16.3 二次根式的加减（第1课时 二次根式的加减）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 第16章 二次根式 人教版 八年级下册 学习目标 1.通过观察归纳得出同类二次根式的定义并利用其解题； 2.类比整式的合并同类项，探究出二次根式的加减运算法则，并能熟练运用法则进行运算； 3.学生经历由实际问题建模解决数学问题，培养类比与建模能力. PART 02 旧知重现 新知讲解 新知探究 新知运用 典例讲解 针对训练 变式训练 拓展探究 当堂检测 小结梳理 布置作业 目录 旧知重现 问题1.化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点? (1) (2) (3) 化简后被开方数相同 解(1) (2) (3) 几个二次根式化简后，被开方数相同的二次根式就叫做同类二次根式;同类二次根式可以合并. 新知讲解 1.下列各式中，与可以合并的二次根式是( ) A., B., C., D. 2.下列各式中,哪些是同类二次根式? ①②③④⑤,⑥,⑦ 解：①和④，②，③和⑥，⑤和⑦是同类二次根式 D 点拨：1.同类二次根式首先必须是最简二次根式； 2.同类二次根式再次必须是被开方数相同. 新知讲解 3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值. 解：由题意可得 新知讲解 4.若两个最简二次根式与可以合并,求的值. 解：由题意可得 新知探究 现有一块长、宽的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 和的正方形木板？ 问题3.怎样列式求两个正方形边长的和? 问题2.能否截出如图所示的两个正方形的判断依据是什么? 所截正方形的边长与长方形长宽的大小关系 新知探究 解： ∵ ∴ ∴能够截出题意中的两个正方形 (化简二次根式) (逆用乘法分配律) 新知探究 合并同类二次根式法则： 根指数以及被开放数不变，根号外的因数(因式)相加减 新知运用 1.下列计算正确的是______________ (1) (2) (3) (4) (5)= (6) (7) (4)(6) 新知运用 2.计算下列式子 (1)_________ (2)=________ (3)__________ (4)________ (5)_________ (6)=__________ 典例讲解 例1.计算 (1) (2) 解(1)原式 (2)原式 针对训练 1.计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 (6)原式 典例讲解 例2.计算(1) 解原式 典例讲解 例2.计算(2) 解原式 典例讲解 加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出同类二次根式； (3)并——把同类二次根式的系数相加减，其他的不变. 针对训练 1.计算 (1) (2) (3) (4) 针对训练 1.计算 (1) 解原式 针对训练 1.计算 (2) 解原式 针对训练 1.计算 (3) 解原式 针对训练 1.计算 (4) 解原式 变式训练 1.先化简，再求值：，其中. 解原式 当. 原式 变式训练 2.已知分别是的整数部分和小数部分，求的值 解∵ ∴ ∴的整数部分为 ∴ ∴ 拓展训练 解：①当腰长为时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ②当腰长为时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为+ 1.有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长. 拓展训练 2.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是和，求圆环的宽度(两圆半径之差). 解： 答：圆环的宽度为. R-r 当堂检测 1. 二次根式： 中，与能进行合并的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 2.下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. 3.已知，则的值为___ C 6 C 当堂检测 4.计算下列式子 (1)=________，(2)=_______ (3) ______,(4)________ 5.一个长方形的长和宽分别为和，则其周长为__________. 6.已知则_______ 当堂检测 7.计算 (1) (2) (3) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 当堂检测 解：由题意可得 8.若最简二次根式二次根式能进行合并，求的值 小结梳理 1.同类二次根式的必备条件 （1）同类二次根式首先必须是化为最简二次根式； （2）同类二次根式再次必须是被开方数相同. （3）根指数为2 2.合并同类二次根式的法则： 这一节课我们学到了什么？ 布置作业 P13.练习1,2,3题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$