20.1.2 中位数和众数（第1课时 中位数和众数）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 第20章 数据的分析 人教版 八年级下册 学习目标 1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数； 2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势； 3.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. PART 02 情景导入 新知探究 新知运用 新知再探 新知运用 典例讲解 针对训练 拓展探究 当堂测试 小结梳理 布置作业 目录 情景导入 某次数学考试，小明得了76分. 全班共30人, 其他同学的成绩为4个90分, 22个80分,以及一个6分，一个4分和一个2分.小明计算出全班的平均分为73.6分，所以小明认为自己的成绩在班上处于“中上水平”，还是不错的！ 你认同小明的说法吗？ 新知探究 问1.下表是某公司员工收入情况，求这个公司员工收入的平均数. (1)计算这个公司员工月收入的平均数 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 解： = 新知探究 (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工收入水平，你认为合适吗？ 这个公司员工月收人的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均” 不合适．因此，用月收人的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适. 新知探究 (3).该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 中等水平:一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 新知探究 (4)“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ “中等水平”更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平.从此题中可看出平均数易受极端数据的影响,不适合反映该组数据的整体水平. “中等水平”不易受极端值的影响. 中等水平 中位数 新知探究 中位数的定义 :将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数的中位数. 奇数个： 中位数： 偶数个： 中位数： 中位数不一定是数据中的某一个数 新知应用 1.一组数据6，-3,0,1,6的中位数是 . 2.某市连续六天的高温天气为： 则这组数据的中位数为 . 3.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这10名学生校服尺寸的中位数为_______ 尺寸/cm 160 165 170 175 180 人数/人 1 3 2 2 2 新知应用 人数/人 18 12 6 10 14 年龄/岁 12 13 14 15 6 10 4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数为______. 5.一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为______ 新知应用 6.某次数学考试，小明得了76分. 全班共30人, 其他同学的成绩为4个90分, 22个80分,以及一个6分，一个4分和一个2分.小明计算出全班的平均分为73.6分，你能求出数学成绩的中位数吗？ 中位数为80分 平均数和中位数，哪个更合理地反映了本班数学成绩水平？ 中位数，中位数计算简单不易受极端值的影响，平均数易受极端值的影响. 新知应用 中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平. 4.中位数不一定是数据中的某一个数 新知再探 问2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 如果你是这家鞋店老板，你准备再次进货，你会更关注以上哪个数据？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 我会更关注23.5码这个数据，因为它出现次数最多 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数 新知应用 1.某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是______ 2.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则这组数据的众数是____ 90 184 一分钟跳绳个数(个) 学生人数(名) 新知应用 3.某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘 制成了如图所示的统计图(不完整)． 根据图中提供的信息，捐款金额 的众数是_______ 4.已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为 ． 30 6.2 5.求这组数据1，1，2，3，3，5的众数是_______ 6.求这组数据1，2，3，4，3，6的众数是_______ 1和3. 新知应用 没有 注意 (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2)一组数据的众数可能不止一个 ,也可能没有. (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 新知应用 7.判断正误，并说明理由 (1)一组数据的中位数只有一个． (2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据. (3)一组数据的众数只有一个. (4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数． (5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据. (6)中位数和众数没有单位. √  √ √   典例讲解 例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)求样本数据的中位数； 解(1)将数据排序可得:124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 ∴ 样本数据的中位数为： 典例讲解 (2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 解：由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数147，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 典例讲解 例2.在一次捐款活动中，某班所有同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的. 观察下图回答问题： (1).平均每人捐款 . (2).中位数是 . (3).众 数是 . 33 20 20 典例讲解 例3:某中学要举办运动会，决定从九年级全部的150名的女生中选30名，组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162. (1)依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高是多少厘米？ 典例讲解 例2:某中学要举办运动会，决定从九年级全部的150名的女生中选30名，组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162. (2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ 解（2）中位数是161厘米，众数是162厘米. (3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案，并说明理由. 解（3）选择身高为162厘米的女生，理由是人数最多. 针对训练 1.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，求这些职工成绩的中位数与众数. 100分 92分 10% 94分 20% 96分 98分 人数/人 6 15 分数/分 92 94 96 98 100 9 解：∵92分的占10%，且92分的有6人 ∴参加普法知识的总人数是 ∵94分的占20%，∴94分的有(人) 12 18 ∵98分的有(人) ∴中位数为第30和31人的平均数为96分 众数为98分 针对训练 2.某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁）. (1).本次调查的跳水运动员人数为       ，图①中m的值为         ； 40 30 针对训练 (2).求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数. 解： 众数为16，中位数为15 拓展探究 1.一组数据， ，… ，，的中位数是3，众数是－2，则另一组数据， ， …， 的中位数与众数分别是( ) A. 5，－5 B. 3，－2 C. －3，2 D. 3，2 A 2.某班四个小组的人数如下：10，10，，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数. 解：情况一：时，,; 情况二：当时，,,舍 情况三：当时，,; 综上，这组数据的中位数是9或10. 拓展探究 当堂测试 1.某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（   ） A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8 答对题数(道) 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 C 当堂测试 2.已知一组数据6，15，17，13，的中位数是15，对于数据的判断，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.一次英语口语测试，20名学生的成绩如下(单位：分)：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80.则这次测试中20名学生成绩的中位数为_______,众数为__________. C 80 80 当堂测试 4.中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是________________ 30， 25， 当堂测试 5.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为 ， 扇形统计图中m的值为 ； (2)求统计的这组月均用水量的平均数、众数和中位数. 50 20 解(2)==5.9， 众数为6，中位数为6. 小结梳理 这一节课我们学到了什么？ 中位数 众数 中间的一个数或中间两个数的平均数 出现次数最多的数 中位数与众数 布置作业 P117.练习. P118.练习1，2题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$