7.1 为什么要证明 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

7.1 为什么要证明 一、单项选择题 1．下列说法正确的是( ) A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 2．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( ) A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据的推理 3．下列结论，你能肯定的是( ) A．今天天晴，明天必然还是晴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 4．下列问题你不能肯定的是( ) A．一支铅笔和一支钢笔的体积大小关系 B．三角形的内角和 C．负数和正数的大小关系 D．勾股定理 5．下列问题用到推理的是( ) A．根据x＝1，y＝1，得x＝y B．观察得到的四边形有四个内角 C．老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D．由公理知道过两点有且只有一条直线 6．下列推理正确的是( ) A．如果a>b，b>c，则a>c B．若a>b，则ac>bc C．若∠AOB＝∠BOC，则这两个角是对顶角 D．如果两角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角 7．下列结论推理合理的是( ) A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强的学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友很多 8．某班有50人，在一次数学考试中，他们的得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中( ) A．至少有两人得分相同 B．得分相同的情况不会出现 C．至多有两人得分相同 D．以上结论都不对 二、填空题 9．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是______的．(填“正确”或“错误”) 10．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是______． 11．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给了三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？ 小春说：“我分到的不是蓝气球．” 小宇说：“我分到的不是白气球．” 小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．” 则小春、小宇、小华分别分到了______、_______、_______颜色的气球． 12．若n是整数，2n＋5(n是整数)是_______，2n－8是________．(填“奇数”或“偶数”) 13．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________________． 三、解答题 14．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－4n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－4n的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由． 15．当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？ 16．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下： 现将和上述大小相同，花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花？试写出你的结论并说出推理过程． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 17．观察下列等式的规律： 第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…… 请用上述等式反映的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的． 答案 一、 1-8 DDBAA BDA 二、 9. 错误 10. 1 11. 红 蓝 白 12. 奇数 偶数 13. b⊕c 三、 14. 解：小明的猜想不正确，理由：当n＝5时，n2－4n的值为5，是非负数 15. 解：当n＝0时，n2－n＋11＝11.当n＝1时，n2－n＋11＝11.当n＝2时，n2－n＋11＝13.当n＝3时，n2－n＋11＝17.当n＝4时，n2－n＋11＝23.当n＝5时，n2－n＋11＝31.由此可知：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值都是质数，不能得出结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．因为当n＝11时，n2－n＋11的值能被11整除 16. 解：从图中观察得知，红色与蓝、黄、白、紫相邻，必与绿相对； 黄与蓝、红、绿、白相邻，必与紫相对；那么蓝与白相对． 长方体的下底面共有(5＋2＋6＋4)朵花，即共17朵花 17. 解：(1)第四个等式是：＝4　 (2)猜想第n个等式是：＝n， 证明如下：∵＝＝＝n， ∴＝n 学科网（北京）股份有限公司 $$