根据等式的性质化简即可； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：； 【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等． 15．（23-24六年级下·上海闵行·期末）将方程变形为用含x的式子表示y： ． 【答案】 【分析】要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解： . 故答案是：. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题． 合并同类项和移项 16．（23-24六年级下·上海·期末）若是方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出一个关于k的方程．把代入方程，根据一元一次方程的解法，解出k即可． 【详解】解：把代入方程， 则， 解得：， 故答案为：3． 17．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果的相反数是，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为0列方程求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴，解得， 故答案为：． 18．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如果关于的方程的解是，那么的值是 ． 【答案】 【分析】把代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵关于的方程的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 19．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）方程的解是 ． 【答案】 【分析】系数化1，求解即可． 【详解】解：， 两边同除，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握等式的性质，是解题的关键． 20．（23-24六年级下·上海静安·期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据题意可排除x为非负数的情形，则考虑x正数的情形，然后解一元一次方程即可． 【详解】当x为正数时，则， 即x不可能为正数，故x为负数， 所以， 解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义，另外要考虑x的取值情况． 21．（23-24六年级下·上海长宁·期末）若是方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】把代入求解即可． 【详解】把代入，得 解得 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解，利用等式的性质求解，属于基础题型． 22．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 23．（2024六年级下·上海·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 24．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断方程___________（回答“是”或“不是”）“奇异方程”； (2)若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)不是 (2)有； 【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解不相等，所以不是奇异方程； （2）根据奇异方程的定义即可得出关于的方程，解方程即可 【详解】（1）解：， ， ， ， 不是奇异方程； 故答案为：不是； （2）解：有，理由如下： ， ， ， ， 即时有符合要求的“奇异方程” 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解奇异方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键． 去分母 25．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，直接系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， ． 26．（23-24六年级下·上海长宁·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．先将带分数化为假分数，再根据去分母，合并同类项，化系数为1，求解即可． 【详解】解： 27．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再合并同类项，再把未知数系数化为1即可求解． 【详解】， 去分母得， 合并同类项得， 系数化为1得． 28．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 两边同时乘上，即去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 29．（23-24六年级下·上海·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解： ． 30．（23-24六年级下·上海松江·期末）解方程：． 【答案】 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键 【详解】解：， 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 31．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 32．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 33．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解答即可． 【详解】解： 去分母，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 34．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 35．（23-24六年级下·上海长宁·期末）解方程：； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案． 【详解】解： 去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 36．（23-24六年级下·上海松江·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤， 根据解一元一次方程的步骤，先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，化未知数的系数为1，进行解答即可； 【详解】解： 一元一次方程解的综合应用 37．（2024六年级下·上海·期末）对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解是解题关键．利用题中的新定义化简所求式子得到一元一次方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得，变形得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 38．（23-24六年级下·上海·期末）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 39．（23-24六年级下·上海·期末）当 时，关于的方程和方程的解相同． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a的值即可. 【详解】解： ， 关于的方程和方程的解相同， ， ， 故答案为：4. 40．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）a，b，c，d是有理数，现规定一种运算：，那么当时， ． 【答案】/ 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 故答案为：． 41．（23-24六年级下·上海松江·期末）若关于的方程与的解相同，则 ． 【答案】 【分析】把当成已知数，求得，根据解相等，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：由可得： ， ， ， ． 由可得： ， ， ， ． 又因为解相同，所以， ， ， ． 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是正确的用表示出两个方程的解． 42．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ． 【答案】8或/或8 【分析】解一元一次方程，可得出，结合原方程的解是正整数且为整数，可得出或，解之即可得出的值． 【详解】解：， ， ． 又原方程的解是正整数，且为整数， 或， 或． 故答案为：8或． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解是正整数及是整数，找出关于的一元一次方程． 43．（23-24六年级下·上海宝山·期末）当 时，方程和方程的解相同． 【答案】 【分析】先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，再求出的值即可． 【详解】解：解方程得：， 方程和方程的解相同， 方程的解也是， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能求出关于的方程是解此题的关键． 44．（23-24六年级下·上海·期末）解关于的方程：． 【答案】当时，；当时，x一切实数． 【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为，分两种情况：当时；当时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 当时，， 当时，一切实数． 45．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）解关于x的方程：． 【答案】当时，；当时，为任意实数 【分析】将看作已知数，根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， 当时，， 当时，为任意实数． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次方程及其解法（六大题型，45题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 方程与列方程 1．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 3．（23-24六年级下·上海·期末）若是的解，则 ． 4．（23-24六年级下·上海普陀·期末）已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于 ． 5．（23-24六年级下·上海静安·期末）已知是关于的方程的解，那么的值等于 ． 一元一次方程的定义 6．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24六年级下·上海普陀·期末）在方程、、、中，是一元一次方程的有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24六年级下·上海闵行·期末）若方程是一元一次方程，则的值是（    ） A． B． C．1 D．以上都不对 9．（23-24六年级下·上海长宁·期末）方程是关于x的一元一次方程，则 ． 10．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）当 ， 时，方程是一元一次方程． 等式的性质 11．（23-24六年级下·上海普陀·期末）下面的变形正确的是（　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 12．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）将方程变形为用含y的式子表示x： ． 13．（23-24六年级下·上海长宁·期末）将方程变形为用含的式子表示，则 ． 14．（23-24六年级下·上海长宁·期末）将方程变形为用含x的代数式表示y的形式： ． 15．（23-24六年级下·上海闵行·期末）将方程变形为用含x的式子表示y： ． 合并同类项和移项 16．（23-24六年级下·上海·期末）若是方程的解，则 ． 17．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果的相反数是，那么 ． 18．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如果关于的方程的解是，那么的值是 ． 19．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）方程的解是 ． 20．（23-24六年级下·上海静安·期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ． 21．（23-24六年级下·上海长宁·期末）若是方程的解，则 ． 22．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解方程：． 23．（2024六年级下·上海·期末）解方程：． 24．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断方程___________（回答“是”或“不是”）“奇异方程”； (2)若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． 去分母 25．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解方程：． 26．（23-24六年级下·上海长宁·期末）解方程：． 27．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程：． 28．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）解方程： 29．（23-24六年级下·上海·期末）解方程：． 30．（23-24六年级下·上海松江·期末）解方程：． 31．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程：． 32．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解方程： 33．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程：． 34．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解方程： 35．（23-24六年级下·上海长宁·期末）解方程：； 36．（23-24六年级下·上海松江·期末）解方程： 一元一次方程解的综合应用 37．（2024六年级下·上海·期末）对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 38．（23-24六年级下·上海·期末）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 39．（23-24六年级下·上海·期末）当 时，关于的方程和方程的解相同． 40．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）a，b，c，d是有理数，现规定一种运算：，那么当时， ． 41．（23-24六年级下·上海松江·期末）若关于的方程与的解相同，则 ． 42．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ． 43．（23-24六年级下·上海宝山·期末）当 时，方程和方程的解相同． 44．（23-24六年级下·上海·期末）解关于的方程：． 45．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）解关于x的方程：． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$