精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025学年第一学期期中质量检测卷 七年级数学 考试时长：120分钟 分值：120分 一、单选题．（每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3. 下列各组式子中为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法中正确的序号是（ ） ①的倒数是； ②若，则值为2或； ③的相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 5. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 6. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 是三次单项式 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 7. 下列各题去括号所得结果正确的是（　　） A. B. C D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 50 B. 10 C. 210 D. 40 9. 近期，超强台风“摩羯”正面袭击海南省，造成近全省近元的经济损失，是1949年建国后登陆我国的最强台风，其中，数据用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图案，若图形中含有22个三角形，则需要火柴（　　）根 A 43 B. 44 C. 45 D. 46 二、填空题．（每题3分，共30分） 11. 比较大小：______（选填“”、“”或“”）． 12. 对有理数，，定义运算如下：，则__________． 13. 计算：_____． 14. ________． 15. 表示“x的3倍与4的差”的代数式为_________． 16. 已知a、b互为相反数，那么______． 17. 多项式中次数最高的项是______． 18. 若与的和仍为单项式，则______． 19. 数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩为，，0，，，则这5名同学的实际成绩最高分数是________分． 20. 如图，长方形中有半径相等的两个半圆和一个圆，则阴影部分的面积为______． 三、解答题．（共60分） 21. 计算： （1）； （2） 22. 化简： （1） （2） 23. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 24. 若，求的值． 25. 先化简再求值：，其中，． 26. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许名农商采用网上销售方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售吊与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 七 柚子销售或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子总量是多少千克？ 27. 今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨水果利润（元） 1400 1600 （1）求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）； （2）求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）； （3）现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中质量检测卷 七年级数学 考试时长：120分钟 分值：120分 一、单选题．（每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 3. 下列各组式子中为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法中正确的序号是（ ） ①的倒数是； ②若，则的值为2或； ③的相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，有理数的平方，理解相关定义是解题的关键．根据倒数的定义判断①，根据绝对值的性质判断②，然后根据相反数的定义，平方等于本身的数的判断③，④，即可解题． 【详解】解：①的倒数是，①正确； ②若，则的值为2或，②正确； ③的相反数是，故③错误； ④平方等于它本身的数只有1和0，④正确； 综上所述，正确的序号是①②④． 故选：C． 5. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 是三次单项式 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7. 下列各题去括号所得结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号是解题关键．去括号时，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号，可得答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 8. 已知，则的值为（ ） A. 50 B. 10 C. 210 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想方法是解答的关键．将整体代入原式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 9. 近期，超强台风“摩羯”正面袭击海南省，造成近全省近元的经济损失，是1949年建国后登陆我国的最强台风，其中，数据用科学记数法可以表示为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 10. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图案，若图形中含有22个三角形，则需要火柴（　　）根 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图形中有n个三角形需要根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：图形中有1个三角形需要3根火柴， 图形中有2个三角形需要根火柴， 图形中有3个三角形需要根火柴， 图形中有4个三角形需要根火柴， ……， 以此类推，可知，图形中有n个三角形需要根火柴， ∴若图形中含有22个三角形，则需要根火柴， 故选：C． 二、填空题．（每题3分，共30分） 11. 比较大小：______（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为． 12. 对有理数，，定义运算如下：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据新定义列算式计算即可，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟知绝对值表示数到原点的距离是解题的关键． 根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 表示“x的3倍与4的差”的代数式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．题目较简单，根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：表示“x的3倍与4的差”的代数式为． 16. 已知a、b互为相反数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数及其性质，根据互为相反数的两个数相加等于0，可求出的值，代入代数式即可求出答案． 【详解】a、b互为相反数， ， ， 故答案为：． 17. 多项式中次数最高的项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式次数的概念，根据单项式和多项式次数的定义，求得每个项的次数，进而即可求解，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的概念，单项式次数为所有字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的单项式的次数． 【详解】解：多项式每项的次数分别为，，， ∴次数最高的项为， 故答案为：． 18. 若与的和仍为单项式，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解所含字母相同且字母的指数也相同的项是同类项是解答关键． 根据同类项的定义，求出和的值即可求解． 【详解】解：与的和仍为单项式， ， 解得，， ． 故答案为：16． 19. 数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩为，，0，，，则这5名同学的实际成绩最高分数是________分． 【答案】95 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的概念．根据正数和负数的概念直接进行求解即可． 【详解】解：因为数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩为，，0，，， 所以这5名同学的实际成绩分别如下：95，80，85，92，75，故最高分数为95分． 故答案为：95． 20. 如图，长方形中有半径相等两个半圆和一个圆，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用长方形面积减去2个直径为a的圆的面积即可得到答案． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题．（共60分） 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先运算乘除，然后运算减法解题即可； （2）先运算括号，然后把除法转化为乘法，约分即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【小问1详解】 原式， ． 【小问2详解】 原式， ． 23. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ． 24. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出值是解答的关键．根据绝对值和偶次方的非负性求得的值，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键． 先对整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 26. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许名农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售吊与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 七 柚子销售或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ 【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多20多少千克 （2）小王第一周实际销售苹果的总量为718千克 【解析】 【分析】（1）观察表格并从中获取关键的数据即可求解； （2）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量． 【小问1详解】 根据题意得小王第一周销售柚子最多的一天的销量为（千克）， 小王第一周销售柚子最少的一天的销量为（千克）， ∴（千克）， 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多20多少千克； 【小问2详解】 由题意有：（千克） 小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克） 答：小王第一周实际销售苹果的总量为718千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列式计算． 27. 今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨水果利润（元） 1400 1600 （1）求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）； （2）求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）； （3）现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值． 【答案】（1）这10辆汽车共装运水果的数量为吨 （2）元 （3）m值为200 【解析】 【分析】本题主要考查根据题目所给条件列代数式． （1）由装运甲种水果的车有x辆，得出装运乙种水果的车有辆，再结合表格内的数据，可表示出10辆汽车装运水果的数量． （2）用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可． （3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题． 【小问1详解】 因为装运甲种水果的汽车有x辆， 则装运乙种水果的车有辆， 所以装运的总量为：． 故这10辆汽车共装运水果的数量为吨． 【小问2详解】 令总利润为w， 则． 故销售完装运的这批水果后所获得的总利润为元． 【小问3详解】 由题知，， 又无论装运甲水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变， 即利润的表达式的取值与x的值无关， 所以，得． 故m的值为200． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$