第七单元专练篇·04：长方形中裁剪最大的正方形问题-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 4 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·04：长方形中裁剪最大的正方形问题 一、填空题。 1．把一张长 16厘米，宽 12厘米的长方形，剪下一个最大的正方形后，剩下的 长方形的周长是( )厘米。 2．一个长方形的长为 10厘米，宽为 7厘米，在这个长方形中画一个最大的正方 形，这个正方形的周长是( )厘米。 3．在一个长 20厘米，宽 12厘米的长方形中，剪下最大的正方形的边长是 ( )厘米，剩下的是( )形。 4．在一张长 8厘米，宽 5厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，正方形的边 长是( )厘米。 5．在一张长 13厘米，宽 9厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形 的边长是( )厘米。 6．在一个长 8cm、宽 5cm的长方形中，截出一个最大的正方形，截出的正方形 边长是( )cm。剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是 ( )cm，宽是( )cm。 7．如下图，从一个长 10分米、宽 7分米的长方形中剪下一个最大的正方形。原 来长方形的周长是( )分米，剪下的最大正方形周长是( )分米。 8．如图所示，要围成这个长方形，需要铁丝( )厘米，如果从这个图形 中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 2 / 4 9．在图这个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形是一个( )， 它的周长是( )厘米。 10．下图是一个长方形。 (1)如果在图中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 (3)在剩下的图形里再剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( ) 厘米。 二、解答题。 11．乐乐想用一张正方形纸折青蛙，他发现家中只有一张长 25厘米，宽 18厘米 的长方形纸，于是他就从长方形纸中剪下一个最大的正方形。你知道正方形的边 长是多少厘米吗？ 12．用一根长 52厘米的铁丝围成一个长 8厘米、宽 6厘米的长方形，还剩多长 的铁丝？如果用剩下的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘 米？ 3 / 4 13．在一张长 15厘米、宽 10厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，请在下 图中先画一画，再填一填。 剪下的最大的正方形的边长是( )厘米；剩下的图形是一个( )， 长是( )厘米，宽是( )厘米。 14．一个长方形长 18厘米，宽 4厘米，在这个长方形中剪出最大的正方形，最 多可以剪多少个？ 15．一张长方形纸，长 50厘米，宽 19厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形， 那么剩下的图形的周长是多少厘米？ 16．在一张长是 5厘米，宽是 3厘米的长方形纸上，先剪下一个最大的正方形， 再接着从余下的纸片中，剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形的周长是多 少厘米？先在图中画一画，再列式计算。 4 / 4 17．一张长方形纸长 25厘米，宽 16厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形， 正方形的周长是多少？剩下的图形周长是多少？ 18．一张长方形纸长 28厘米、宽 18厘米，从这张纸上剪去一个最大的正方形（如 下图），剩下的长方形的周长是多少厘米？ 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·04：长方形中裁剪最大的正方形问题 一、填空题。 1．把一张长16厘米，宽12厘米的长方形，剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是( )厘米。 2．一个长方形的长为10厘米，宽为7厘米，在这个长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 3．在一个长20厘米，宽12厘米的长方形中，剪下最大的正方形的边长是( )厘米，剩下的是( )形。 4．在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 5．在一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 6．在一个长8cm、宽5cm的长方形中，截出一个最大的正方形，截出的正方形边长是( )cm。剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 7．如下图，从一个长10分米、宽7分米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是( )分米，剪下的最大正方形周长是( )分米。 8．如图所示，要围成这个长方形，需要铁丝( )厘米，如果从这个图形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 9．在图这个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形是一个( )，它的周长是( )厘米。 10．下图是一个长方形。 (1)如果在图中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 (3)在剩下的图形里再剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 二、解答题。 11．乐乐想用一张正方形纸折青蛙，他发现家中只有一张长25厘米，宽18厘米的长方形纸，于是他就从长方形纸中剪下一个最大的正方形。你知道正方形的边长是多少厘米吗？ 12．用一根长52厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米的长方形，还剩多长的铁丝？如果用剩下的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 13．在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，请在下图中先画一画，再填一填。 剪下的最大的正方形的边长是( )厘米；剩下的图形是一个( )，长是( )厘米，宽是( )厘米。 14．一个长方形长18厘米，宽4厘米，在这个长方形中剪出最大的正方形，最多可以剪多少个？ 15．一张长方形纸，长50厘米，宽19厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？ 16．在一张长是5厘米，宽是3厘米的长方形纸上，先剪下一个最大的正方形，再接着从余下的纸片中，剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形的周长是多少厘米？先在图中画一画，再列式计算。 17．一张长方形纸长25厘米，宽16厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少？剩下的图形周长是多少？ 18．一张长方形纸长28厘米、宽18厘米，从这张纸上剪去一个最大的正方形（如下图），剩下的长方形的周长是多少厘米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·04：长方形中裁剪最大的正方形问题 一、填空题。 1．把一张长16厘米，宽12厘米的长方形，剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是( )厘米。 【答案】32 【分析】在一个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长方形的宽；剩下长方形的长为原长方形的宽，剩下长方形的宽为（16－12）厘米，再运用长方形的周长公式，计算出剩下的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】根据分析： （16－12＋12）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 所以剩下的长方形的周长是32厘米。 2．一个长方形的长为10厘米，宽为7厘米，在这个长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 【答案】28 【分析】根据题意可知：在这个长方形中所画最大正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据分别代入公式解答。 【详解】7×4＝28（厘米） 所以，这个正方形的周长为28厘米。 3．在一个长20厘米，宽12厘米的长方形中，剪下最大的正方形的边长是( )厘米，剩下的是( )形。 【答案】 12 长方 【分析】从一个长20厘米，宽12厘米的长方形中，从一端剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长应是这个长方形的宽，即12厘米，剩下部分是一个长为12厘米，宽为20－12＝8（厘米）的长方形，据此解答即可。 【详解】据分析可知：在一个长20厘米，宽12厘米的长方形中，剪下最大的正方形的边长是12厘米，剩下的是长方形。 4．在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 【答案】5 【分析】长方形有2条长，2条宽。正方形4条边长都相等。长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长应等于长方形的宽，由此解答。 【详解】在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，正方形的边长是5厘米。 5．在一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】9 【分析】在一张长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的短边；据此解决。 【详解】由题意分析得： 在一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是9厘米。 6．在一个长8cm、宽5cm的长方形中，截出一个最大的正方形，截出的正方形边长是( )cm。剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 5 5 3 【分析】根据题意可知，在这个长方形中截一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5cm，宽是8－5＝3cm，据此解答。 【详解】8－5＝3（cm） 所以在一个长是8cm，宽是5cm的长方形中截1个最大的正方形，截出的正方形的边长是5cm；剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5cm，宽是3cm。 7．如下图，从一个长10分米、宽7分米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是( )分米，剪下的最大正方形周长是( )分米。 【答案】 34 28 【分析】知道长方形的长和宽，要求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求解即可。从长方形中剪下一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形的宽。要求正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4求解即可。 【详解】（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（分米） 7×4＝28（分米） 故原来长方形的周长是34分米，剪下的最大正方形周长是28分米。 8．如图所示，要围成这个长方形，需要铁丝( )厘米，如果从这个图形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 【答案】 20 16 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算长方形的周长即为铁丝的长度；要在一个长方形中剪出一个最大的正方形，需以长方形的宽做正方形的边长，再根据正方形周长＝边长×4，代入数值计算即可。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×4＝16（厘米） 所以要围成这个长方形，需要铁丝20厘米；如果从这个图形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为4厘米，所以正方形的周长是16厘米。 9．在图这个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形是一个( )，它的周长是( )厘米。 【答案】 长方形 28 【分析】在一个长14厘米，宽8厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的图形是一个长8厘米、宽（14－8）厘米的长方形，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可计算出剩下图形的周长。 【详解】根据分析可得： （8＋14－8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 所以，剩下的图形是一个长方形，它的周长是28厘米。 10．下图是一个长方形。 (1)如果在图中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 (3)在剩下的图形里再剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】(1)6 (2) 6 2 (3)2 【分析】（1）长方形的长是8厘米，宽是6厘米，能从这个长方形上剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，由此可知正方形的边长是6厘米。 （2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽，即剩下的图形长是6厘米，宽是8与6的差，即宽是2厘米。 （3）由（2）知，剩下的长方形的长是6厘米，宽是2厘米，能剪下的最大的正方形的边长是2厘米。 【详解】（1）如果在图中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米。 （2）8－6＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，长是6厘米，宽是2厘米。 （3）在剩下的图形里再剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。 二、解答题。 11．乐乐想用一张正方形纸折青蛙，他发现家中只有一张长25厘米，宽18厘米的长方形纸，于是他就从长方形纸中剪下一个最大的正方形。你知道正方形的边长是多少厘米吗？ 【答案】18厘米 【分析】从一张长25厘米、宽18厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，以这个长方形的宽为要剪去的正方形的边长，即剪去的正方形的边长为18厘米。 【详解】由分析可知，正方形的边长是18厘米。 12．用一根长52厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米的长方形，还剩多长的铁丝？如果用剩下的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】24厘米；6厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出围成这个长方形需要铁丝长度。用铁丝总长度减去围成这个长方形需要铁丝长度，求出剩下铁丝长度。根据正方形的边长＝周长÷4，用剩下铁丝长度除以4，求得的商是围成正方形的边长。 【详解】由分析可得： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 52－28＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 答：还剩24厘米长的铁丝，正方形的边长是6厘米。 13．在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，请在下图中先画一画，再填一填。 剪下的最大的正方形的边长是( )厘米；剩下的图形是一个( )，长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】10；长方形；10；5 图见详解 【分析】首先，找出剪去的正方形的边长，由于剪去的是最大的正方形，所以正方形的边长等于长方形的宽，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的长是原来大长方形的宽，也就是10厘米，这个小长方形的宽是原来大长方形长与宽的差。据此解答即可。 【详解】如下图： 正方形的边长等于长方形的宽，所以剪下的最大的正方形的边长是10厘米；观察右边的图形，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的长是10厘米，这个小长方形的宽是（厘米）。 14．一个长方形长18厘米，宽4厘米，在这个长方形中剪出最大的正方形，最多可以剪多少个？ 【答案】4个 【分析】要剪出最大的正方形，那么正方形边长就是长方形的宽，即正方形边长是4厘米，再看长方形的长18厘米里面有几个4厘米，据此解答。 【详解】18÷4＝4（个）……2（厘米） 答：最多可以剪4个。 15．一张长方形纸，长50厘米，宽19厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？ 【答案】100厘米 【分析】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是19厘米，宽是（50－19）厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】50－19＝31（厘米） （19＋31）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 答：剩下的图形的周长是100厘米。 16．在一张长是5厘米，宽是3厘米的长方形纸上，先剪下一个最大的正方形，再接着从余下的纸片中，剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形的周长是多少厘米？先在图中画一画，再列式计算。 【答案】图见详解； 6厘米 【分析】在一张长是5厘米，宽是3厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，那么余下的长方形的长为原长方形的宽3厘米，余下的长方形的宽为（5－3）厘米；再剪下一个最大的正方形，那么余下的长方形的长为（5－3）厘米，宽为（3－2）厘米；长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】如图： 5－3＝2（厘米） 3－2＝1（厘米） （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 答：最后余下的长方形的周长是6厘米。 17．一张长方形纸长25厘米，宽16厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少？剩下的图形周长是多少？ 【答案】64厘米；50厘米 【分析】要剪下一个最大的正方形，则以长方形的宽为正方形的边长；正方形的周长＝边长×4；剩余图形的长为长方形的长减去正方形的边长，宽不变，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】16×4＝64（厘米） （25－16＋16）×2 ＝（9＋16）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：正方形的周长是64厘米。剩下的图形周长是50厘米。 18．一张长方形纸长28厘米、宽18厘米，从这张纸上剪去一个最大的正方形（如下图），剩下的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】56厘米 【分析】从长方形纸上剪去一个最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽；剩下的图形的长为长方形的宽，宽为（28－18）厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】（28－18＋18）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 答：剩下的长方形的周长是56厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$